2.8 直线与圆锥曲线的位置关系第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 第2课时 新授课 1.会求直线与圆锥曲线相交所得弦长、弦的中点问题以及直线与圆锥曲线的综合问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：圆锥曲线的弦长计算 思考：如图所示，直线y=2x-2与椭圆 相交于A、B两点，求线段AB的长？ 解：联立方程组得： 则A、B坐标分别为： 或 解得： A B 因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 圆锥曲线的弦：连接圆锥曲线上任意两点所得的线段. A B 弦 一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则以这两个公共点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是弦长. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知直线 l 的方程：y=x-2与抛物线C：x2=-6y相交于A ，B两点， 且O为坐标原点. (1)求弦长|AB|； (2)判断 是否成立，并说明理由. 分析：(1)弦长 —— 两交点间距离 弦长|AB|等于线段AB的长度. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：(方法一)“设而不求” (1)则 因为 ，所以 则 设 例1 已知直线 l 的方程：y=x-2与抛物线C：x2=-6y相交于A ，B两点， 且O为坐标原点. (1)求弦长|AB|； 新课讲授 学习目标 课堂总结 其中 ， 所以 即 由 新课讲授 学习目标 课堂总结 ∴ (2)∵ ∴ 不成立. (2)判断 是否成立，并说明理由. 分析： 新课讲授 学习目标 课堂总结 解方程，可得： 例1 已知直线 l 的方程：y=x-2与抛物线C：x2=-6y相交于A ，B两点， 且O为坐标原点. (1)求弦长|AB|； (方法二)(1)联立直线与抛物线的方程，可得方程组 ① ② 代入①，则有： 或 新课讲授 学习目标 课堂总结 即直线与抛物线两交点的坐标为 所以，弦长 例1 已知直线 l 的方程：y=x-2与抛物线C：x2=-6y相交于A ，B两点， 且O为坐标原点. (1)求弦长|AB|； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知直线 l 的方程：y=x-2与抛物线C：x2=-6y相交于A ，B两点， 且O为坐标原点. (2)判断 是否成立，并说明理由. (2)由(1)得l与C交点坐标： 不妨设 则 所以 不成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 圆锥曲线的弦长公式 根据根与系数关系： 若直线与曲线有两个交点，则有： 设曲线 C：f(x，y)=0，联立直线与曲线方程： 则 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知斜率为 3 的直线 l 与双曲线 C：4x2-y2=60相交于 A ，B两点， 若线段 AB 的长等于 .求直线 l 的方程 分析：已知弦长，那么可设直线方程，根据弦长公式求得弦长表达式，求出参数，从而求出直线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解： 设直线方程为 设交点坐标为： 根据根与系数的关系，有 例2 已知斜率为 3 的直线 l 与双曲线 C：4x2-y2=60相交于 A ，B两点，若线段 AB 的长等于 .求直线 l 的方程. ∵ k = 3，∴ 联立直线与双曲线的方程，可得方程组 新课讲授 学习目标 课堂总结 求解上式，可得： 经检验：∆>0 ， 所以， 符合题意. 直线方程为： 将 代入 ， 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 已知：椭圆 ，弦 AB 的中点是M(2，1).求：弦 AB所在