2.8直线与圆锥曲线的位置关系第1课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.8 课时1 直线与圆锥曲线的位置关系 第二章 平面解析几何 作者编号：、32200 1.了解直线与圆锥曲线的三种位置关系，并掌握判断方法. 学习目标 作者编号：、32200 直线与圆锥曲线的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置关系那样，将直线与圆锥曲线的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个数来讨论？ 新课导入 作者编号：、32200 例1 已知直线l:y=2x+m，椭圆C:＋＝1 .试问当m取何值时，直线l与椭圆C: (1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点? 解：联立方程组， 将①代入②，整理得9x2+8mx+2m2-4=0， ③ 这个关于x的一元二次方程的判别式Δ=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144. (1)由Δ＞0，得， 于是当时，方程③有两个不同的实数根， 即直线l与椭圆C有两个不同的公共点. 课题探究 作者编号：、32200 (2)有且只有一个公共点; (3)没有公共点? Δ=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144 (2)由Δ＝0，得， 也就是当时，方程③有两个相同的实数根， 即直线l与椭圆C有且只有一个公共点. (3)由Δ＜0，得或， 从而当或时，方程③没有实数根， 即直线l与椭圆C没有公共点. 新课导入 作者编号：、32200 判断直线与椭圆的位置关系的方法 归纳总结 课题探究 作者编号：、32200 例2 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，求下列满足条件的实数k的取值范围. (1)直线l与双曲线有两个不同的公共点. (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点. 解：(1)联立方程组， 消去y，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*) 当1－k2≠0，即k≠±1时， Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)， 课题探究 作者编号：、32200 (1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0(*) 由得且k≠±1， 此时方程(*)有两个不同的实数解，即直线l与双曲线有两个不同的公共点. (2)由得k＝±， 此时方程(*)有两个相同的实数解，即直线l与双曲线有且只有一个公共点； 当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行， 方程(*)化为2x＝5，故方程(*)只有一个实数解，即直线l与双曲线相交，有且只有一个公共点. 故当k＝±或±1直线l与双曲线有且只有一个公共点. 作者编号：、32200 例3 已知直线l经过点A(0，1)，且与抛物线C:y2=x有唯一的公共点，求直线l的方程. 解：如图. (1)当直线l的斜率不存在时，直线l:x=0(y轴)与抛物线C相切于原点，符合条件. (2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+1. 由方程组 消去y并整理，得kx2+(2k-1)x+1=0.(*) A x y O · · · 课题探究 作者编号：、32200 ①当k2=0时，直线l的方程为y=1，此时，方程组有唯一的实数解，符合条件； ②当k2≠0时，方程(*)有唯一的实数解的充要条件是∆=(2k-1)2-4k2=0. 解得k= .此时，方程组有唯一的实数解，符合条件. 综上，满足题意的直线l有三条： A x y O · · · 例3 已知直线l经过点A(0，1)，且与抛物线C:y2=x有唯一的公共点，求直线l的方程. 课题探究 作者编号：、32200 归纳总结 相交 相切 相离 直线与抛物线的位置关系 课题探究 作者编号：、32200 思考：直线与圆锥曲线相切时，有且只有一个交点，反之，直线与圆锥曲线只有一个交点时，一定相切，这种说法对吗？为什么？ 直线与圆锥曲线相切时，有且只有一个交点，是正确的. 但直线与圆锥曲线只有一个交点时，不一定相切. 因为直线与双曲线、抛物线只有一个交点时，还有相交的情况，当直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都属于直线与双曲线、直线与抛物线相交，而非相切. 课题探究 作者编号：、32200 1.直线 与椭圆 的位置关系为( @ 4@ ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 2.（多选）若直线 与双曲线 有两个交点，则 的值可以 是( @6@ ) A. B. C. D. 3.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 . B CD [-1，1] 当堂检测 作者编号：、32200 直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法 联立直线l方程与圆锥曲线C的方程，化简得一元二次方程 或 ，记其判别式为∆（当a≠0时），那么： a的值 方程类型 判别式 直线与圆锥曲线公共点个数 直线与圆锥曲线位置关系 a=0 一次方程 无 1个实数解 相交 a≠0 二次方程 ∆>0 2个不同 实数解 相交 a≠0 二次方程 ∆=0 2个相同 实数解 相切 a≠0 二次方程 ∆<0 无实数解 相离 课后小结 作者编号：、32200 $$