第三单元倍数与因数检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共48分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题4分）50以内9的倍数有( )个；27的全部因数的和是( )。 2．（本题4分）小于20的合数共有( )个，在这些合数中，( )既是2，也是5的倍数。 3．（本题4分）在0，2，9，4这四个数中，任意挑选三个数组成同时是2，3和5的倍数的三位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 4．（本题2分）桌子上有9张卡片，分别写着1〜9各数。如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”） 5．（本题2分）“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和，比如：6＝3＋3，8＝5＋3…请你仿照填写：20＝( )。 6．（本题2分）一个长方形的周长是，如果长、宽的厘米数均为质数，那么这个长方形的面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）三个连续的奇数，当最小的奇数扩大3倍后，这三个数的和是101，其中最小的奇数是( )。 8．（本题4分）13×235×51×8×97的积是( )；（填“奇数”或“偶数”）若三个连续的偶数的和是72，最小的偶数是( )。 9．（本题2分）有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是( )。 10．（本题2分）丽丽有一个密码本，要知道密码本上的密码，必须同时满足以下的要求：①是一个奇数；②是3的倍数；③是一个两位数；④所有因数的和是32。这个密码本上的密码是( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。 12．（本题2分）所有的合数减去1后就变成了质数。( ) 13．（本题2分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 14．（本题2分）一个三位数连续写2次组成的六位数一定是7或11或13的倍数。( ) 15．（本题2分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）884的因数共有( )个。 A．3 B．6 C．12 D．15 17．（本题2分）小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？( )。 A．15 B．16 C．20 D．18 18．（本题2分）任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？( )。 A．0 B．1 C．2 D．3 19．（本题2分）二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有( )个小朋友。 A．22 B．24 C．27 D．28 20．（本题2分）学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知： （1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数； （2）乙队总得分排在第一； （3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。 问丙队得几分？( )。 A．1分 B．3分 C．5分 D．7分 【第二部分】应用与解决问题（共52分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共52分） 21．（本题7分）已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 22．（本题7分）一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 23．（本题7分）有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？ 24．（本题7分）一隧道内有2008盏电灯，标号依次为1，2，3，4，…2008，有标号依次为1，2，3，4，…2008的2008个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这2008个人从隧道内通过后，还有多少盏灯是亮着的？ 25．（本题8分）小明的妈妈到水果店买了3箱同样的猕猴桃，猕猴桃的单价已经看不清楚了，售货员阿姨说应付134元，小明认为不对。你觉得小明的看法正确吗？说说你的理由。 26．（本题8分）用1、2、3、4、5依次重复写下去，得到一个多位数12345123451234512345…这是一个188位数。这个数是不是3的倍数？是不是2的倍数？ 27．（本题8分）一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共48分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题4分）50以内9的倍数有( )个；27的全部因数的和是( )。 【答案】 5 40 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出50以内9的倍数，数出个数即可； 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出27的全部因数，求和即可。 【详解】9×1＝9、9×2＝18、9×3＝27、9×4＝36、9×5＝45、9×6＝54 27＝1×27＝3×9 1＋3＋9＋27＝40 50以内9的倍数有9、18、27、36、45，共5个；27的全部因数的和是40。 2．（本题4分）小于20的合数共有( )个，在这些合数中，( )既是2，也是5的倍数。 【答案】 10 10 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5。既是2也是5的倍数特征：个位数是0。 【详解】小于20的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，共10个，10既是2的倍数也是5的倍数。 3．（本题4分）在0，2，9，4这四个数中，任意挑选三个数组成同时是2，3和5的倍数的三位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 420 240 【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，各个数位上的数字的和是3的倍数，据此解答。 【详解】个位上的数字是0，在2、9、4中，2＋9＝11，不是3的倍数；2＋4＝6，是3的倍数；9＋4＝13，不是3的倍数；所以这个数最大是420，最小是240。 4．（本题2分）桌子上有9张卡片，分别写着1〜9各数。如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】质数是除了本身和1以外没有其他因数的数。1～9内质数有：2，3，5，7共4个，淘气能从9个数中摸到质数的是4个；合数是除了本身和1以外还有其他因数的数。1～9内合数有：4，6，8，9共4个，笑笑能从9个数中摸到合数的是4个。据此解答。 【详解】1～9内质数有：2，3，5，7共4个，即淘气摸到质数的可能性是4个。 1～9内合数有：4，6，8，9共4个，即笑笑摸到合数的可能性是4个。 故摸到质数、合数的可能性一样大，所以这个游戏公平。 5．（本题2分）“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和，比如：6＝3＋3，8＝5＋3…请你仿照填写：20＝( )。 【答案】3＋17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。 根据“任何大于2的偶数都是两个质数之和”，把20分解成两个质数相加的形式即可。 【详解】根据 “哥德巴赫猜想”，20＝3＋17或20＝7＋13。（答案不唯一）。 6．（本题2分）一个长方形的周长是，如果长、宽的厘米数均为质数，那么这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】1994 【分析】先将周长1998厘米平均分为两份，每份就是一组长与宽的和；再将这个和拆成两个质数相加的和，就得到了长方形的长与宽具体的数值，则这个长方形的面积可求了。 【详解】1998÷2＝999（厘米） 因为2是最小的质数，就从数字2开始拆分数字999， 999－2＝997（厘米） 因为997也是质数，所以长方形的长与宽分别为997厘米和2厘米； S长方形＝997×2＝1994（平方厘米） 【点睛】此题需要较强的数感，就是对一个数倍数的特征较为熟悉，才能准确又快速的判断出997既不是2、3、5的倍数，也不是7的倍数，更不是6、8、9的倍数；因为不能成功的分解质因数，因此是质数。 7．（本题2分）三个连续的奇数，当最小的奇数扩大3倍后，这三个数的和是101，其中最小的奇数是( )。 【答案】19 【分析】根据奇数的排列规律，相邻的奇数相差2，设中间奇数为X，前一个为X﹣2，后一个为X＋2，这三个数的和是101，列方程解答即可。 【详解】解：设三个连续的奇数为X﹣2、X、X＋2；最小的奇数扩大3倍后为3（X﹣2）； 因为最小的奇数扩大3倍后，这三个数的和是101； 所以3（X﹣2）＋X＋X＋2＝101 3X﹣6＋X＋X＋2＝101 5X＝105 X＝21 X﹣2＝21﹣2＝19 答：最小的奇数是19。 【点睛】此题考查目的是：奇数的排列规律和奇数的定义。 8．（本题4分）13×235×51×8×97的积是( )；（填“奇数”或“偶数”）若三个连续的偶数的和是72，最小的偶数是( )。 【答案】 偶数 22 【详解】主要考查学生对和与积的奇偶性规律的掌握情况。 9．（本题2分）有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是( )。 【答案】33 【分析】根据三个学生的年龄乘积是1320，先把1320分解质因数（即写成几个因数相乘的形式），然后再根据他们的年龄一个比一个大1岁的条件进行组合。 【详解】1320＝2×660＝2×2×330＝2×2×2×165 ＝2×2×2×3×55＝2×2×2×3×5×11 ＝10×11×12 所以三个人的年龄分别是10岁、11岁和12岁。 故三个人的年龄和为10＋11＋12＝33。 【点睛】此题需要掌握分解质因数的方法。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 10．（本题2分）丽丽有一个密码本，要知道密码本上的密码，必须同时满足以下的要求：①是一个奇数；②是3的倍数；③是一个两位数；④所有因数的和是32。这个密码本上的密码是( )。 【答案】21 【分析】个位可能是1、3、5、7、9，一个数的最大因数是它本身，这个两位数不可能超过32，还必须是3的倍数，符合条件的只有21、15、27，找到它们的因数，加起来是32的是密码。 【详解】21＝1×21＝3×7，1＋3＋7＋21＝32，符合； 15＝1×15＝3×5，1＋3＋5＋15＝24，不符合； 27＝1×27＝3×9，1＋3＋9＋27＝40，不符合。 【点睛】不是2的倍数的数是奇数；各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。 【答案】× 【详解】因为24÷6＝4，所以24是6和4的倍数，6和4是24的因数，因数和倍数是相互依存的； 故答案为：× 12．（本题2分）所有的合数减去1后就变成了质数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数和合数的意义，可以举反例解决此题。 【详解】合数减去1后不一定变成质数。例如：9是合数，9－1＝8，8也是合数。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了质数和合数的意义。判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。 13．（本题2分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 【答案】√ 【分析】质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有1的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如5和5就不是互质数。解答本题要明确质数和互质数的意义。 【详解】可以举例来证明：例如质数7和23，为两个互不相等的质数，并且数字7只有因数1和7，数字23只有因数1和23，所以数字7和23只有公因数1，因此7和23互质。 故答案为：√。 【点睛】可以看到，举个具体的例子，用数字来证明两个互不相等的质数是互质数，比那些文字叙述的道理更容易理解，也更容易判断。 14．（本题2分）一个三位数连续写2次组成的六位数一定是7或11或13的倍数。    ( ) 【答案】√ 【详解】设这个三位数是abc，则abcabc＝abc×1001＝abc×7×11×13，所以该六位数一定是7或11或13的倍数。 15．（本题2分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2。所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数。不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D－A就是3的倍数。假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A﹣B就是3的倍数。综上所述，任意4个自然数，至少有两个数的差是3的倍数。 【详解】通过以上的分析得：在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查因数、倍数的意义，以及3的倍数的特征，以此解决有关问题。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）884的因数共有（    ）个。 A．3 B．6 C．12 D．15 【答案】C 【详解】884＝4×13×17 （2＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝12 故答案为：C 17．（本题2分）小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（    ）。 A．15 B．16 C．20 D．18 【答案】B 【解析】根据题意，倒数第二个数字有0、2、4、8四种可能；倒数第三个数字同样有4种可能（只需与倒数第二个数字不同即可），故该手机号为4×4＝16种可能。 【详解】由分析得： 这16种可能分别为：02；04；08；20；24；28；40；42；48；80；82；84；60；62；64；68。 故答案为：B 【点睛】本题属于搭配问题，先找出位于倒数第二个数、倒数第三个数位置上数字的的情况，再把它们相乘，就是所求。 18．（本题2分）任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】解法1：特殊值法，取64（因为64可以连续除以2，中途不会出现奇数加大计算难度），按题意，最后结果为1。故答案是B； 解法2：排除法，最后结果显然不能为0；若为2，按题意，需再计算一次，得到1；若为3，需继续运算，最后结果也将是1。故答案为B。 【详解】由分析得： 64÷2＝32 32÷2＝16 16÷2＝8 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 故答案为：B。 【点睛】因为原题中没有终止的机制，所以实际上此题最终的结果是4、2、1循环，我们这里选取循环中最小的数作为最佳答案。 19．（本题2分）二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（    ）个小朋友。 A．22 B．24 C．27 D．28 【答案】A 【分析】因为是循环报数，所以由题意可知报1和报199的也是同一人；则总共报了198次；接下来只要找出198的因数，且这个因数除198的得数恰好是20——30之间。 【详解】报1和199同人，即假设此时顺时针方向圈圈地连续报数，循环了n次，则总报了（199－1）＝198次； 则：小朋友人数＝，而且二十几小朋友里n只能取7、8、9此才保证值20——30之间； 验证知：只有当n＝9时＝22才能取整，即循环报数了9圈，共有22个小朋友。 故答案为：A。 【点睛】本题涉及到因数问题及整除问题。需要结合题意灵活处理题目中的条件，直至得到合理的答案。 20．（本题2分）学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知： （1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数； （2）乙队总得分排在第一； （3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。 问丙队得几分？（    ）。 A．1分 B．3分 C．5分 D．7分 【答案】A 【分析】因为一场胜利可以得到3分，所以3场比赛最多得到9分，又根据题目，得分为4个连续奇数。所以得分为：9 、 7、 5 、 3或者7、5、3、 1。由于题目说乙队排名第1 ，而丁队有2场踢平，且有一场是对丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分，因为如果乙队获得9分，那么意味着丁队的战绩为2平1负，得到2分，不符合题意中的连续奇数。确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分（剩下那场如是负的话，丁得分就为偶数）。据比赛规则及得分为连续的奇数可知，乙为两胜一平， 丁为两平一胜，由此可知，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少为1分. 【详解】（1）四队的得分为9 、 7、 5 、 3或者7、5、3、 1。据题意可知，乙队的分数只能是7分； （2）确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分； （3）据比赛规则及得分为连续的奇数可知，乙为两胜一平，丁为两平一胜，由此可知，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少为1分。 故答案为：A。 【点睛】完成本题要据比赛规则用得分的奇偶性进行分析。 【第二部分】应用与解决问题（共52分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共52分） 21．（本题7分）已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 【答案】11、13、15、17、19、21、23和25。 【分析】已知偶数个奇数的和是144。连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36，这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 【详解】144÷4=36 中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25； 答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。 【点睛】连续数的个数为偶数时，其特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……理解这点是解答本题的关键。连续数的个数是奇数时，中间那个数是这些连续数的平均数。 22．（本题7分）一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 【答案】11和19，或13和17，或23和7 【分析】一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，所以两个质数的和是180÷6＝ 30，再通过两个质数的和为30，找到满足条件的两个质数即可。 【详解】两个质数的和为：180÷6＝30 所以两个质数为：11和19，或13和17，或23和7 答：这两个质数分别是11和19，或13和17，或23和7。 【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是找到两个质数的和。 23．（本题7分）有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？ 【答案】1；12；167 【分析】把2004进行分解质因数，进而结合题意，写出这三个数即可。 【详解】2004＝2×2×3×167＝12×167 所以这三个数是1、12、167。 【点睛】灵活掌握分解质因数的方法是解答此题的关键。 24．（本题7分）一隧道内有2008盏电灯，标号依次为1，2，3，4，…2008，有标号依次为1，2，3，4，…2008的2008个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这2008个人从隧道内通过后，还有多少盏灯是亮着的？ 【答案】1964盏 【分析】由于灯原来是亮着的，则灯被拉偶数次后，仍然亮着，被拉奇数次后灯被关闭，则有多少盏灯是被关闭取决于1—2008中含有多少个奇数个因数的数，由于完全平方数含有奇数个因数，则只要确定1—2008中含有多个完全平方数后，即能确定最后还有多少盏灯是亮着的。 【详解】45×45＝2025＞2008， 所以在1—2008中，完全平方数为：1、4、9、…1936，共有44个。 则当这2008个人从隧道内通过后，1、4、9、…1936号灯被拉了奇数次， 有44盏灯被关闭， 2008－44＝1964（盏）。 答：还有1964盏灯是亮着的。 【点睛】本题考查了偶数与奇数的应用，关键是要理解有多少盏灯是被关闭取决于1—2008中含有多少个奇数个因数的数。 25．（本题8分）小明的妈妈到水果店买了3箱同样的猕猴桃，猕猴桃的单价已经看不清楚了，售货员阿姨说应付134元，小明认为不对。你觉得小明的看法正确吗？说说你的理由。 【答案】小明的看法正确。理由见解析。 【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数，买了3箱同样的猕猴桃，无论单价是多少，总价都应该是3的倍数，据此分析解答即可。 【详解】小明的看法正确。理由：小明的妈妈买的是3箱同样的猕猴桃，所以每箱猕猴桃的价格是相同的； 134÷3＝（元）；而人民币最小单位是分，最多到小数点后两位； 所以“应付134元”是不对的，小明的看法正确。 【点睛】考查了3的倍数在实际生活中的运用。熟练掌握3的倍数特征，并结合对人民币的认识（最小单位到分）是解答本题的关键。 26．（本题8分）用1、2、3、4、5依次重复写下去，得到一个多位数12345123451234512345…这是一个188位数。这个数是不是3的倍数？是不是2的倍数？ 【答案】是3的倍数，不是2的倍数。 【分析】根据题干，5个数字一个循环周期，188÷5=37……3，188位数是经历了37个循环周期零3个数字，即这个数字的末尾数字是3，不是2的倍数；根据3的整除特征，188位数字之和若是3的倍数，则这个数就是3的倍数，（1+2+3+4+5）×37+1+2+3=561，561÷3=187，所以这个188位数是3的倍数，据此即可解答问题。 【详解】5个数字一个循环周期，188÷5=37……3 所以188位数是经历了37个循环周期零3个数字，即这个数子的末尾数字是3，不是2的倍数； （1+2+3+4+5）×37+1+2+3 =555+1+2+3 =561 561÷3=187 所以这个188位数是3的倍数 答：这个数是3的倍数，不是2的倍数。 【点睛】解答此题的关键是明确这个188位数的数字排列规律，再根据2、3的倍数特征解决问题即可。 27．（本题8分）一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 【答案】这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。 【详解】2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【点睛】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共48分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题4分）50以内9的倍数有( )个；27的全部因数的和是( )。 2．（本题4分）小于20的合数共有( )个，在这些合数中，( )既是2，也是5的倍数。 3．（本题4分）在0，2，9，4这四个数中，任意挑选三个数组成同时是2，3和5的倍数的三位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 4．（本题2分）桌子上有9张卡片，分别写着1〜9各数。如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”） 5．（本题2分）“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和，比如：6＝3＋3，8＝5＋3…请你仿照填写：20＝( )。 6．（本题2分）一个长方形的周长是，如果长、宽的厘米数均为质数，那么这个长方形的面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）三个连续的奇数，当最小的奇数扩大3倍后，这三个数的和是101，其中最小的奇数是( )。 8．（本题4分）13×235×51×8×97的积是( )；（填“奇数”或“偶数”）若三个连续的偶数的和是72，最小的偶数是( )。 9．（本题2分）有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是( )。 10．（本题2分）丽丽有一个密码本，要知道密码本上的密码，必须同时满足以下的要求：①是一个奇数；②是3的倍数；③是一个两位数；④所有因数的和是32。这个密码本上的密码是( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。 12．（本题2分）所有的合数减去1后就变成了质数。( ) 13．（本题2分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 14．（本题2分）一个三位数连续写2次组成的六位数一定是7或11或13的倍数。( ) 15．（本题2分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）884的因数共有( )个。 A．3 B．6 C．12 D．15 17．（本题2分）小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？( )。 A．15 B．16 C．20 D．18 18．（本题2分）任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？( )。 A．0 B．1 C．2 D．3 19．（本题2分）二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有( )个小朋友。 A．22 B．24 C．27 D．28 20．（本题2分）学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知： （1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数； （2）乙队总得分排在第一； （3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。 问丙队得几分？( )。 A．1分 B．3分 C．5分 D．7分 【第二部分】应用与解决问题（共52分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共52分） 21．（本题7分）已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 22．（本题7分）一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 23．（本题7分）有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？ 24．（本题7分）一隧道内有2008盏电灯，标号依次为1，2，3，4，…2008，有标号依次为1，2，3，4，…2008的2008个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这2008个人从隧道内通过后，还有多少盏灯是亮着的？ 25．（本题8分）小明的妈妈到水果店买了3箱同样的猕猴桃，猕猴桃的单价已经看不清楚了，售货员阿姨说应付134元，小明认为不对。你觉得小明的看法正确吗？说说你的理由。 26．（本题8分）用1、2、3、4、5依次重复写下去，得到一个多位数12345123451234512345…这是一个188位数。这个数是不是3的倍数？是不是2的倍数？ 27．（本题8分）一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$