期中综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(华东师大版)

期中综合评价 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使代数式有意义的x的取值范围是(C) A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数 2．下列计算错误的是(B) A．·＝ B．＋＝ C．÷＝2 D．＝2 3．方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，正确的是(C) A．(x－)2＝16 B．(2x－)2＝ C．(x－)2＝ D．以上都不对 4．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(C) A．m＜2 B．m＞2 C．m＜2且m≠1 D．m＜－2 5．九年级(1)班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有25人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为(D) A．1＋x＋x2＝25 B．x＋(x＋1)2＝25 C．x＋(x＋1)x＝25 D．1＋x＋(1＋x)x＝25 6．计算×＋×的结果在(B) A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 7．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(C) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 8．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D) A．(，n) B．(m，n) C．(m，) D．(，) 　　　　 9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连结ED，F是ED延长线上一点，连结AF，CF，若AE＝EF，DF＝1，AC＝6，则BC的长度为(C) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，点P是BC边上一点，作PE⊥AB于点E，PD⊥AC于点D.设BP＝x，则PD＋PE＝(A) A．＋3 B．4－ C． D．－ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：6－(＋1)2＝__－4__． 12．已知＝，则＝____，＝__－__． 13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2，且x12＋x22＝1，则m＝__0__． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，F为CD的中点，BF的延长线与AD的延长线交于点H，E为BC的中点，AE与BH相交于点G.若S△BEG＝1，则SHAG＝__16__． 　　 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放 __16__个小正方形纸片． 16．如图，在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连结OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的表达式为__y＝2x__． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算：－(－＋3)＋. 解：原式＝＋×－－－3＝＋－－3＝－－3 18．(8分)已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4 19．(8分)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)化简：|c|－＋－； (2)选取你喜欢的a，b，c的值代入(1)中求值． 解：(1)由题意知，c＜0，b＋c＜0，b－c＜0，a＞0，原式＝－c－[－(b＋c)]＋[－(b－c)]－a＝－c＋b＋c－b＋c－a＝c－a　(2)取c＝－1，a＝2，则原式＝－3(答案不唯一) 20．(8分)△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 解：(1)略　(2)略　(3)作图略，P(2，0) 21．(10分)已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2＝0. (1)若方程有两个实数解，求实数a的取值范围； (2)若方程的两个实数解是x1，x2，满足|x2|－|x1|＝|a|，求实数a的值． 解：(1)Δ＝[2(a－1)]2－4×1×a2＝4a2－8a＋4－4a2＝－8a＋4，∵方程有两个实数解，∴－8a＋4≥0，∴a≤，即实数a取值范围是a≤ (2)由一元二次方程的根与系数关系得x1＋x2＝－2(a－1)，x1x2＝a2，∵x1x2＝a2，∴x1，x2是同号的两个实数或其中一个为零，∴|x2|－|x1|＝|x2－x1|＝|a|，∵(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1，∴4(a－1)2－4a2＝a2，∴a2＋8a－4＝0，∴a＝－4±2，∵a≤，∴a＝－4±2都符合题意 22．(10分)某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． (1)若售价上涨m元(m＞0)，每月能售出__600－20m__个排球(用m的代数式表示)； (2)为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1 300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8 400元． 解：(1)根据题意得：600－20m (2)设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球(200x＋600)个， 根据题意得：(40－x－30)(200x＋600)＝8 400， 解得：x1＝3，x2＝4. 当x＝3时，销量为1 200＜1 300，适合题意； 当x＝4时，销量为1 400＞1 300，舍去． ∴40－x＝37. 答：每个排球的售价为37元 23．(10分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸).小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A，小亮在点D放置平面镜，小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A，且F，D，H均在BC的延长线上，小明的眼睛距地面的高度EF＝1.5 m，小亮的眼睛距地面的高度GH＝1.6 m，测得CF＝1 m，DH＝2 m，CD＝8.4 m，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BC是多少米？ 解：由题意可得：∠ACB＝∠ECF，∠ADB＝∠GDH. ∵AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，∴∠ABC＝∠EFC＝∠GHD＝90°， ∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝. ∵∠ADB＝∠GDH，∠ABC＝∠GHD＝90°，∴△ABD∽△GHD， ∴＝，即＝，解得BC＝9.6 m. 答：河宽BC是9.6 m 24．(12分)阅读材料： 各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解．类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解． (1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__－2__，x3＝__1__； (2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解； (3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长． 解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，所以x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1 (2)＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，＝＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程＝x的解是x＝3 (3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10，BP＝，CP＝，∴＋＝10，∴＝10－，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20＋9＋x2，整理，得5＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m 学科网（北京）股份有限公司 $$