第4章 回顾与思考(四) 基本平面图形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

回顾与思考(四)　基本平面图形 数学 七年级上册 北师版 练闯考 知识点1：线段、射线、直线的概念和性质 1．如图，下列语句中，描述错误的是 ( ) A．点O在直线AB上 B．直线AB与射线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．图中共有6条线段 C 2．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上才能射中目标(如图)，这样做的数学依据是 ____________________． 两点确定一条直线 3．情景1：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学的数学知识来说明他们这样做的原因是 __________________； 两点之间线段最短 图① 情景2：如图②，A，B是河流l两侧的两块稻田，现要在河岸边某一位置开渠引水灌溉两块稻田，则应在何处开渠才能使水到两块稻田的距离之和最小？请在图中作出开渠点P的位置． 解：情景2：如图②所示的点P即为所求作 图② 知识点2：线段的有关计算 4．如图，点D为线段AC的中点，若BC＝4 cm，BD＝7 cm，则AB的长为 ( ) A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 5．如图，C，D是线段AB上的两点，点M，N分别是线段AC，BD的中点，若CD＝5 cm，MN＝9.5 cm，则线段AB的长为 _____ cm. D 14 知识点3：角的有关计算 7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的锐角是 ( ) A．30° B．60° C．90° D．120° B 8．如图，已知O为直线AB上的一点，∠BOD∶∠AOC＝1∶3，若∠COD＝100°，则∠BOC的度数为 ( ) A．110° B．120° C．135° D．140° B 9．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是 ( ) A．75° B．60° C．65° D．55° B 10．把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，其中A，B，D三点在同一直线上，若BM，BN分别为∠CBE，∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为_________． 67.5° 11．如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°方向，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC(射线OC)平分∠AOB. (1)求∠BOC的度数； (2)公路OC上的车站D相对于学校O的方向是什么？ 知识点4：多边形和圆 12．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是 ( ) A.九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 13．如图所示，扇形A的圆心角的度数为 _______． A 90° 15．综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展如下数学活动： (1)操作测量 操作一：对折长方形纸片ABCD，使较长的一组对边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP将三角形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点M，把纸片展平． 根据以上操作，当点M在折痕EF上时，连接PM，BM，如图①，测量∠ABP，∠CBM的度数，得∠ABP＝ ______°，∠CBM＝ _____ °； 30 30 (2)迁移探究 在操作二中，若使点M限制在长方形纸片内，如图②，设∠ABP＝α，∠CBM＝β，请判断α，β之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用 在(2)的探究中，若点M的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当∠CBM＝18°时，请直接写出∠ABP的度数． 解：(2)2α＋β＝90°，理由如下：由翻折可知∠MBP＝∠ABP＝α，所以∠ABC＝∠ABP＋∠MBP＋∠CBM＝2α＋β＝90°，所以α，β之间的数量关系为2α＋β＝90°　(3)①当点M限制在长方形纸片内时，由(2)可知2∠ABP＋∠CBM＝90°，即2∠ABP＋18°＝90°，所以∠ABP＝36°；②当点M限制在长方形纸片外时，如图，由翻折可知∠MBP＝∠ABP，所以∠ABC＝∠ABP＋∠MBP－∠CBM＝2∠ABP－18°＝90°，所以∠ABP＝54°.综上所述，∠ABP的度数为36°或54° 6．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，且标签底部DE＝ eq \f(1,2) AB，点C是线段BD的中点，又量得AE＝315 mm，求标签CD的高度． 解：设DE＝x mm，因为DE＝ eq \f(1,2) AB，所以AB＝2DE＝2x mm.又因为AB∶CD＝2∶3，所以CD＝3x mm.又因为C是BD的中点，所以BC＝CD＝3x mm，所以AE＝AB＋BC＋CD＋DE＝2x＋3x＋3x＋x＝315(mm)，所以x＝35，所以CD＝3x＝105 (mm)，所以标签CD的高度为105 mm 解：(1)根据题意可得∠AOM＝71°，∠BON＝45°，所以∠AOE＝90°－∠AOM＝90°－71°＝19°，所以∠AOB＝∠BON＋∠NOE＋∠AOE＝45°＋90°＋19°＝154°.又因为OC平分∠AOB，所以∠BOC＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝77° (2)因为∠NOC＝∠BOC－∠BON＝77°－45°＝32°，所以车站D位于学校北偏东32°方向 14．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，…按此规律，一个凸n(n≥4)边形有 ____________ 条对角线． eq \f(n（n－3）,2) $$