第3章 回顾与思考(三) 整式及其加减（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

第三章　整式及其加减 回顾与思考(三)　整式及其加减 数学 七年级上册 北师版 练闯考 知识点1：代数式的有关概念 1．下列式子：①0；②－a；③n－3；④x2y＋z；⑤m＋s≤2；⑥s＝ab，其中是代数式的有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．(威海中考)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( ) A．4 B．－4 C．16 D．－16 C D 3．学校要利用一面墙建一长方形自行车停车场，其他三面用护栏围起(如图)，该停车场的一边长(2a＋3b) m，另一边比它少(a－b) m. (1)求护栏的总长度； (2)若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 解：(1)护栏的总长度为2a＋3b＋2[2a＋3b－(a－b)]＝2a＋3b＋2a＋8b＝(4a＋11b)(m) (2)当a＝30，b＝10时，4a＋11b＝4×30＋11×10＝230，所以建此停车场所需的费用为230×80＝18 400(元) C 6 六 四 －7 4 C B －2x(答案不唯一) －1 12．已知A＝x2－mx＋2，B＝nx2＋2x－1. (1)若2A－B的值与x无关，求m，n的值； 解：因为2A－B＝2(x2－mx＋2)－(nx2＋2x－1)＝2x2－2mx＋4－nx2－2x＋1＝(2－n)x2－(2m＋2)x＋5，且2A－B的值与x无关，所以2－n＝0，2m＋2＝0，所以n＝2，m＝－1 (2)在(1)的基础上，求－3(m2n－2mn2)－[m2n＋2(mn2－2m2n)－5mn2]的值． 解：－3(m2n－2mn2)－[m2n＋2(mn2－2m2n)－5mn2]＝－3m2n＋6mn2－m2n－2mn2＋4m2n＋5mn2＝9mn2＝9×(－1)×22＝－36 A 6n＋2 16．(新定义问题与整体思想)定义一种新运算“※”为：x※y＝2x－y－1.若当a※b＝3时，则(5＋2a)※(2b)的值为____． 17 17．【阅读】为了响应“阳光体育运动”的号召，某校大力开展各项体育项目．该校体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现有A，B两个供应商给出的标价均为足球每个200元，篮球每个80元，它们的优惠方案如下： 供应商A：每买一个足球就赠送一个篮球； 供应商B：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】(1)若x＝100，请计算哪种方案划算； (2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案所需的费用表示出来； 【拓展】(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 解：(1)若x＝100，按供应商A的优惠方案所需的费用为100×200＝20 000(元)，按供应商B的优惠方案所需的费用为200×100×80%＋80×100×80%＝22 400(元)，因为20 000＜22 400，所以供应商A的优惠方案划算 (2)若x＞100，按供应商A的优惠方案所需的费用为100×200＋80(x－100)＝(80x＋12 000)(元)，按供应商B的优惠方案所需的费用为200×100×80%＋80×80%x＝(64x＋16 000)(元) (3)若x＝300，按供应商A的优惠方案所需的费用为80x＋12 000＝80×300＋12 000＝36 000(元)，按供应商B的优惠方案所需的费用为64x＋16 000＝64×300＋16 000＝35 200(元)，A，B方案组合：若先在A处买100个足球送100个篮球，再在B处买200个篮球所需的费用为200×100＋80×80%×200＝32 800(元)，因为32 800＜35 200＜36 000，所以最省钱的方案为：先在供应商A处购买100个足球送100个篮球，再在供应商B处买200个篮球 知识点2：整式的有关概念 4．下列说法正确的是( ) A．多项式3x2＋2y2－5的常数项是5 B．单项式πr2的系数是1 C．1与 eq \f(1,8) 是同类项 D．单项式2×105m3的次数是8 5．(1)单项式－ eq \f(2x2y3z,5) 的系数是_________，次数是_______； (2)多项式3x2y－7x4y2－xy3＋26是_______次________项式，最高次项的系数是_________． 6．若单项式－2x5yzn＋1和 eq \f(1,3) x2m＋1yz3是同类项，则mn的值为_______． － eq \f(2,5) 知识点3：整式的运算 7．若5x3yn－8xmy2＝－3x3y2，则2m＋n的值为　( ) A．13 B．10 C．8 D．6 8．下列各项去括号正确的是( ) A．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn B．－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2 C.ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3 D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4 9．若－3x＋A的计算结果是一个单项式，则整式A可能是________________________(写出一个即可)． 10．若关于x的多项式3(x3＋ eq \f(1,3) x2＋nx)－(mx2－6x－1)化简的结果不含x和x2项，则m＋n的值为_________． 11．先化简，再求值：4xy2－ eq \f(1,2) (x3y＋4xy2)－2[ eq \f(1,4) x3y－(x2y－xy2)]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 解：原式＝4xy2－ eq \f(1,2) x3y－2xy2－ eq \f(1,2) x3y＋2x2y－2xy2＝－x3y＋2x2y，因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0，y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2，所以原式＝－13×(－2)＋2×12×(－2)＝2－4＝－2 13．某展览馆上周日8：00开馆时进入游客(a＋2b)人，中途陆陆续续有 eq \f(1,3) 的游客离开，又进来若干游客后馆内共有游客(3a＋3b)人． (1)求中途进来的游客有多少人(用含有a，b的代数式表示)； (2)当a＝3，b＝9时，中途进来的游客有多少人？ 解：(1)中途进来的游客有(3a＋3b)－(1－ eq \f(1,3) )(a＋2b)＝3a＋3b－ eq \f(2,3) a－ eq \f(4,3) b＝( eq \f(7,3) a＋ eq \f(5,3) b)(人) (2)当a＝3，b＝9时， eq \f(7,3) a＋ eq \f(5,3) b＝ eq \f(7,3) ×3＋ eq \f(5,3) ×9＝7＋15＝22，所以中途进来的游客有22人 知识点4：探索与表达规律 14．(云南中考)按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是( ) A．(－2)n－1a B．(－2)na C．2n－1a D．2na 15．某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，按照此规律，摆第n个图需用火柴棒的根数为______________． 第1个　　第2个　　　 第3个 $$