期末综合评价(一)-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(华东师大版)

期末综合评价(一) (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算×＋的结果为(B) A．－1 B．1 C．4－3 D．7 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是(C) A． B． C． D． 3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(A) A．4 B．－4 C．3 D．－3 4．下列说法中不正确的是(C) A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 5．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是(B) A．3 m B．3 m C．12 m D．6 m 　　　 6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(D) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 7．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连结CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为(A) A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5 　　 8．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条宽的比为2∶1，若要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为(A) A．1 cm B．2 cm C．19 cm D．1 cm或19 cm 9．某电路图如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让灯泡L1，L2至少一盏发光的概率为(D) A． B． C． D． 　 10．如图，在矩形ABCD中，点G是边BC的三等分点(BG<GC)，点H是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F.设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①FH∶AF＝1∶2；②BE∶EF∶FD＝3∶5∶4；③S1＋S2＋S3＝S；④S6＝S2＋S5.正确的结论有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__． 12．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝__60°__． 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为__24__个． 14．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是__(1，2)__． 15．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为__24.1__米．(≈1.73，结果精确到0.1) 　　　 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(1，)，将△OAB绕原点O 顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1；将△OA1B1绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到△OA2B2……如此继续下去，得到△OA2 023B2 023，则点A2 023的坐标是 __(22_022，－22_022)__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)－(－3)÷＋(－3)(2＋1)； (2)cos 30°·＋. 解：－＋1　　解：－ 18．(8分)已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0，根据下列条件，分别求出k的值． (1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根x1，x2满足|x1|＝x2. 解：由Δ＝(k＋1)2－4(k2＋1)≥0，解得k≥，x1＋x2＝k＋1，x1x2＝k2＋1， (1)∵x1x2＝5，∴k2＋1＝5，解得k＝±4，∵k≥，∴k的值为4 (2)∵|x1|＝x2，∴x12＝x22，∴(x1＋x2)(x1－x2)＝0，∴k＋1＝0或Δ＝0，∴k＝－1或k＝，∴k的值为 19．(8分)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点． (1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围． 解：(1)图略 (2)B2的坐标为(2，－1)，h的取值范围为2＜h＜3.5 20．(10分)(宿迁中考)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． (1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ____； (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．(用树状图或列表的方法求解) 解：(2)树状图如下： 21．(11分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200 m，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：作PD⊥AB于D.设BD＝x m，则AD＝(x＋200)m.∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.在Rt△BPD中，∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x m．在Rt△APD中，∵∠PAB＝30°，∴PD＝tan 30°·AD，∴DB＝PD＝tan 30°·AD＝x＝(200＋x)，解得x≈273.2，∴PD≈273 m．答：凉亭P到公路l的距离约为273 m 22．(12分)为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元． (1)求该4S店去年12月销售了多少辆混动车？ (2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了m%，结果销量在去年12月的基础上减少了m%，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了2.4m辆，结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求m的值． 解：(1)设该4S店去年12月销售了x辆混动车，则销售了(120－x)辆电动车．由题意，得(14＋4.5－16)(120－x)＋(18＋2.8－18)x＝324，解得x＝80，答：该4S店去年12月销售了80辆混动车 (2)由题意，得[14(1＋m%)＋4－16]×40(1－m%)＋(18＋2－18)×(80＋2.4m)＝324－14，解得m1＝10，m2＝50，当m＝50时，1－m%＝－＜0，不符合题意，舍去．故m＝10.答：m的值为10 23．(15分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD＝CM，DE⊥AB于点E，连结AD，CD. (1)求证：△MED∽△BCA； (2)求证：△AMD≌△CMD； (3)设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2＝S1时，求cos ∠ABC的值． 解：(1)证明：∵MD∥BC，∴∠DME＝∠CBA.∵∠ACB＝∠MED＝90°， ∴△MED∽△BCA　(2)证明：∵∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，∴MB＝MC＝AM，∴∠MCB＝∠MBC.∵∠DMB＝∠MBC，∴∠MCB＝∠DMB＝∠MBC.∵∠AMD＝180°－∠DMB，∠CMD＝180°－∠MCB＝180°－∠MBC＝180°－∠DMB，∴∠AMD＝∠CMD.∴△AMD≌△CMD (3)∵MD＝CM，∴AM＝MC＝MD＝MB，∴MD＝AB.由(1)可知：△MED∽△BCA，∴＝()2＝，∴S△ACB＝4S1.∵CM是△ACB的中线，∴S△MCB＝S△ACB＝2S1，∴S△EBD＝S2－S△MCB－S1＝S1，∵＝，∴＝，＝，设ME＝5x，EB＝2x，∴MB＝MD＝7x.∵MD∥BC，∴cos ∠ABC＝cos ∠BMD＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$