第十章 反比例函数-【一本】2024年中考训练方案 数学

080 第十章 反比例函数 21 反比例函数的图象与性质 答案 P029 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.反比例函数的 染泉块 1结合具体情境体会反比例函数的意义能根据已条件确定反比例函数的解析式 图象与性质 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y一（≠0）探素并理解>0 2反比例函数中 众康泉康业 兔的几何意义 和<0时图象的变化情况， 明考向 房向1 反比例函数的图象与性质 典例1(1)若点A(x1,2),B(x2,一1)，C(x3,4) 反比例函数的图象与性质 都在反比例函数y=8的图象上，则，西 反比例函数 y-= 也(k≠0) 的大小关系是 () 的符号 >0 k<0 A.x<x<x3 B.x<x< C.x1<x3<x2 D.<<t 图象 (2)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx () 经过象限 第二、三象限 第二、四象限 k与y=备（≠0）的大致图象是 在每一象限内，y 在每一象限内，y 增减性 随x增大而减小 随x增大而增大 轴对称性 关于直线y一十x对称 中心对称性 关于原点中心对称 图象是双曲线，每个分支都无限接近但 A.①②@ B.②③C.②④D.③④ 图象特征 永远不能达到x轴、y轴；兔越大，双曲 线离原点越远 解析(1)，点A(1,2),B(x2,一1)，C(x, 注意 )都在反比例画数y=8的图象上， (1)反比例函数的增减性不是连续的，其 增减性与的符号有关。 1= =4=号=-8==2, (2)在比较反比例函数值的大小时，除了 运用代数方法计算外，还可以采用数形结合， x2<x<1.故选B. 根据图象进行比较， (2)当>0时，y=x一尾经过第一、三、四象 081 限y=岛便0)在第一、二象限，故②特合 若四边形AOBC的面积为6，把-号，则长的 题意：当<0时，y=kx一k经过第一、二、四 值为 象限，y=工 (k≠0)在第三、四象限，故③特 合题意.故选B. 答案(1)B(2)B 0 考向2 反比例函数中k的几何意义 解析 谈点A,) 如图，设P(a,6)是反比例函数y=是图 x AC⊥y轴，垂足为D, 象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点 AD=a,OD= M,PN⊥y轴于点N,则SEw= a k的几何 PM·Pv-Ihl·Ial-lahl-lkl 意义 肥 ..AC=2a,CD=AC+AD=3a. 又BCLAC ∴.BC∥y轴， ↑y ↑y 成B(3a P(x.y) P(xy) 与反比例 ∴BC=é-é=23 a 3a 3a' 函数图象 SA2 ",S持D=SAD十Sg边sH, 上的点有 关的图形 A(x,y) P(x.y) +×+6 面积 解得=3. 答案3 SAaPr 2 变式训练1如图，□ABCD的顶点A在x轴 注意■ 上，顶点D在y=(x>0)的图象上，且 因为反比例函数y=是中的k有正、负之 AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若 分，所以在用是表示矩形或三角形的面积时， 应加上绝对值符号. 典例2如图，点A,B在反比例函数y一冬(> O)的图象上，AC⊥y轴，垂足为D,BC⊥AC 082 过真题 5.[2023·河北]如图，已知点A(3,3),B(3,1), ·。A组基础题。。 反比例函数y=冬(k≠0)的图象的一支与线 1.[2023·潮北宾汉]关于反比例函数y-,下 段AB有交点，写出一个符合条件的的整数 列结论正确的是 ( 值： A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 0123x D.若图象经过点(a,a十2)，则a=1 第5题图 第6题图 2.[2022·贵州黔西南州]在平面直角坐标系 6.[2022·广东深圳]如图，已知在Rt△ABO 中，反比例网数y=(使≠0)的图象如图所 x 中，OA-1,将△ABO绕点O旋转至△A'B'O 示，则一次函数y=x十2的图象经过的象限 的位置，且A'是OB的中点，点B'在反比例 是 () 函数y=(x>0)的图象上，则k的值 A二三 B.·、二、四 为 C.一、三、四 D.二、三、四 7.[2023·江西]如图，已知一次函数y=x十6 与反比例函数y=飞(x>0)的图象交于点 A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平 行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点 第2题图 第4题图 C,连接AC 3.[2023·山西]若点A(-3,a),B(-1,b), (1)求一次函数和反比例函数的解析式； C(2,c)都在反比例函数y=是(<0)的图象 (2)求△ABC的面积 上，则a,b,c的大小关系用“<”连接为() A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<h 4.[2022·湖南怀化]如图，直线AB交x轴于 点C,交反比例函数y=a二1(a>1)的图象于 A,B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若 S△Bcw=5,则a的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 083 的正半轴上.若△OAB为等腰三角形，且腰 ·。B组能力题·· 长为5，则AB的长为 8.[2021·重庆B卷]如图，在平面直角坐标系 12.[2021·河南]如图，大、小两个正方形的中 中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴 心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分 上，反比例函数y=是(>0，x>0)的图象经 别与坐标轴平行，反比例函数y=的图象 过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点 与大正方形的边交于点A(1,2),且经过 E,F,连接EF,AF.若E为AC的中点， 小正方形的顶点B △AEF的面积为1，则的值为 ( ) (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. A号 B C.2 D.3 9.[2023·陕西A卷]如图，在 矩形(OABC和正方形CDEF 中，点A在y轴正半轴上，点 C,F均在x轴正半轴上，点 D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E 13.[2023·四川宜宾]如图，在平面直角坐标系 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比 xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点 例函数的解析式是 C(3,0),顶点A,B(6,m)恰好落在反比例函 10.[2021·黑龙江齐齐哈尔]如图，A是反比例 数y=在第一象限内的图象上 函数y=白(x<0)图象上一点，ACLx轴于 (1)分别求出反比例函数的解析式和直线 AB所对应的次函数的解析式， 点C,且与反比例函数y=(x<O)的图象 (2)在x轴上是否存在一点P,使得△ABP 交于点B,AB=3BC,连接(OA,OB.若 周长的值最小？若存在，求出最小值；若不 △OAB的面积为6，则k1十2 存在，请说明理由。 11.[2022·江西]已知点A在 反比例函数y=12(x>0)的 图象（如图）上，点B在x轴 084 考点 22 反比例函数的应用 答案 P032 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.反比例函数与一次函数 泉桌 的综合应用 能用反比例函数解决简单的实际问题。 2反比例函数的实际应用 康绿康 明考向 考向1 反比例函数与一次函数的综合应用、 把A(一2,3)和B(3,-2)代入为=1x十+b, 典例1如图，在平面直角坐标系中，直线y -2k1+b=3, 得 x十b与双曲线：=色相交于A(-2,3), 3k1+b=-2, k=一1， B(1,一2)两点. 解得 (1)求，2对应的函数解析式： b=1. (2)过点B作BP∥x轴且交y轴于点P,求 直线y1对应的函数解析式为y1=一x十1. △ABP的面积： (2)过点A作AD⊥BP,交BP的延长线于点 (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式 D,如图所示 k1x十b的解集， BP∥x轴， AD⊥x轴，BP⊥y轴. 解(1)”直线=k1工十b与双曲线y= .A(-2,3),B(3,-2), 相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.3= ∴.BP=3,AD=3-(-2)=5, 色2解得：=一6双白线为对应的通数 5aw-2BP·AD-7X3X5- 2 解析式为为=一日 (③)kx十6<的解集是双淘线归在直线y 花B0m,一2》代入0=-得-2=9 的上方对应的x的取值.已知交，点A,B的坐 解得n=3,.B(3,一2). 标，结合图象可知解集为一2x0或x>3. 085 (2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3， 规律方法 1.利用函数图象确定不等式ax十 求点C的丛标. 6>气ax+K)的解集 如图，过函数图象的交点A,B分别作x轴 的垂线，连同y轴把平面分成①②③④四 部分 =ax+b ①②34④ 从图象可以看出，在①③部分反比例函数的 图象位于一次函数图象的上方，不等式 ax+b<的解集为z<x#或0<x<xA 在（②④部分反比例函数的图象位于一次函 数图象的下方，不等式ax十b>的解集为 考句2 反比例函数的实际应用 xH<x<0或x>xA. 典例2如图，根据小孔成像的科学原理，当像距 2.用割补法求三角形的面积 (小孔到像的距离)和物高（蜡烛火焰的高度） (1)s如图1，SA8=S△c十S公c. 不变时，火焰的像高y(c)是物距（小孔到蜡 烛的距离)x(cm)的反比例函数，当x=6时， y=2. (1)求y关于x的函数解析式： (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的 图 图2 距离. (2)如图2，S△B=S△BD-S△c-S△0E S矩形(x2E· 蜡烛 变式训练1如图，已知反比例函数y=(≠ 解 (1)由题意设y关于x的函数解析式为 0)与正比例函数y2=2x的图象交于A(1, m),B两点. 把x=6,y=2代入，得=6×2=12， (1)求该反比例函数y的解析式： y关于工的函数解析式为y=1 (2泡y=3代入y是得x=4 ',小孔到蜡烛的距离为4cm 086 过真题 反比例函数关系，它的图象如图所示. ·。A组基础题。。 (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； 1.[2023·浙江丽水]如果100N的压力F作H (2)当V=10m时，求该气体的密度a. 于物体上，产生的k强p要大于1000Pa,那 p/(kg/m) 么下列关于物体受力面积S(m)的说法正确 6 5 的是 ( A.S小于0.1m B.S大于0.1m 4(42.5) 2 C.S小于10m2 D.S大于10m 2.[2022·河北]某项工作，已知每个人每大完 012345670m 成的工作量相同，且一个人完成需12天.若 m个人共同完成需n天，选取6组数对(m, ),在坐标系巾进行描点，则正确的是( 6.[2022·重庆A卷]已知一次函数y=x+十 02 02 (k≠0)的图象与反比例函数y=生的图象相 A B 交于点A(1,m),B(n,一2) (1)求·次函数的解析式，并在图中画出这个 2. 02 次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式x十b> 3.[2022·广西梧州]如图，在平 面直角坐标系中，一次函数 的解集： y少=x十b的图象与反比例 (3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接 函数为=严的图象交于点 AC,BC,求△ABC的面积. A(一2,2)，B(n,一1).当y<y2时，x的取值 范用是 4.[2021·广西河池]在平面直角坐标系中，正 比例函数y=2x与反比例函数y=(k≠0) 6-54+3-2-123456x 的图象交于A(1,y),B(xa,y2)两点，则 y1+y2的值是 5.[2022·吉林]密闭容器内有一定质量的气 体，当容器的体积V(m)变化时，气体的密度 (kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是 087 7[2021·山东烟台]如图，正比例函数y= 2 ··。B组能力题·· 与反比例两数y一(x>0)的图象交于点A, 9.[2022·江苏扬州]某巾举行巾学生党史知识 竞赛.如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁 过点A作AB⊥y轴于点B,(OB=4,点C在 四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数 线段AB上，且AC=O 与该校参加竞赛总人数的比值)与该校参加 (1)求的值及线段BC的长： 竞赛总人数x的情况，其中描述乙、丁两所学 (2)点P为点B上方y轴上一点，当△PC 校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象 与△PAC的面积相等时，请求出点P的 上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成 坐标 绩优秀人数最多的是 () A.甲 B.乙 C.内 D.丁 乙丙 第9题图 第10题图 10.[2021·广西柳州]如图，一 次函数y=2x与反比例函数 8.[2023·江苏苏州]如图，一次函数y=2x的 图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于 y=兰（化>0）的图象交于A,B儿何面版动格流示 两点，点M在以C(2,O)为圆心，半径为1的圆 点A(M,n).将点A沿x轴正方向平移m个 上，N是AM的中点.已知ON长的最大值为 单位长度得到点B,D为x轴正半轴上一点， 多，则k的值是 点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD, 11.[2023·四川广安]如图，一次函数y=kx+ BD的中点C在反比例函数y=(x>O)的 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 图象上 y一(m为常数，n≠0)的图象在第一象限 (1)求n,k的值， (2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最 内交于点A(1,),与x轴父于点B(一3,0). (1)求一次函数和反比例函数的解析式， 大值是多少？ (2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的 等腰三角形，请直接写出点P的坐标 ◆088 12[2021·山东济南]如图，直线y=是x与双 第一步：在一根质地均匀的细木杆上标上均 匀的刻度（单位长度为1cm),确定文点O, 尚线y=冬（使≠0)交于A,B两点，点A的华 并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A 标为(m,一3)，C是双曲线第·象限分支上 处固定一个金属吊钩，作为种钩； 的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且 第二步：取一个质量为0.5kg的金屈物体作 BC=2CD. 为秤陀 (1)求的值，并直接写出点B的坐标. (2)G是y轴上的动点，连接GB,GC,求 GB+GC的最小值， (3)P是坐标轴上一点，Q是 图1 图2 平面内一点，是否存在点P, (1)如图1，把物体挂在秤倒上，秤砣挂在支 Q,使得四边形ABPQ是矩 点O石侧的B处，秤杆平衡，就能称得物体 的质量.物体的质量变化时，OB的长随之 形？若存在，请求出所有符合条件的.点P的 变化.设物体的质量为xkg,OB的长为 坐标；若不存在，请说明理中 ycm,写山y关于x的函数解析式；若0< B y<48,求x的取值范围. (2)如图2，调换种砣与物体的位置，把秤砣 D 挂在秤钩上，物体挂在支点O右侧的B处， 使秤杆平衡.设物体的质量为xkg,OB的长 备州刻 为ycm,写出y关于x的函数解析式，完成 下表，并在给出的网格巾画出该函数的 图象 0.250.5 y ··。C组创新题·· 13.【跨学科试题】杠杆原理在生活中被广泛应 用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力 臂).小明利用这一原理制作了一个称量物 体质量的简易“秤”（如图1）.制作方法如下：029 x是正整数，则x=95,96,…,104,105 .共有11种方案. 解得a=+是则P(-识，)P(3g)月 答：该专卖店共有11种进货方聚. ③当PB=BC时，a-8y+(-a-6-6)' (3)设总利润为w元， 64, 则w=(240-100-a)x+80(200-x)=(60 a).x十16000(95≤x≤105). 解得a-或a=0合去则P叫(0号) ①当50<a<60时，60一4>0，w随x的增大 综上所述，符合条件的点P的坐标为(4,3)或 而增大， ∴.当x=105时，u有最大值， ()得）爱一) 即此时想要获得最大利润应购进甲种运动鞋 9.解：【探索发现】(1)如图所示 105双，购进乙种运动鞋95双； yem ②当u=60时，60一u=0,w=16000,此时(2) 中所有方案获得的利润都相等； ③当60<a<70时，60一a<0,w随x的增大 而减小， .当x=95时，0有最大值， 0123456789xh 即此时想要获得最大利润应购进甲种运动鞋 (2)观察上述各，点的分布规律，可知它们在同 95双，购进乙种运动鞋105双. 一条直线上 8.解：(1)解方程x2一14x+48=0,得x1=6,2=8. 设这条直线所对应的函数解析式为y=kx十b. OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方 将(0,6)，(2,18)代入， 程x2一14x-48=0的两个实数根， fb=6, 免=6， ∴.O℃=6，OA=8, 得 解得 12k+b=18, b=6, ∴点C的坐标为(0,6) ∴.y=6.x+6. (2)设直线MN的解析式为y=:x十b(k十0). 【结论应用】(1)当x=12时，y=6×12十 由(1)，知OA=8,则A(8,0). 6=78, 点A,C都在直线N上， .供水时间达到12h时，箭尺的读数为78cm ÷度 (2)当y=90时，即6x十6=90，解得x=11, .供水时间为14h 解得 夷=一4 本次实验记录的开始时间是上午8：00， 则8+14=22， b=6: .当箭尺读数为90cm时是22：00. ·直线MN的解析式为y= 4x+6. 第十章反比例函数 (3),A(8,0).C(0.6) ∴.B(8,6) 点21 反比例函数的图象与性质 ,点P在直线MN上， 变式训练13如图，设BC与x轴交于点F,连 ∴运P(e,-a+6） 接DF,OD. 当以P,B,C三，点为顶点的三角形是等腰三角 形时，需要分类讨论： ①当PC=PB时，P是线段BC的垂直平分线 与直线MN的交点，则P(4,3): ②当PC=C时，a2+(-子a+6-6)=64, ,四边形AB(D为平行四边形， ◆030 .AD∥BC,AD=BC 做答案为=4（答案不唯一）. Sor-OF AD.m-7BCOF, 6.√3如图，连接AA',过点B作B'E⊥x轴于 点E '.S△mF=S△mc AD AF,SoM-AF BC. .S△Aus=S△AC, ∴.S△ap-S△ADp=SAc-S△Ac, 即5an地-5e-} 0 EX k=3. 山题意，知OA'=OA,A'是OB的中点， 1.C反比例函数y=是的图象位于第一、三象 ∠A'OB'=∠AOB,OB=OB 限，与坐标轴没有公共点，做A选项错误，B选 AM=20B=0A=0A, 项错误； ·△AOA'是等边三角形， 反比例函数y一是的图象所在的每一个象限 .∠AOB=60°，∴∠B'OF=60°. 内，y随着x的增大而减小，故C选项正确； 义0A-1. 若图象经过点(a,4一2)，则a(u十2)=3，解得 ∴.(0B=20M=2, a=1或a=一3，故D选项错误.故选C ∴.OB=2, 2.B由题图可知，k<0, ∴.一次函数y=x十2的图象经过第一、二、四 0E=20B'=1 象限 '.B'E=√3OE=3, 故选B. B(1w5). 3.D<0,.反比例函数的图象在其所在的 每一个象限内，y随x的增大而增大 “点B在反比例函数y=是(x>0)的图象上， -3-1<0, ∴.k=1×√3=√3 ∴0a<b 7.解：(1)，一次函数y=x十b与反比例函教y= 2>0, ∴c<0,c<a<b. (x>0)的图象交于点A(2,3), 故选D. 3=2-6,3=会解得6=1，®=6，一次函 4D设点B的坐标为(m,“). 数的解析式为y=x十1，反比例函数的解析式 :S△km=5,且a>1, ∴m=5, 为=>0. 2 (2)把x=0代入y=x-1,得y=1,.B(0,1). 解得a=11. 把y=1代入y=6,解得c=6,C(6,1), 故选D. 5.=4(答案不唯一)由题图可知，>0. .BC=6, :反比例函数y=在(>0)的图象的一支与线 “56=号×6X3-1)=6. 段AB有交点，且点A(3,3),B(3,1), 8.D设A(a,0) “将B(3,1)代人y=是，得k=3, :矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象 上Da,) 将A3,3代入y=兰，得=3X3=9,二满足 ,在矩形ABCD中，E为AC的巾点， 条件的k的取值范围是3≤k≤9. E也为BD的中点. 031 “点B作x轴上，心点E的跳坐标为会 ·点A的坐标为(3,4)或(4,3)， ∴，AB=√(3-5)+平=2√5或AB= B2a, w/(4-5)2+3=√/10. c(3a,)r3a,岛) 综上所述，AB的长为5或2W5或√10 ,△AEF的面积为1，AE=EC,.SAxm=2, 12.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点 ÷号×（倍-急）×2a-2,解得-3 A(1,2), 故选D. 2=片=2 9.y=18 ,四边形OABC是矩形， 六反比例函数的解析式为y=二 x ∴.(0C=AB=3. (2),小正方形的中心与平面直角坐标系的 ,四边形CDEF是正方形，∴.CD=CF=EF. ,BC=2CD,.设CD=m,则BC=2, 原点O重合，边分别与坐标轴平行，设点B .B(3,2m),E(3m,m). 的坐标为(m,m). 设反比例函数的解析式是y=, “反比例西数)一是的图象经过点B, .3×2m=(3+m)·m, m=2,m2=2 解得m=3或m=0(不合题意，舍去)， .小正方形的面积为4m2=8. .B(3,6), ,大正方形的中心与平面直角坐标系的原点 ∴.=3×6=18， (0重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2), 一这个反比例函数的解析式是y=18 ,大正方形在第一象限的顶点的坐标为(2,2)， 故猝案为y=18 .大正方形的面积为4×22=16， “题图中阴影部分的面积=大正方形的面积一 10-20:Sm=号4B:0C=6,AB=3BC 小正方形的面积=16一8=8. 13.解：(1)如图，过点A作AT⊥x轴于点T,过 5ar-BC0C-号X号AB0C- 点B作BK⊥x轴于点K, }5m=2, ∴.S△c=2+6=8. 义：Sam=号k=8,Sar=号=2。 k1<0,k2<0, :△ABC是等腰直角三角形，AC=BC, .1=-16,k2=-4, ∠ACB=90°. .k1-2=-16-1=-20. ,∠BCK+∠CBK=90°，∠BCK+∠ACT= 11.5或25或10当AO=AB时，AB=5: 90°，.∠ACT=∠CBK. 当AB=BO时，AB=5; ,∠ATC-∠(CKB=90°， 当OA=0B时，设A(a,）a>0. .△AT≌△CKB(AAS), 0A=5, ..AT=CK,CT=BK. 由勾股定理，得0A=√a-()=5, C(3,0),B(6,m),.AT=(CK=6-3=3, CT=BK=m,.OT=3-m,.A(3-m,3). 解得a1=3,a2=4, :A(3一m,3),B(6,m)恰好落在反比例函数 ◆032 y厂在第一象限内的图象上， 点A与点B关于原点对称， 点B的坐标为（一1，一2）， ∴.3(3-m)=6m,解得m=1,∴.=6 .BD=-2|=2,(OC=a|, 反比例画数的解折式为y一号，A(2,3 Sam=号BD.0C-号×2x1a=3, B(6,1). 解得a=3或=一3， 设直线AB所对应的一次函数的解析式为 .点C的坐标为(3,0)或（一3,0）. y='x十五.将A(2,3),B(6,1)代入，得 1A-号，F=100N,p=19 2+b=3, :产生的压强p要大于1000Pa, 6k'+b=1, 解得 k=一之'：直线AB所对 6=4, 1 g2>10,S<0,1m,故选A 应的一次函数的解析式为y=一乞x十4， 2.C一个人完成需12天， (2)存在. 如图，作点A(2,3)关于x轴的对称点A'(2, 。一个人一天的工作拉为2， 一3)，连接A'B交x抽于点P,连接AP,BP ∴m个人一天的工作量为登 又m个人共同完成需天， 登- .mm=12, n=2 ' A(2,3),B(6,1) n是m的反比例函数， ∴.AB=√(2-6)+(3-1)=25， ∴.选取6组数对(m,),在坐标系中进行描点， ∴.当AP+BP的值最小时，八ABP的周长 正确的是C.故选C 最小， 3.一2<<0或x>4:反比例函数为=m的 ,A,A'关于x轴对称，∴.AP=A'P,∴.AP BP=A'P+PB. 图象经过点A(一2,2)，B(,-1), 当A',P,B三点共线时，AP十BP的值最小， .-1×n=(-2)×2, 此时A'P+BP=A'B. .n=4, A'(2,-3),B(6,1) .B(4,-1). 由题图可知，第二象限中点A的右侧部分和第 ∴.A'B=√(2-6)+(-3-1)3=4√2， 四象限中点B的右侧部分满足y:<y2, ∴.入BP周长的最小值为4√2+2√5. 当为<2时，x的取值范固是一2<x<0或 x>4. 点22 反比例函数的应用 4.0 由正比例函数y=2x与反比例函数y=是 变式训练1解：(1)把A(1,m)代入2=2x中， (≠0)的图象和性质可知，其交点A(x1,为)与 得m=2, B(x2,)关于原点对称，∴.y十y=0. 点A的坐标为(1,2). 花点A1,2》代入=中，得=2， 5.解：(1)设p-色k≠0). “反比例函数的解新式为5=子 将4(4,2.5)代入p=号，得25=年， 解得=10， (2)过点B作BDx轴，垂足为D(图略).设 点C的坐标为(a,0). ∴e=9 033 (2)将V=10代入6=9，得p=1. 将=4代入y=2,得x=8,A8,0. ,该气体的密度为1kg/m3 :点A在反比例函数y=是(>0)的图象上， 6.解：1)八反比倒函数y=4的图象过点A(1, ∴.k=4×8=32 m),B(n,-2), ,点C在线段AB上，且AC=(OC, m=-2=升 设点C(c,4). 在Rt△OBC中，OC=√OB2+BC=√/16十e, 解得m=4,n=一2， AC=AB-BC=8-c, .A(1,4),B(-2,-2) 一次函数y=kx一(k≠0)的图象过点A,B, ∴.16+c2=8-c,解得c=3, /+6=4, .C(3,4),.BC=3, 1-2k+b=-2, 即=32，BC=3. k=2, (2)如图，连接PC,PA,设点P(0,) 解得 b=2. ∴.一次函数的解析式为y=2x十2. 画出一次函数的图象如图所示 ty 5 A 3 点P为点B上方y轴上一点， 2/ ∴.OP=p,BP=p-4 A(8,4),C(3,4),.AC=8-3=5,BC=3. -65-4+3上2-1 123456x ,△PO与△PAC的面积相等， B 23 “号×3的-号X5p一0，解得=10， 45 ∴.P(0,10). 8.解：(1)把点A(4,n)代入y=2x,得n=2X4, (2)-2<x<0或x>1. 解得n=8. (3)如图. 1 把点A(4,8)代入y=(>0),解得k=32. 5 (2),点B的横坐标大于点D的横坐标，，点 4 B在点D的右侧 3 如图，过点C作x轴的垂线，分别交AB,x轴 于点E,F 6-54+32123456x : /O D F 'AB∥DF,∴∠B=∠CDF S△ABc= ×4X6=12 I∠BCE=∠DCF, 在△ECB和△FCD中，BC=DC, 1 7.解：(1)”点A在正比例函数y=2工上，ABL ∠B=∠CDF, y轴，OB=4, .△ECB≌△FCD(ASA), 点B的坐标为(0,4)，点A的纵坐标是4. : ∴.BE=DF,CE=CF ◆034 EF=ya=8,.CE=CF=4,.C(8,4) ”一次函数y=2x与反比例函数y=k(k> ,将，点A沿x轴正方向平移m个单位长度得 到点乃，.B(m十4,8)， 0)的图象交于A,B两点， .BE=DF=m-4,.D(12-m,0),.OD= 点A与点B关于原点O对称， 12-n, ∴O是线段AB的中点. ,N是线段AM的中点，连接BM(图略)，则 .4B·O0D=m(12-m)=-(m-6)2+36. -1<0, ON/BM,且ON=2BM ∴.当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值 是36. :ON的敞大值为号“BM的最大值为3， 9.C根据题意，可知xy的值即为该校党史竞赛 ,点M在圆C上运动，∴.当B,C,M三点共 成绩的优秀人数 线时，BM最人， ,描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个 此时BC=BM-CM=2, 反比例函数的图象上， .(a-2)2+(2a)z=2, .乙、丁两所学校竞赛成绩的优秀人数相问. a-或u=0(不合题意，合去 拭述内校情况的点在反比例函数图象的 上方， 点以台》-器 ∴丙校xy的值最大，即竞赛成绩的优秀人数 11.解：(1)将A(1,n),B(-3,0)分别代入一次函 最多 数yx导，得 故选C 3 1Q器 y- I= 方法1：联立。 x’x2= 解得 4A(1,3). y=2x, -3+9=0 4 n=3, 将A(1,3)代入反比例函数y=m中，得m= 设A(-√，-2√)，B(√ 1×3=3, 一次画数的解折式为y是x十是，反比例 2), 函数的解析式为y=3 点A与点B关丁原点O对称， (2)由(1)，知A(1,3),B(-3,0),则AB= O是线段AB的中点 √/(1+3)2+32=5. ,N是线段AM的中点，连接BM(图略)，则 设P(a,0). ON∥BM,且ON=2BM 当AB=AP时，5=√(1-a)2-3, :ON的最大值为号，∴BM的最大值为3. 解得a-5或a=-3(舍去)，.P(5,0). 当AB=BP时，5=|一3一a|,解得a=一8或 点M在圆C上运动， a=2,.P(-8,0)或(2,0). ∴.当B,C,M三点共线时，BM最大， 综上所述，点P的坐标为(5,0)或（一8,0）或 此时BC=BM一CM=2, (2,0) (W-2)+(2√)'=4， 12.解：(1)将，点A的坐标(m,一3)代入直线 =0或k=器 y一号x中，得-3-名m,每得m-2, .A(-2,-3), >0,k=器 .k=-2×(-3)=6, 方法2：设点B(a,2a). 一反比例函数的解析式为y= x 035 . ②当点P在y轴上时，如图2，设点P2的坐标 y= 22, x=2, 由 得 为(0，b),过点B作BN⊥y轴于点N (y=-3 y 6 y=3, x ∠ONB=∠PBO=90°，∠BON=∠POB. 点B的坐标为(2,3). .△BON△POB, (2)如图1，作BEx轴于点E,CF⊥x轴于 点F, √/13 3 B ·点P的坐标为(0，) 等上所述，点P的坐标为（受0）或{0,9) D 13.解：(1)，OA=2cm,物体的质量为xkg,OB 图1 的长为ycm,秤陀的质量为0.5kg, ∴BE/C,△DcFo△DBE需- ,2x=0.5y .y=4x “c=2CD.服=3品9等- ,4>0, .CF=1,.C(6,1). .y随x的增大而增大。 作点B关于y轴的对称，点B',连接B'C交y 当y=0时，x=0: 轴于点G,则B'C即为BG十GC的最小值. 当y=48时，x=12, B(-2,3),C(6,1), 若0<y<48,则x的取值范围为0< ∴.B'C=√/(-2-6)2十(3-1)=2√/17， x<12. ∴.BG-(GC的最小值为2/17. (2),OA=2cm,物体的质量为xkg,OB的 (3)存在. 长为ycm,秤砣的质量为0.5kg: ①当点P在x轴上时，如图2，设点P,的坐标 ∴.2×0.5=xy 为(a,O),过点B作BM⊥x轴于点M. ,∠OMB=∠OBP=90°，∠OM-∠P,OB. x ∴.△OBM∽△OPB, 1 -0 当x=0.25时，y0.25=4: 1 :B(2,3),∴OB=√22+3=√13， 当x=0.5时，y0.5=2: 当x=1时，y=1: /13 当x=2时，y=0.5: 点A的坐标为（受，0。 当x=4时，y=0.25, 故答策为4,2,1,0.5,0.25. y 画出函数图象如图所示 O M PD Q Q 图2