第一章 专题(二) 特殊平行四边形的折叠问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(北师大版)

专题(二)　特殊平行四边形的折叠问题 数学 九年级上册 北师版 练闯考 C D C 75° 1．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于( ) A．66° B．60° C．57° D．48° 2．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( ) A． eq \f(10,3) B．4 C．4.5 D．5 3．(天门中考)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝____________． 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，折痕BF与AE交于点H， 点F在AD上，若DE＝5，则AH的长为____________． eq \f(60,13) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的 长是__________． eq \f(26,7) 7．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点(不与点A，D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH. (1)求证：∠APB＝∠BPH； (2)求证：AP＋HC＝PH； (3)当AP＝1时，求PH的长． 解：(1)证明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP.又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，即∠BPH＝∠PBC.又∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∴∠APB＝∠BPH； 证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由(1)知∠APB＝∠BPH. 在△ABP与△QBP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠BQP＝90°，,∠APB＝∠BPH，,BP＝BP，)) ∴△ABP≌△QBP(AAS)，∴AP＝QP，BA＝BQ.又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.又∵∠C＝∠BQH＝90°， ∴△BCH和△BQH是直角三角形．在Rt△BCH与Rt△BQH中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BQ，,BH＝BH，)) ∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL)，∴CH＝QH， ∴AP＋HC＝PH； (3)由(2)知AP＝PQ＝1，∴PD＝3.设QH＝HC＝x，则DH＝4－x.在Rt△PDH中，PD2＋DH2＝PH2，即32＋(4－x)2＝(x＋1)2，解得x＝2.4，∴PH＝3.4. $$