第22章 小专题(十二) 巧作辅助线构造相似三角形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

小专题(十二)　巧作辅助线构造相似三角形 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 B B 方法指导：在利用相似三角形的判定和性质解决问题时，有时需要添加辅助线构造相似三角形，作平行线、两点连线及作垂线是相似三角形中最常用的辅助线作法． 1．如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则 eq \f(CM,CB) 的值为( ) A． eq \f(9,25) 　　　B． eq \f(2,5) 　　　C． eq \f(11,25) 　　　D． eq \f(12,25) 2．如图，在△ABC中，P为AB边上一点．若M为CP的中点，∠PBM＝∠ACP，AB＝4，AC＝2 eq \r(3) ，则BP的长为( ) A．1 B．2 C． eq \r(5) D．3 3．(陕西中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F，则ME＋NF的值为__ __________. eq \f(\r(15),2) 4．如图，在△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明：AB·DF＝BC·EF. 证明：作DG∥BC，交AF于点G，则△ADG∽△ABC，△DGF∽△ECF，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DG,BC) ， eq \f(DG,CE) ＝ eq \f(DF,EF) ，∵AD＝CE，∴ eq \f(AD,DG) ＝ eq \f(AB,BC) ， eq \f(DG,AD) ＝ eq \f(DF,EF) ，∴ eq \f(AD,DG) ＝ eq \f(AB,BC) ， eq \f(AD,DG) ＝ eq \f(EF,DF) ，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(EF,DF) ，∴AB·DF＝BC·EF 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2＝PE·PF. 证明：连接CP.∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAP＝∠CAP，而AP＝AP，∴△ABP≌△ACP(SAS)，∴BP＝CP，∠ABP＝∠ACP.∵AB∥CF，∴∠ABP＝∠F，∴∠PCE＝∠F，而∠CPE＝∠FPC，∴△PCE∽△PFC，∴ eq \f(CP,PF) ＝ eq \f(PE,CP) ，∴CP2＝PE·PF，则BP2＝PE·PF 6．(泸州中考)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，求AD的长. 解：过点D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15－DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴ eq \f(DH,AC) ＝ eq \f(CH,CE) ，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴ eq \f(DH,15) ＝ eq \f(15－DH,10) ，∴DH＝9，∴AD＝9 eq \r(2) $$