期末检测题-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(人教版)

期末检测题 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中是中心对称图形的是( B ) 2．把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为( B ) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x＋1)2＋1 D．y＝(x－1)2＋1 3．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( C ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 　　　　　　 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么AB的值为( A ) A．3 B．2 C．3 D．2 5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为( D ) A．π B．6π C．3π D．1.5π 6．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( C ) A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 7．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( D ) A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB 8．已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( A ) A．6 B．3 C．－3 D．0 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②4a＋c＞2b；③5a＋3c＞0；④方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　　　　　　　　 10．如图，已知A，B两点的坐标分别为(0，－4)，(3，0)，⊙C的圆心坐标为(0，1)，半径为1，D是⊙C上的一动点，则△ABD面积的最大值为( B ) A．9 B．10 C．12 D．20 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是____． 12．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__°. 13．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)．这个图案绕点O至少旋转__72°__后能与原来的图案互相重合． 14．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____． 　　　　　　 15．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则AB＝__9__． 16．如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此作法进行下去，则的长是__π__． 三、解答题(共72分) 17．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝2x. 解：x1＝＋，x2＝－ 18．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－5x＋2m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径． 解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝(－5)2－4×1×2m≥0，解得m≤，∴m的取值范围是m≤　(2)当m＝时，原方程可化为x2－5x＋5＝0，设方程的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝5，x1x2＝5.∵矩形外接圆的直径等于矩形的对角线的长，又该矩形对角线的长＝＝＝＝，∴该矩形外接圆的直径是 19．(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1). (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(__－2__，__0__)中心对称． 　　　题图 答图 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 20．(9分)在校园文化艺术节中，九(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖． (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为＝　(2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，∴刚好是一男生一女生的概率为＝ 21．(9分)某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元． (1)已知该水果每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在一次函数关系，请根据他们的对话求出这个函数关系式； (2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W(元)，求W(元)与x(元/千克)之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ (3)当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为多少元/千克？ 解：(1)由已知，得当销售单价为13元/千克时，销售量为750÷(13－8)＝150(千克)，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0).把(10，300)，(13，150)分别代入，得解得∴y与x的函数关系式为y＝－50x＋800　(2)∵利润＝销售量×(销售单价－进价)，根据题意，得W＝(－50x＋800)(x－8)＝－50(x－12)2＋800，∴当x＝12时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元　(3)将W＝600代入二次函数中，得(－50x＋800)(x－8)＝600，解得x1＝10，x2＝14，∵要尽量减少库存，∴取x＝10，故当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为10元/千克 22．(10分)如图①，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上． (1)连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？ 答：__不正确__； (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图②为例说明理由. 　　　　　　　　题图 答图 解：(2)DG＝BE.理由：如图，连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG＝AE，又∵∠DAG＋∠GAB＝90°，∠BAE＋∠GAB＝90°，∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG＝BE，即BE与DG的长始终相等 23．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长． 解：(1)证明：作OH⊥AC于点H，图略，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线　(2)∵点F是AO的中点，OE＝3，∴AO＝2OF＝2OE＝2×3＝6，∴∠OAE＝30°，∴∠AOE＝60°，易得AE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE－S扇形EOF＝×3×3－＝　(3)作点F关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P，图略，∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，在Rt△OPF′中，易得OP＝，在Rt△ABO中，易得OB＝2，∴BP＝2－＝，即当PE＋PF取最小值时，BP的长为 24．(14分)如图，抛物线顶点为P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B. (1)求抛物线的解析式； (2)Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标． 解：(1)抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3　(2)令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(3，0).由B(3，0)，C(0，3)，可得直线BC的解析式为y＝－x＋3.S△BCQ＝S△BCP，分两种情况：①当点Q与点P在直线BC的同侧时，如图，过点P作PQ1∥BC，交抛物线于点Q1，∵P(1，4)，∴直线PQ1的解析式为y＝－x＋5，联立 解得或∴Q1(2，3)；②当点Q与点P在直线BC的异侧时，作抛物线的对称轴，交BC于点G.∵直线BC的解析式为y＝－x＋3，P(1，4)，∴G(1，2)，在直线PG上取点H，使GH＝PG，过点H作直线Q2Q3∥BC，交抛物线于点Q2，Q3，易得点H的坐标为(1，0)，则直线Q2Q3的解析式为y＝－x＋1，联立解得或∴Q2(，)，Q3(，).综上所述，点Q的坐标是(2，3)或(，)或(，) 学科网（北京）股份有限公司 $$