精品解析：湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年七年级上学期九月月考数学试题

七年级数学9月月考卷 一、单选题（共30分） 1. 如果水位升高5米记米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. “甲比乙大－8岁”表示意义是（ ） A. 甲比乙小8岁 B. 甲比乙大8岁 C. 乙比甲大－8岁 D. 乙比甲小8岁 3. 下列各数是负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面关于0的四种说法，其中正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既是正数也是负数 D. 0是有理数 6. 已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 的相反数的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 8. 设x为有理数，若，则（ ） A. x为正数 B. x为负数 C. x为非正数 D. x为非负数 9. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共15分） 11. 化简：________． 12. 有理数的绝对值的相反数是________． 13. 已知点A在数轴上表示的数是－2，则与点A的距离等于3的点表示的数是________． 14. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 15. 若，，且，那么的值是______． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ ⑨，⑩． 分数集合{________…}； 整数集合{________…}； 非负整数集合{________…}； 负数集合{________…}． 17. 台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度，互为相反数，且都不为零，互为倒数． （1）求值； （2）求的值． 20. 有理数在数轴上的位置如图． （1）把这七个数用“”连起来； （2）判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 21. 已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： （1）说出数a，b的正负性； （2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置； （3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？ 22. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 已知，，均为非零有理数，且满足，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学9月月考卷 一、单选题（共30分） 1. 如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据上升记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为米， 故选：D． 2. “甲比乙大－8岁”表示的意义是（ ） A. 甲比乙小8岁 B. 甲比乙大8岁 C. 乙比甲大－8岁 D. 乙比甲小8岁 【答案】A 【解析】 【分析】根据大于小是一对具有相反意义的量即可作出判断． 【详解】解：“甲比乙大−8岁”表示意义是：甲比乙小8岁． 故选A． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 3. 下列各数是负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数即可判断． 【详解】解：A、，是正数，故A不符合题意； B、，是正数，故B不符合题意； C、，是正数，故C不符合题意； D、，是负数，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键． 4. 如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握正负数的实际应用以及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是， 故选：． 5. 下面关于0的四种说法，其中正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既是正数也是负数 D. 0是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：A选项错误，0不正数； B选项错误，0不是负数； C选项错误，0既不是正数也不是负数； D选项正确，0是有理数． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类． 6. 已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可． 【详解】解：，，，， ， 所以离原点最近的点是． 故选：D 7. 的相反数的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数、倒数，先求出，再根据相反数和倒数的定义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， ∴的相反数的倒数是， 故选：A． 8. 设x为有理数，若，则（ ） A. x为正数 B. x为负数 C. x为非正数 D. x为非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴是非负数， 故选：D． 9. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 10. 下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数． 根据相反数的定义一一进行分析即可得出答案． 【详解】解：①的相反数是，说法正确；②只有符号不同的两个数互为相反数，说法错误；③的相反数是，说法正确；④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，说法正确；⑤正数与负数不一定互为相反数，如2和，说法错误；故正确的有3个． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数含义以及求法，绝对值的意义，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”． 先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 有理数的绝对值的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握有理数的绝对值和相反数的求法是解题的关键．先求出的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：有理数的绝对值是， 的相反数是， 故答案为：． 13. 已知点A在数轴上表示的数是－2，则与点A的距离等于3的点表示的数是________． 【答案】或． 【解析】 【详解】解：若该点在点A的左边，则， 若该点在点A的右边，则． 故与点A的距离等于3的点表示的数是-5或1． 故答案为：-5或1． 14. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断；利用作差法判断；根据越大，越小，越小判断，利用特殊值和作差法判断两数大小是解题的关键． 【详解】解：当时，，故符合题意； ∵， ∴，故符合题意； 当时，，故不符合题意； 越大，越小，越小，故符合题意； 故答案为：． 15. 若，，且，那么的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， 则或， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ ⑨，⑩． 分数集合{________…}； 整数集合{________…}； 非负整数集合{________…}； 负数集合{________…}． 【答案】②⑤⑦⑧；①③⑥⑩；①③⑥；②④⑦⑨⑩． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握定义，准确分类是解题关键． 【详解】解：分数集合，，， 故答案为：②⑤⑦⑧； 整数集合，，，； 故答案为：①③⑥⑩； 非负整数集合，，； 故答案为：①③⑥； 负数集合，，，， 故答案为：②④⑦⑨⑩． 17. 台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 【答案】①最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米；②40.5 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （2）先算出总路程，再与每千米耗油1.5升相乘，即可作答． 【详解】解：①根据题意可得：南记为正，北记为负， 则距的距离为． 最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米． ②从地出发，汽车共走了； 故从地出发到收工时耗油量为（升． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3）27 （4）100 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 19. 已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度，互为相反数，且都不为零，互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）或0 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求解即可； （2）根据相反数、倒数的性质算出相对应的值，带入求解即可； 【详解】（1）因为有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度 所以,的值为; （2）由题意可知:， 所以,， ， ， ， 当时,原式； 当时,原式； 综上所述,的值为或0． 【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的性质，准确计算是解题的关键． 20. 有理数在数轴上的位置如图． （1）把这七个数用“”连起来； （2）判断正负，用“”或“”填空：_______________________0． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得：且， ； 【小问2详解】 解：由数轴可得且， ，，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． 21. 已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： （1）说出数a，b的正负性； （2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置； （3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？ 【答案】（1）a为负数，b为正数；（2）见解析；（3）－1 010 【解析】 【分析】（1）由数轴的定义，即可得到答案； （2）由相反数的定义，即可在数轴上标出相反数； （3）由相反数的定义，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵以向右为正方向，a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴a为负数，b为正数． （2）－a，－b的位置如图所示． （3）因a与－a相隔2 020个单位长度， 所以a与－a都距离原点1 010个单位长度． 又因为a在原点的左侧， 所以a＝－1 010． 【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的定义进行解题． 22. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据结合条件可确定的值，即可求解； （2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查了绝对值的应用．根据限制条件推断的可能取值是解题关键． 23. 已知，，均为非零有理数，且满足，求的值. 【答案】1或-3 【解析】 【分析】根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可. 【详解】∵ ∴为两正一负或三负 当为两正一负时， 当为三个负数时， 【点睛】本题考查了绝对值的定义以及有理数乘除法的运算，熟练掌握相关知识点以及分类讨论思想的运用是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$