重庆市南开两江中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

重庆南开两江中学高2026级高二（上）数学开学考试

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（      ）

A. 0 B. 2 C.  D.

2. 向量，，，则（    ）

A. 9 B. 3 C. 1 D.

3. 已知椭圆：的离心率为，则（    ）

A.  B. 1 C. 3 D. 4

4. 已知，，直线和垂直，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（    ）

A.  B.  C. 7 D. 10

6. 若椭圆C：的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直

线与直线交于点Q，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分､在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知圆，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，圆与圆有2条公切线

B. 当时，是圆与圆的一条公切线

C. 当时，圆与圆相交

D. 当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为

10. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，

，则下列结论正确的是（      ）

A. △F1PF2的周长为16 B.

C. 点到x轴的距离为 D.

11. 如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（    ）

 

A. 该四棱柱能装下球的最大半径是1

B. 点到直线的距离最小值是

C. 若为中点，且，则Q的轨迹长度为

D. 的最小值是3

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为__________．

13. 在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为 _________ .

14. 设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 锐角的内角所对边分别为，且

（1）求角；

（2）已知的面积为，其外接圆半径为，求的周长．

16. 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点.

（1）证明:平面；

（2）求点到平面的距离.