第七章 不等式(组)-【一本】2024年中考训练方案 数学

052 第七章 不等式(组) 一元一次不等式(组) 答案 P018 知考情 考频 考向分布 课标要求 1.不等式的概念、性质及解法 1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本 性质. 2.不等式组的解法及解集表示 2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出 解集. 3.根据不等式(组)的解集确定字母 3.会月数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的 的值或取值范围 解集。 明考向 考向1 不等式的概念、性质及解法 移项,合并同类项,得-13x<26 系数化为1,得x>-2. 用符号“<”或“”表示大小关系的式子,叫 概念 做不等式,用符号“之”表示的式子也叫不 变式训练1解不等式5x十1<2(4十x),并将其 等式 解集表示在数轴上 性质1 不等式两边加(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变.如果a>,那么 a士>b士c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数 不等号的方向不变,如果a6,且(0,那么 性质 句2 #ac>b(或) 不等式组的解法及解集表示 1.一元一次不等式组的解集 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数 设实数a>6,则不等式组的解集列表如下: 不等号的方向改变,如果a,且c<0,那么 不等式组 数轴表示 解集 #c<(或) [x>a. 1>6 _a 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化 解法 # 为1 典例1解不等式:1---<3--+2 _. # hr< 解 去分母,得4(1-x)-12x36-3(x+2) [>, 无解 去括号,得4-4x-12x<36-3x-6 1二 053 2.解一元一次不等式组的一般步骤 根据不等式(组)的解集确定字母 (1)分别求出不等式组中各不等式的解集 考向3 的值或取值范围 , (2)将各不等式的解集在数轴上表示出来; 几种常见的类型. (3)在数轴上找出各不等式的解集的公共部 若a的解集是x2,则a-2. 分,这个公共部分就是不等式组的解集 已知不等式的解集 若x>a的解都是x>2的解, [2x-3<1, 则a2 并将解集在如 已知不等式恰有几 若xa恰有三个正整数解,则 个正整数解 图所示的数输上表示出来 3<a4 (x>2. 已知不等式组的 若 >a 的解集是x>2,则 [2x-3<1,① 解集 2 3 [<2, 若 已知不等式组无解 无解,则2 解不等式①,得x2 la>a 解不等式②,得x一4. [<2, 已知不等式组恰有 若 >a 恰有两个整数解,则 所以不等式组的解集为一4 x2 几个整数解 -1<<0 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示 典例3已知关于c的不等式组 -5-4-3-2-10 3(x-a)>2(x-1). #2# 有5个整数解,则a的 规律方法 确定不等式组解集的两种方法 3 (1)口诀“同大取大,同小取小,大小小大中 取值范围是 间我,大大小小无处找” [3(x-a)>2(x-1),① #212-② (2)借助数轴,如果不等式组中有两个不等 解析 式,那么数轴上方两条线的公共部分就是不 等式组的解集 解不等式①,得x二3a-2. 解不等式②,得x2, x-1<0. .3a-2<r<2. 并写出 .不等式组有5个整数解 '.x-2,1,0,-1,-2. 满足不等式组的所有整数解 .-3<3-2-2. 答案 (x十6<4c-3. 变式训练3若不等式组 的解集 x>m 是x>3,则n的取值范围是 _~ A.m3 B.m>3 C.m>3 D.m3 054 过真题 6.[2022·河北]整式3(-m)的值为P. A组基础题 。。。 (1)当n=2时,求P的值; 1.(多选)[2022·湖南湘潭]若ab,则下列四 (2)若P的取值范围如图所示,求n的负整 个选项一定成立的是 ) 数值. A.a+2>+2 B-3a>-3b C.## D.a-1b-1 012 3 45 6 7 的解集,正确的是 _ -2-102345 -2-1012345 A B B组能力题 -02345 --0345 7. [2021·山东临沂]已知a,有下列结论; C ①a>ab;②a >;③若b<0,则a+b<2b 3. [2021·青海]已知点A(2m-5,6-2m)在第 四象限,则n的取值范围是 ( 其中正确的个数是 ) (2x十1<3,① A.1 B.2 C.3 D./ 4. [2023·福建]解不等式组: 8. [2023·四川眉山]若关于x的不等式组 (x>n十3, 的整数解有且仅有4个,则 15x-2<4x+1 ( 的取值范围是 ) A.-5<m<-4 B-5<n<-4 C.-4<m-3 D.-4<m<-3 9. [2023·山东聊城]若不等式组 5. [2022 ·江苏 扬 州]解不等式组 (x-2<2x. 的解集为x二n,则n的取值 并求出它的所有整数解 2x-mx x-1-1+2x 3 范围是 的和. 10. [2023·四川泸州]已知关于x,y的二元一 2x+3y-3+a. 次方程组 的解满足x十y> +2y-6 2/2,写出a的一个整数值:__. 055 考点 一元一次不等式(组)的应用 答案 P019 知考情 考向分布 考题 课标要求 列一元一次不等式(组 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单 解决实际问题 的问题. 明考向 列一元一次不等式(组)解决实 考句 际问题 (2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方 案:甲商场累计购物超过500元后,超出500 1.常用关键词与符号的对应关系 元的部分按90%收费;乙商场累计购物超过 常用关键词 对应符号 2000元后,超出2000元的部分按80%收 大于,多于,超过,高于 。 费,若学校按(1)中的方案购买,学校到哪家 小于,少于,不足,低于 商场购买花费较少? 至少,不低于,不小于,不少于 ) 解 (1)设购买篮球x个,则购买足球(20一 至多,不高于,不大于,不超过 2 )个. 2.列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)分析题意,找出不等关系; 由题意,得 (2)设未知数,列出不等式(组); 200x+150(20-x)3550 (3)解不等式(组) 解得8x11. (4)从不等式(组)的解集中找出符合题意的 .x取正整数,.,x-9,10,11, 答案: '20-x-11,10,9 (5)作答: ',学校一共有三种购买方案: 典例1为增强学生体质,丰富学生课余活动,学 方案一:购买篮球9个,足球11个 校决定添置一批篮球和足球,甲、乙两商场以 方案二:购买篮球10个,足球10个; 相同的价格出售同种品牌的篮球和足球,已 方案三:购买篮球11个,足球9个. 知篮球的价格为200元/个,足球的价格为 (2)当购买篮球9个,足球11个时, 150元/个. 甲商场的费用为500+0.9×(200×9+150× (1)若学校计划用不超过3550元的总费用购 11-500)-3155(元). 买这款篮球和足球共20个,且购买篮球的数 乙商场的费用为2000+0.8×(200×9十150× 11-2000)-3160(元). .3155 3160,..学校到甲商场购买花费 购买方案? 较少. 056 当购买篮球10个,足球10个时。 变式训练1某班计划购买两种毕业纪念册,已 甲商场的费用为500+0.9×(200×10+150× 知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共 10-500)-3200(元). 需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪 乙商场的费用为2000十0.8×(200×10+ 念册共需225元 150×10-2000)-3200(元). (1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的 .3200一3200...学校到甲商场和乙商场购 价格分别为多少元; 买花费一样. (2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册 当购买篇球11个,足球9个时, 共40本,总费用不超过1100元,那么最多能 甲商场的费用为500+0.9×(200×11+150× 购买于绘纪念册多少本? 9-500)-3245(元). 乙商场的费用为2000+0.8×(200×11+ 150×9-2000)-3240(元). ·32453240,..学校到乙商场购买花 费少. 点拨 挖掘题目中的隐含条件(如整数解等) 来确定有几种方案,再选择最佳方案 过真题 工程,今年计划新增加培训共100万人次 A组基础题 (1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万 1.[2023·浙江丽水]小霞原有存款52元,小明 人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次 原有存款70元,从这个月开始,小霞每月存 是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计 15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经 划新增加的培训人次 过n个月后小霞的存款超过小明,则可列不 等式为 ( ) A.52+15n>70+12 B.52+15n70+12n C.52+12n>70+15 D.52+12n<70+15- 2.[2023·广东]某商品进价4元,标价5元出 售,现商家准备打折销售,但其利润率不能少 于10%,则最多可打 折. 3.[2021·广东广州]民生无小事,枝叶总关情 广东在“我为群众办实事”实践活动中推出 “粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训 057。 (2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动 B组能力题 。。。 33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师 傅”项日培训的人员工资稳定提升,已知李某 5. [2021·黑龙江缓化]某学校计划为“建党百 去年的年1资收人为9.6万元,预计今年的 年,铭记党史”演讲比赛购买奖品,已知购买2 年工资收入不低于12.48万元,则李某的年 个A种奖品和4个B种奖品共需100元,购 工资收入增长率至少要达到多少 买5个A种奖品和2个B种奖品共需130 元.学校准备购买A,B两种奖品共20个,且 A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2 则在所有的购买方案中,最少费用是 6. [2021·贵州铜仁]某快递公司为了提高工作 效率,计划胸买A,B两种型号的机器人来搬 4.[2023·山东聊城]今年五一小长假期间,我 运货物.已知每台A型机器人比每台B型机 市迎来了一个短期旅游高峰,某热门景点的 器人每天多搬运货物20吨,并且3台A型机 门票价格规定如表所示: 器人和2台B型机器人每大共搬运货物 票的种类 A C 460吨. 。 1~50 购票人数 51~100 100以上 (1)求每台A型机器人和每台B型机器人每 票价/元 50 45 40 天分别搬运货物多少吨 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人 (2)每台A型机器人的售价为3万元,每台B (甲团人数多于乙团),在打算购买门票时,如 型机器人的售价为2万元,该公司计划采购 果把两团联合作为一个团体购票会比两团分 A,B两种型号的机器人共20台,且必须满足 别各自购票节省730元. 每天搬运的货物不低于1800吨.请根据以上 (1)求两个旅游团各有多少人 要求,求A,B两种型号的机器人分别采购多 (2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人 少台时,所需费用最低,最低费用是多少 数最低为多少人时,购买B种门票比购买A 种门票节省? 058 7. [2023·山东济宁]为加快公共领域充电基础 超过3000元 设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号 (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各 的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的 有多少人? 单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电 (2)若每位老师负责一辆车的组织工作,请问 栋与用20万元购买B型充电桩的数量相等 有哪几种租车方案? (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少? (3)在(2)的条件下,学校相车的总费用最少 (2)该停车场计划共购买25个A,B型充中 是多少元? 桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电 桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 购买总费用最少? 8.[2022·四川内江]为贯彻执行“德、智、体 C组创新题 。。。 美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学 组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动 9.【创新考法】小宜跟几名同学在某快餐厅吃 实践活动,在此次活动中,若每位老师带领3 饭,此快餐厅的菜单如下,已知他们所点的餐 名学生,则还剩7名学生没有老师带领;若每 食总共为10份盖饭、x杯饮料、y份凉挡菜 位老师带领31名学生,则有一位老师少带领 A套餐:1份盖饭加1杯饮料 1名学生,现有甲、乙两种类型客车,它们的载 B套餐:1份盖饭加1份凉摔菜 客量和相金如表所示 C套餐:1份盖饭加1杯饮料与1份凉伴菜 甲型客车 乙型客车 (1)他们点了 份A套餐(用含:或) 载客量/(人/辆) 30 的代数式表示); 400 租金/(元/辆) 320 (2)若x-6,且A,B,C套餐均至少点了1份 则最多有。 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不 种点餐方案.◆018 4一√10，不符合题意，舍去 12m一5>0解得m>3. .“加倍矩形”的对角线的长为 6-2m<0, 4解：解不等式①，得x1. √(4+√10)3+(4-√/10)2=2/13 解不等式②，得x>一3. 11.解：(1)观察题图，可知第四个图中y的值为 所以原不等式组的解集为一3≤x<1. 10,第五个图中y的值为15 fx-2≤2x,① 故答案为10,15. 5.解： (21=21,3=32,6=43,10=54 x-11+2红.@ 3 2 2 2 2 解不等式①，得x≥—2. 15=6y-≥2 解不等式②，得2<4， 2 '.原不等式组的解集是一2≤x<4, 当x=48时，y=48X(48-）=1128. 2 该不等式组的整数解是一2，一1,0,1,2,3. -2+(-1)+0+1+2+3=3, 故答案为y=x,D(≥2)，1128. .该不等式组的所有整数解的和是3. 2 (3)依题意，得(，1=190. 6.解：(1)根据题意，得P=3×(合-2）=3× 2 化简，得x2-x-380=0, (-)=-5. 解得x1=20,x2=一19（不合题意，舍去）. (2)由数轴可知，P≤7， 答：该班共有20名女生. 第七章不等式（组） 即3（得-m7, 解得m≥一2 方点15 元一次不等式（组） m为负整数，m=一1，一2. 7.A,a>b,∴.当a>0时，a2>ah:当a≤0时， 变式训练1解：去括号，得5x-1<8+2x. a≤ab,故①结论错误； 移项，得5x-2x<8-1. a>b,.当1a>|b1时，a2>2,当a≤1b 合并同类项，得3x<7. 时，a≤，故②结论错误； 系载化为1，得<号 a>b,.a-b>2b,做③结论错误； a>b,b>0,a>b>0, 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： ←分故团结论正确， 5-4-3-2-10127345 .正确的个数是1.故选A 8.A解不等式红，得m一3<x<3. 变式训练2解：解不等式x-1<0,得x<1. 由题意，得一2m+3<-1, 解不等式22≥一1，得x≥-台 解得一5≤m<一4.故选A. 不等式组的解集为一号<<1， 9.m≥一1解不等式红 3 ∴，不等式组的签数解为一1,0. 2x-m≥x, 变式训练3C解不等式x十6<4x一3，得 得 {x≥-1， x>3.,x>m且不等式组的解集为x>3, (x≥n. .m≤3.故选C 不等式组的解集为x≥m,.≥一1. 1.AC 2x+3y=3+a,① 10.6(答案不唯一) x-2y=6.② 2A2<0,“x-1<0,r<1.故选A ①-②，得x-y=a-3. 3.m>3,点A(2m-5,6-2m)在第四象限， ,十y>22, 019 ∴.a-3>22, 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人 解得a>2√2+3. (2)设游客人数为人 4<√8<W9, 根据题意，得50m>45×51, 解得m>45.9. ∴，2<22<3 ,m为正整数， .5<2W2+3<6. m的最小值为46. ,a取整数值， 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票 .a可取大于5的所有整数 比购买A种门票节省。 5.330设A种奖品的单价为x元，B种奖品的 考点6 一元一次不等式（组）的应用 单价为y元. 变式训练1解：(1)设每本手绘纪念册的价格为 依题意，得 2.x+4y=100, 解得 x=20, x元，每本图片纪念册的价格为y元， 5x+2y=130, y=15. x-4y=135, 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 依题意，得 解得 x=35, 5x+2y=225, y=25. (20-n)个 答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片 :A种奖品的数量不少于B种奖品数量的号， 纪念册的价格为25元， (2)设胸买手绘纪念册m本，则购买图片纪念 m≥号(20一m,解得m≥号 册(40一m)本. 又m为整数 依题意，得35m十25(40-m)≤1100， .m≥6. 解得m≤10. 设购买总费用为元，则u=20n一15(20一m) 答：最多能购买手绘纪念册10本。 5m+300. 1.A 5>0,∴地随m的增大而增大， 2.八八设这种商品打x折销售，则售价为5× ∴.当m=6时，w收得最小值，最小值为5×6+ 0.1x,利润为5×0.1x一4. 300=330. 根据题意，得5×0.1x一4≥4×10%， 6.解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨， 解得x8.8. 每台B型机器人每天搬运货物y吨 故该商品最多可打八八折. 3.解：(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x 道毫m 万人次，则“粤莱师傅”今年计划新增加培训2 x=100 万人次 解得 依题意，得31+2x十x=100,解得x=23. y=80. 答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万 答：每台A型机器人每天撇运货物100吨，每 人次 台B型机器人每天搬运货物80吨 (2)设李某的年工资收入增长率为m, (2)设A型机器人采购台，则B型机器人采 依题意，得9.6(1+m)≥12.48，解得 购(20一m)台，总费用为心万元 m≥0.3=30%. 由题意，得100+80(20-m)≥1800，解得 答：李某的年工资收入增长率至少要达 m≥10. 到30%. 由题意，得u=3m-2(20-m)=m十40， 4.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 1>0,∴w随着m的增大而增大， 根据题意，得2一y=102, ∴.当m=10时，阅有最小值，最小值为10十 45,x—50y-40×102=730, 40=50. 1x=58, 答：A,B两种型号的机器人各采购10台时，所 解得 1y=44. 需费用最低，最低费用是50万元. ◆020 7.解：(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型 m=3或4或5， 充电桩的单价为(x一0.3)万元 一共有三种租车方案： 由题意，得839 方案一：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆： 方案二：租甲型客车4辆，租乙型客车4柄； 解得x=1.2. 方案三：租甲型客车5辆，租乙型客车3辆. 经检验，x=1.2是原分式方程的解 (3)设学校租车的总费用为0元 所以x0.3=0.9. 由题意，得w=400m十320(8-m)=80m 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩 2560(3m≤5.5). 的单价为1.2万元 克=80>0，.w随m的增大而增大， (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电 .当m=3时，U有最小值，小枝=80人3一 桩(25-a)个 2560=2800. 由题意，得 答：学校租车的总费用最少是2800元， r0.9a+1.2(25-a)≤26， 50 9.(1)(10-y)(2)5(1),B,C套餐中均含 25-a>2a, 得9≤a≤号 1份谅拌菜，月A套餐中不含凉拌菜， ,a为非负整数， .他们点了(10一y)份A套餐 ∴.a可取14,15,16， (2),A,C套餐中均含1杯饮料，且B套餐中 “共有三种购买方案： 不含饮料，他们点了4份B套餐.设他们点 方案1：购买A型充电桩14个，B型充电桩 了m份A套餐，则点了(10一4一m)份C套餐. 11个，购买总费用为0.9×14+1.2×11= 71≥1， 依题意，得 解得1≤m≤5 25.8(万元)： 110-4-m1, 方案2：购买A型充电桩15个，B型充电桩 又，2为正整数，m可以取1,2,3,4,5，最 10个，购买总货用为0.9×15十1.2×10= 多有5种点餐方案， 25.5(万元)： 方案3：购买A型充电桩16个，B型充电桩 微专题二方程（组）与不等式（组） 9个，购买总费用为0.9×16十1.2×9= 25.2(万元). 1.0 ,一儿二次方程x2一8.x一m=0的两根为 .25.2<25.5<25.8, T113 .方案3所需购买总费用最少 .x1+x2=8. 8.解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有 x1=3x2, x人 .x=6,2=2, 根据题意，得30x十7=31x一1， .m=x1x2=6×2=12.故选C. 解得x=8,.30x+7=247. 2.A去分母，得x十x一1=一m. 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加 移项、合并同类项，得2x=1一m. 此次劳动实践活动的学生有247人， (2)师生总数为247十8=255（人）. 系数化为1，得x=1m 2 :每位老师负责一辆车的组织工作， ,分式方程的解为非负数， .一共需要粗8辆车. 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8一m)辆. 2>0,且1， 35m+30(8-m)≥255， 解得m≤1且m≠一1.故选A. 根据题意，得 400n-320(8-m)3000, 3.A,关于x的一元二次方程x一2x+m2 解得3≤m5.5. 4m一1=0有两个实数根x,x2, ,m为正整数， .△=(-2n)2-4(m2-4m-1)≥0，即m≥