22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 22．2　一元二次方程的解法 22．2.1　直接开平方法和因式分解法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 知识点1：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 1．关于x的方程x2＝p， (1)当p＞0时，方程有 ___________ 的实数根； (2)当p＝0时，方程有 ___________ 的实数根； (3)当p＜0时，方程 __________． (变式)若关于x的方程x2＝a－5有实数根，则a的取值范围是 ( ) A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5 两个不相等 两个相等 无实数根 C 2．用直接开平方法解方程：x2－16＝0. 解：移项，原方程化为 ________， 直接开平方，得 _______， 即x1＝______，x2＝ ____． (变式)方程3x2－27＝0的解是 ______________． x2＝16 x＝±4 －4 4 x1＝－3，x2＝3 D x－1＝±5 －4 6 ８．用直接开平方法解下列方程: B D 11．在实数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为 ________________． 12．【辨析题型】(1)若(a＋b－2)2＝25，则a＋b＝ ________； (2)若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝____． x1＝3，x2＝－7 7或－3 7 3．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－25＝0; (2)4x2＝1； 解：x1＝5，x2＝－5 解：x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－ eq \f(1,2) (3)0.8x2－4＝0; (4)4－6x2＝－20. 解：x1＝ eq \r(5) ，x2＝－ eq \r(5) 解：x1＝2，x2＝－2 知识点2：用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程 4．一元二次方程(x＋6)2＝36可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝6，则另一个一元一次方程是 ( ) A．x－6＝6 B．x－6＝－6 C．x＋6＝6 D．x＋6＝－6 5．解方程(x－1)2＝25： 解：直接开平方，得 __________， 即x1＝ ______，x2＝ ____． 6．方程3(2x－1)2－48＝0的解是 ______________________． 7．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 _______________________． x1＝－ eq \f(3,2) ，x2＝ eq \f(5,2) eq \r(3) ＋1或－ eq \r(3) ＋1 3(x＋1)２＝ eq \f(1,3) ; (2)(3x＋2)２＝25; 解：x1＝－ eq \f(2,3) ， 解：x1＝1，, x2＝－ eq \f(4,3) x2＝－ eq \f(7,3) (3)x2＋2x＋1＝4; (4)(2－x)2－9＝0. 解：x1＝1，x2＝－3 解：x1＝－1，x2＝5 9．(内江中考)关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是 ( ) A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2 10．若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两根分别是m＋1与2m－4，则 eq \f(b,a) 的值为( ) A．－4 B．1 C．2 D．4 13．解下列方程： (1)3x2－1＝26； (2)6(x－1)2－54＝0； (3)(3x－1)2＝(3－2x)2. 解：x1＝3，x2＝－3 解：x1＝4，x2＝－2 解：x1＝ eq \f(4,5) ，x2＝－2 14．(鼓楼区校级月考)已知关于x的方程(x－1)2＝4m－1有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另外一个根. 解：(1)根据题意得4m－1≥0，解得m≥ eq \f(1,4) (2)把x＝2代入方程(x－1)2＝4m－1得(2－1)2＝4m－1，解得m＝ eq \f(1,2) ，∴方程化为(x－1)2＝1，∴x－1＝±1，解得x1＝2，x2＝0，∴方程的另一个根为0 15．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求三角形ABC的周长． 解：∵(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝4，x2＝2，∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，三角形ABC的周长为2＋4＋4＝10 $$