第4章 专题(九) 角的计算（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

专题(九)　角的计算 数学 七年级上册 北师版 练闯考 类型一　直接计算 1．如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数． 2．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数． 类型二　方程思想 3．如图，∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD是∠AOB的平分线，且∠COD＝42°，求∠AOB的度数． 【变式】如图，∠AOB∶∠BOC＝5∶3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数． 类型四　分类讨论思想 5．如图，已知∠AOB＝80°，画∠BOC＝30°及∠AOC的平分线OD，并求出∠BOD的度数． 【变式】已知∠AOB＝60°，从点O引射线OC，使∠AOC∶∠AOB＝2∶3，作∠AOC的平分线OD，求∠BOD的度数． 类型五　角的旋转 6．如图，已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE(图中所说的角都是小于平角的角)． 【初步尝试】如图①，若∠COF＝28°，则∠BOE＝ ______； 【类比探究】在图①中，若∠COF＝m°，则∠BOE＝ _______；猜想∠BOE与∠COF之间的数量关系为 _____________________； 【拓展应用】(1)将∠COE绕点O逆时针旋转到如图②所示的位置时，(1)中∠BOE和∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BOE与∠COF之间的数量关系； 56° 2m° ∠BOE＝2∠COF (2)当∠COE绕点O顺时针旋转到如图③所示的位置时，(1)中∠BOE和∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BOE与∠COF之间的数量关系． 　图①　　　　　　图②　　　　 　图③ 解：因为∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠DOC＝∠BOD－∠BOC，又因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOB＝∠COD＝ eq \f(1,2) (∠AOD－∠BOC)＝ eq \f(1,2) ×(120°－70°)＝25° 解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°.又因为∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°，所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75° 解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4，所以设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x.又因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(5,2) x，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝ eq \f(5,2) x－x＝ eq \f(3,2) x＝42°，解得x＝28°，所以∠AOB＝5x＝140° 解：设∠AOB＝5x，∠BOC＝3x，则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝5x＋3x＝8x.又因为OE是∠AOC的平分线，所以∠COE＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝4x，所以∠BOE＝∠COE－∠COB＝4x－3x＝16°，解得x＝16°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝1.5x＝24°，所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝24°＋16°＝40° 类型三　整体思想 4．如图，已知∠AOB内部有三条射线OC，OE，OF，且OE平分∠BOC，OF平分∠AOC. (1)若∠AOB＝100° ，∠AOC＝40°，则∠EOF的度数为 _______； (2)若∠AOB＝α，求∠EOF的度数； (3)若将条件中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”改 为“∠BOE＝ eq \f(1,3) ∠BOC，∠COF＝ eq \f(2,3) ∠AOC”，且∠AOB＝α， 求∠EOF的度数． 50° 解：(2)因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠EOC＝ eq \f(1,2) ∠BOC，∠FOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ eq \f(1,2) (∠BOC＋∠AOC)＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(1,2) α (3)因为∠BOE＝ eq \f(1,3) ∠BOC，所以∠COE＝ eq \f(2,3) ∠BOC.又因为∠COF＝ eq \f(2,3) ∠AOC，所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝ eq \f(2,3) (∠BOC＋∠AOC)＝ eq \f(2,3) ∠AOB＝ eq \f(2,3) α 解：画图如图①和图②所示，①当OC在∠AOB的外部时，如图①，则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°＋30°＝110°.又因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝80°－55°＝25°；②当OC在∠AOB的内部时，如图②，则∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－30°＝50°.又因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝25°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝80°－25°＝55°.综上所述，∠BOD的度数为25°或55° 解：因为∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∠AOB＝60°，所以∠AOC＝40°.又因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝20°.分两种情况讨论：①当∠AOC在∠AOB的外部时，如图①，则∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝60°＋20°＝80°；②当∠AOC在∠AOB的内部时，如图②，则∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝60°－20°＝40°.综上所述，∠BOD的度数为80°或40° 解：【拓展应用】(1)成立，理由如下：因为OF平分∠AOE，所以∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠AOE＝ eq \f(1,2) (180°－∠BOE)＝90°－ eq \f(1,2) ∠BOE，所以∠COF＝∠COE－∠EOF＝90°－(90°－ eq \f(1,2) ∠BOE)＝ eq \f(1,2) ∠BOE，所以∠BOE＝2∠COF (2)不成立，∠BOC＋2∠COF＝360°，理由如下：同(1)可知∠EOF＝90°－ eq \f(1,2) ∠BOE，所以∠COF＝∠COE＋∠EOF＝90°＋(90°－ eq \f(1,2) ∠BOE)＝180°－ eq \f(1,2) ∠BOE，所以∠BOE＋2∠COF＝360°，所以(1)中∠BOE和∠COF的数量关系不成立 $$