第一章 专题(三) 特殊平行四边形中的动点问题及最值问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

专题(三)　特殊平行四边形中的动点问题及最值问题 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C A 类型一　特殊平行四边形中的动点问题 1．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( ) A． eq \r(5) B．2 C． eq \f(5,2) D．2 eq \r(5) 2．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD. (1)求证：四边形DBEC是平行四边形； (2)若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中： ①当BE＝______时，四边形BECD是矩形； ②当BE＝______时，四边形BECD是菱形． 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDF＝∠FEB，,∠DCF＝∠EBF，,FC＝BF，)) ∴△EBF≌△DCF(AAS)，∴DC＝BE，又∵DC∥AB，∴四边形BECD是平行四边形； (2)①∵四边形BECD是矩形，∴∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BE＝ eq \f(1,2) BC＝2，故答案为2； ②∵四边形BECD是菱形，∴BE＝CE，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4.故答案为4. 类型二　特殊平行四边形中的最值问题 3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH.若∠B＝45°，BC＝2 eq \r(10) ，则GH的最小值为( ) A． eq \r(5) 　 B． eq \r(6) 　 C．2　 D．3 4．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为____________． 2 eq \r(3) 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF. (1)求证：四边形EDFG是正方形； (2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和点E的所在的位置． 解：(1)证明：连接DC，∵O是EF的中点，GO＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴四边形EDFG是菱形．∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°.∴四边形EDFG是正方形； (2)当DE⊥AC，即点E为线段AC的中点时，线段DE的值最小，故四边形EDFG的面积最小，最小值为4. $$