第五章 分式方程-【一本】2024年中考训练方案 数学

038 第五章分式方程 1 分式方程及其应用 答案 P012 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.分式方程及其解法 桌康豪 2.由分式方释解的情况求 1能解可化为一元一次方秤的分式方程。 绿桌 字母钓值或范围 2能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 3分式方程的应用 康康绿 明考向 考向1 分式方程及其解法 x=2或x=-1. 将x=2代入原方程，原方程左右两边相等， 分式方程 分母中含有未知数的方程 ∴x=2是原方程的解 基本思路：分式方程去分母】 转化 整式 将x=一1代入原方程，使得分母为0， 方程 x=一1是原方程的增根， 解分式方程 .原方程的解为x=2. 步骤：(1)去分母：(2)解这个整式方 程：(3)检验；(4)得出结论， 点拨解分式方程时应注意两点 口诀：一化，二解，三检验，四写根 (1)去分母时，不要漏乘不含分母的整式项. 塔根存在的条件：(1)必须是去分母 (2)解分式方程必须验根. 分式方程的增根 后的整式方程的根：(2)此根会使原 由分式方程解的情况求字母的 分式方程的某个分母为0 向2 值或范围 分式方程无解包含两种情况：(1)分 分式方程无解分两种情况： 分式方程无解 式方程的根为增根：(2)去分母后整 (1)分式方程变形为整式方程， 式方程无解 整式方程的解恰好使分式方程 分式方程无解 典例1解方程：z千二 的分母为0： (2)分式方程变形为整式方程， 解方程两边同乘(x十1)(x一1)，得x(x一 整式方程无解 1)=2. 关于x的分式方程的 x>0, 满足的条件是 去括号，得x2一x=2 解为正数 最简公分母+0 移项，得x2一x一2=0， 关于x的分式方程的 x<0, 满足的条件是 .(x-2)(x+1)=0, 解为负数 最简公分母≠0 039 典例2若关于x的方程22十m+二1=3的解 解设小杰平均每分钟清点图书x本，则小 x-2十2-x 江平均每分钟清点图书1.25x本 是止数，则m的取值范用为 依题意，得540-600=5， 解析原方程等号两边同时乘x一2，得2x十 1.25x m一(x-1)=3(x-2),解得x=m寸7 解得x=12. 2 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， m+7>0, .1.25x=15. 2 ,原方程的解是正数且r≠2， 答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平 w72. 均每分钟清点图书15本. 解得m>一7且m≠一3. 点拨列分式方程解应用题必须严格按照步 答素m>一7且m≠-3 骤进行答题，规范解题步骤，另外还要注意完 变式训练1若关于x的分式方程马一1- 整性，如设和答的叙述要完整，要写出单 位等 ”无解，则m 变式训练2六一儿童节来临之际，某商店用 3000元购进一批玩具后很快售完；第二次购 青向3分式方程的应用 进时，每件玩具的进价提高了20%，用3000 列分式方程解应用题的一般步骤 元购进同样的玩其的数量比第一次少了 (1)审：理解题意，弄清具体情境巾的已知 10件. 量与未知量，以及它们之间的关系； (1)求该商店第~次购进时每件玩具的价格； (2)设：设出适当的木知数； (2)若该商店两次购送的玩具售价均为70元， (3)列：找出等量关系，列出分式方程； 且全部售完，求两次售山玩具的总利润. (4)解：解这个分式方程； (5)验：双重检验，先检验是否为增根，再检 验是否符合题意及实际意义； (6)答：写山答案 典例3小江与小杰两名同学协助学校图书馆清 点一批图书，小江清点完600木图书比小杰 清点完540木图书少用了5min.已知小江平 均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍， 求两名同学平均每分钟清点图书各多少本 过真题 2.[2023·湖北随州]甲、乙两个T程队共同修 ,。。A组基础题·。 一条道路，其中甲工程队需要修9km,乙工程 1.[2023·甘肃武威]方程2 xx十1的解为 1 队希要修12km.已知乙工程队每个月比甲工 ( 程队多修1km,最终用的时间比甲工程队少 A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 半个月.若设甲工程队每个月修xkm,则可 040 列出方程为 () 8.[2022·吉林长春]为了让学生崇尚劳动、尊 A.9-12 -1 重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开 xx十12 B12-9=1 x+1x2 展劳动实践活动.在一次体验挖土豆的活动 c是是 D.1291 中，甲班学生挖1500kg土豆与乙班学生挖 xx十12 1200kg土豆所用的时间相同，已知甲班学 3.[2021山东潍坊]考2,2+-2+ 生平均每小时比乙班学生多挖100kg土豆 求乙班学生平均每小时挖多少千克十豆， x一1=0，则x= 4.[2023·四川巴中]若关于x的分式方程 x十m+1 x-22-x =3有增根，则m= 5.[2022·四川内江]对于非零实数a,b,规定 a0-}云若2x-D2=1,则x的值为 9.[2022·山西]2022年，我国已成为全球最大 的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全 6.[2022·山东青岛]为落实青岛巾巾小学生 改善空气质量等方面与传统汽车相比都有明 显优势.如图，经过对某款电动汽车和某款燃 “十个”行动计划，学校举办以“强体质，烁 油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里 意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000m 的充电费用比燃油车平均每公里的加油费用 比赛项日，经过一段时间训练后，比赛时小亮 少0.6元.当充电费用和加油费用均为200 的平均速度比训练前提高了25%， 元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4 倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用. 少用3mn跑完全程.设小亮训练前的平均 速度为xm/min,那么x满足的分式方程为 7.[2023·山西]解方程：片十1=2x-2 3 041 (2)为满足消费者需求，该超市淮备再次购 ··。B组能力题·· 进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超 10.[2022·四川遂宁]若关于x的方 过1150元，则最多则进多少个甲种粽子？ 程是-2开无解，则m的位为 A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 11.[2023·重庆B卷]若关于x的不等式组 >1, 的解集为x<一2，且关于y 4x+a<x-1 的分式方程“++士2=2的解为正数，则 y-11-y 13.[2022·贵州安顺]阅读材料：被誉为“世界 所有满足条件的整数a的值之和 杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆 为」 平，成功研发出杂父水稻，杂交水稻的亩产 12.[2021·山东济南]端午节吃棕子是中华民 量是普通水稻的亩产量的2倍.现有A,B两 族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两 块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普 种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金 通水稻，A块试验四比B块试验四少4亩. 额是1200元，购进乙种粽子的金额是 (1)A块试验田收获水稻9600kg,B块试验 800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的 用收获水稻7200kg,求普通水稻和杂交水 数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子 稻的亩产量各是多少千克； 单价的2倍. (2)为了增加产量，明年计划将种植普通水 (1)求甲、乙两种棕子的单价分州为多少元； 稻的B块试验四的一部分改种杂交水稻，使 总产量不低于17700kg,那么至少把多少亩 B块试验田改种杂交水稻？◆012 12.解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆 解得x=50. 依题意，得十y=16, x=38, 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合 解得 9x+6y=390, y=8. 题意， 8×2=16,16<38=38 答：该商店第一次购进时每件玩具的价格为 符合题意 y=8 50元. 答：采购组可胸买绿萝38金，吊兰8盆 (2)由题意，得总利润为70× (2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46一 3000+ 3000 -3000×2= m)盆. L50 50×(1+20% 候题意，得m≥2(16一m,解得m>号 1700(元). 答：两次售出玩具的总利润为1700元. 设购买两种绿植的总境用为心元，则心= 1.A去分母，得2(x十1)=x. 9m+6(46-m)=3m+276. 去折号，得2x一2=x ,3>0,∴心随的增大而增大 移项、合并问类项，得x=一2 又“m>号显m为整数， 经检验，x=一2是分式方程的解.做选A. 2.A ∴.当=31时，心取得最小值，最小值为3X 31-276=369. 3.1 ”<2,方程化为2十2-x一x一1 答：购买两种绿植总费用的最小值为369元. a1 /2， 0,即-1 a1x十by=cy -2=-1. (y=3 人 a2x十b2y=c2, 方程两边同乘x一2，得1=一(x一2)，解得x=1. 得2a-6,=g,0 经检验，x=1是原方程的解。 12a2-362=c2.② 4.一1方程两边同时乘x一2，得x+m ①-②，得2(a1十a:)+3(b十62)=G+c2.③ (-1)=3(x-2), ∫a1(m十n)+b(m-n)=2c,④ ∴.m=2x-5. 原分式方程有增根， a2(m+n)+b(m-n)=2c2.⑤ .x-2=0, ④-⑤，得(a1十a2)(m+n)十(b十b)(m- ∴x=2, n)=2(c-c2).① ∴.m=2X2-5=-1. 把③代人⑥，得(a十2)(m-n)十(h十b）· (m-n)=4(a1-a2)+6(61+b), 由题意，得21 m+n=4, m=5, 得 方程两边同时乘2(2x-1),得2一(2a一1)= (m-=6, n=-1. 2(2x-1), 第五章 分式方程 都和一名 考点11 分式方程及其应用 经检验，x= 5 是原方程的解 变式训练12方两边同时乘x一1，得2x 6.3000 3000 (x一1)=m,解得x=m一1. x (1+25%0z=3 ,方程无解，.x=1,.1=m一1，解得m=2. 7解：原方程可化为十1=22D 3 变式训练2解：(1)设该商店第一次购进时每件 方程两边同时乘2(x一1)，得2一2(x一1)=3， 玩具的价格为x元，则第二次购进时每件玩具 的价格为(1十20%)x元. 解得x=是 根据题意，得3000-3000 (1-20%)x =10, 检输：当1=号时，2一1D0, 013 小原分式方程的解是x= 解得a>-2且a≠1， 2 .-2<a≤5且a≠1， 8.解：设乙班学生平均每小时挖xkg土豆，则甲 ,所有满足条件的整数4的值之和为一1十 班学生平均每小时挖(x十100)kg土豆 0-2+3+4+5=13. 根据题唐，得1500-1200 x+100 12.解：(1)设乙种粽子的单价为x元，测甲种粽 解得x=400. 子的单价为2x元 经检验，x=400是原方程的解，且符合题意。 依题意，得800_1200=50，解得x=1 答：乙班学生平均每小时挖400kg土豆. 经检验，x=4是原分式方程的解，.2x=8. 9.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为 答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价 x元 为4元. 根据意意，得-平器6×4， (2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子 解得x=0.2. (200-m)个. 经检验，x=0.2是原方程的解，且特合题意. 依题意，得8m十4(200一m)≤1150， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为 解得m≤87.5. 0.2元. 答：最多购进87个甲种粽子 10.D方程两边同乘x(2x十1)，得2(2x十1)=m,x. 13.解：(1)设普通水稻的亩产量是xkg,则杂交 去括号，得4x十2=mx 水稻的亩产量是2江kg 移项、合并同类项，得(4一m)x=一2. 依题意，得7200_9600=4， ,方程无解，.4-m=0或2x十1=0，.n= 2.c 解得x=600. 4或x= 一2n解得m4或m=0 2 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， 故选D. 则2.x=2×600=1200. 11.13 号3受+1,0 答：普通水稻的亩产量是600kg,杂交水稻的 亩产量是1200kg. 4x+a<x-1.② (2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻. 解不等式①，得x<一2. 解不等式②，得x<-4 依题意，得9600一600 (7200-y）+ 600 3 1200y≥17700， x于的不等式知+1 的解集 解得y≥1.5. 4x+a<x-1 答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻。 为x<-2, 第六章 一元二次方程 g1-2 考点12 一元二次方程及其解法 解得a≤5. 方程9±昌+2=2可化为a十2-y一2 变式训练16，m是一元二次方程x2十x y-1 1-y 6=0的一个根， 2(y-1), .将x=m代人方程x2十x一6=0， 解得) 得m2+m-6=0,即m+m=6. 变式训练2解：小敏：×：小霞：× :关于y的分式方程±号+壮2=2的解为 y-1十1-y 正确的解答过程如下： 止数， 移项，得3(x一3)-(x-3)2=0. 号2>0且-10， 提公因式：得(x一3)(3x十3)=0， 则x-3=0或3-x十3=0，