阶段能力测试(五)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

阶段能力测试(五) 数学 九年级上册 北师版 练闯考 B C C B C C ∠ADE＝∠C(答案不唯一) 1或4或2.5 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( ) A．a＝2 cm，b＝5 cm，c＝5 cm，d＝10 cm B．a＝5 cm，b＝3 cm，c＝10 cm，d＝6 cm C．a＝30 cm，b＝2 cm，c＝0.8 cm，d＝2 cm D．a＝5 cm，b＝0.02 cm，c＝7 cm，d＝0.3 cm 2．已知 eq \f(m－n,n) ＝ eq \f(1,2) ，则 eq \f(m,n) 的值为( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,3) C． eq \f(3,2) D． eq \f(1,2) 3．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( ) A．10 B．12 C． eq \f(45,4) D． eq \f(36,5) 4．如图，点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是( ) A． eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AH,AD) B． eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(EH,HF) C． eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(EF,BC) D． eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(HF,CD) 5．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是( ) A.∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶3 6．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD＝3，DC＝4，DE＝ eq \f(5,2) ，∠EDF＝90°，则DF的长是( ) A． eq \f(15,8) B． eq \f(11,3) C． eq \f(10,3) D． eq \f(16,5) 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．如图，添加一个条件：_____________________________使△ADE∽△ACB.(写出一个即可) 8．把长度为20 cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是____________ cm. 9．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为____________． (30－10 eq \r(5) ) eq \f(10,3) 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，那么AD＝__________________． eq \f(\r(5)－1,2) 11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝____________________________． 三、解答题(共45分) 12．(14分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求 eq \f(AF,AG) 的值． 解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC； (2)由(1)知△ADE∽△ABC，又∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(3,5) . 13．(15分)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G. (1)求证：△BC1F∽△AGC1； (2)若C1是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长． 解：(1)证明：由题意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，∴∠BFC1＋∠BC1F＝90°，∠AC1G＋∠BC1F＝90°，∴∠BFC1＝∠AC1G，∴△BC1F∽△AGC1； (2)∵C1是AB的中点，AB＝6，∴AC1＝BC1＝3.∵∠B＝90°，∴BF2＋32＝(9－BF)2，∴BF＝4，由(1)得△AGC1∽△BC1F，∴ eq \f(AG,BC1) ＝ eq \f(AC1,BF) ，∴ eq \f(AG,3) ＝ eq \f(3,4) ，解得AG＝ eq \f(9,4) . 14．(16分)如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，延长DE，CB交于点F，且AE·AB＝AD·AC. (1)求证：∠FEB＝∠C； (2)连接AF，若 eq \f(FB,AB) ＝ eq \f(CD,FD) ，求证：EF·AB＝AC·FB. 解：(1)证明：∵AE·AB＝AD·AC.∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AD,AB) .又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠C.又∵∠AED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠C； (2)∵∠FEB＝∠C，∠EFB＝∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE＝∠FDC.∵ eq \f(FB,AB) ＝ eq \f(CD,FD) ，∴ eq \f(FB,CD) ＝ eq \f(AB,FD) ，∴△FBA∽△CDF，∴∠AFB＝∠C，∴AF＝AC.∵∠FEB＝∠C，∴∠FEB＝∠AFB.又∵∠FBE＝∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴ eq \f(EF,AF) ＝ eq \f(FB,AB) .∵AF＝AC，∴EF·AB＝AC·FB. $$