阶段能力评价(四) 22.1～22.2（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

数学 九年级上册 沪科版 练闯考 阶段能力评价(四)　22.1～22.2 C C D B C 是 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是( ) A． eq \f(a,b) ＝ eq \f(2,5) 　　　　B． eq \f(a,5) ＝ eq \f(2,b) C． eq \f(a,5) ＝ eq \f(b,2) D． eq \f(a,2) ＝ eq \f(b,5) 2．(临沂中考)如图，在△ABC中，DE∥BC， eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(2,3) ，若AC＝6，则EC＝( ) A． eq \f(6,5) 　　 B． eq \f(12,5) 　　 C． eq \f(18,5) 　　 D． eq \f(24,5) 3．(蚌埠期中)如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是( ) A． eq \f(DG,BG) ＝ eq \f(1,2) B． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(1,2) C． eq \f(CG,CF) ＝ eq \f(1,3) D． eq \f(DG,BE) ＝ eq \f(1,3) 4．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则 eq \f(BF,EF) 的值是( ) A. eq \r(2) －1 B．2＋ eq \r(2) C． eq \r(2) ＋1 D． eq \r(2) 二、填空题(每小题7分，共21分) 6．(安徽期中)若 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,5) ，则 eq \f(2x＋y,x) ＝____． eq \f(9,2) 7．如图，∠1＝∠2，添加一个条件：________________________________________使得△ADE∽△ACB. 答案不唯一．如：∠D＝∠C或 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) 8．(河北中考)如图所示是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 (1)AB与CD是否垂直？______(填“是”或“否”)； (2)AE＝______． eq \f(4\r(5),5) 三、解答题(共49分) 9．(15分)如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB. 解：(1)∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，又 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝3，∴ eq \f(3,AC) ＝ eq \f(1,3) ，解得AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6　 (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AF,AG) ，∴AD·AG＝AF·AB 10．(16分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F. (1)求证：AB＝AF； (2)当AB＝3，BC＝5时， eq \f(AE,AC) 的值． 解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC.∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF　 (2)∵∠AEF＝∠CEB，∠AFB＝∠FBC，∴△AEF∽△CEB.∴ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AF,BC) ＝ eq \f(3,5) ，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(3,8) 11．(18分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ. (1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值； (2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 解：(1)①当△BPQ∽△BAC时，t＝1；②当△BPQ∽△BCA时，t＝ eq \f(32,41) ，∴t＝1或 eq \f(32,41) 时，△BPQ与△ABC相似　 (2)过点P作PM⊥BC于点M，设AQ，CP交于点N，∵∠B＝∠B，∠PMB＝∠ACB，∴△PBM∽△ABC.∴PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，又∵∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴ eq \f(AC,CM) ＝ eq \f(CQ,MP) ，∴ eq \f(6,8－4t) ＝ eq \f(4t,3t) ，解得t＝ eq \f(7,8) $$