第3章 专题(七) 与整式的化简有关的说理题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

第三章　整式及其加减 专题(七)　与整式的化简有关的说理题 数学 七年级上册 北师版 练闯考 1．已知A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝x2－2x－y＋xy－5. (1)求A－3B； (2)若(x＋y＋1)2＋|xy－2|＝0，求A－3B的值； (3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 2．小明将a＝6，b＝9代入式子3(a2b－4ab2)－3a2b＋2(6ab2＋4)中，得到正确答案，而小华看错了a，b的值，将a＝9，b＝6代入原式，也得出了正确答案，你能说明这其中的理由吗？ 解：能，理由如下：因为3(a2b－4ab2)－3a2b＋2(6ab2＋4)＝3a2b－12ab2－3a2b＋12ab2＋8＝(3a2b－3a2b)＋(－12ab2＋12ab2)＋8＝8，所以3(a2b－4ab2)－3a2b＋2(6ab2＋4)的值与a，b的取值无关，所以无论a，b取何值，3(a2b－4ab2)－3a2b＋2(6ab2＋4)的值均为8不变 3．若关于a，b的多项式2(a2－6ab－b2)－3(a2－mab－2b2)中不含ab项，求3m2－[5m－2(m－3)＋4m2]的值． 解：(1)A－3B＝(3x2－x＋2y－4xy)－3(x2－2x－y＋xy－5)＝3x2－x＋2y－4xy－3x2＋6x＋3y－3xy＋15＝5x＋5y－7xy＋15 (2)因为(x＋y＋1)2＋|xy－2|＝0，所以x＋y＝－1，xy＝2，所以A－3B＝5x＋5y－7xy＋15＝5(x＋y)－7xy＋15＝5×(－1)－7×2＋15＝－4 (3)因为A－3B＝5x＋5y－7xy＋15＝5x＋(5－7x)y＋15的值与y的取值无关，所以5－7x＝0，所以x＝ eq \f(5,7) 解：因为关于a，b的多项式2(a2－6ab－b2)－3(a2－mab－2b2)＝2a2－12ab－2b2－3a2＋3mab＋6b2＝－a2＋(3m－12)ab＋4b2中不含ab项，所以3m－12＝0，所以m＝4，所以3m2－[5m－2(m－3)＋4m2]＝3m2－(5m－2m＋6＋4m2)＝3m2－5m＋2m－6－4m2＝－m2－3m－6＝－42－3×4－6＝－16－12－6＝－34 4．印卷时，工人师傅不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成了■x2y－[5xy2－2(－ eq \f(2,3) xy＋ eq \f(3,2) x2y)－ eq \f(4,3) xy]＋5xy2. (1)某同学辨认后把“■”猜成了10，请你帮忙算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请你帮忙算算“■”表示的数是多少． 解：(1)化简后该式是10x2y－(5xy2＋ eq \f(4,3) xy－3x2y－ eq \f(4,3) xy)＋5xy2＝10x2y－5xy2－ eq \f(4,3) xy＋3x2y＋ eq \f(4,3) xy＋5xy2＝13x2y (2)因为■x2y－[5xy2－2(－ eq \f(2,3) xy＋ eq \f(3,2) x2y)－ eq \f(4,3) xy]＋5xy2＝■x2y－5xy2－ eq \f(4,3) xy＋3x2y＋ eq \f(4,3) xy＋5xy2＝■x2y＋3x2y＝(■＋3)x2y是一个常数，所以■＋3＝0，所以■＝－3，所以“■”表示的数是－3 5．小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面的两项没有变号，结果得到的差是b2＋3b－2. (1)求这个多项式A； (2)求这两个多项式运算的正确结果； (3)当b＝－2时，求(2)中结果的值． 解：(1)根据题意，得A＝(b2＋3b－2)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－2＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋3 (2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋3)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋3－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋8 (3)当b＝－2时，b2＋9b＋8＝(－2)2＋9×(－2)＋8＝4－18＋8＝－6 $$