期末综合评价(二)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(华东师大版)

期末综合评价(二) (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是(D) A．当x＜1时，有意义 B．方程x2＋x－2＝0的根是x1＝－1，x2＝2 C．的化简结果是 D．＝2 2．下列各组中的四条线段成比例的是(D) A．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，5 cm C．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D．1 cm，2 cm，2 cm，4 cm 3．a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶∶，则cos B的值为(B) A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程ax2＋2bx－2＝0的一个根是x＝2 022，则一元二次方程(x＋2)2＋bx＋2b＝1必有一根为(D) A．2 021 B．2 022 C．2 023 D．2 020 5．在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(B) A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是(A) A．△AFD B．△AED C．△FED D．不能确定 　 7．已知，一个小球由地面沿坡度i＝1∶的斜坡向上前进了20 cm，此时小球距离地面的高度为(C) A． cm B．10 cm C．10 cm D．5 cm 8．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝11，BD＝8，CD＝6，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是(C) A．14 B．18 C．21 D．24 　　 9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(C) A．4 km B．2 km C．2 km D．(＋1) km 10．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AD，AB，BC，CD上，则每个小正方形的边长为(D) A．6 B．5 C．2 D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．化简：(－)＝__2__． 12．已知关于x的一元二次方程x2＋px－6＝0的一个根为2，则p＝__1__，另一根是__－3__． 13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗． 14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则的值为____． 　　　 15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元． 16．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC的面积是__36__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)(1)解方程：(x＋1)(x－3)＝5； (2)计算：－sin60°＋×＋cos245°. 解：(1)x1＝4，x2＝－2 (2)2 18．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1). (1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； (2)以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，并直接写出点C2的坐标． 解：(1)作图如图，C1的坐标为(－2，1) (2)作图如图，C2的坐标为(－4，－2) 19．(9分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，并且x1≠x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值． 解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k－4)＞0，解得k＜ (2)∵x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2k－4，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵|x1－x2|＝6，∴20－8k＝36，∴k＝－2，∴x1·x2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7 20．(10分)(绍兴中考)如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm. (1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数； (2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732，≈2.449) 解：(1)∵AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB＝∠CAB.∵∠CAB＝85°，∴∠DFB＝85°. (2)作CG⊥AB于点G，∵AC＝20，∠CGA＝90°，∠CAB＝60°，∴CG＝10，AG＝10，∵BD＝40，CD＝10.∴CB＝30，∴BG＝＝10，∴AB＝AG＋BG＝10＋10≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm，即A、B之间的距离为34.5 cm 21．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤． (1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6 200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？ (2)若超市今年九月上半月共购进1 000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8 000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值． 解：(1)设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴(900－x)斤，根据题意得：10x＋3(900－x)≤6 200，解得x≤500.答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤． (2)设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000－y)斤， 根据题意得：(8－3)y＋(16－10＋4)(1 000－y)＝8 000，解得y＝400，∴1 000－y＝600.∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8(1－a%)－3]×400＋[16(1＋2a%)－10＋4]×600(1＋a%)＝8 000×2－400，整理，得4a2＋375a－11 875＝0，解得a1＝25，a2＝－(舍去).答：a的值为25 22．(12分)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有__100__人； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ (4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%＝100(人) (2)喜欢B类项目的人数有：100－30－10－40＝20(人)，补图如图 (3)选择“唱歌”的学生有：1200×＝480(人) (4)根据题意画树状图 共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝. 23．(15分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； (2)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是比例三角形； (3)如图②，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值． 解：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3，①当AB2＝BC·AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB·AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB·BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝(负值舍去).所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形． (2)证明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA.∴＝，即CA2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD.∴CA2＝BC·AB，∴△ABC是比例三角形． (3)如图，过点A作AH⊥BD于点H， ∵AB＝AD，∴BH＝BD.∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°.又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB·BC＝BH·DB，∴AB·BC＝BD2.又∵AB·BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$