微专题二 方程(组)与不等式(组)-【一本】2024年中考训练方案 数学

059 微专题二方程（组）与不等式（组） 类型一：已知方程（组）的解，求字母的取值范围 7.[2022·湖北随州]已知关于x的一元二次方 (或值) 程x2+(2k十1)x+2+1=0有两个不相等 1.[2023·四川乐山]若关于x的元二次方程 的实数根x1,x2 x2一8x十m=0的两根为x1,x2,且x=3x2, (1)求的愎值范围； 则m的值为 (2)若x1x=5,求表的值. A.4 B.8 C.12 D.16 2[2023·山东聊城]若关于x的分式方程，马十 1=一的解为非负数，则m的取值范用是 Am≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1 C.n<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 3.[2022·湖北仙桃]若关于x的元二次方程 类型二：已知不等式（组）的解集，求字母的取值 x2一2mx十m2一4m一1=0有两个实数根x1, 范围（或值） x2,且(x1十2)(x2+2)-2x1x2=17,则m= 8.[2021·内蒙古包头]定义新运算“⑧”，规定： ( a⑧b=a一2h.若关于x的不等式x⑧m>3的 A.2或6B.2或8C.2 D.6 解集为x>一1，则m的值是 () 4.[2021·四川遂宁]已知关于x,y的元次 A.-1 B.-2 C.1 D.2 2x+3y=5a, 9.[2022·重庆B卷]若关于x的分式方程 方程组 满足x一y>0,则a的 x+4y=2a+3 3x一a+x十1=1的解为正数，且关于y的不 x-3 3一x 取值范围是 y+9s2(y+2), 5.[2022·黑龙江齐齐哈尔]若关于x的分式方 程2十异2士的解大于1，则m的 等式组写 的解集为y≥5，则所 有满足条件的整数α的值的和是 ) 取值池围是 A.13 B.15 C.18 D.20 6.[2021·湖北仙桃]已知关于x的方程x2 10.[2021·黑龙江龙东地区]已知关于x的 2m.x十m2-m=0有两个实数根a,3,且1十 2x-d>0, 元一次不等式组 无解，则a的堰 3x一45 合-1，则m一 值范围是 ◆060 11.[2022·四川达州]若关于x的不等式纽 (2)若该单位需再次购买两种消毒液共300 -x+a<2 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液 恰有3个整数解，则a的取值 2 桶数的？·由于购买量大，甲、乙两种消毒液 范用是 分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.当 类型三：方程（组）与不等式（组）的综合应用 甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最 12.[2021·湖南长沙]为伏祝伟大的中国共产 少？最少总金额是多少元？ 党成立100周年，发扬红色传统，传承红色 精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史 增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞 赛，一共有25道题，满分100分，每一道题 答对得4分，答错扣1分，不答得0分 (1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最 后他的总得分为86分，则该参赛同学一共 答对了多少道题？ (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得 14.[2022·黑龙江伊春]学校开展大课间活动， 分高于或等于90分才可以被评为“学党史 某班需要购买A,B两种跳绳.已知购买10 小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题 根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元，购 才能被评为“学党史小达人”？ 买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需 300元. (1)求购买一根A种跳绳和一根B种跳绳各 需多少元 (2)设购买A种跳绳m根.若班级计划购买 A,B两种跳绳共45根，所花总费用不少于 5M8元且不多于560元，则有哪几种购买 方案？ (3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总 费用最少？最少费用是多少元？ 13.[2021·内蒙古通辽]某单位需购买甲、乙两 利消毒液，经了解，每桶甲种消毒液的零售 价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位分 别用900元和720元以零售价采购了相同 桶数的甲、乙两种消毒液 (1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每 桶多少元 >答案详解P020◆020 7.解：(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型 m=3或4或5， 充电桩的单价为(x一0.3)万元 一共有三种租车方案： 由题意，得839 方案一：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆： 方案二：租甲型客车4辆，租乙型客车4柄； 解得x=1.2. 方案三：租甲型客车5辆，租乙型客车3辆. 经检验，x=1.2是原分式方程的解 (3)设学校租车的总费用为0元 所以x0.3=0.9. 由题意，得w=400m十320(8-m)=80m 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩 2560(3m≤5.5). 的单价为1.2万元 克=80>0，.w随m的增大而增大， (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电 .当m=3时，U有最小值，小枝=80人3一 桩(25-a)个 2560=2800. 由题意，得 答：学校租车的总费用最少是2800元， r0.9a+1.2(25-a)≤26， 50 9.(1)(10-y)(2)5(1),B,C套餐中均含 25-a>2a, 得9≤a≤号 1份谅拌菜，月A套餐中不含凉拌菜， ,a为非负整数， .他们点了(10一y)份A套餐 ∴.a可取14,15,16， (2),A,C套餐中均含1杯饮料，且B套餐中 “共有三种购买方案： 不含饮料，他们点了4份B套餐.设他们点 方案1：购买A型充电桩14个，B型充电桩 了m份A套餐，则点了(10一4一m)份C套餐. 11个，购买总费用为0.9×14+1.2×11= 71≥1， 依题意，得 解得1≤m≤5 25.8(万元)： 110-4-m1, 方案2：购买A型充电桩15个，B型充电桩 又，2为正整数，m可以取1,2,3,4,5，最 10个，购买总货用为0.9×15十1.2×10= 多有5种点餐方案， 25.5(万元)： 方案3：购买A型充电桩16个，B型充电桩 微专题二方程（组）与不等式（组） 9个，购买总费用为0.9×16十1.2×9= 25.2(万元). 1.0 ,一儿二次方程x2一8.x一m=0的两根为 .25.2<25.5<25.8, T113 .方案3所需购买总费用最少 .x1+x2=8. 8.解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有 x1=3x2, x人 .x=6,2=2, 根据题意，得30x十7=31x一1， .m=x1x2=6×2=12.故选C. 解得x=8,.30x+7=247. 2.A去分母，得x十x一1=一m. 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加 移项、合并同类项，得2x=1一m. 此次劳动实践活动的学生有247人， (2)师生总数为247十8=255（人）. 系数化为1，得x=1m 2 :每位老师负责一辆车的组织工作， ,分式方程的解为非负数， .一共需要粗8辆车. 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8一m)辆. 2>0,且1， 35m+30(8-m)≥255， 解得m≤1且m≠一1.故选A. 根据题意，得 400n-320(8-m)3000, 3.A,关于x的一元二次方程x一2x+m2 解得3≤m5.5. 4m一1=0有两个实数根x,x2, ,m为正整数， .△=(-2n)2-4(m2-4m-1)≥0，即m≥ 021 -且=m-4m-1十=2m :不等式组的解集为y≥5，a3<5, 2 '(an十2)(x2十2)-2x2=17, : a<7,∴，2<a<7且a≠5， .x1x2-2(x1十x2）+4-2x1x2-17, ∴.所有满足条件的整数4的值的和是3十4十 即2(x1十x2)十4-x1x2=17, 6=13.故选A .4m+4-m2+4m+1=17,即m2-8m+12= 0,解得m=2或m=6.故选A 10.a>6解不等式2x-a>0,得x>号 4.a>1 2x+3y=5a,① 解不等式3x一4<5，得x<3. lx+4y=2a十3.② ,不等式组无解， ①-②，得x-y=3a-3. 号≥3，解得a≥6. x-y>0, ∴.3a-3>0,解得a>1. f-x十a<2,① 11.2a<3 5.m>0且m≠1分式方程两边同时乘最简公 3x1≤x+1.② 、2 分母(x十2)(x一2)， 解不等式①，得x>a一2. 得x+2+2(x-2)=x十2n. 解不等式②，得x≤3. 去括号，得x+2+2x-4=x一2m ,不等式组的解集为a一2<x≤3. 移项、合并同类项，得2x=2m十2， :不等式组恰有3个整数解，∴.0≤a一2<1， 解得x=m十1. .2a<3. 检验：当m十1≠2且m一1≠一2，即m≠1且 12.解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则 m≠一3时，x=m十1是原分式方程的解。 答嵴了(25-1一x)道题 根据题意，得m十1>1，.m>0且m≠1. 依题意，得4x一(25-1一x)=86, 6.3,关于x的方程x2一2mx十m2-m=0有 解得x=22. 两个实数根a,3,∴.△=（一2m)2-4(m2一m)≥ 答：该参赛同学一共答对了22道题. 0,解得m≥0.山题意，得a十B=2m,3=m (2)设参赛者答对了y道题. m又十日=1即带-1。=1 依题意，得4y一(25一y)≥90， 解得m=0,%=3.经检验，m=0不符合题 解得y≥23. 意，m2=3符合题意，∴m=3. 答：参赛肴至少需要答对23道题才能被评为 7.解：(1)根据题意，得△=(2k+1)2一4(k2+ “学党史小达人” 1D>0,解得>是 13.解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则 甲种消毒液的零售价为(x一6)元/桶， (2)根据题意，得x1x2=2+1. 依题意，得900720，解得x=24. ,x1x2=5,∴2十1=5，解得=一2,2=2. x+6 I 又心=2 经检验，x=24是分式方程的解，且符合题意， .x+6=30. 8.B '.'a2b=a-2b,.'.xm=r-2m. 答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消 x81>3,.x-2m>3,.x>2m+3. 毒液的零售价为24元/桶. ,关丁x的不等式x8>3的懈集为x>一1， (2)设购买甲种消泰液桶，则购买乙种消毒 ∴.2m十3=-1，∴m=-2.放选B. 液(300一m)桶. 9.A解分式方程，得x=a一2. .x>0且x+3,∴a-2>0且a-2≠3， 依题意，得m>号（300-m）,解得m≥75. ∴.a>2且a≠5. 设所需资金总颜为w元，则记=20m十 y≥5， 15(300-m)=5m十4500. 解不等式组，得 >-3 ,k=5>0,∴e随n的增大而增大， 21 .当m=75时，w取得最小值，心登小位=5X ◆022 75-4500=4875. 3.D 答：当甲种消毒液购买？5桶肘，所需资金总颜 4.c 最少，最少总金额是4875元 5.(4,2) 14.解：(1)设购买一根A种跳绳需x元，购买一 6.二 点P(+1,m)在第四象限， 根B种跳绳需y元. m+1>0, 110x+5y=175, {m0, 依题意，得15z十10y=30, 解得-1<m<0,.1<n十2<2， 解得x=l0, ·点Q(-3,m一2)在第二象限. y=15. 7.(4,1)根据题意建立如图所示的平面白角坐 答：购买一根A种跳绳需10元，购买一根B 标系，“则”所在的位臀可表示为(4,1) 种跳绳需15元， 地 (2),该班级计划购买A,B两种跳绳共45 根，且购买A种跳绳m根， ,购买B种跳绳(45一m)根， 帅 110m+15(45-m)≤560， 依题意，得 10m+15(45-m)≥548， 8.(2,8)或(2，-10)，AB与y轴平行，.A,B 解得23≤m≤25.4， 两点的横坐标相同. 又，n为整数， 又，AB=9,.点B的纵坐标为1一9=8或 .m可以取23,24,25， -1-9=-10, .共有3种购买方案： .点B的坐标为(2,8)或(2，-10) 方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳； 9.(-3,1):B,C两点的坐标分别为（一3,2）， 方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳： (4,3), 方案3：购买25极A种跳绳，20根B种跳绳. 建立平面直角坐标系的位置如图所示，点 (3)设购买跳绳所需总贵用为U元，则= A的坐标为（一1，一3）. 10m-15(45-m)=-5m+675. .k=-5<0, 心随m的增大而减小， .当m=25时，w取得最小值，最小值为 -5×25+675=550. B 答：在(2)的条件下，方案3需要的总费用最 A 少，最少费用是550元. 0 第八章 函数 考点7平面直角坐标系中点的坐标特征 变式训练1AA(-1,1),B(-1,-2), C(3,-2),D(3,1), 连接OA,将(A绕点)顺时针旋转90°后，叶 ∴.AB=CD=3,AD=BC=4, 柄上点A的对应点A'的坐标为（一3,1）. .C形w)=2(AB+AD)=14. 故答案为(-3,1). ,2024×2=4048,4048÷14=289…2, 106.边AO,AB的中点分别为点C,D, ∴.第2024秒时，飘虫停留在点A,B之间， ∴.CD是入OMB的巾位线， ∴.此时瓢虫的坐标为（一1，一1）.故选A .CD∥OB,OB=2CD. 1.B,a≥0，a2+1≥1，∴.点P(-3,a2+1) ,点C,D的横坐标分别是1,4，.CD=3, 所在的象限是第二象限.故选B .OB=2CD=6,.点B的横坐标是6. 2.C 11.(1024,-1024)当x=1时，y=2x=2,