第九章 一次函数-【一本】2024年中考训练方案 数学

068 第九章一次函数 19 次函数的图象与性质 答案 P024 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.一次函数的图象与性质 桌★象桌 1结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次 2.月待定系数法求函数的 函数的解析式：会运用待定系数法确定一次函数的解析式 绿康杂朵缺 解析式 2能画一次函数的图象，根据图象和解析式y=kx十b(k≠0)探 3.一次函数与方程、不等 索并理解>0和k<0时图象的变化情况；理解正比例函数. 来来来 式之间的关系 3.体会一次函数与二元一次方程的关系 明考向 烤向1 一次函数的图象与性质 2.直线y=x十b的平移规律 1.一次函数y=kx十b的图象与性质 y-kx+(bta) 向fa个 ,b的符号 函数图象 图象经过 向左 的象限 性质 P yr+ob严移 平移单位长度向有 个a+bk≠0 平移 a个 v=k(x-a)+b 单位 向下a个 位 6>0 第一、二 长度 平移单位长度度 三象限 y=x+(b-a) 简记为“上加下诚，左加右诚”. 第一、三 y随x的 3.直线与坐标轴的交点 k>0 6=0 0* 象限 增大而 增大 直线y=kx十6与x轴的交点为(-名，0)，与 第一、三 y轴的交点为(0，b) b<0 四象限 4.直线与坐标轴围成的三角形的面积 设直线y=x十b与x轴的交点为A,与y轴 b>0 第二、二 四象限 的交点为B,则Sk=21OA1·10B。 典例1(1)已知一次函数y=x一k的图象过点 y随x的 <0 第二、四 b=0 增大而 (一1,4)，则下列结论正确的是 () 象限 减小 A.y随x的增大而增大 B.k=2 第二、三 B<0 四象限 C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形的面积为2 069 (2)在平面直角坐标系中，若将一次函数y= 考向2 用待定系数法求函数的解析式、 2x十m一1的图象向左平移3个单位长度后， 1.待定系数法是求函数解析式的常用方法，把 得到一个正比例函数的图象，则m的值为 函数图象经过的点的坐标代人函数解析式 ( 中，通过解方程或方程组确定待定系数，进而 A.-5 B.5 C.-6 D.6 求出函数解析式。 解析(1)把点（一1,4）代入一次函数y=x 2.已知函数图象上一点的坐标或一组对应的函 k,得4=一k一，解得=一2， 数值，可确定正比例函数y=kx或反比例函 .y=-2x+2 ,=一2<0，∴y随x的增大而减小，选项A,B 数y=的解析式：对于次函数y=x十6 不符合题意； 的解析式，则需要知道图象上两点的坐标或 当y=0时，一2x十2=0，解得x=1, 两组对应的函数值。 .一次函数y=一2红十2的图象过点(1,0)，选项 典例2如图，直线l1:y=x十3与过点A(3,0) C符合题意； 的直线2交于点C(1,m),与x轴交于点B. 当x=0时，y=一2X0十2=2，∴.与坐标轴围成 (1)求直线l2的函数解析式. 的三角形的面积为2X1X2=山，选项D不符合 (2)已知点M在直线L1上，MN∥y轴，交直 线l2于点N.若MN=AB,求点M的坐标 題意.故选C (2)将一次函数y=2x十m一1的图象向左平移3 个单位长度后，得y=2(x+3)十m一1把(0,0) 代入，得0=6十m一1，解得m=一5.故选A. 答案(1)C(2)A 规律方法 解 (1)把x=1代入y=x十3中，得y=4, 对于一次函数图象的平移，可简 .C(1,4) 单归纳为“左加右减，上加下减”，但要注意： 设直线12的函数解析式为y=kx十b 当函数图象左右平移，利用该口诀时，x的 将(3,0)，(1,4)代入， 系数不变，只是x变化.例如，一次西数y= 3k+6=0, k=-2, kx十b的图象向左（向右）平移m个单位长 得 解得 k+b=4, b=6, 度，得到的是y=k(x士m)十b的图象，而不 是y=kx士m十b的图蔡 .直线2的函数解析式为y=一2x十6. (2)在y=x十3中，令y=0,得x=一3， 变式训练1下列函数图象中，表示直线y= .B(-3,0),∴.AB=3-(-3)=6. 2x十1的是 设M(a,a十3). 由MN∥y轴，得N(a,-2a+6). ,MN=AB,.a+3-(-2a+6)|=6 解得a=3或a=一1， ·点M的坐标为(3,6)或（一1,2） 070 1.一次函数与方程的关系 规律方法 (1)一次函数解析式可看作一个二元一次 待定系数法求一次西数解析式的步骤 方程； (1)设一次函数的解析式为y=x十b: (2)直线y=x十b(k≠0)与x轴的交点B的 (2)把已知条件代入解析式，得到关于，b 横坐标是方程kx十b=0的懈； 的二元一次方程组： (3)两直线的交点C的坐标是方程组 (3)解二元一次方程组，求出k,b; y=kr十b,的解， y=kix+b (4)将求得的k,b的值代入所设的函数解析 2.一次函数与不等式的关系 式中 (1)当函数y=x十b的函数值y>0时，自变 量x的取值范围就是不等式x十b>0的解 变式训练2在平面直角坐标系内有三点 集；当函数y=kx十b的函数值y<0时，自变 A(-1,4),B(-3,2),C(0,6). 量x的取值范围就是不等式kx十b<0的 (1)求过其巾两点的直线的函数解析式（选一 解集， 种情形作答即可)： (2)如果点C的坐标为(a,c),挪么不等式 (2)判断A,B,C三点是否在同一一直线上，并 kx十bk1x十b1的解集是x>a,不等式克x十 说明理由. b>k1x十h的解集是x≤a, 典例3如图，直线y=x十b和y=kx十4与x轴 分别相交于点A(一4,0)，B(2,0),则 x+b>0, 的解集为 kx十4>0 A O B A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 解析，当x>-4时，y=x十b>0,当x<2 x+b>0, 时，y=kx+4>0,. 的解集为 kx+4>0 一<x<2.故选A 答案A 寿句3 一次函数与方程、不等式之间的关系、 规律方法 利用函数图象确定不等式kx十 如图. b>k2x十b2(k1x十b1<k2x十b2)的解集的 y=kx+b 方法 v-hxx+hz 丹y=kx+b 如图，过函数图象 的交点A作x轴的垂 y=kx+b 线 我们可以得到如下两种关系： 071 在直线l的左侧，函数y=k2x十b2的 变式训练3在同一平面直角坐标系中，直线 y=-x十4与y=2x十n相交于点P(3,n), 图象位于函数y=1x十的图象的上方， 则关于x,y的二元一次方程组 不等式k1x十b1<k2x十b2的解集为x<xn: x+y-4=0, 的解为 () 2.x-y十m=0 在直线1的右侧，函数y=k1x十b1的图象 位于函数y一x十b的图象的上方，不等式 A/t1, x=3, B. y=5 y=1 1x十b>k2x十b2的解集为x>xA x=1, x=9, C.{ D. y=3 y=-5 过真题 A.>0 B.b<0 ·。A组基础题。· C.k+b>0 D.kh 1.[2022·四川广安]在平面直角坐标系中，将 4.[2023·湖北鄂州门象棋起源于中国，中国象 函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长 度，所得图象的函数解析式是 棋文化历史悠久.某次对弈的残图如图所示， ( ) 如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于 A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 点（一2，一1）的位置，那么在同平面直角坐 D.y-3x-1 标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一 2.[2021·辽宁抚顺]如图，直线y=2x与y= 次函数的解析式为 ( x十b相交于点P(m,2),则关于x的方程 龈冥 kx十b=2的解是 ) =+b 2 1=2y 帅 A.y=z+1 B.y=z-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 A=号 B.x=1 5.[2021·福建]如图，一次承数y=x十b(> 0)的图象过点（一1,0），则不等式k(x一1)+ C.x=2 D.x=4 >0的解集是 () 3.[2023·山东临沂门对于某个一次函数y= kx十b(≠0)，根据两位同学的对话（如图）得 y/y=kx+b 出的结论，其巾错误的是 函数图象不经 过第二象限 两数图象约 过点〔20) A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 072 6.[2022·黑龙江大庆]写出一个过点D(0,1) ·。B组能力题。· 且y随x的增大而减小的一次函数的解析 式： 9.[2022·安徽]在同一平面直角坐标系巾，一 7.[2022·江苏泰州]已知一次函数y=ax十2 次函数y=ax十a2与y=a2x十a的图象可能 的图象经过点(1,0).当y>0时，x的取值池 是 ( 围是 8.[2022·湖南益阳]如图，直线y=2x+1与x 轴交于点A,点A关于y轴的对称点为点 B A'.设经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线 为y=kx十b. (1)求点A的坐标； (2)求直线AB所对应的函数解析式， C D y=x+b、B 10.[2022·浙江绍兴]已知(，)，(x,y%), (x3y3)为直线y=一2x十3上的三个点，且 <x2<,则以下判断止确的是() A.若x1x2>0,则yy3>0 B.若x01x<0,则1y2>0 C.若x2x3>0,则1y3>0 D.若x2x<0,则y2>0 11.[2021·四川德阳]已知关于x,y的方程组 3x十2y=k-1, 的解为 2x+3y=3k+1 z=a若点P(a,b) y=6. 总在直线y=x的上方，那么k的收值范围 是 () A.k>1B.k>-1C.k<1 D.k<-1 12.[2021·江苏扬州]如图，一次函数y=x+ √2的图象与x轴y轴分别交于点A,B.现 把直线AB绕点B顺时针旋转30°后交x轴 于点C,则线段AC的长为 () A.√6+√2 B32 C.2+√5 D.√5+√② 073 13.[2021·四川自贡]当白变量-1≤x≤3时， ··。C组创新题·· 函数y=|x一(k为常数)的最小值为k+ 3,则满足条件的的值为 16.【新定义问题】已知a,b,c分别是 14.[2022·四川德阳]如图，已知点A(-2,3), Rt△ABC的三条边的长，c为斜边 B(2,1),直线y=kx十k经过点P(-1,0). 长，∠C=90°，我们把关于x的形 试探究：直线与线段AB有交点时k的变化 如y=名+名的一次函数称为“勾股一次西 情况，猜想的取值范围是 数”，若点P(-1,3)在“勾股一次函数”的 图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的偵 是 17.【过程学习性问题】学习函数时，我们经历了 15.[2023·浙江温州]如图，在平面直角坐标系 “确定函数解析式，画出函数图象，利用函数 中，点A(2,m)在直线y=2x 号上，过点A 图象研究函数性质，利用函数性质解决问 的另一条直线交y轴于点B(0,3) 题”的学习过程.以下是我们研究函数 (1)求m的值和直线AB所对应的函数解 y=一x十2的图象和性质的部分过程，请 析式； 按要求完成下列问题， (2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t一1， (1)列表：y与x的部分对应值如表所示，则 2)在直线y=2x- 上，求一为的最 m= ,n三 -2 -10123 大值 …m0121 一1 (2)描点，连线：根据上表中的数据，在平面 直角坐标系中画出函数y=一|x十2的 图象 4-32-1234 (3)结合图象，写·条函数y=一|x|十2的 性质： (4)根据函数图象填空： ①方程一|x+2=2有 个解； ②若关于x的方程一|x|+2=a无解，则a 的收值范围是 074 次函数的应用 答案 P027 知考情 考向分布 考频 课标要求 1,一次函数的实际应州 来 能用一次函数解决简单实际问题。 2.一次函数的综合应用 杂业桌 明考向 考句1 一次函数的实际应用 这个过程中李华离学校的距离y(km)与离开 利用一次函数知识解决实际问题常见的几 学校的时间x(h)之间的对应关系， 种题型 请根据相关信息，解答下列问题： (1)建立函数模型，然后借助方程或不等式 (1)填表： 或函数图象来选择问题解决方案 离开学校 0.1 0.5 0.8 (2)利用一次函数的图象和性质，如增减性 的时间/h 等来解决生活中的优化问题，它常与方程（纽） 离学校 12 或不等式（组）一起考查 的距离/km (3)利用一次函数图象描述事物的变化规 (2)填空： 律，此问题要仔细分析图中各点以及每条直线 ①书店到陈列馆的距离为 km; (或线段)表示的意义，并善于从图象中获取有 ②李华在陈列馆参观学习的时间为 h; 效信息 ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行 典例1在“看图说故事”活动中，某学习小组结 速度为 km/h; 合图象设计了一个问题情境， ④李华离学校的距离为4km时，他离开学 1y/km 20 校的时间为 h (3)0≤x≤≤1.5时，请直接写出y关于x的 6 函数解析式。 00.61L5 4.555.5/h 解(1)由题意，得当x=0.5时，y=10; 已知学校、书店、陈列馆依次在同·条直线 当x=0.8时，y=12;当x=3时，y=20. 上，书店离学校12km,陈列馆离学校20km. 故答案为10,12,20. 李华从学校出发，匀速骑行0.6h后到达书 (2)①书店到陈列馆的距离为20-12= 店：在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到 8(km). 达陈列馆；在陈列馆参观学习·段时间，然后 ②李华在陈列馆参观学习的时间为4.5一 回学校；问学校途巾，匀速骑行0.5h后减速， 1.5=3(h). 继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了 075 ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行 (2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶 速度为(20一6)÷(5-4.5)=28(km/h) 的进货数量不得超过雪容融玩偶的进货数量 ④当李华离学校的距离为4km时，他离开学 的1.5倍.小雅计划购进这两种玩偶共40 校的时间为4÷(12÷0.6)-5(h)或5+(6 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？ 最大利润是多少元？ 40÷[6÷(6.5-5]=gh. 枚答室为08：@8，⑤23，①片支得 (3)当0≤x≤0.6时，y=20x; 当0.6<x≤1时，y=12: 当1<x≤1.5时，设y关于x的函数解析式 为y=x十b.根据题意，得 k十b=12, k=16, 解得 1.5k+b=20, b=-4, ∴.y=16x-4. 综上所述，y关于x的函数解析式为 20x(0x≤0.6)， y=12(0.6<x1), 、16x-4(1x≤1.5). 考句2 一次函数的综合应用 变式训练1冰域墩、雪容融分别是2022年北京 典例2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原 冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会期间，冰 点，直线y=kx十15(k≠0)经过点C(3,6),与 墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选 x轴交于点A,与y轴交于点B.线段CD平 中两种玩偶，决定从该网店进货并销售.第一 次小雅用1400元购进了15个冰墩墩玩偶和 行于x轴，交直线y= 3 于点D,连接 5个雪容融玩偶，已知购进1个冰墩墩玩偶和 OC,AD. 1个雪容融玩偶共需136元，售出1个冰墩墩 (1)填空：k= ,点A的坐标是 玩偶可获利28元，1个雪容触玩偶可获利 20元 (2)求证：四边形OADC是平行四边形 (1)求这两种玩偶的进货价分别是多少 (3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒 1个单位长度的速度向点D运动，直到运动 到点D为止：动点Q同时从点D出发，沿对 角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，直到运动到点O为止.设两个点的运动 时间均为t秒。 ①当t=1时，△CPQ的面积是 076 ②当点P,Q运动至四边形CPAQ为矩形时， CF=(m-3)+(号m-6°，HD 请直接与出此时t的值. om-8)+(m-6)月 在R1△CHD中，由勾股定理， 得CH+HD2=CD, 即(m-3)2+(号m-6)2+m-8)2+(子m- O A 6)=52, 解(1)：直线y=kx十15（≠0）经过点 C(3,6),∴.3k+15=6, 解得m得或m=8合去， 解得=一3， .C7H=3. 即直线的解析式为y=一3x十15. 0D=√/82+62=10，∴.当t=1时，PQ= 当y=0时，x=5,.A(5,0) OD-OP-DQ=10-1-1=8, 故答案为一3,5,0. (2)证明：，线段CD平行于x轴， ∴Saw=2PQCH=2×8X3=12. 点D与点C的纵坐标一样 故答案为12 “点D在直线y= ②由(2)，知四边形()ADC是平行四边形， 4x上， .OD与AC互相平分. .当y=6时，x=8,即D(8,6), 点P和点Q的运动速度相同， .CD=8-3-5. ,PQ与AC互相平分， 又.OA=5,∴.(OA=CD, ∴四边形CPAQ为平行四边形. ∴.四边形OADC是平行四边形. *0D=10, (3)①如图，过点C作CH⊥OD于点H,连接 .当0≤t≤5时，PQ=10-2t: CP,CQ. 当5≤t≤10时，PQ=21-10. 当，点P,Q运动至四边形CPAQ为矩形时， PQ-AC. .AC=√(5-3)2+6=2√10， .当0≤≤5时，10-21=2√/10， 解得t=5-√10； 当5≤t10时，2t-10=2√10， “点1在直线y= 解得t=5+√10. 4x上， 综上所述，当，点P,Q运动至四边形CPAQ为 “设点H的坐标为(m,m。 矩形时，t的值为5一√/10或5+√10. 077 过真题 (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体 ,。。A组基础题。。 育专卖店购买体育用品更合算 1.[2021·安徽]某品牌鞋子的长度ycm与鞋 y 子的码数x之间满足一次函数关系.若22码 鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为 300 27cm,则38码鞋子的长度为 () 300 x/元 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 2.[2022·内蒙古呼和浩特]某超糯米的价格 为5元/T克，端个节推出促销活动：一次购 买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过 2千克时，超过的部分打八折.若某人付款14 元，则他购买了 千克糯米；设某人的 付款金额为x元，购买数量为y千克，则购买 数量y关于付款金额x(x>10)的函数解析 式为 5.[2021·山东滨州]甲、乙两车沿同一条笔直 3.[2021·上海]某卖出数量/千克 (5.4k) 的道路匀速问向行驶，车速分别为20m/s和 人购进批苹果 25m/s.现甲车在乙车前方500m处，设xs 到集贸场零 (10,k) 后两车相距ym,根据要求解答以下问题： 售，已知卖出的 停价心千克 (1)当x=50时，两车相距多少米？当x=150 苹果数量与售价 时呢？ 之间的函数关系如图所示，成本5元/千克，现 (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量 以8元/千克卖出，挣得 元. x的取值范周， 4.[2022·内蒙古通辽]为落实“双减”政策，丰 (3)在给山的平面直角坐标系中，请直接画 富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个 出(2)中所求函数的图象。 休育专卖店购买一批新的体育用品，两个专 6001/m 卖店的优惠活动如下： 500 甲：所有商品按原价的八五折出售： 400 乙：一次性购买商品总额不超过300元的按 300 原价付费，超过300元的部分打七折. 200 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去 100 甲商店购买实付y州元，去乙商店购买实付 050100150200s yz元，其函数图象如图所示. (1)分别求y甲，yz关于x的函数解析式； (2)两图象交于点A,求点A的坐标；◆024 80m左右时速度下降明显，建议小斌增加耐 A0A元-号，∠A=45. APAE2 力训练，提高成鲼 11.D设圆的半径为R, .△APQc∽△AED, 则两个机器人最初的距离是AM+CN+2R. ∴.点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角 ,两个机器人的速度相同， 三角形， .同时到达点A,C, ∴.PQ=AP=√2xcm, ,两个机器人之问的距离越米越小，排除 A:C+ ∴此时y-号AP·PQ-是X2xX巨x 当两个机器人分别沿A→D→(C和C→B→A x. 移动时，两个机器人之间的距离是2R,保特 由题图象可知，y的最大值为9， 不变， .令x2=9,解得=3,2=一3（不合题意， 当两个机器人分别沿C→N和A→M移动 舍去)， 时，两个机器人之问的距离越米越大，排除B. ∴.AD=2x=6cm. 故选D. 当3<x≤1时，如图2，过点P作PF⊥AD于 1273 点F,此时SAPe=SAPP十Sg边形Or一SAAQ. 2 如图，过点A作AQ⊥BC丁点Q. B C D B 图2 在题图2中，点F表示线段AP的长最小，即 点P到达点Q,此时AB+BQ=8一(12 在R△APF中，AP=√2xcm,∠A=45, 8)=12. ..AF=PF=x cm, 在Rt△ABQ中，AB=8,BQ=4,∴.AQ= .'FD=(6-x)cm,QD=(2x-6)cm, /AB-BQ=√82-4=45】 S%w-号2+号(2x-6-)X6-a） :Sam=2CG·B=2AQ·BC,CG= 号×6X2x-6. A0出此-4X1-79故答案为2 即y=-x2十6x AB 13要 当0<t≤3时，如图1，过点D作DE 当x一号时y- (}+6×-要 AB,垂足为E. 做答案为空 第九章 一次函数 点19 一次函数的图象与性质 图1 变式训练1B ∠AED=0,∠A=45,%-号 变式训练2解：(1)设过A(一1,4)，B(一3,2)两 点的直线的函数解析式为y=x一b, ,点P的速度为√2cm/s,点Q的速度为 6-4；解得-： 2 cm/s, {-3k+b=2,1 6=5, .Ap=√2xcm,AQ=2acm, .直线AB的函数解析式为y=x十5.（答案不 船要-号 唯一) (2)当x=0时，y=0十5=5≠6， 在△APQ和△AFD中， ·点C(0,6)不在直线AB上，即A,B,C三，点 025 不在同一条直线上 如图，当y>0时，x<1 变式训练3B将点P(3,)代入y=一x十4， 得n=-3十4=1，.P(3,1), 关于x,y的二元一次方程组的解为 x=3, y=1. 故选B. 1.D 8.解：1)令y=0,则分x-1=0, 2.B把P(m,2)代入y=2x,∴.2=2m,∴.m=1, 解得x=-2,.A(-2,0). .P(1,2),.当x=1时，3y=kx一b=2,.关于 点A关于y轴的对称点为点A',点A的 x的方程kx十b=2的解是，x=1.故选B. 坐标为(2,0). 3.C'一次函数y=k.x十(k≠0)的图象不经过 (2)将A'(2,0),B(0,2)代入y=x+五， 第二象限，.k>0,故选项A正确，不符合 题意； 得2+b=0 解得=1， 1b=2, b=2, ,一次函数y=毛x十b(≠0)的图象经过点(2， ∴直线AB所对应的函数解析式为y=一x十2. 0), 9.D,当x=1时，两个函数的值都是a2十a, ∴.2k十=0，∴.b=-2k<0, .两直线的交点的横坐标为1. ,k十b=一2=一k<0,月b<0,故选项B 若a>0,则一次函数y=ax十a的值与y= 正确，不符合题意，选项C错误，符合题意： a2x+a的值都随x的增大而增大，且都交y轴 :=一2必，∴=一号，放选项D正确，不符 的止半轴； 合题意.故选C 若a<0,则一次函数y=ax十a的值随x的增 4.A棋了“帅”位于点（一2，一1），棋了“马” 大而减小，交y轴的正半轴，y=2x十a的值随 位于点(1,2). x的增人而增人，交y轴的负平轴.故选D, 设经过棋了“帅”和“马”所在的点的一次函数 10.D,在y=-2x-3中，=-2<0 的解析式为y=kx十b. ·y随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5. 将（一2，-1），(1,2)代人，得 (,y),(x2,),(,为)为直线y= 」-2k-b=-1 k+6=2, 解得/1， 一2x十3上的三个点，且<x<x, l6=1, .若z>0,则，2同号，但不能确定y1y .一次函数的解析式为y=x十1.故选A. 的正负，故选项人不符合题意； 5.C将一次函数y=kx十b的图象向右平移1： 若1s<0,则，x异号，但不能确定hy2的 个单位长度得到y=(x一1)十b,该图象经过 正负，故选项B不符合题意； 原点，当x>0时，(x一1)十6>0.故选C 若x2>0,则2，x同号，但不能确定1为的 6.y=一x一1（答案不唯一）设一次函数的解析 正负，故选项C不符合题意； 式为y=x十6 若x2x<0,则x2,x3异号，则x1,x2同时为 :y随x的增人面诚小， 负，故为，同时为正，故为2>0，故选项D .k<0 符合题意.战选D. 取=一1. ∫3x+2y=k-1, ,一次函数的图象过点D(0,1), 11.B解方程组 得 2.x+3y=3k+1, ∴.b=1, .一次函数的解析式为y=一x十1. 是-1 7.x<1将点(1,0)代人y=ax十2，得a十2=0， 解得a=一2， -号-1 .一次函数的解析式为y=一2x十2 :点P(a,b)总在直线y=x的上方，b>a, ◆026 “名+八--1，解得>-1放选B ∴.2k+=1, 12.A,一次函数y=x十√2的图象与x轴、y轴 解得无-号 分别交于点A,B, ≥号 .令x=0,则y=√2；令y=0,则x=-√2， .A(-√2,0)，B(0,N2), 综上所述，及的取值范国是≤一3或k>行 ,∴.△OAB为等腰直角三角形，∠A0=45°， ,得m= 15.解：(1)把点A(2,m)代入y=2x-5 ∴.AB=√(W2)2+(2)2=2. 如图，过点C作CD⊥AB,乖足为D. 2x2-8=8 设直线AB所对应的函数解析式为y一x B 6将点A2,),B0,3)代入，得 2k十b= 3 2’解得 4'直线AB所对 :∠CAD=∠OAB=A5°，∴.△ACD为等腰 b=3, b=3, 直角三角形。 应的函数解析式为y=一 x-3 设CD=AD=x, (2)点P(t,h)在线段AB上，点Q(1-1, ∴.AC=√AD+CD=√2x. 由旋转的性质1知∠ABC=30°， 为)在直线y=2x-是上， ∴.BC=2CD=2x, …为= 3 ∴.BD=√BC-CD=√3x. +30<K2,0=24-1）-昌 又，BD=AB十AD=2十x,.2十x=√3x,解 得x=√3+1， ∴-%=-4+3-(2-号)=-+ .AC=√2x=√2X(W5+1)=√6十√2.故 选A - <0,“为一为的值随x的增大而 13.一2当x≥k时，函数y=|x一k=x一，此 减小， 时y随x的增大而增大.在一1≤x≤3时，函 数的最小值为十3，.一1一=十3，解得 “当=0时，一为有装大值，最大值为受 k=一2（此时-1≤≤3，x≥k成立）.当x<是 16.2√6 时，函数y=|x一|=一x十，此时y随x的 :点P(一1，号)在“勾股一次西数的 增大而减小.在一1≤x≤3时，函数的最小值 图象上， 为十3，。一3十=一3，此时无解.综上所 述，满足条件的的俏为一2. -是-停(-+》=即 14,≤-3或> 当<0时， a-0-2ab=3e 令直线y=x十是经过点P(一1,0)，A(一2， 又，在Rt△ABC中，a2+6=c2,S△= 3), 则一2次一k=3, 2b=4…c-2x8=32, 解得=一3， .c=2√6或c=-2√6（不合题意，舍去）. .≤-3 17.解：(1)把x=-3代入y=-x|十2，得y= 当>0时， -1,∴m=-1. 令直线y=x-k经过点P(-1,0),B(2,1), 把x=2代入y=-x十2，得y=0,n=0. 027 故答案为-1,0. 当x=38时，=2×38+5=21.故选B (2)函数图象如图所示. V 2.3y==2 4 :x>10, .一次购买的数量超过2千克， y= 08+2=是 4 4 ! 14>10, y=142=3 4 (3)函数图象关于y轴对称（答案不唯一） 故答案为3,3y=一2 (4)①1②a>2 设卖山的苹果数量y与售价x之间的函 房分 一次函数的应用 数解析式为y=mx十n, 3 变式训练1 解：(1)设每个冰墩墩玩偶的进货价 5m十2=4k, 由题意，得 解得 是x元，每个雪容融玩祸的进货价是y元 10n十n=k, n=7k 由题意，得 f15x-5y=1400, Ty-136, y=- 5kx+7k. 解得r=72, y=64. 当x=8时y=一号×8+7=号 答：每个冰墩墩玩偶的进货价是72元，每个雪 “现以8元/T克卖出，挣得(8一5)×号= 容融玩偶的进货价是64元. (2)设购进冰墩墩玩偶：个，则购进雪客融玩偶 (元. (40一a)个，利润为w元. 4.解：(1)由题意，得y=0.85x 由题意，得=28a十20(40一a)=84十800. 当0≤x≤300时，yz=xi 网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过 当x>300时，y2=300十(x一300)×0.7= 雪容融玩偶的进货数量的1.5倍， 0.7x+90, ∴.a≤1.5(40-a),解得a≤24. x(0≤x≤300)， :利润心随a的增大而增大， 则yz= 0.7x+90(x>300) .当a=24时，d取得最大值， (2)令0.85x=0.7x+90, 此时=8×21+800=992,40-a=16. 解得x=600. 答：当购进冰墩墩玩偶24个，购进雪容融玩偶 将x=600代入ym=0.85x,得0.85×600=510， 16个时才能获得最大利润，最大利润是 即点A的坐标为(600,510). 992元. (3)当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用 1.B:鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间 品更合算；当x=600时，两家体育专卖店购买 满足一次函数关系，·设一次函数解析式为 体育用品所需费用一样；当x>600时，去乙体 y-kx十(k≠0).由题意，得x=22时，y=16, 育专卖店购买体育用品更合算 x=44时，3y=27, 5.解：(1)由题意，得乙车追上甲车所用的时间为 f22k+b=16, 500÷(25-20)=500÷5=100(s), 144k+b=27, 解得 .b=5, .当x=50时，两车相距20×50十500-25× 50=1000+500-1250=250(m); ∴一次函数解析式为y=2x一. 当x=150时，两车相距25×150一(20×150十 ◆028 500)=3750-(3000+500)=3750-3500= 5). 250(m). 当射线CD经过(2,0)，（一7,18）时，y= 答：当x=50时，两车相距250m;当x=150 一2.x十4，此时m=一2，特合题意； 时，两车相距250m, 当射线CD经过(2,0)，（一1,12）时，y (2)由(1)，得乙车追上甲车所用的时间为 一4x十8，此时m=一4，符合题意； 100s, 当射线CD经过(2,0)，(1,10)时，y=一10x一 ∴.当0≤x≤100时，y=20x十500-25x=一5x+ 20,此时m=一10，符合题意； 500: 当射线CD经过(2,0)，(3,8)时，y=8x一16， 当x>100时，y=25x-(20x-500)=25x 此时m=8,符合题意： 20x-500=5.x-500. 当射线CD经过(2,0)，(5,6)时，y=2x一4，此 综上所述，y关于x的函数解析式是 时m=2,符合题意. 「-5x+500(0≤x≤100)， 其他点都不符合题意 y=5x-500(x>100). 综上所述，符合题意的整数m的个数为5. (3)在函数y=一5.x一500中，当x-0时，y= 方法2：设线段AB上的整数点为(1，一l十11)， 则tm十n=一t+1l. -5×0+500=500,当x=100时，y=-5× ,2m十n=0, 100-500=0, .(t-2)m=-1-11, 即函数y=-5x十500的图象过，点(0,500)， (100,0)； .2二二2=1十，2， t-2 在函数y=5x-500中，当x=150时，y=5× ,一8≤1≤6，且1为整数，m也为整数， 150-500=250,当x=200时，y=5×200一 t-2==1或士3或士9， 500=500, .t=1,m=-10, 即函数y=5x-500的图象过点(150,250)， 或1=3，m=8, (200,500). 或t=5,m=2, (2)中所求函数的图象如图所示。 或1=一1，m=一4， v/m 或1=一7，m=一2， 600 1=5x-500 500 或t=11,m=0(不符合题意，会去). 1=5+5004 400 综上所述，符合题意的整数m的个数为5. 300 200 100 7.解：(1)根据题意，得3000-2400 /150 m-20 050100 200x/8 整理方程，得3000(m一20)=2400， 6.解：(1)设AB所在直线的解析式为y=x十. 解得m=100. 1-8k十b=19, 经检验，m-100是原分式方程的解， 把A(-8,19),B(6,5)代入，得 16k+b=5, .m=100. =一1， 答：m的值为100. 解得 6=11, (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动 ∴AB所在直线的解析式为y=一x十11. 鞋(200一x)双. (2)①由题意，得直线y=mx十n经过点(2,0)， 根据题意，得 ∴.2mn=0. (210-100)x十(160-80)(200-x)>≥21700，① ②方法1：线段AB上的签数点有15个，分别 (240-100).x+(160-80)(200-x)≤22300.② 为(-8,19)，(-7,18)，(-6,17)，(-5.16)， 解不等式①，得x≥95. (-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0, 解不等式②，得x≤105. 11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6, .不等式组的解集是95≤x≤105 029 x是正整数，则x=95,96,…,104,105 .共有11种方案. 解得a=+是则P(-识，)P(3g)月 答：该专卖店共有11种进货方聚. ③当PB=BC时，a-8y+(-a-6-6)' (3)设总利润为w元， 64, 则w=(240-100-a)x+80(200-x)=(60 a).x十16000(95≤x≤105). 解得a-或a=0合去则P叫(0号) ①当50<a<60时，60一4>0，w随x的增大 综上所述，符合条件的点P的坐标为(4,3)或 而增大， ∴.当x=105时，u有最大值， ()得）爱一) 即此时想要获得最大利润应购进甲种运动鞋 9.解：【探索发现】(1)如图所示 105双，购进乙种运动鞋95双； yem ②当u=60时，60一u=0,w=16000,此时(2) 中所有方案获得的利润都相等； ③当60<a<70时，60一a<0,w随x的增大 而减小， .当x=95时，0有最大值， 0123456789xh 即此时想要获得最大利润应购进甲种运动鞋 (2)观察上述各，点的分布规律，可知它们在同 95双，购进乙种运动鞋105双. 一条直线上 8.解：(1)解方程x2一14x+48=0,得x1=6,2=8. 设这条直线所对应的函数解析式为y=kx十b. OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方 将(0,6)，(2,18)代入， 程x2一14x-48=0的两个实数根， fb=6, 免=6， ∴.O℃=6，OA=8, 得 解得 12k+b=18, b=6, ∴点C的坐标为(0,6) ∴.y=6.x+6. (2)设直线MN的解析式为y=:x十b(k十0). 【结论应用】(1)当x=12时，y=6×12十 由(1)，知OA=8,则A(8,0). 6=78, 点A,C都在直线N上， .供水时间达到12h时，箭尺的读数为78cm ÷度 (2)当y=90时，即6x十6=90，解得x=11, .供水时间为14h 解得 夷=一4 本次实验记录的开始时间是上午8：00， 则8+14=22， b=6: .当箭尺读数为90cm时是22：00. ·直线MN的解析式为y= 4x+6. 第十章反比例函数 (3),A(8,0).C(0.6) ∴.B(8,6) 点21 反比例函数的图象与性质 ,点P在直线MN上， 变式训练13如图，设BC与x轴交于点F,连 ∴运P(e,-a+6） 接DF,OD. 当以P,B,C三，点为顶点的三角形是等腰三角 形时，需要分类讨论： ①当PC=PB时，P是线段BC的垂直平分线 与直线MN的交点，则P(4,3): ②当PC=C时，a2+(-子a+6-6)=64, ,四边形AB(D为平行四边形，