精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片联考2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024年下学期七年级数学第一次学情测试 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 85的相反数是（ ） A. B. 85 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可直接选择． 【详解】85的相反数为-85． 故选A． 【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2. 若a，b是有理数，那么一定是表示（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法运算的含义，根据有理数的加法运算的结果是有理数可得答案． 【详解】解：∵a，b是有理数， ∴一定是有理数； 故选：A 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】D 【解析】 【分析】正数与负数即意义相反的两个数，表示向东走，那么则表示向西走． 【详解】表示向东走，那么表示向西走． 故选：D 【点睛】此题考查相反意义的量，解题关键是表示意义相反的量，表示向东走，那么表示反方向走，即向西走． 4. 如图是小亮某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小亮当天微信收支的最终结果是（　　） 转账—来自妈妈 +16 扫码付款—给水果店 A. 收入9元 B. 收入16元 C. 支出7元 D. 支出9元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用；根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：(元)， 即小亮当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：A． 5. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2与﹣|﹣2| B. ﹣（+2）与|﹣| C. ﹣(﹣2)与﹣|+| D. ﹣|﹣|与+(﹣2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数定义，去判断即可． 【详解】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意； C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意； D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混和运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减混和运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 可能是正数 B. 一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于加数 D. 两个有理数相减，差一定小于被减数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，绝对值的性质．根据有理数的加减法法则，绝对值的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：A.可能是正数，说法正确，符合题意； B、不一定是正数，也可能是0，说法错误，不符合题意； C、两个有理数相加，和不一定大于加数，例如两个负数相加，和小于加数，说法错误，不符合题意； D、两个有理数相减，差不一定小于被减数，例如一个正数减去一个负数，差比被减数大不符合题意； 故选：A． 8. 数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离即可解答． 【详解】解：由题可得： 数轴上表示的点与表示的点的距离为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 9. 设，，，则下列不等关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同的分数分母小的分数大．再根据减法的意义，用1分别减去a、b、c，求出它们的差，当被减数相同时，差小的减数就大，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， 因为， 所以， 所以， 故选：A． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，关键是明确：当被减数相同时，差小的减数就大． 10. 已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（ ） A. a＜0，b＞0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C. a≥0，b＜0，c＞0 D. a≤0，b＞0，c＜0 【答案】D 【解析】 【分析】由b≥﹣c＞|a|可确定b为正，c为负，且b+c≥0；再由a＋b＋c＝0，可得a≤0，从而可确定答案． 【详解】∵b≥﹣c＞|a|， ∴b＞|a|，﹣c＞|a|， ∴b＞0，c＜0； ∵b≥﹣c， ∴b+c≥0， 又∵a+b+c＝0， ∴a≤0， ∴a≤0，b＞0，c＜0． 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解加法的符号法则是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 若，则的相反数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可． 【详解】 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题． 13. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值和有理数的运算，先求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 14. 在数轴上点A表示的数是，把点A向左移动2个单位，再向右移动3个单位得到点B，则点B表示的数是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据数轴上点往左边移用减法，往右边移用加法进行求解即可． 【详解】解：由题意得点B表示的数为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了数轴上的点移动后所表示的数，明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位减去几，向右移动几个单位加上几，是解题的关键．． 15. 在数轴上，点A所表示的数为，那么在数轴上与点A相距2个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】－3或1 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：当点在－1的左侧时，用减法，当点在－1的右侧时，用加法，即可得出结果． 【详解】解：当点在－1的左侧时， 则与点A相距2个单位的点所表示的数是－1－2=－3， 当点在－1的右侧时， 则与点A相距2个单位的点所表示的数是－1+2=1， 故答案为：－3或1． 【点睛】本题考查了数轴意义和数轴上两点之间的距离，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 16. 若a、b互为相反数，则的值为 ___________；若a、b互为倒数，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数得出，从而得出的值；根据a、b互为倒数得出，从而得出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴ ∵a、b互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：；． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的概念，掌握相反数的定义和倒数的定义是解题的关键． 17. 在如图所示的圈内填上合适的数，使每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法与减法运算，根据题意是左边的圆圈里的数与的和，然后根据有理数的减法运算法则求出第一个圆圈里的数，然后依此类推即可求解，读懂题意并准确列出算式是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有____________．（只填序号）①；②；③；④；⑤ 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴．数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，离原点远的点所对应的数的绝对值大，数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值， 根据以上知识逐个判断即可． 详解】由图知：，故①错误； 由图知：，故②正确； 由图知：，故③错误； 由图知： ，故④正确； ，表示b到的距离，表示a到的距离．由图知，b到的距离大于a到的距离， ，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 三、解答题（19题20分，20题6分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，共66分） 19. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． （1）用加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合，再计算即可； （2）按从左向右的顺序计算即可； （3）先把能凑成整数的加数结合再进行简便计算即可． （4）把后面的两个数交换位置再进行简便计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 20. 将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据整数、正数、负数、分数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：整数集合：，，， 正数集合：，，， 既是整数集合也是正数集合：，， 负数集合：，，， 分数集合：，，，， 既是负数集合也是分数集合：，，， 【点睛】本题考查了整数、正数、负数、分数的定义；大于0的数为正数，小于0的数为负数；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 2022年我省部分商场1月到6月的总盈亏情况见下表（盈利记作正，亏损记作负）： 商场名称 A商场 B商场 C商场 D商场 E商场 F商场 盈亏情况 （百万元） （1）将表中数据进行化简（去掉绝对值和括号，把分数化为小数）． （2）将化简后的数据分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来． 【答案】（1），，，，， （2）−4.5＜−2.5＜−2＜3.5＜4.75＜6，图见解析 【解析】 【分析】(1)根据去括号及绝对值符号法则，即可一一解答； (2)首先把各数在数轴上表示出来，再用“＜”号连接起来即可． 【小问1详解】 解： ，，， ，，； 【小问2详解】 解：化简后的各数分别在数轴上表示出来，如图所示． −4.5＜−2.5＜−2＜3.5＜4.75＜6． 【点睛】本题考查了去括号及绝对值符号法则，在数轴上表示有理数，有理数大小的比较，把各数准确地在数轴上表示出来是解决本题的关键． 22. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】（1）29 （2）B；C （3）150元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 23. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： （+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11 0※（+9）=+9；（7）※0=+7 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算： （1）计算：（11）※（4）；（+7）※（9） （2）计算：（5）※〔0※（3）〕 【答案】（1）+15；-16；（2）-8． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，※（加乘）运算法则为两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，然后根据※（加乘）运算法则求解即可； （2）由题意可知，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，然后根据※（加乘）运算法则求解即可． 【详解】解：（1）由（+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11， 可知，※（加乘）运算法则为两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加， ∴（11）※（4）=+15，（+7）※（9）=-16； （2）由0※（+9）=+9；（7）※0=+7，可知，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值， ∴（5）※〔0※（3）〕=（5）※（+3）=-8． 【点睛】此题考查了有理数加减运算的新定义问题，解题的关键是根据题意得出※（加乘）运算法则． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）______，______； （2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 【答案】（1）7，28 （2）①7；②14，21 （3）爷爷现在的年龄是65岁 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看做木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解； 【小问1详解】 解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． 【小问2详解】 解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． 【小问3详解】 解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且， 所以爷爷现在的年龄是65岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期七年级数学第一次学情测试 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 85的相反数是（ ） A. B. 85 C. D. 2. 若a，b是有理数，那么一定是表示（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 分数 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 4. 如图是小亮某天微信账单收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小亮当天微信收支的最终结果是（　　） 转账—来自妈妈 +16 扫码付款—给水果店 A. 收入9元 B. 收入16元 C. 支出7元 D. 支出9元 5. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2与﹣|﹣2| B. ﹣（+2）与|﹣| C. ﹣(﹣2)与﹣|+| D. ﹣|﹣|与+(﹣2) 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 可能是正数 B. 一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于加数 D. 两个有理数相减，差一定小于被减数 8. 数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，则下列不等关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（ ） A a＜0，b＞0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C a≥0，b＜0，c＞0 D. a≤0，b＞0，c＜0 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 12. 若，则的相反数是________． 13. 如果，那么_________． 14. 在数轴上点A表示的数是，把点A向左移动2个单位，再向右移动3个单位得到点B，则点B表示的数是_______． 15. 在数轴上，点A所表示的数为，那么在数轴上与点A相距2个单位长度的点表示的数是_______． 16. 若a、b互为相反数，则的值为 ___________；若a、b互为倒数，则___________． 17. 在如图所示的圈内填上合适的数，使每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则的值为_____． 18. 已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有____________．（只填序号）①；②；③；④；⑤ 三、解答题（19题20分，20题6分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，共66分） 19. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 20. 将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，． 21. 2022年我省部分商场1月到6月的总盈亏情况见下表（盈利记作正，亏损记作负）： 商场名称 A商场 B商场 C商场 D商场 E商场 F商场 盈亏情况 （百万元） （1）将表中的数据进行化简（去掉绝对值和括号，把分数化为小数）． （2）将化简后的数据分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来． 22. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 23. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： （+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11 0※（+9）=+9；（7）※0=+7 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算： （1）计算：（11）※（4）；（+7）※（9） （2）计算：（5）※〔0※（3）〕 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）______，______； （2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示数是______，点表示的数是______； （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$