2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

因为AF|=3,所以y0+2=3 组有两解,直线与双曲线有两个交点 设A(x1,y1),B(x2,y2),若A,B在双曲线 因为M=√17,所以x+(y0+22=的同一支,需x1x 17,解得x3=8,代入方程x2=2py 又O到AB的距离d=1 或a>√3. 得8=20(3-),解得p=2或p= 若A,B在双曲线的两支上,需x1x2 =1×|AB 所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2 0,得-3<a<√3. 5.解:(1)由题意知,直线l的方程为y=x+ C高考望远镜 故当一<<一或<a≤时,A,B1,联立2y=1消去,得3x2-2x-5 1.AC由抛物线方程y2=-2px(p>0)得焦在双曲线的同一支上;当一√3<a<√时 点坐标为F(~D,0),准线方程为x-2:3.解:(1)因为直线l的倾斜角为60 设A(x1,y1),B(x2y2) 设点M到准线的距离为d,则d=|MF|=10,所以直线l的斜率k=tan60°=3 2-(-92=10,得p=2,故抛物线方程为又F2,0,所以直线/的方程为y=(x1AB=√①+k)(m1+4)4n了 4x.设点M的纵坐标为y,由点 M(-9,y0)在抛物线上,得y=±6,故点 √1+12(3)2-4×(-3)-9yQ M的坐标为(-9,6)或(-9,一6).故 (2)方法一:设点M的坐标为(x,y),弦AB 选AC 端点为A(x3,y3),B(x4y1)(x3≠x4), 2.解析:∵12<8,∴点A在抛物线内部.设P 到准线的距离为d PA+|PF|=d+PA|≥2+1=3, 消去y,得x2-5x+9 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5 即当y44时,PA+PF的值所以AB|=AF|+|BF|=x1+x2+p=5 最小,最小值为3,此时点P的坐标为(,1) (2)方法一:设A(x3,y3),B(x4,y1),由抛 物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=x3+ x2-=1,② 28直线与圆锥曲线的位置关系我段AB的中点M的横坐标为3,又淮线方①-②得(x2-)=一 【新课预习导学】 程为x ∴4(x3+x1)·(x3-x1)=(33+y)(y3-y1) 知识点一直线与圆锥曲线的位置关系 4(x3+x 所以M到准线的距离等于3+3=9 答:不一定,当直线与双曲线的渐近线平行 或与抛物线的对称轴平行时,直线与双曲方法二:如图 线、抛物线只有一个公共点,但此时直线与 又∵P,M两点在直线l 双曲线、抛物线相交 【随堂对点演练】 D 1.解:将直线和抛物线C的方程联立 (y<-4或 ∴点M的轨迹方程为4x2-y2+y=0(y 消去y,得k2x2+(2k-4)x+1=0.( 4或y> 当k=0时,方程(*)只有一个解,为x 方法二:设M(x,y),由题意知直线l的斜率 存在, 直线与抛物线C只有一个公共点(1过点A作AC⊥于点C,过点B作BD⊥设直线1的方程为y=kx+1,A(x3, :于点D,过点M作ME⊥4于点E,易知 y3),B(x4y4), 1),此时直线l平行于x轴 ME|=(AC|+|BD|)=(|AF|+:由 消去y,得(4-k2)x2-2 当k≠0时,方程(*)为一元二次方程,A BF)=1 ①当△>0,即k<1且k≠0时,直线l与抛 物线C有两个公共点,此时直线l与抛物线:4.解:(1)由已知得a=2,b=1, ∴4-k2≠0 △=(-2k)2-4×(-5)(4-k2)>0, C相交; 所以c=√a2 即一5<k<√5且k≠±2 ②当=0,即k=1时,直线l与抛物线C:所以椭圆G的焦点坐标为(-√3,0),(√3,0) 有一个公共点,此时直线l与抛物线C 离心率为e M为线段AB的中点 ③当△<0,即k>1时,直线与抛物线C(2)设直线l的方程为y=kx+2,即kx-y 没有公共点,此时直线l与抛物线C相离.+2=0,由直线l与圆x2+y2=1相切得 综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与 抛物线C有一个公共点; +k2=1,解得k=士3 (2)当k<1且k≠0时,直线l与抛物线C 由③④消去k得4x2-y2 有两个公共点; 将y=士3x+2代入+y2=1,得 (3)当k>1时,直线与抛物线C没有公13x2±163x+12=0 2解:把y=ax+1代入3x2-y2=1,整理得设A(x1,y1),B(x2,y2 则 ∴点M的轨迹方程为4x2-y2+y=0(y 当a≠士√3时,△=24-4a 由4>0得一√<a<√6且a≠土时,方程|AB|=2√(x1-x2) 6.解析:由题可知AB与直线y=x+b垂直 且线段AB的中点在y=x+b上, 数学选择性必修第一册B版答案精析188 课后综合提升 A基础巩固题 y1y2 下+2A8,当且仅当21k-,即1