第八章 函数-【一本】2024年中考训练方案 数学

061 第3模块 函数 第八章 函数 平面直角坐标系中点的坐标特征 答案 P022 知考情 考频 考向分布 课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系:在给定的平面直 角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标 2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置 平而直角坐标 3.对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会 可以用坐标表达简单图形. 系中点的坐标 4.在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 特征 5.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边 形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系. 6.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为 原点分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 明考向 平面直角坐标系中点的坐标特征。 考向 (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 1.平面直角坐标系内点的坐标特征 (-r,): (1)点P(x,y)在第一象限→x>0且y>0; (3)点P(,v)关于原点对称的点的坐标为 (2)点P(x,y)在第二象限x0且y>0 (一,一). (③)点P(x,v)在第三象限x0且y<0 3.点到坐标轴及原点的距离 (4)点P(x,y)在第四象限→x>0且y<0 (1)点P(a,)到x轴的距离为 (5)点P(x,y)在x轴上y-0; (2)点P(a,)到y轴的距离为a; (6)点P(x,y)在y轴上x-0; (③)点P(a,b)到原点的距离为a}十 (7)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上 典例1在平面直角坐标系x0y中,以点0为圆 r-: 心,任意长为半径画巫,交:轴正半轴于点 (8)点P(x,v)在第二、四象限的角平分线上 A,交y输于点B,再分别以点A,B为圆心 一一. 以大于AB长为半径画,两孤在y轴有侧 2.平面直角坐标系内对称点的坐标特征 (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 相交于点P,连接0P.若0P-2v2,则点P (x,一): 的坐标为 062 解析 如图. 变式训练1如图,在平面直角坐标系中 Vt A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1) ,P 一只题虫从点A出发,以2个单位度/秒品 速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第 C 2024秒时瓢虫所在点的坐标为 ) .P A D 由作图知点P在第一象限或第四象限的角平 分线上, +x '设点P的坐标为(m,士n)(m>0). P-2v②,'m+n-(2/②).m-2 A.(-1,-1) *P(2,2)或(2,-2) B.(-1,-2) C.(1,-2) 答案 D.(-1,1) (2.2)或(2.-2) 过真题 。 的同学的座位足 ) A组基础题 1. [2022·江苏扬州]在平面直角坐标系中,点 ( P(一3,a十1)所在的象限是 ) A.第一象限 B.第二象限 3 C.第三象限 D.第四象限 2. [2021·四川成都]在平面直角坐标系xO A.(1,3) 中,点M(一4,2)关于x轴对称的点的坐标是 B.(3,4) ~ C.(4,2) ( D.(2,4) A.(-4,2) B.(4,2) 5.[2023·四川凉山州]如图,□ABCO的顶点 C.(-4,-2) D.(4,-2) O.A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则 3. [2023·浙江绍兴]在平面直角坐标系中,将点 顶点B的坐标是 (m.n)先向右平移2个单位长度,再向上平移1 tC(1.2) 。 个单位长度,最后所得点的坐标是 ) A.(n-2,n-1) B.(m-2,n+1) 0 4(3.0)x C.(n+2,n-1) D.(n+2,n十1) 6.[2022·四川广安]若点P(n十1,m)在第四 4. [2022·湖北宜昌]如图是一个教室的平面示 象限,则点Q(-3,m十2)在第象限. 意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记 7. [2022·山东烟台]观察如图所示的象棋棋 为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个选 盘,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所 项中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流 在的位置用(6,4)表示,则“帅”所在的位置可 063 表示为 轴的垂线与L交于点A,过点A作x轴的 垂线与/交于点A,过点A.作v轴的垂线 与交于点A,过点A.作x轴的垂线与l 交于点A......依次进行下去,则点A的坐 8. [2021·青海西宁]在平面直角坐标系xO 标为 。 中,点A的坐标是(2,-1),若AB/v轴:且 ) /:-2x ._ AB一9,则点B的坐标是 /A B组 能力题 。。: l:y--x 9. [2023·山东枣庄]银查是著名的活化石植 物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图是一片 银查叶标本,叶片上B,C两点的坐标分别为 (一3.2).(4.3).将银杏叶绕原点顺时针旋较 C组创新题 90}后,叶柄上点A的对应点的坐标 。。 为 12.【创新考法】若点P(a十1,2一2a)关于:轴 的对称点在第四象限,则&的取值范围在数 ( 轴上表示为 ) -101 A B 10. [2021·江苏南京]如图,在平面直角坐标系 中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横 13.【创新考法】将一组数②,2.,2/2,..,4②. 坐标分别是1,4,则点B的横坐标 是。 按下列方式进行排列 V2,26,2/2 /10,2③,/14,4 2 B ...... 11.[2022·湖北荆门]如图,过原点的两条直线 分别为l:y-2x,/:y=-x,过点A(1,0 若2的位置记为(1,2),14的位置记为(2 作x轴的垂线与1.交于点A,过点A作 3),则2/7的位置记为 064 考点 答案 函数的概念及表示 P023 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数 1.求函数自变量 的概念和表示法,能举出函数的实例 的取信范围 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系讲行分析 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值. 2.函数图象的分 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的 析与判断 意义(新增). 5.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论 明考向 考句1 求函数自变量的取值范围 C.x>-1且x2 函数及其有关概念 D.x关-1且x去2 x十1>0, 解析 由题意可得 一般地,在一个变化过程中,如果有两 解得x-1且 x-20. 个变量x与y,并且对于x的每一个 x2.故选C 概念 确定的值,y都有唯一确定的值与其 答案 C 对应,那么我们就说y是:的函数.其 规律方法 中,x是自变量,y是因变量 求函数自变量取值范围的常见类型 自变量的 函数自变量的取值范围是指使函数有 类型 取值范围 举例 自变量的取值 意义的自变量的取值的全体 范围 表示方法 解析式法、列表法、图象法 整式型 y-*十2x:-4 全体实数 -1 I注意 使分母不为0的 分式型 实数 当一个函数解析式是若干个代数式的 根式型 使被开方数大于 和、差、积、商时,函数自变量的取值范围应是 -Vx-5 或等于0的实数 各个代数式中自变量取值范围的公共部分 零次毒、负 y-(x+5)! 使底数不等于0 整数指数幕型 y-(&+5)-) 的实数 1 使各部分都有意 综合型 ,_ 取值范围是 _~ 义的实数的公共 2一2 部分 A.x>-1 B.x>2 065 (m+1)+n-52, -3 即n+m-12-0 取值范围是 解得m-3,m=-4(不合题意,舍去) 函数图象的分析与判断 .'.BC-2BE-2m-2X3-6.故选C 分析函数图象获取所需要信息的角度 答案 C (1)实际问题的函数图象,要弄清楚横、纵坐标 表示的意义和单位; 规律方法 分析函数图象解决几何问题的步骤 (2)观察图象的变化趋势(上升或下降)、图象是 (1)分清函数图象的横、纵坐标各代表的量 直线还是曲线; 及函数自变量的取值范围; (3)弄清函数图象上一些特殊点的意义,如起 点、终点、临界点、交点等 (2)找出分段函数的转折点、函数增减性发 典例2如图1,在矩形ABCD中,E为BC的中 生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点; 点,点P沿BC从点B运动到点C.设B,P两 (3)根据(2)中的精殊点的坐标求出点运动到 点间的距离为x,PA-PE一v.如图2是点P 特殊位置时相关的几何量,进而解决问题. 运动时v随x变化的关系图象,则BC的长为 , ) 变式训练2如图,已知口ABCD的面积为4,点 P在AB边上从左向右运动(不含端点).设 △APD的面积为x,△BPC的面积为y,则 。 关于:的函数图象大致是 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 解析 由涵数图象知,当x一0时, A 即点P在点B时,PA-PE-BA一BE-1. B 利用三角形的三边关系,得PA一PE<AE. 当且仅当点P与点E重合时,有PA一PE AE,.'y的最大值为AE,'AE-5. 设BE-m,则BA-m+1 O C D 在Rt△ABE中,由勾股定理,得 过真题 系式为C一2xr.下列判断正确的足 __ A组基础题 A.2是变量 B.n是变量 1. [2022·广东]水中连漪(圆形水波)不断扩 C.r是变量 D.C是常量 大,记它的半径为入,则圆的周长C与r的关 066 2.[2023·山西]一种最大能称10kg物体 5.[2022·湖北武汉]匀速地向一个容器内注 的弹策秤如图所示,不挂物体时弹赞的 水,直至把容器注满.在注水的过程中,水面 长度为12cm,每挂重1kg的物体,弹笛 高度h随时间t的变化规律如图所示(图中 伸长0.5cm.在弹性限度内,挂重后弹策的长 OABC为一折线),则这个容器的形状可能是 C 度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函 - 数关系式为 ,__ ) A.-12-0.5x B.-12+0.5x A B D.y-0.5x C C.y-10+0.5x D 3. [2023·山东滨州]由化学知识可知,用pII表 6.[2022·北京]下面的三个问) 示溶液酸碱性的强弱程度,当pH7时,溶液 题中都有两个变量: 呈碱性,当pH<7时,溶液呈酸性.若将给定 ①汽车从A地匀速行驶到B 0 的NaOH溶液加水稀释,则下列图象能大致 地,汽车的剩余路程y与行驶 时间x; 反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之 ) ( 间的关系的是 ②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中 pH pHt 的剩余水量y与放水时间x; ③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的 1 面积y与一边长x. 0 0 其中,变量y与变量x之间的函数关系可以 A B 用如图所示的图象表示的是 A.①② B.①③ C.②③ pHf pH D.①②③ 7.[2022·黑龙江哈尔滨]在函数y- 自变量:的取值范围是 C D 8.[2021·山东济宁]已知一组数据0,1,x,3,6 4. [2022·浙江温州]小聪某次从家出发去公园 的平均数是y,则v关于x的函数解析式 游玩的行程如图所示,把他离家的路程记为 是 s(m),所经过的时间记为z(min).下列选项 9. [2022·内蒙古赤峰]已知王强家、体育场、学 ~ 中,能近似地刻画;与之间关系的是( 校在同·直线上,下面的图象反映的过程是 .sm sm 某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼 1200.-. 1200--- 0 结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学 0 10 20 imin 0 10 2030/min 校,图中的,表示时间,v表示王强离家的距 A B 离,则下列说法正确的有 _.(填序号) ,y/m ts/m ①体育场距离王强家2.5km; 1200{ 1200 600- 600 ②王强在体育场锻炼了30min; 0 10 2030r/min 60 1020 /imin ③王强吃早餐用了20min; C D ④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min 休息10min .y/km 步行10min - 凉亭 600m 步行10min 600m # 第4题图 第5题图 01530 67 87102 /min 067 10. [2021·浙江嘉兴]根据数学家凯勒的“百米 赛跑数学模型”,前30m称为“加速期” 30~80m称为“中途期”,80~100m称为 7 “冲刺期”,市田径队把运动员小斌某次百米 2。 跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间 的观测数据绘制成曲线如图所示 C (1)y是工的函数吗?为什么? D (2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少 12. [2023·山东烟台]如图1,在△ABC中,动 (3)根据图中提供的信息,给小试提一条训 练建议. 点P从点A出发,沿折线AB→BC→CA匀 1/(m/s) 速运动至点A后停止.设点P的运动路程为 1 x.线段AP的长为y,如图2是y与x的函 6.5 数关系的大致图象,其中F为曲线DE的最 低点,则入ABC的高CG的长为 0 1530 80 100xim ####_ 图1 图2 13.[2022·辽宁营口]如图1,在四边形ABCD 中,BC/AD, D-90{*$, A-45^*,动点P$ Q同时从点A出发,点P以v②cm/s的速 B组 能力题 度沿AB向点B运动(运动到B点即停止). 11.[2023·河北]一种轨道示意图如图所示,其 点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向 中ADC和ABC均为半圆,点M,A,C,N依 终点C运动.设点Q的运动时间为x(s). 次在同一直线上,且AM一CN.现有两个机 器人(看成点)分别从M,N两点同时出发 △APQ的面积为y(cm}).若y与x之间的 沿着轨道以相同的速度匀速移动,其路线分 别为M>ADC→N和NC→B>A M.若移动时间为x,两个机器人之间的距离 cm{}. 为y,则下列图象能大致表示y与工的对应 关系的是 。 B C D dD A CN 0 xs 图2◆022 75-4500=4875. 3.D 答：当甲种消毒液购买？5桶肘，所需资金总颜 4.c 最少，最少总金额是4875元 5.(4,2) 14.解：(1)设购买一根A种跳绳需x元，购买一 6.二 点P(+1,m)在第四象限， 根B种跳绳需y元. m+1>0, 110x+5y=175, {m0, 依题意，得15z十10y=30, 解得-1<m<0,.1<n十2<2， 解得x=l0, ·点Q(-3,m一2)在第二象限. y=15. 7.(4,1)根据题意建立如图所示的平面白角坐 答：购买一根A种跳绳需10元，购买一根B 标系，“则”所在的位臀可表示为(4,1) 种跳绳需15元， 地 (2),该班级计划购买A,B两种跳绳共45 根，且购买A种跳绳m根， ,购买B种跳绳(45一m)根， 帅 110m+15(45-m)≤560， 依题意，得 10m+15(45-m)≥548， 8.(2,8)或(2，-10)，AB与y轴平行，.A,B 解得23≤m≤25.4， 两点的横坐标相同. 又，n为整数， 又，AB=9,.点B的纵坐标为1一9=8或 .m可以取23,24,25， -1-9=-10, .共有3种购买方案： .点B的坐标为(2,8)或(2，-10) 方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳； 9.(-3,1):B,C两点的坐标分别为（一3,2）， 方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳： (4,3), 方案3：购买25极A种跳绳，20根B种跳绳. 建立平面直角坐标系的位置如图所示，点 (3)设购买跳绳所需总贵用为U元，则= A的坐标为（一1，一3）. 10m-15(45-m)=-5m+675. .k=-5<0, 心随m的增大而减小， .当m=25时，w取得最小值，最小值为 -5×25+675=550. B 答：在(2)的条件下，方案3需要的总费用最 A 少，最少费用是550元. 0 第八章 函数 考点7平面直角坐标系中点的坐标特征 变式训练1AA(-1,1),B(-1,-2), C(3,-2),D(3,1), 连接OA,将(A绕点)顺时针旋转90°后，叶 ∴.AB=CD=3,AD=BC=4, 柄上点A的对应点A'的坐标为（一3,1）. .C形w)=2(AB+AD)=14. 故答案为(-3,1). ,2024×2=4048,4048÷14=289…2, 106.边AO,AB的中点分别为点C,D, ∴.第2024秒时，飘虫停留在点A,B之间， ∴.CD是入OMB的巾位线， ∴.此时瓢虫的坐标为（一1，一1）.故选A .CD∥OB,OB=2CD. 1.B,a≥0，a2+1≥1，∴.点P(-3,a2+1) ,点C,D的横坐标分别是1,4，.CD=3, 所在的象限是第二象限.故选B .OB=2CD=6,.点B的横坐标是6. 2.C 11.(1024,-1024)当x=1时，y=2x=2, 023 .点A的坐标为(1.2). 3.BNa(OH溶液呈碱性，则pH>7,随着加人水 当y=一x=2时，x=一2， 的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH的值 .点A2的坐标为(-2,2). 则越来越接近7.故选B 同理可得，A(一2，一4)，A(4,一4)，A(4, 4.A 8),Aa(-8,8),A7(-8,-16),A(16,-16), 5.A因为注水速度一定，函数图象的走势是平 Ag(16,32)…, 级→稍陡→陡，而函数图象的走势跟所给容器 ∴.Am1(22,22-1),Am2(-22r-1,22m+1), 的粗细有关，容器越细，图象走势越陡，所以相 A4n-s(-22m1,-22m12),Am-t(22m2,-2212) 应的排列顶序为选项A故选A (n为月然数). 6.A在汽车从A地匀速行驶到B地的过程中， .20=4×4+4, 汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减 ∴.点A的坐标为(2×42，一22×4+)，即 小，故①符合题意：将水箱巾的水匀速放出，直 (1024,-1024). 牟放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的 12.C点P(a十1,2-2a)关于x轴的对称点 增大而减小，故②符合题意：用长度一定的绳 在第四象限，∴点P在第一象限， 了围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是边 0 解得-1<a<1. 长x的二次函数，做③不符合题意.所以变量y 与变量x之间的函数关系可以用题图所示的 将解集在数轴上表示如图所示 图象表示的是①②.故选A: 7.≠- 内题意，得5x十3≠0，x≠- 3 51 0 故选C 8.y=号+2 根据题意，得y=(0十1十x十3十 13.(4,2)题巾的数可以化成： √2W4,N6,W8: 6)÷5=若+2 10,√12，/14,16： 9.①③④由题中图象的第一段可知，体育场距 0 离王强家2.5km,跑步15min到达，故① ∴，规律为被开方数是从2厅始的偶数，每一行 止确： 有4个数 由题巾图象的第二段可知，王强从第15min开 ,2√7=√28,28是第14个偶数，而14÷4 始锻炼，第30min结火，∴.王强的锻炼时间为 30一15=15(min),故②不正确： 3…2,.27是第4行的第2个数. 中题中图象的第四段可知l,工强从第67min开 .2√7的位置记为(4,2). 始吃早餐，第87min结求，.王强吃早餐用时 为87-67=20(min),故③正确； 18 函数的概念及表示 由题中图象的第五段可知，王强从第8？min开 变式训练1x≥2且x≠3由题意，得 1x-2≥0， 始骑白行车去往3km外的学校，第102min到 lx-3≠0， 达学校，∴下强骑月行车用时为102一87= 解得x≥2且x≠3. 15(min),∴.工强骑自行车的平均速度是3÷ 变式训练2B:□ABCD的面积为4，△ADP 15=0.2(km/min),故④正确. 与△CBP的面积和是平行四边形面积的一半， 故答案为①③④. x十y=2,y=2-x,y是x的一次函数， 10解：(1)y是x的函数.因为在这个变化过程 当x=0时，y=2;当x=2时，y=0.枚只有选 中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 项B符合题意，故选B. 定的值与之对应，所以y是x的函数 1.C在C=2πr中，2和π是常量，r是自变量，C (2)由题图可知，“加逸期”结束时，小斌的逸 是因变量.故选C 度为10.4m/s. 2.B (3)答案不唯一，例如：根据题图信息，小斌在 ◆024 80m左右时速度下降明显，建议小斌增加耐 A0A元-号，∠A=45. APAE2 力训练，提高成鲼 11.D设圆的半径为R, .△APQc∽△AED, 则两个机器人最初的距离是AM+CN+2R. ∴.点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角 ,两个机器人的速度相同， 三角形， .同时到达点A,C, ∴.PQ=AP=√2xcm, ,两个机器人之问的距离越米越小，排除 A:C+ ∴此时y-号AP·PQ-是X2xX巨x 当两个机器人分别沿A→D→(C和C→B→A x. 移动时，两个机器人之间的距离是2R,保特 由题图象可知，y的最大值为9， 不变， .令x2=9,解得=3,2=一3（不合题意， 当两个机器人分别沿C→N和A→M移动 舍去)， 时，两个机器人之问的距离越米越大，排除B. ∴.AD=2x=6cm. 故选D. 当3<x≤1时，如图2，过点P作PF⊥AD于 1273 点F,此时SAPe=SAPP十Sg边形Or一SAAQ. 2 如图，过点A作AQ⊥BC丁点Q. B C D B 图2 在题图2中，点F表示线段AP的长最小，即 点P到达点Q,此时AB+BQ=8一(12 在R△APF中，AP=√2xcm,∠A=45, 8)=12. ..AF=PF=x cm, 在Rt△ABQ中，AB=8,BQ=4,∴.AQ= .'FD=(6-x)cm,QD=(2x-6)cm, /AB-BQ=√82-4=45】 S%w-号2+号(2x-6-)X6-a） :Sam=2CG·B=2AQ·BC,CG= 号×6X2x-6. A0出此-4X1-79故答案为2 即y=-x2十6x AB 13要 当0<t≤3时，如图1，过点D作DE 当x一号时y- (}+6×-要 AB,垂足为E. 做答案为空 第九章 一次函数 点19 一次函数的图象与性质 图1 变式训练1B ∠AED=0,∠A=45,%-号 变式训练2解：(1)设过A(一1,4)，B(一3,2)两 点的直线的函数解析式为y=x一b, ,点P的速度为√2cm/s,点Q的速度为 64；解得-： 2 cm/s, {-3k+b=2,1 6=5, .Ap=√2xcm,AQ=2acm, .直线AB的函数解析式为y=x十5.（答案不 船要-号 唯一) (2)当x=0时，y=0十5=5≠6， 在△APQ和△AFD中， ·点C(0,6)不在直线AB上，即A,B,C三，点