第22章 小专题(十一) 相似三角形的基本模型（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

小专题(十一)　相似三角形的基本模型 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 A A 6 4.5 C 3a 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为( ) A. eq \f(2,3) 　　　　B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,4) D． eq \f(3,5) 2．(瑶海区期中)如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，求证：△ACB∽△AED. 证明：设BD与CE交于点O，∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，∴∠BEC＝∠BDC，∵∠BOE＝∠COD，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AD,AE) ，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) ，∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△AED 3．如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE∶CE＝1∶2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于( ) A．8　　　B．16　　　C．24　　　D．32 4．如图，BD，AC相交于点P，连接BC，AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，则PA＝____． 5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且∠AEC＝∠ABC，连接BE. 求证：△ACD∽△EBD； 证明：∵∠AEC＝∠ABC，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△CDB，∴ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(DE,BD) ，又∵∠ADC＝∠EDB，∴△ACD∽△EBD 6．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，则AP的长为___________； 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长． 解：【探究】(1)证明：∵∠DPB＝∠A＋∠ADP＝∠DPC＋∠CPB，∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB.又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC　(2)4.5　【应用】同【探究】(1)可证△CAP∽△PBE，∴ eq \f(AC,BP) ＝ eq \f(AP,BE) ，∴AC·BE＝AP·BP.又∵CE＝3EB，∴BC＝4BE＝4，∴BE＝1.又∵AC＝4，BP＝AB－AP＝6－AP，∴AP(6－AP)＝4，∴AP＝3＋ eq \r(5) 或AP＝3－ eq \r(5) 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在边AB上，DE交BC于点O. (1)n的值是________； (2)若F是DE的中点，连接CF，求证：△ABC∽△FCO. 解：(1)60　(2)证明：∵△ABC绕点C旋转后得△DEC，∴∠CDE＝∠A＝60°，∴∠CDE＝∠ACD＝60°，∴AC∥DE，∴∠COF＝∠ACB，在Rt△DCE中，∵F是DE的中点，∴CF＝DF，∴△CDF为等边三角形，∴∠DFC＝∠A＝60°，∴△ABC∽△FCO 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AD＝1 cm，DB＝2 cm，则AC的长为( ) A．1 cm　　　　　　B． eq \r(2) cm C． eq \r(3) cm D．2 cm 9．(淄博中考)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为________(用a的代数式表示). $$