第四章 章末复习(四) 图形的相似（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

章末复习(四)　图形的相似 数学 九年级上册 北师版 练闯考 A B C 6 12 16.5 83° B B A A 42 35 A 7.8 C 类型一　成比例线段及平行线分线段成比例 1．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4 cm，c＝2 cm，d＝8 cm，则线段a的长为( ) A．1 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 2．若 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,4) ≠0，则 eq \f(2x＋2y＋z,3y－z) 的值为( ) A． eq \f(11,3) B． eq \f(14,5) C． eq \f(13,6) D． eq \f(17,4) 3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n被a，b，c所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝3，BC＝4，DE＝3.6，则EF的长为( ) A．2.7 B．4.5 C．4.8 D．8.4 4．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，点O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝2，则EC的长为__________． 类型二　相似多边形及黄金分割 5．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则BC＝__________，AB＝____________，∠B′C′D′＝_______________. 6．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，AD＝BC，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是___________________． 2＋ eq \r(5) 类型三　相似三角形的判定 7．如图，网格中相似的两个三角形是( ) A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 8．如图，已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的点，AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝1.5，∠FDE＝∠B，则AF的长为( ) A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 9．(陕西中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F，则ME＋NF的值为_________________． eq \f(\r(15),2) 10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N. (1)求证：AM2＝MN·MP； (2)若AD＝6，DC∶CP＝2∶1，求BN的长． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，∴△ADM∽△NBM，∴ eq \f(AM,MN) ＝ eq \f(DM,BM) .∵AB∥DC，∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，∴△PDM∽△ABM，∴ eq \f(PM,AM) ＝ eq \f(DM,BM) ，∴ eq \f(AM,MN) ＝ eq \f(PM,AM) ，∴AM2＝MN·MP； (2)∵AD∥BC，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，∴△PCN∽△PDA，∴ eq \f(PC,PD) ＝ eq \f(NC,AD) ，∵DC∶CP＝2∶1，∴ eq \f(PC,PD) ＝ eq \f(NC,AD) ＝ eq \f(1,3) .又∵AD＝6，∴NC＝2，∴BN＝4. 类型四　相似三角形的性质 11．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( ) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2 12．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 eq \f(S△AMD,S△MBN) ＝( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(2,3) C．1 D． eq \f(1,2) 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，FGHI为矩形， eq \f(FG,GH) ＝ eq \f(5,9) ，BC＝36 cm，AD＝12 cm，则矩形FGHI的周长为______________cm. 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝ eq \f(1,2) AD，则图中阴影部分的面积为____________． 15．如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠ABC＝∠ADE，AB＝BC，AD＝DE. (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)连接BD，CE，若 eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(3,2) ，△ABD的面积为9，求△ACE的面积． 解：(1)证明：∵AB＝BC，AD＝DE，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ， 又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE； (2)∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) ，∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴ eq \f(S△ACE,S△ABD) ＝( eq \f(AC,AB) )2，即 eq \f(S△ACE,9) ＝( eq \f(2,3) )2，∴S△ACE＝4，∴△ACE的面积为4. 类型五　相似三角形的应用 16．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( ) A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm 17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AE＝1.3米，BD＝1.2米，BE＝0.2米，那么AC＝________米． 类型六　位似 18．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为(3，1)，则点A的坐标为( ) A．(0，3) B．(1，2) C．(2，2) D．(2，1) 19．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则 eq \f(AB,CD) ＝______________． eq \f(2,5) $$