重庆市南开两江中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

重庆南开两江中学高2026级高二（上）数学开学考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 3. 已知椭圆：的离心率为，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 4. 已知，，直线和垂直，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（ ） A. B. C. 7 D. 10 6. 若椭圆C：的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（ ） A. B. C. D. 7. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（ ） A 1 B. C. 2 D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线与直线交于点Q，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分､在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A 当时，圆与圆有2条公切线 B. 当时，是圆与圆的一条公切线 C. 当时，圆与圆相交 D. 当时，圆与圆公共弦所在直线的方程为 10. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为， ，则下列结论正确的是（ ） A. △F1PF2的周长为16 B. C. 点到x轴的距离为 D. 11. 如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 该四棱柱能装下球的最大半径是1 B. 点到直线的距离最小值是 C. 若为中点，且，则Q的轨迹长度为 D. 的最小值是3 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为__________． 13. 在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为 _________ . 14. 设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 锐角的内角所对边分别为，且 （1）求角； （2）已知面积为，其外接圆半径为，求的周长． 16. 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点. （1）证明:平面； （2）求点到平面的距离. 17. 已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段中点． （1）求动点M的轨迹方程； （2）记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程． 18. 如图1，四边形ABCD是梯形，，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上． （1）若，求证：平面平面； （2）若，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值． 19. 定义:若点（x0，y0），（x0’，y0’）在椭圆M:（a > b > 0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x0，y0）关于M的一个共轭点为（x0’，y0’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点. （1）求点A关于M的所有共轭点的坐标: （2）设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值. 重庆南开两江中学高2026级高二（上）数学开学考试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分､在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.6 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明详见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $