第21章 章末复习(一) 二次根式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 章末复习(一)　二次根式 C D A A －4 C B 3 知识点一　二次根式的概念与性质 1．下列各式一定是二次根式的是 ( ) A． eq \r(－7) B． eq \r(3,2m) C． eq \r(1＋x2) D． eq \r(3,\f(b,a)) 2．(常德中考改)使得式子 eq \f(x,\r(4－x)) 有意义的x的取值范围是 ( ) A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 3．(郑州中原区模拟)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－ eq \r(（b－a）2) ，其结果是( ) A．－2a B．2a C．2b D．－2b 4．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足 eq \r(2a－3b＋5) ＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为 ( ) A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 5．(禹州市期末)已知 eq \r(7＋a) 是最简二次根式，且它与 eq \r(48) 是同类二次根式，则a＝_______. 知识点二　二次根式的运算 6．(黄孝咸中考)下列各式计算正确的是 ( ) A． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) B．4 eq \r(3) －3 eq \r(3) ＝1 C． eq \r(2) × eq \r(3) ＝ eq \r(6) D． eq \r(12) ÷2＝ eq \r(6) 7．(青岛中考)计算( eq \r(27) － eq \r(12) )× eq \r(\f(1,3)) 的结果是 ( ) A． eq \f(\r(3),3) B．1 C． eq \r(5) D．3 8．(铜仁市中考)计算：( eq \r(27) ＋ eq \r(18) )( eq \r(3) － eq \r(2) )＝ ____． 9．计算： (1)( eq \r(54) ＋2 eq \r(18) )÷ eq \r(6) ； 解：原式＝3＋2 eq \r(3) (2) eq \r(18) －2 eq \r(\f(1,8)) ＋ eq \r(24) ＋ eq \r(3) ； 解：原式＝ eq \f(5\r(2),2) ＋2 eq \r(6) ＋ eq \r(3) (3)(5＋ eq \r(6) )( eq \r(50) － eq \r(12) )； 解：原式＝19 eq \r(2) (4)( eq \r(10) ＋ eq \r(7) )2( eq \r(10) － eq \r(7) )2； 解：原式＝9 (5)( eq \r(5) ＋ eq \r(2) )2－( eq \r(5) ＋ eq \r(3) )( eq \r(5) － eq \r(3) )－ eq \r(72) ÷ eq \r(6) ； 解：原式＝5＋2 eq \r(10) －2 eq \r(3) (6)(7＋4 eq \r(3) )(2－ eq \r(3) )2＋ eq \r(1\f(2,3)) ÷ eq \r(\f(5,6)) . 解：原式＝1＋ eq \r(2) 10．先化简，再求值： (1)求当x＝2＋ eq \r(3) 时，代数式x2－4x＋2 024的值． 解：当x＝2＋ eq \r(3) 时，x2－4x＋2 024＝x2－4x＋4＋2 020＝(x－2)2＋2 020＝(2＋ eq \r(3) －2)2＋2 020＝3＋2 020＝2 023 (2)已知x＝ eq \r(3) ＋ eq \r(5) ，y＝ eq \r(3) － eq \r(5) ，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值． 解：原式＝2(x2－2xy＋y2)－xy＝2(x－y)2－xy， 当x＝ eq \r(3) ＋ eq \r(5) ，y＝ eq \r(3) － eq \r(5) 时， 原式＝2( eq \r(3) ＋ eq \r(5) － eq \r(3) ＋ eq \r(5) )2－( eq \r(3) ＋ eq \r(5) )·( eq \r(3) － eq \r(5) )＝2×20－(－2)＝42 11．已知 eq \r(11) －1的整数部分为a，小数部分为b，求( eq \r(11) ＋a)(b＋1)的值． 解：∵3＜ eq \r(11) ＜4，∴ eq \r(11) 的整数部分为3. ∴a＝2.∴ eq \r(11) －1的小数部分b＝ eq \r(11) －1－2＝ eq \r(11) －3.∴( eq \r(11) ＋a)(b＋1)＝( eq \r(11) ＋2)( eq \r(11) －2)＝( eq \r(11) )2－22＝11－4＝7 知识点三　二次根式的应用 12．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线的长度L(单位：m)之间满足关系t＝2π eq \r(\f(L,10)) ，当细线的长度为0.3 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是__________. eq \f(\r(3)π,5) s 13．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝ eq \f(1,4) CD＝ eq \r(6) m，BC＝3 eq \r(2) m，试求这块空地的面积. 解：易知四边形ABCD为直角梯形．∵AB＝ eq \f(1,4) CD＝ eq \r(6) m，∴CD＝4 eq \r(6) m.∴空地的面积为 eq \f(1,2) (AB＋CD)·BC＝ eq \f(1,2) ×( eq \r(6) ＋4 eq \r(6) )×3 eq \r(2) ＝ eq \f(15\r(12),2) ＝15 eq \r(3) (m2) 14．【数学建模】阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有( eq \r(a) － eq \r(b) )2＝a－2 eq \r(ab) ＋b≥0，∴a＋b≥2 eq \r(ab) ，当且仅当a＝b时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当x>0时，求代数式 eq \f(x2＋3x＋36,x) 的最小值； (2)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别为12和27，求四边形ABCD面积的最小值． 解：(1)根据公式，可得， eq \f(x2＋3x＋36,x) ＝x＋3＋ eq \f(36,x) ≥2 eq \r(x×\f(36,x)) ＋3＝2×6＋3＝15，当且仅当x＝6时，原式取得最小值15 (2)设S△AOD＝x，∵S△AOB＝12，S△COD＝27，∴ eq \f(S△AOB,S△AOD) ＝ eq \f(S△BOC,S△COD) ＝ eq \f(OB,OD) ，∴ eq \f(12,x) ＝ eq \f(S△BOC,27) ，∴S△BOC＝ eq \f(12×27,x) ＝ eq \f(324,x) ，∴四边形ABCD的面积为：12＋27＋x＋ eq \f(324,x) ≥39＋2 eq \r(x×\f(324,x)) ＝39＋2×18＝75.当且仅当x＝ eq \f(324,x) 即x＝18时取等号，即四边形ABCD的面积最小值为75 $$