第三单元倍数与因数检测卷【B卷·素养提高卷】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共56分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题4分）一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它有( )个因数。 2．（本题8分）在1、2、3、4、6、9这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 3．（本题4分）向灾区人民送温暖活动中，五年级师生共捐款了436□，若这个四位数含有因数3，□里可以填( )；如果它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。 4．（本题2分）有6个连续奇数的和是156，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是( )。 5．（本题4分）用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是( )的倍数，用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是( )。 6．（本题2分）若三角形的两边分别长6cm和4cm，且第三边是偶数，则这个三角形的第三边最长可以是( )cm。 7．（本题4分）1＋2＋3＋…＋89的和是( )，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是( )。（均填“奇数”或“偶数”） 8．（本题2分）老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友。结果还剩下3个苹果，那么，幼儿园共有( )个小朋友。 9．（本题2分）小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 10．（本题4分）一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是50厘米，这个长方形的长和宽分别是( )厘米和( )厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）若，则42一定是和的倍数。( ) 12．（本题2分）一个三位数的末尾是0，这个三位数既是偶数，又是2和5的倍数。( ) 13．（本题2分）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 14．（本题2分）任何一个质数都只有两个因数。( ) 15．（本题2分）两个连续奇数的和一定是偶数。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）100以内6的倍数有( )。 A．12个 B．14个 C．16个 D．18个 17．（本题2分）下面的质数中，( )加上2后还是质数。 A．19 B．23 C．29 D．37 18．（本题2分）A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．（本题2分）一个正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长不可能是( )。 A．偶数 B．合数 C．奇数 D．三种都有可能 20．（本题2分）将50名同学用1－50进行编号，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺的同学有( )名。 A．5 B．6 C．7 D．10 【第二部分】应用与解决问题（共44分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共44分） 21．（本题5分）校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？ 22．（本题5分）水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 23．（本题5分）李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 24．（本题5分）5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 25．（本题6分）一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 26．（本题6分）一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？ 27．（本题6分）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字既是奇数又是合数，它的百位数字是1，它的个位数字是最小的质数，这个四位数是多少？写出所有可能的情况。 28．（本题6分）人在安静状态下，每分钟约呼吸a～20次，每次呼吸所吸入或呼出的空气约为500毫升。请根据以下提示判断a是多少。 提示一：a是48的因数。 提示二：a是一个两位数，它个位和十位上数字的和是7。 请在下面写出你的思考过程。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共56分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题4分）一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它有( )个因数。 2．（本题8分）在1、2、3、4、6、9这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 3．（本题4分）向灾区人民送温暖活动中，五年级师生共捐款了436□，若这个四位数含有因数3，□里可以填( )；如果它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。 4．（本题2分）有6个连续奇数的和是156，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是( )。 5．（本题4分）用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是( )的倍数，用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是( )。 6．（本题2分）若三角形的两边分别长6cm和4cm，且第三边是偶数，则这个三角形的第三边最长可以是( )cm。 7．（本题4分）1＋2＋3＋…＋89的和是( )，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是( )。（均填“奇数”或“偶数”） 8．（本题2分）老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友。结果还剩下3个苹果，那么，幼儿园共有( )个小朋友。 9．（本题2分）小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 10．（本题4分）一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是50厘米，这个长方形的长和宽分别是( )厘米和( )厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）若，则42一定是和的倍数。( ) 12．（本题2分）一个三位数的末尾是0，这个三位数既是偶数，又是2和5的倍数。( ) 13．（本题2分）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 14．（本题2分）任何一个质数都只有两个因数。( ) 15．（本题2分）两个连续奇数的和一定是偶数。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）100以内6的倍数有( )。 A．12个 B．14个 C．16个 D．18个 17．（本题2分）下面的质数中，( )加上2后还是质数。 A．19 B．23 C．29 D．37 18．（本题2分）A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．（本题2分）一个正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长不可能是( )。 A．偶数 B．合数 C．奇数 D．三种都有可能 20．（本题2分）将50名同学用1－50进行编号，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺的同学有( )名。 A．5 B．6 C．7 D．10 【第二部分】应用与解决问题（共44分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共44分） 21．（本题5分）校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？ 22．（本题5分）水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 23．（本题5分）李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 24．（本题5分）5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 25．（本题6分）一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 26．（本题6分）一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？ 27．（本题6分）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字既是奇数又是合数，它的百位数字是1，它的个位数字是最小的质数，这个四位数是多少？写出所有可能的情况。 28．（本题6分）人在安静状态下，每分钟约呼吸a～20次，每次呼吸所吸入或呼出的空气约为500毫升。请根据以下提示判断a是多少。 提示一：a是48的因数。 提示二：a是一个两位数，它个位和十位上数字的和是7。 请在下面写出你的思考过程。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数检测卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共56分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题4分）一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它有( )个因数。 【答案】 24 8 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。 【详解】一个数的最大因数是24，说明这个数是24，这个数的最小倍数是24； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 据此可知，24一共有8个因数。 【点睛】本题主要考查了因数和倍数的认识以及求法。 2．（本题8分）在1、2、3、4、6、9这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 【答案】 1、3、9 2、4、6 3 4、6 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】在1、2、3、4、6、9这些数中，1、3、9是奇数，2、4、6是偶数，既是奇数又是质数的数有3，既是偶数又是合数的数有4、6。 【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。 3．（本题4分）向灾区人民送温暖活动中，五年级师生共捐款了436□，若这个四位数含有因数3，□里可以填( )；如果它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。 【答案】 2、5、8 0 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】4＋3＋6＝13、15－13＝2 向灾区人民送温暖活动中，五年级师生共捐款了436□，若这个四位数含有因数3，□里可以填2、5、8；如果它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。 【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。 4．（本题2分）有6个连续奇数的和是156，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是( )。 【答案】10 【分析】相邻的两个奇数相差2，设这6个连续奇数分别是a，a＋2，a＋4，a＋6，a＋8，a＋10。最大的奇数是a＋10，最小的奇数是a，二者相减可求出这6个奇数中最大的数与最小的数的差。 【详解】设最小的奇数是a，则最大的奇数是a＋10。 a＋10－a ＝a－a＋10 ＝0＋10 ＝10 所以，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是10。 【点睛】相邻的两个奇数或偶数都可以写成a和a＋2的形式。 5．（本题4分）用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是( )的倍数，用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是( )。 【答案】 3 1038 【分析】0、1、3、8四个数字组成的所有四位数，根据3的倍数特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数是3的倍数，组成的四位数每个数位上的数相加为12，是3的倍数，即一定是3的倍数；2的倍数特征：一个数的个位是偶数，则这个数是2的倍数。据此可得出答案。 【详解】0＋1＋3＋8＝12，是3的倍数，则这四个数字组成的四位数一定是3的倍数；用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是1038。 【点睛】本题主要考查的是2、3的倍数特征，解题的关键是熟练掌握2、3倍数特征并加以运用，进而得出答案。 6．（本题2分）若三角形的两边分别长6cm和4cm，且第三边是偶数，则这个三角形的第三边最长可以是( )cm。 【答案】8 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知三角形的两边分别长6cm和4cm，根据三角形的三边关系，得出第三边应小于（6＋4）厘米；再根据第三边是偶数，得出第三边最长的长度。 【详解】6＋4＝10（cm） 10－2＝8（cm） 这个三角形的第三边最长可以是8cm。 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用以及偶数的意义。 7．（本题4分）1＋2＋3＋…＋89的和是( )，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是( )。（均填“奇数”或“偶数”） 【答案】 奇数 偶数 【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此可知，奇数个奇数相加，和是奇数，偶数个偶数相加，和是偶数；奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此分析。 【详解】（89＋1）÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 89－45＝44（个） 1＋2＋3＋…＋89，45个奇数相加和44个偶数相加，45个奇数相加的和是奇数，44个偶数相加的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋89的和是奇数。 2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b ＝2a＋2a＋4b ＝4a＋4b ＝4×（a＋b） 2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 8．（本题2分）老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友。结果还剩下3个苹果，那么，幼儿园共有( )个小朋友。 【答案】11 【分析】先用苹果总数减去剩下的苹果，求出发出去多少个苹果；然后根据“平均发给十几个小朋友”可知幼儿园小朋友的人数应该是77的因数，列出77的因数即可解答。 【详解】（个） 77的因数有1，7，11，77， 故幼儿园共有11个小朋友。 【点睛】熟练掌握求因数的方法是解答本题的关键。 9．（本题2分）小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 【答案】201 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】分析可知，最小的质数为2，最小的偶数为0，1既不是质数也不是合数，则百位上为2，十位上为0，个位上为1，所以这个三位数是201。 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。 10．（本题4分）一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是50厘米，这个长方形的长和宽分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 23 2 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长方形的长、宽之和＝周长÷2，然后看长、宽之和是由哪2个质数相加得到，由此得出长方形的长和宽。 【详解】50÷2＝25（厘米） 25＝23＋2 这个长方形的长和宽分别是23厘米和2厘米。 【点睛】本题考查质数的意义及应用，灵活运用长方形的周长公式求出长方形的长、宽之和是解题的关键。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）若，则42一定是和的倍数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】如：a＝84，b＝0.5，84×0.5＝42，0.5是小数，42不是a和b的倍数。 如：a＝6，b＝7，6×7＝42，6、7是整数，42是a和b的倍数。 若a×b＝42，则42不一定是a和b的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确因数与倍数的意义是解答本题的关键。 12．（本题2分）一个三位数的末尾是0，这个三位数既是偶数，又是2和5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；既是2又是5的倍数的特征是个位是0；是2的倍数的数叫做偶数。据此判断。 【详解】由分析可知，一个三位数的末尾是0，这个三位数既是偶数，又是2和5的倍数。如，100是偶数，也是2和5的倍数。所以，原说法正确。 故答案为：√ 13．（本题2分）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0） 【详解】根据分析可知，一个自然数不是奇数就是偶数，有可能是质数，也有可能是合数，但有可能既不是质数也不是合数，例如：1。所以原题干说法错误。 故答案为：× 14．（本题2分）任何一个质数都只有两个因数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。 【详解】根据分析可知，任何一个质数都只有两个因数，例如：7的因数只有1和7，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）两个连续奇数的和一定是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，举例说明即可。 【详解】1＋3＝4，3＋5＝8，5＋7＝12……，两个连续奇数的和一定是偶数，说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）100以内6的倍数有（    ）。 A．12个 B．14个 C．16个 D．18个 【答案】C 【分析】可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此找出100以内6的倍数，再确定个数。 【详解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，6×10＝60，6×11＝66，6×12＝72，6×13＝78，6×14＝84，6×15＝90，6×16＝96，……所以100以内6的倍数6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。一共有16个。 故答案为：C 【点睛】倍数是相对于因数而言的，只能是整数，不能是小数、分数。 17．（本题2分）下面的质数中，（    ）加上2后还是质数。 A．19 B．23 C．29 D．37 【答案】C 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．19＋2＝21，21是合数，不符合题意； B．23＋2＝25，25是合数，不符合题意； C．29＋2＝31，31是质数，符合题意； D．37＋2＝39，39是合数，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。 18．（本题2分）A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。 【详解】A．7＋4＝11 11不是3的倍数，所以4不满足要求； B．7＋5＝12 12是3的倍数，所以5满足要求； C．7＋6＝13 13不是3的倍数，所以6不满足要求； D．7＋7＝14 14不是3的倍数，所以7不满足要求。 A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是5。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解决问题的关键。 19．（本题2分）一个正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长不可能是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 D．三种都有可能 【答案】C 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数再结合正方形的周长公式：C＝4a，据此逐一分析各项即可。 【详解】若正方形的边长为2，2是质数，因为2×4＝8，8是偶数且是合数，所以这个正方形的周长可能是偶数、合数；又因为正方形的周长＝边长×4，所以这个正方形的周长是4的倍数，也就是2的倍数，所以这个正方形的周长不可能是奇数。 故答案为：C 【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 20．（本题2分）将50名同学用1－50进行编号，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺的同学有（    ）名。 A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出48的因数，再找出48的因数里面哪些是4的倍数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48÷4＝12 24÷4＝6 16÷4＝4 4÷4＝1 12÷4＝3 8÷4＝2 既是48的因数，又是4的倍数有48、24、16、4、12、8，一共6个数。 既有笔又有尺的同学有6名。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了因数、倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【第二部分】应用与解决问题（共44分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共44分） 21．（本题5分）校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？ 【答案】①或②；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。 【分析】根据题意可知就是求出每种饮料包装瓶数是否是80的因数，如果是就能正好装完，据此解答即可。 【详解】80÷4＝20，4是80的因数； 80÷5＝16，5是80的因数； 80÷6＝13……2，6不是80的因数； 80÷12＝6……8，12不是80的因数； 答：选择①或②包装正好能把80瓶饮料装完；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。 【点睛】解答本题的关键就是看看哪些数是80的因数。 22．（本题5分）水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 【答案】36个 【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。 【详解】40÷6＝6……4 6×6＝36 答：这箱苹果有36个。 【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。 23．（本题5分）李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 【答案】售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。 【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。 【详解】100－2＝98（元） 98不是3的倍数。 答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。 【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。 24．（本题5分）5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 【答案】1个；7组 【分析】只要人数是5的倍数即可，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。 【详解】35－34＝1（人） 35÷5＝7（组） 答：至少还要再来1个人，可以分成7组。 【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。 25．（本题6分）一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 【答案】56平方厘米；36平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。 【详解】30÷2＝15（厘米）     3＋12＝15     4＋11＝15     5＋10＝15     7＋8＝15 最大：7×8＝56（平方厘米）     最小：3×12＝36（平方厘米） 答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。 26．（本题6分）一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？ 【答案】A站；不对；99是奇数，发车奇数次后公共汽车在B站。 【分析】如果公共汽车在A站开始往返，发车次数是奇数，在B站；发车次数是偶数在A站，据此分析。 【详解】10是偶数，99是奇数，所以发车10次后，公共汽车在A站；发车99次后公共汽车在A站说法不对，因为发车奇数次后公共汽车在B站。 【点睛】关键是利用奇数和偶数的特点解决问题，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。 27．（本题6分）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字既是奇数又是合数，它的百位数字是1，它的个位数字是最小的质数，这个四位数是多少？写出所有可能的情况。 【答案】9102、9132、9162、9192 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。 【详解】10以内（不包括10）的奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9；所以既是奇数又是合数的数是9，即千位上的数是9； 百位上的数是1； 最小的质数是2，即个位上的数是2；那么这个四位数就能被2整除； 十位上是0时，9＋1＋0＋2＝12，12是3的倍数，满足条件； 十位上是1时，9＋1＋1＋2＝13，13不是3的倍数，不满足条件； 十位上是2时，9＋1＋2＋2＝14，14不是3的倍数，不满足条件； 十位上是3时，9＋1＋3＋2＝15，15是3的倍数，满足条件； 十位上是4时，9＋1＋4＋2＝16，16不是3的倍数，不满足条件； 十位上是5时，9＋1＋5＋2＝17，17不是3的倍数，不满足条件； 十位上是6时，9＋1＋6＋2＝18，18是3的倍数，满足条件； 十位上是7时，9＋1＋7＋2＝19，19不是3的倍数，不满足条件； 十位上是8时，9＋1＋8＋2＝20，20不是3的倍数，不满足条件； 十位上是9时，9＋1＋9＋2＝21，21是3的倍数，满足条件； 所以十位上的数是0、3、6、9，均符合题意。 答：这个四位数是9102、9132、9162、9192。 【点睛】此题主要考查偶数与奇数、质数与合数的意义以及2、3的倍数的特征。 28．（本题6分）人在安静状态下，每分钟约呼吸a～20次，每次呼吸所吸入或呼出的空气约为500毫升。请根据以下提示判断a是多少。 提示一：a是48的因数。 提示二：a是一个两位数，它个位和十位上数字的和是7。 请在下面写出你的思考过程。 【答案】16 【分析】先找出48的因数，再看哪一个因数符合小于20，并且个位和十位上数字的和是7。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 只有16满足小于20，并且个位和十位上数字的和是7。 所以a＝16。 答：a是16。 【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握因数的求法。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$