第7章 万有引力与宇宙航行-【学考一号】2025年高中物理学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 高中学业水平复习方略 物理 构·网络体系 万 有 引 力 与 宇 宙 航 行 开普勒第一定律尧开普勒第二定律尧开普勒第三定律 万 有 引 力 定 律 的 应 用 万 有 引 力 定 律 宇 宙 航 行 F 万=G m1m2r2公式 宇宙速度 质量分布均匀的球体或球壳之间的相互作用 两质点之间的相互作用 适用条件 mg=G MmR2万有引力=重力渊不考虑地球自转冤 G mMr2 =m v 2 r 尧G mMr2 =mr棕2尧G mMr2 =mr 4仔 2 T2 尧G mMr2 =man万有引力=向心力 第三宇宙速度院16.7 km/s 第二宇宙速度院11.2 km/s 等于近地卫星的线速度 最大环绕速度 最小发射速度 第一宇宙速度院7.9 km/s 线速度院v= GMr姨 周期院T=2仔 r3GM姨 向心加速度院an= GMr2 角速度院棕= GMr3姨F 万=Fn共性 人造卫星 近地卫星尧同步卫星尧月球特例 预言哈雷彗星回归 发现未知天体要要海王星 测量中心天体质量尧密度 测量地球质量 成就 开普勒行星运动定律 揖课程要求铱 殷了解万有引力定律的发现过程遥知道万有引力定律遥认识发现万有 引力定律的重要意义遥认识科学定律对人类探索未知世界的作用遥 殷会计算人造地球卫星的环绕速度遥 知道第二宇宙速度和第三宇 宙速度遥 殷知道牛顿力学的局限性袁体会人类对自然界的探索是不断深入的遥 揖学业要求铱 殷知道行星的运动规律袁理解开普勒三大定律遥 殷理解万有引力定律和会用万有引力定律计算天体质量和密度遥 殷了解人造地球卫星的规律袁知道三个宇宙速度的含义和数值袁会 推导第一宇宙速度遥 课 程 标 准 万有引力定律 万有引力定律的 应用 宇宙航行 考点 开普勒三大定律 的理解和应用 真题归类 2022.1袁9袁3分 2023.1袁2袁3分 30 知识点一 开普勒三大定律的理解和应用 对点典例 2022 年 2 月 27 日袁我国在文昌航天 发射场使用长征八号运载 火箭成功将 22 颗卫星发 射升空袁创造中国一箭多星 新纪录遥 如图所示袁已知卫星运行于近地点离 地面约 500公里高的地球近极地卫星轨道袁则 渊 冤 A. 卫星在近地点的速度大于其在远地点 的速度 B. 卫星的轨道是椭圆袁地球在椭圆的中心 C. 卫星运行周期大于地球同步卫星的 周期 D. 在相同时间内袁卫星在近地点附近扫 过的面积大于在远地点附近扫过的面积 对点训练 关于行星绕太阳运动袁下列 说法正确的是 渊 冤 A. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程 中袁其速度随行星与太阳之间距离的变化而变 化袁距离太阳越近速度越小袁距离太阳越远速 度越大 B. 开普勒第三定律 r3T2 =k 中的 k 与行星 的质量无关袁只与太阳的质量有关 C. 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程 中袁太阳对行星的引力是不变的 知识点二 万有引力定律 1. 内容院自然界中任何两个物体都相互吸 引袁引力的方向在它们的连线上袁引力的大小 与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比尧与它们 之间距离 r的二次方成反比遥 2. 表达式院F越G m1m2r2 袁G 为引力常量袁通 常取 G越6.67伊10原11 N窑m2/kg2袁由英国物理学家 卡文迪什测定遥 3. 适用条件 渊1冤公式适用于质点间的相互作用袁当两 个物体间的距离远大于物体本身的大小时袁物 体可视为质点遥 渊2冤质量分布均匀的球体可视为质点袁r是 两球心间的距离遥 对点典例 万有引力定律表达式为渊 冤 A. F=G m1m2r B. F=G m1m2r2 C. F=G m1m2r3 D. F=G r 2 m1m2 对点训练 2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分袁搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F遥 十七运载火箭在酒泉点火发射袁17时 46分袁与 空间站组合体完成自主快速交会对接遥 若地球 半径为 R袁质量为 M袁引力常量为 G袁对接前空间 站组合体质量为 m袁距地球表面高度为 h袁则对 学·知识清单 定律 内容 图示或公式 开普勒 第一定 律渊轨道 定律冤 所有行星绕太阳运 动的轨道都是椭圆袁 太阳处在椭圆的一 个焦点上 开普勒 第二定 律渊面积 定律冤 对任意一个行星来 说袁它与太阳的连线 在相等的时间内扫 过的面积相等 开普勒 第三定 律渊周期 定律冤 所有行星的轨道的 半长轴的三次方跟 它的公转周期的二 次方的比都相等 a3 T 2 越k袁k 是一个与 行星无关的常量 a太阳 地球 太阳 行星 卫星 远地点 近地点 第七章 万有引力与宇宙航行 31 课堂精讲 学考一号 高中学业水平复习方略 物理 接前空间站组合体对地球的万有引力大小是 渊 冤 A. G Mm渊R+h冤2 B. G MmR+h C. G MmR2 D. G MmR 知识点三 万有引力定律的应用 1. 利用天体表面万有引力=重力渊忽略天 体自转冤 已知天体表面的重力加速度 g和天体半 径 R遥 渊1冤由 G MmR2 越mg袁得天体质量 M越 gR 2 G 遥 渊2冤天体密度 籽越 MV 越 M43 仔R3 越 3g4仔GR 遥 2. 利用运行天体万有引力=向心力 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半 径 r和周期 T遥 渊1冤由 G Mmr2 越m 4仔 2 T2 r袁得 M越 4仔 2r3 GT2 遥 渊2冤若已知天体的半径 R袁则天体的密度 籽越 M V 越 M43 仔R3 越 3仔r3GT2R3 遥 渊3冤若卫星绕天体表面运行袁可认为轨道 半径 r等于天体半径 R袁则天体密度 籽越 3仔GT 2 袁 故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T袁 就可估算出中心天体的密度遥 对点典例 咱2024窑浙江模拟暂天问一号顺 利进入火星的停泊轨道袁此轨道稳定在近火点 280千米的椭圆轨道袁由于科学探测的需要袁需 将天问一号在近火点从椭圆轨道调整为贴近 火星表面的圆轨道袁若引力常量已知袁测得此圆 轨道的周期和轨道半径袁以及原椭圆轨道的周 期袁则下列物理量可准确或近似求出的个数是 渊 冤 淤天问一号的质量 于火星的质量 盂火星的密度 榆原椭圆轨道远火点到火星距离 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 对点训练 一飞船围绕地球做匀速圆周 运动袁其离地面的高度为 H袁若已知地球表面 重力加速度为 g袁地球半径为 R遥则飞船所在处 的重力加速度大小是 渊 冤 A援 HgR B援 Rg渊H+R冤 C援 R2g渊H+R冤2 D援 H 2g R2 知识点四 宇宙航行 1. 环绕卫星共同规律 渊1冤线速度院G Mmr2 越m v 2 r 圯v越 GMr姨 遥 渊2冤角速度院G Mmr2 越m棕2r圯棕越 GMr3姨 遥 渊3冤周期院G Mmr2 越m 2仔 T蓸 蔀 2r圯T越 2仔 r 3 GM姨 遥 渊4冤向心加速度院G Mmr2 越ma圯a越 GMr2 遥 结论院r越大袁v尧棕尧a越小袁T越大遥 2援 特殊环绕卫星 渊1冤近地卫星院轨道在地球表面附近的卫 星袁其轨道半径 r越R渊地球半径冤袁运行速度等于 第一宇宙速度 v越7.9 km/s渊人造地球卫星的最 大运行速度冤袁T越85 min渊人造地球卫星的最小 周期冤遥 渊2冤同步卫星 淤轨道平面与赤道平面共面曰 32 于角速度尧周期与地球自转角速度尧周期 相等袁T越24 h曰 盂高度固定不变袁h抑3.6伊107 m曰轨道半径 r抑6.6R渊R 为地球半径冤遥 渊3冤天然卫星渊月球冤 淤轨道半径 r越60R渊R 为地球半径冤曰 于周期 T越27.3天遥 3援 第一宇宙速度的推导 方法一院由 G MmR2 越m v1 2 R 袁得 v1越 GMR姨 越 6.67伊10-11伊5.98伊10246.4伊106姨 m/s抑7.9伊103 m/s遥 方法二院由 mg越m v12R 袁得 v1越 gR姨 = 9.8伊6.4伊106姨 m/s抑7.9伊103 m/s遥 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速 度袁也是人造卫星的最大环绕速度袁此时它的 运行周期最短袁Tmin越2仔 Rg姨 抑85 min遥 4. 宇宙速度与运动轨迹的关系 渊1冤v 发越7.9 km/s时袁卫星绕地球表面做匀 速圆周运动遥 渊2冤7.9 km/s<v 发<11.2 km/s 时袁卫星绕地 球运动的轨迹为椭圆遥 渊3冤11.2 km/s臆v 发约16.7 km/s 时袁卫星绕 太阳运动遥 渊4冤v 发逸16.7 km/s时袁卫星将挣脱太阳引 力的束缚袁飞到太阳系以外的空间遥 对点典例 航天技术中所说的野墓地轨 道冶是用于放置失效卫星的轨道袁为地球同步 轨道上方 300千米处的空间遥 如图所示袁2022 年 1月 26日袁中国实践 21号卫星利用捕获网 成功将失效的北斗 2 号 G2同步卫星拖到野墓 地轨道冶后袁又回到了地球同步轨道遥 若卫星在 两个轨道上的运动均视为匀速圆周运动袁则 渊 冤 A. G2卫星在地球同步轨道运行时袁加速 度始终不变 B. 实践 21号卫星从野墓地轨道冶返回到同 步轨道袁需要减速 C. G2卫星在野墓地轨道冶运行的机械能等 于在同步轨道运行的机械能 D. G2 卫星在野墓地轨道冶的运行速度在 7.9 km/s至 11.2 km/s之间 对点训练 咱2024窑浙江模拟暂北斗三号由 30颗卫星组成遥 由 24颗较低的中圆地球轨道 卫星尧3颗较高的地球同步轨道卫星和 3 颗较 高的倾斜地球同步轨道卫星组成袁如图所示遥 关于运动的卫星以下说法正确的是 渊 冤 A. 所有卫星运行速度大于 7.9 km/s B. 同步轨道卫星运行速度比中圆地球轨 道卫星速度大 C. 所有地球同步轨道卫星运动的动能相等 D. 同步轨道卫星周期比中圆地球轨道卫 星周期大 墓地轨道 同步轨道 北斗 2号 G2 同步卫星 中国实践21号卫星 捕获网 第七章 万有引力与宇宙航行 33 gR姨 袁可知汽车能以 gR2姨 顺利通过最高点袁不能以 2gR姨 顺利通过最高点袁C错误袁D正确遥 第七章 万有引力与宇宙航行 揖学窑知识清单铱 知识点一 开普勒三大定律的理解和应用 揖对点典例铱 A揖解析铱根据开普勒第二定律袁卫星和地球 的连线在相同时间内扫过的面积相等袁所以卫星在近地点的 运行速度大于在远地点的运行速度袁A正确袁D错误曰卫星的轨 道是椭圆袁地球在椭圆的一个焦点上袁B 错误曰由开普勒第三 定律可知轨道半径越大袁周期越大袁地球同步卫星的轨道半径 大于卫星的轨道半径袁则卫星的运行周期更小袁C错误遥 揖对点训练铱 B揖解析铱由开普勒第二定律知距离越大速度 越小袁A错误曰各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆 轨道的半长轴的立方成正比袁C错误曰行星与太阳之间的距离 不断变化袁故太阳对行星的引力大小和方向都在变化袁D错误遥 知识点二 万有引力定律 揖对点典例铱 B揖解析铱万有引力定律表达式为 F=G m1m2r2 遥 揖对点训练铱 A揖解析铱根据万有引力定律可知袁对接前空 间站组合体对地球的万有引力大小为 F 引=G Mm渊R+h冤2 遥 知识点三 万有引力定律的应用 揖对点典例铱 C揖解析铱引力与向心力的表达式中均包含环 绕天体质量袁故天问一号的质量无法求出遥 根据近火圆轨道的 周期和轨道半径可求出火星质量袁又因近火圆轨道的轨道半径 可近似等于火星半径袁故可求火星体积袁从而求出火星密度遥根 据开普勒第三定律袁已知近火圆轨道的周期和轨道半径袁椭圆 轨道的周期袁可得椭圆轨道的半长轴袁且已知近火点距离袁故可 求远火点距离遥 揖对点训练铱 C揖解析铱忽略地球自转的影响袁在地球表 面院 GMmR2 =mg袁在离地面的高度为 H 处院 GMm渊R+H冤2 =mg忆袁解得 g忆= gR2渊R+H冤2 遥 知识点四 宇宙航行 揖对点典例铱 B揖解析铱G2卫星做匀速圆周运动袁故加速 度时刻在改变袁A 错误曰G2 卫星从野墓地轨道冶到同步轨道做 近心运动袁需要减速袁B 正确曰对于同一卫星袁轨道半径越大袁 机械能越大袁C错误曰G2卫星环绕地球的速度应小于第一宇宙 速度袁即应该小于 7.9 km/s袁D错误遥 揖对点训练铱 D揖解析铱人造卫星运行速度小于第一宇宙速 度袁A错误曰G Mmr2 =m v 2 r 袁r越大速度越小袁故同步轨道卫星运 行速度比中圆地球轨道卫星速度小袁B错误曰卫星动能与质量 有关袁同轨道速率相等袁质量未知无法比较袁C 错误曰G Mmr2 = m 4仔2T2 r袁r越大周期越大袁D正确遥 第八章 机械能守恒定律 第 1课时 功尧功率 揖学窑知识清单铱 知识点一 功的概念 揖对点典例铱 B揖解析铱由受力分析知袁重力做正功袁支持力 不做功袁摩擦力做负功袁B正确遥 揖对点训练铱 A揖解析铱排球落回原处袁高度不变袁重力对排 球所做总功为零袁A正确曰空气阻力与运动方向始终相反袁空气 阻力对排球所做总功为负功袁不为零袁B尧D错误曰重力方向竖直向 下袁排球先上升后下降袁重力对排球先做负功后做正功袁C错误遥 知识点二 变力做功尧合外力做功 揖对点典例铱 B揖解析铱排球上升时袁重力向下袁阻力向下袁 均做负功袁A错误曰下落过程中袁重力向下袁阻力向上袁重力做正 功袁阻力做负功袁B正确袁C错误曰整个过程中袁重力不做功袁阻 力做负功袁故合力做负功袁D错误遥 揖对点训练铱 B揖解析铱滑动摩擦力 Ff越滋mg越20 N袁物体先 加速运动袁当推力减小到 20 N时袁加速度减小为零袁之后物体 做加速度增大的减速运动袁当推力减小为零后袁物体做匀减速 运动袁A尧C错误曰W越 12 伊100伊4 J越200 J袁B正确袁D错误遥 知识点三 功率 揖对点典例铱 C揖解析铱两个小球在运动的过程中都是只有 重力做功袁机械能守恒袁所以根据机械能守恒可知两小球落地 时速度大小相等袁但方向不同袁A错误曰落地时 A 小球重力与速 度有夹角袁B小球重力与速度方向相同袁所以落地前的瞬间 B 小球重力的瞬时功率大于 A 小球重力的瞬时功率袁B错误曰在 运动的过程重力对两小球做功都为 mgh袁C正确曰从开始运动 至落地袁重力对两小球做功相同袁但过程 A 所需时间小于 B所 需时间袁根据 P= mght 袁可知重力对两小球做功的平均功率不 相同袁D错误遥 揖对点训练铱 A揖解析铱运动员入水前的运动过程可看成自 由落体运动袁故触水时的速度为 v越 2gh姨 袁运动员的质量约为 50 kg袁故触水时重力的瞬时功率为 P越mgv抑7 000 W袁A正确遥 第 2课时 动能定理尧机械能守恒定律 揖学窑知识清单铱 知识点一 动能尧动能定理 揖对点典例铱 渊1冤淤A 到 D有 mgh= 12 mvD2袁在 D由牛顿第 二定律有 FD-mg= mvD2R 袁解得 vD= 30姨 m/s袁FD=4 N曰于A 到 F有 mg渊h-R冤= 12 mvF2袁F到 H过程中 vFsin 兹=gt袁x=2vFcos 兹窑t=0.96 m袁 A 到 J由动能定理有 mgh-滋mg窑cos 兹窑 Rtan 兹 =Ek袁解得 Ek=0.5 J遥 渊2冤滋>tan 兹袁滑块能停在斜面上袁若滑块恰好停在 I袁A 到 I 由动能定理有 mgh1-mgR渊1- cos 兹冤-滋mg cos 兹窑 Rtan 兹 =0袁解得 课堂精讲参考答案与解析 85