第22章 章末复习(二) 相似形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

章末复习(二)　相似形 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 C D C 7 C 8 B 2.4 B 考点1　比例线段 1．如果x∶y＝2∶3，那么下列各式中成立的是( ) A． eq \f(x－y,y) ＝ eq \f(1,3) B．2x＝3y C． eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) D． eq \f(x＋1,y＋1) ＝ eq \f(3,4) 2．(包河区期中)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若AB＝5，BC＝3，则EF∶DF的值等于( ) A． eq \f(5,8) B． eq \f(2,5) C． eq \f(3,5) D． eq \f(3,8) 3．(陕西中考)在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为_______________米． (－1＋ eq \r(5) ) 4．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC.若AE＝4，EC＝2，BC＝10，则BF＝_________；CF＝_________. eq \f(10,3) eq \f(20,3) 考点2　相似三角形的判定与性质 5．在△ABC中，D为AC边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是( ) A．∠DBC＝∠C B．AD·AC＝BD2 C．∠ABD＝∠C D．AD·AB＝AC·BC 6．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为_______. 7．如图，▱ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ∶CQ＝3∶1，则AP∶PR＝( ) A．4∶3 B．4∶7 C．3∶4 D．3∶7 8．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.四边形BDFE的面积为6，则△ABD的面积为____． 9．(江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB　(2)∵△ABC∽△AEB，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AC,AB) ，∵AB＝6，AC＝4，∴ eq \f(6,AE) ＝ eq \f(4,6) ，∴AE＝ eq \f(36,4) ＝9 考点3　位似图形及相似三角形的应用 10．(重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( ) A．4 B．6 C．9 D．16 11．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点P离地面____米． 12．(庐阳区期中)如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上． (1)请用无刻度直尺，在线段AC上找一点P，使AP∶CP＝3∶2； (2)以点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2. 解：(1)如图，点P即为所作．提示：DP∥AE，∴ eq \f(AP,PC) ＝ eq \f(ED,CD) ＝ eq \f(3,2) 　(2)如图，△A1B1C1即为所作 本章中考演练 13．(安徽中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( ) A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 14．(安徽中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°. (1)求证：△PAB∽△PBC； (2)求证：PA＝2PC； (3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2·h3. 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC，又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠PAB，又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC　(2)证明：∵△PAB∽△PBC，∴ eq \f(PA,PB) ＝ eq \f(PB,PC) ＝ eq \f(AB,BC) ，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \r(2) ，∴PB＝ eq \r(2) PC，PA＝ eq \r(2) PB，∴PA＝2PC　(3)过点P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于点F，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°，∴∠APC＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°，∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴ eq \f(PE,DP) ＝ eq \f(AP,PC) ＝2，即 eq \f(h3,h2) ＝2，∴h3＝2h2，∵△PAB∽△PBC，∴ eq \f(h1,h2) ＝ eq \f(AB,BC) ＝ eq \r(2) ，∴h1＝ eq \r(2) h2，∴h12＝2h22＝2h2·h2＝h2h3，即h12＝h2·h3 $$