阶段能力评价(五) 22.3～22.5（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

阶段能力评价(五)　22.3～22.5 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 C C B B B 9 27 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(连云港中考)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( ) A．54　 　B．36　 　C．27　 　D．21 2．(百色中考)已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，相似比是1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( ) A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．3∶1 3．(阜南县月考)如图，一束平行的光线从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1 m，NC＝ eq \f(4,3) m，BN＝ eq \f(5,3) m，AC＝4.5 m，MC＝6 m，则MA的长为( ) A．5 m B．7.5 m C．6 m D．5.5 m 4．(包河期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点E(－3，2)，F(－1，－1)，以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为( ) A．(6，4) B．(－6，4)或(6，－4) C．(6，－4) D．(6，4)或(－6，－4) 5．如图，在矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H，则 eq \f(GH,HE) 的值是( ) A. eq \f(1,2) B． eq \f(2,3) C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(3),2) 二、填空题(每小题7分，共21分) 6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为________． 7．(阜新中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是________． 8．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________________________. (2，0)或(－ eq \f(4,3) ， eq \f(2,3) ) 三、解答题(共49分) 9．(14分)(天长市月考)如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点． (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1； (2)求△ABC与△A1B1C1的面积比． 　 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2) eq \f(S△ABC,S△A1B1C1) ＝( eq \f(OA,OA1) )2＝( eq \f(1,3) )2＝ eq \f(1,9) 10．(15分)如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP. (1)求证：△ADP∽△BCP； (2)△ADP与△BCP是不是位似图形？ (3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长． 解：(1)证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP　 △ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应线段不平行　 (3)∵△ADP∽△BCP，∴ eq \f(AP,DP) ＝ eq \f(BP,CP) ，又∠APB＝∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴ eq \f(AP,PD) ＝ eq \f(AB,CD) ，即 eq \f(AP,3) ＝ eq \f(8,4) ，解得AP＝6 11．(20分)(桐城模拟)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． (1)如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一个灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm.那么灯泡离地面的高度为__________； (2)不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？ (3)有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示) 解：(1)设灯泡离地面的高度为x cm，∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′.根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(PN,PM) ，∴ eq \f(30,36) ＝ eq \f(x－30,x) ，解得x＝180　 设横向影子A′B，D′C的长度和为y cm，同理可得 eq \f(60,60＋y) ＝ eq \f(150,180) ，解得y＝12　 (3)∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′.根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(PN,PM) ，(直接得出三角形相似或比例线段均不扣分)设灯泡离地面距离为h，由题意，得PM＝h，PN＝h－a，AD＝na，A′D′＝na＋b，∴ eq \f(na,na＋b) ＝ eq \f(h－a,h) ＝1－ eq \f(a,h) ， eq \f(a,h) ＝1－ eq \f(na,na＋b) ，h＝ eq \f(na2＋ab,b) $$