第四章 一次方程(组)-【一本】2024年中考训练方案 数学

030 第2模块 方程（组)与不等式（组) 第四章 一次方程（组) 房点 09 一元一次方程及其应用 答案 P009 知考情 考向分布 考频 课标要求 1,一元一次方程 1能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程：理解方程解的 及其解法 意义，经历估计方程解的过程。 2实际问题与 2掌握等式的基本性质：能解一元一次方程， 染康 元一次方程 3能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性， 明考向 考向1 一元一次方程及其解法 合并同类项，得5x=35. 系数化为1，得x=7 等式两边加（或减）同一个数（或 性质1 式子)，结果仍相等，如果a=,那 点拨解一元一次方程要注意的问题：(1)去 么a+c=b十c 分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)分子是 等式的 一个整体，去分母后应加上括号；(3)系数化 等式两边乘同一个数，或除以 性质 同一个不为0的数，结果仍相等 为1时，不要把分子与分母弄颠倒. 性质2 如果a=b,那么ac=bc:如果a= 变式训川练1解方程：2x-3(2x一3)=x+4. 6,那么只=b(c≠0) 只含有一个未知数（元），且未知 定义 一元一次 数的次数是1，等号两边都是整式 方程 解一元 (1)去分母：(2)去括号；(3)移项： 次方程 (4)合并同类项：(5)系数化为1 典例1解方程：23+号=4 解去分母，得3(x一3)+2(x一1)=24. 去括号，得3x-9+2x一2=24. 移项，得3r十2x-24十9十2. 031 考向2实际问题与一元一次方程 典例2为了美化环境，建设生态桂林，某社区需 1.列方程解决实际问题的一般步骤 要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队 分析题意，找出题中的各个数量之问的关系 可供选样.已知甲队每天能完成的绿化改造 审 及其等量关系式 面积比乙队多200m,甲队与乙队合作一天 能完成800m2的绿化改造面积. 设 选择一个适当的未知数用字母表示 (1)甲、乙两T程队每天各能完成多少平方米 列 根据等量关系列出方程（组） 的绿化改造面积？ 解 解方程（组），求出未知数的值 (2)该社凶蒂要进行绿化改造的区域共有 12000m2,甲队每天的施工费用为600元，乙 验 检验求得的值是否正确和符合实际情况 队每天的施工费用为00元，现有以下三种 答 解答题需要作答，注意单位名称 施T方案：①甲队单独完成：②乙队单独完 2.常见应用类型及等量关系 成：③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案 的施工费用最少？ 和、差、倍 抓住反驶等量关系的关键字：和，差、 解(1)设乙工程队每天能完成xm的绿化 分问题 倍、大、小，多少增加、减少等 改造面积，则甲工程队每天能完成(x十200)m 售价=标价×折扣（比如打八折，即折 的绿化改造面积， 利润问题 扣为0,8)：销售额=售价×销量：总 依题意，得x十200十x=800, 利润=（售价一进价）×销量 解得x=300. 变化率问题 变化量=原量X变化率 .x+200=500. 基本量之间的关系：路程=速度× 答：甲工程队每天能完成500m2的绿化改造 时间 面积，乙工程队每天能完成300m的绿化改 相遇问题：全路程=甲走的路程十乙 造面积。 走的路程 (2)选择方案①所需的施工费用为600X 同地不同时出发： 行程问题 前者走的路程一追者走 12000=14400(元)： 500 的路程 追及问题 同时不同地出发： 选择方案②所需的施工费用为400X12000 300 前者走的路程十两地 距离=追者走的路程 16000(元)： 选择方案③所需的施工费用为(600十400)X 总量=甲的量十乙的量 分配类问题 总费用=甲的量×甲的单位费用十乙 500+300=15000(元). 12000 的量×乙的单位费用 ,14400<1500016000 工程问题 工作总量一工作效率入工作时间 选择方案①所需的施工费用最少 032 过真題 ,。A组基础题。· 投中位置 A☒ B区 脱靶 一 次计分/分 3 1 -2 1.[2021·湖南株洲]方程号-1=2的懈是( 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次， A.x=2 B.x=3C.x=5 D.x=6 脱靶4次。 2.[2021·山东聊城]若一3<a≤3，则关于x的 (1)求珍珍第一局的得分. 一元一次方程x十a=2的解的取值范围为 (2)在第二局中，珍珍投中A区是次，B区3 ( 次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高 A.-1≤x<5 B.-1<x≤1 了13分，求k的值， C.-1≤x<1 D.-1<x≤5 3.[2023·四川成都]《孙子算经》是中国古代重 要的数学著作，是《算经十书》之，书中记载 A区 了这样个题目：今有木，不知长盘，引绳度 B☒ 之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长 儿何？其大意是：用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长 木还剩余1尺.问：木长多少尺？设木长x 7.[2023·山东枣庄]对于任意实数a,b,定义一 尺，则可列方程为 ( a-b(a≥2b), 种新运算：a※b= 例如： A2(x+45)=x-1B2(x+4.5)=x+1 la+b-6(a<2b). 3※1=3-1=2,5※4=5十4-6=3. C+1)=x-45D-10=十45 根据上面的材料，请完成下列间题： 4.[2021·黑龙江牡丹江]已知某商店的两件进 (1)4※3= ,(一1)※(-3) 价不同的运动衫都卖了160元，其中.…件盈 利60%，另一件亏损20%，则在这次买卖中 (2)若(3x十2)※(x一1)=5，求x的值. 这家商店 ( A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 5.[2023·湖南永州改编]若关于x的一元一次 方程2x十m=5的解为x=1,则m的值 为 ·。B组能力题·· 6.[2023·河北]某惯性飞镖游戏的靶盘如图所 8.[2022·河北]“曹冲称象”是流传很广的做 示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，已知投 事.如图，按照他的方法：先将象牵到大船上， 到边界处不计入次数，需重新投.计分规则 并在船的侧血标记水位，再将象牵出大船.然 如下： 后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上 033 留3名搬运工，这时水位恰好到达标记位置； 共获利润4600元，则该公司当月零售、批发 如果再往船上拾入1块同样的条形石，并且 这种农产品的箱数分别是多少？ 在船上只留1名搬运T,水位也恰好到达标 (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能 记位置.已知搬运工的体重均为120斤，设每 多于总数量的30%.现该公司要经营1000 块条形石的质量是x斤，则下列选项正确的 箱这种农产品，应如何规划零售和 是 ( 批发的数量，才能使总利润最大？ 最大总利润是多少？ 时孙权曾致巨象，太祖 欲知其斤重，访之群下 减莫能出其理.冲门： “置象大船之上，而刻 其水痕所至，称物以载 之，则权可知矣” 一《三国志》 A.依题意，得3×120=x-120 ·。。C组创新题··· B.依题意，得20x+3X120=(20+1)x+120 C.该象的质量是5040斤 11.【创新考法】聪聪在一本数学课外读物中看 D.每块条形石的质量是260斤 到这样一则信怠：1925年，数学家莫伦发现 9.[2021·北京]某企业有A,B两条加T相同 了如图1所示的世界上第一个完美长方形， 原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工 它恰好能被分割成10个大小不同的正方 a吨原材料，加工时间为(4a十1)小时：B生产 形.聪聪仔细研究了此图后，设计出了一个 线共加工b吨原材料，加工时间为(26+3)小 如图2所示的“准完美长方形”，其中标号 时.第一天该企业将5吨原材料分配到A,B “3”与“4”的两个正方形大小完全相同.若标 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了 号为“1”的正方形的边长为1cm,求这个“准 加工，且加工时间相问，则分配到A生产线的 完美长方形”的面积 原材料的吨数与分配到B生产线的原材料的 吨数的比为 第二天开工前，该企业 8 按第一天的分配结果分配了5吨原材料后， 又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产 9 线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在 天内加工完成各月分配到的所有原材料， 图1 图2 且加T时间相同，则”的值为 10.[2021·福建]某公司经营某种农产品，零售 一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该 农产品获得的利润是40元 (1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品 034 方点 10 二元一次方程（组）及其应用 答案P011 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.二元一次方程 安康安 组及其解法 1掌握消元法，能解二元一次方程组。 2'能解简单的三元一次方程组 2.二元一次方程 最康象 3能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 组的应用 明考向 涛句1 二元一次方程组及其解法 x=-6, 故原方程组的解为 解二元一次方程组的基本思想是消元，基 y=1. 本方法是代人消元法与加减消元法。 规律方法 选用二元一次方程组的解法的策略 步骤 代入消元法 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一个未 变形：用含一个未 变形：将某一未知数的系数化 知数的系数互为相反数或相等时，直接选择 1 知数的式子表示 为相等或互为相反数 加减消元法；当二元一次方程组的两个方程 另一个未知数 中同一个未知敬的系数为1或一1时，可以 代入：将变形后的加减：系数相等的两方程相 考虑用代入消元法：当同一未知数的系数既 2 式子代入另一个减，系数互为相反数的两方程 不相等也不互为相反数时，需进行转化。 方程，实现消元 相加，实现消元 3 求出一元：解一元一次方程，求出一元 /y=x-4, 变式训川练1解方程组 4 求出另一元：将求出的一元代入，求出另一元 x+y=6. 5 答案：写出方程组的解 3x-2y+20=0, 典例1解方程组 2x+15y-3=0. 3x-2y=-20,① 解 方程组整理，得 2x+15y=3.② ①×15+②×2，得49x=-294, 解得x=一6. 把x=-6代入②，得y=1. 035 考向2二元一次方程组的应用 公路 列二元一次方程组解决实际问题时，常见 30(x+y)=150, 根据题意，得 的重点题型与其内在等量关系如下： (30-5)[(1+50%)x十y]=150, 类型 等量关系 x=2, 解得 y=3. 相遇问题甲走的路程十乙走的路程一两地距离 答：甲工程队原计划平均每月修建2km公 同地不同时出发：前者走的路程=追者走 路，乙工程队原计划平均每月修建3km 的路程； 公路 行追及问题 同时不同地出发：前者走的路程十两地距 规律方法 题 离=追者走的路程 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 水流速度一之（顺流速度一逆流速度）： (1)审题：找出题中的已知量和未知量及它 航行问题 顺流速度一静水速度十水流速度； 们之间的关系 逆流速度一静水速度一水流速度 (2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并 用字母表示出来 增长前的量×(1十增长率)=增长后的量： 增长率问题 减少前的量×(1一减少率)=减少后的量 (3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个 等量关系，列出方程组 甲部件的总量 每件产品中含甲部件的个数 (4)求解 配套问趣 乙部件的总量 (5)检验并作答：检验所求解是否符合题意 每件产品中含乙部件的个数 商品利润=商品售价一商品进价； 及实际意义，并作答 利润问题 商品售价一商品标价×折扣： 变式训练2某校为实现垃圾分类投放，准备在 商品利润率 商品利润×100% 商品进价 校园内摆放大、小两种垃圾桶.已知购买2个 通注意 大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元，购买6 在应用中还有其他类型的问题，但重要 个大垃圾桶和8个小垃圾桶共惢1560元. 的是抓住“不变量”和“等量”，列方程进行求 (1)求大、小两补垃圾桶的单价； 解.最后方程组的解要符合实际意义，并写清 (2)若该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾 单位 桶，则共需多少元？ 典例2甲、乙两工程队共同修建一条长为 150km的公路，原计划30个月完T.而实际 施工时，甲队通过技术创新，施工效率是高了 50%,乙队施工效率不变，结果提前了5个月 完T.甲、乙两T程队原计划平均每月分别修 建多少千米公路？ 解设甲工程队原计划平均每月修建xkm 公路，乙工程队原计划平均每月修建ykm 036 过真题 ·。A组基础题。。 5.[2022·四川雅安]已知 x=1, y=2 是方程ax十 1.[2021·天津]方程组 x+y=2, by=3的解，则代数式2a+Ab一5的值 的解是 13x+y=4 为 r 6.[2023·四川眉山改编]已知关于x,y的二元 x=0, B.〈 x=1, 3x-y=4m+1, A 次方程组 y=2 y=1 的解满足x一y= x+y=2m-5 (x=2, x=3, 4,则m的值为 C. D. y=-2 y=-3 7.[2023·四川乐山]解二元一次方程 2.[2022·湖南株洲]对于二元一次方程组 组： x-y=1, y=x-1,① 3x+2y=8. 将①代人②，消去y可以得到 x+2y=7,② ( A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 3.[2023·浙江绍兴]《九章算术》中有一题：“今 8.[2022·内蒙古呼和浩特]解方程 有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 4x+y=5, 二斛问大、小器各容几何？”译文：今有大容 器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代 组21+3=2 2 容量单位)：大容器1个，小容器5个，总容量 为2斛.问：大容器、小容器的容量各为多少 斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量 为y斛，则可列方程组是 () A+5y=3, f5x+y=3, 9.[2023·陕西A卷改编]小红在一家文具店买 B. (5x+y=2 x+5y=2 了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本， 共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单 C. 5x=y+3, 5x=y+2, D. x=5y+2 x=5y+3 价比小笔记木的单价多3元.求该文具店中 4.[2021·黑龙江齐齐哈尔]周末，小明的妈妈 这种大笔记本和小笔记本的单价， 让他到药店购买口罩和酒精湿巾.已知口罩 每包3元，酒精湿巾每包2元，购买时共花费 30元（两种物品都买），则小明的购买方案共 有 ( A.3种 B.1种 C.5种 D.6种 037 10.[2022·安徽]某地区2020年进出口总额为 12.[2022·福建]在学校开展的“劳动创造美好 520亿元，2021年进山口总额比2020年有 生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校 所增加，其巾进口额增加了25%，出口额增 园某绿化角的设计、利植与养护.同学们约 加了30%.（注：进出口总额=进口额十出口 定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰 额) 两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于吊 (1)设2020年进口额为x亿元，山口额为y 兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每 亿元，请用含x,y的代数式填表： 盆6元 进出口总额 (1)采购组计划将390元预算经费全部用于 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 /亿元 购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多 少盆？ 2020 3 520 (2)规划组认为有比花费390元更省钱的购 买方案，请求出购买两种绿植总费用的最 2021 1.25.x 1.3y 小值 (2)已知2021年进出口总额比2020年增加 了140亿元，求2021年的进口额和出口额. 。。B组能力题·· 11.[2022·湖北武汉]幻方是古老的数学问题， 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻 方九宫格.将9个数填入幻方的空格 中，要求每·横行、每·竖列以及两条对角 ·。C组创新题·· 线上的3个数之和相等，如图1就是一个幻 方.如图2是一个未完成的幻方，则x与y 13.【创新考法】已知关于x,y的二元 的和是 ( ax+by=c, 一次方程组 的解 6 20 agx十bzy=c2 22 是工=2则关于m,”的二元一次方程组 8 16 y=3. 图1 图2 a(m十n)十b(n-n)=2g: 的解为 A.9 B.10 C.11 D.12 az(m十n)+b(m-n)=2c2009 (+2)(-2)-x(r-1).(-2)*-1= 8.解:原式-a+l(a-1)(a-1)a+l x(x-2) a x-4 -4.(r-2)} a )-1--2-2 (a+1)(a-1)a-1: x(x-2) x-4 2 x是4的平方根,.x一十2. 2+1-12 ·当x一2时,原分式没有意义...x-2 2x (x十y)(x一y) x-” . 222 x+1 (-2){} 3-1.-1 2X(V2)2 当x=v2,y=1时,原式= (2)} V2-1 --(x-2)(r-2).+1 4v2十4. 2-1 (-2){= 10.解:原式-(a+1)2-(5-2a)“+1 -r十2 (2) a十1 -2 a+2a+1-5-2a a-4 -1 解方程53 a十1 (a+2)* a十1 得x--3. (+2) a-2 a十1 a-2 '#a--1-21-()-3+2-2=3, -3-2 15.解:-。 (x+1)(-1) x(x+1) x(x-1) 2 -2 -1+-1 解不等式2(x-1)<x+1,得x<3. 解不等式5x+3>2x,得x-1. [2(x-1)x+1. '不等式组 .当a-l或2时,分式无意义,..a可以取3. 的解集为一1< [5.r+3>2x r<3. 12.解:文一(+)- .:x为整数, .x的值为-1,0,1,2. # ?--0,-10?-0, .(-2){ .x0,x-1,x去1..x只能取2. -2 第四章 .x-0且x-2-0. 一次方程(组) '.x0且x2. 又.x是满足条件x二2的合适的非负整数 一元一次方程及其应用 '-1, ·原式-1-2-1. 变式训练1 解:去括号,得2x-6x十9=x-4 移项,得2-6x-x-4-9. 合并同类项,得一5x--5. 系数化为1,得x-1. 010 1.D 项不正确,B选项正确 象的质量为20×240+360-5160(斤),..C选 合并回类项,得-3. 项不正确; 系数化为1,得x-6.故选D 由题意可知,1块条形石的质量一2名搬运工 2.A.x-a=2,x=-a+2 的质量,..每块条形石的质量是240斤,..D选 项不正确. .-3<<3-3<-a<3, '.-1-a+2<5,即-1<x<5.故选A 故选B. 3.A 9.2:3 。 设第一天分配到A生产线的原材 4.B 设盈利的运动衫的进价为x元,亏损的运 料为工吨,则分配到B生产线的原材料为 动衫的进价为y元 (5-x)吨.依题意,得4x-1-2(5-x)+3,解 依题意,得160-x=60%x,160-y=-20%y$ 得x-2, 解得x-100,y-200 .分配到B生产线的原材料为5一2一3(吨) '.(160-100)-(160-200)-60-40- ·.分配到A生产线的原材料的吨数与分配到 20(元). B生产线的原材料的吨数的比为2:3 由题意可知第二天开工.时,给A生产线分配了 .在这次买卖中这家商店盈利20元,故选B 5.3.=1是关于x的一元一次方程2x-m (2+m)吨原材料,给B生产线分配了(3十n)吨 原材料..加工时间相同,4(2十m)十1 5的解: .2X1+n-5. .n-3. 10.解:(1)设该公司当月零售这种农产品工箱, 6.解:(1)由题意,得4×3+2×1-4×(-2) 则批发这种农产品(100一x)箱 6(分). 依题意,得70x-40(100-x)-4600. 解得x=20...100-20-80(箱) 答:珍珍第一局的得分为6分 答:该公司当月零售这种农产品20箱,批发这 (2)由题意,得3+3×1+(10--3)×(-2) 种农产品80箱. 6-13,解得-6. (2)设该公司当月零售这种农产品m箱,则批 7.解:(1):4<3×2 发这种农产品(1000一m)箱 .4※3-4+3-6-1. 依题意,得n1000×30%,解得m300 ·-1(-3)×2. 设该公司获得总利润为y元,依题意,得 '.(-1)※(-3)=-1-(-3)-2.故答案为 -70m-40(1000-m)-30m+40000 1,2. “.300.'.v随着n的增大而增大, (2)若3x+2>2(x-1),即x-4,则 .当n一300时,v取得最大值, (③r+2)-(x-1)-5,解得x-1. 此时-30×300+40000-49000 '.批发这种农产品的数量为1000一300- 若3x十2~2(x-1),即x<-4,则 700(箱). (3x+2)+(x-1)-6-5,解得x- 答:当该公司零售这种农产品300箱,批发这 意,舍去. 种农产品700箱时,总利润最大,最大总利润 是49000元. 综上所述,-1. 11.解:设这个“准完美长方形”中“3”号正方形的 8.B 由题意得出等量关系为20块等重的条形 边长为xcm,则“2”号正方形的边长为(2x一 石的质量十3名搬运工的质量一21块等重的 1)cm,“5”号正方形的边长为(x十1)cm,“6” 条形石的质量十1名搬运工的质量,..20x- 号正方形的边长为(x十2)cm. 3$120-(20+1)x-120,解得x-240,..A选 根据题意,得x-1十x+2-2x-1+x 011。 解得x-4, ·.x-y-4, '.这个“准完美长方形”的宽为4十1十4+2- .'.m-3-4. 11(cm),长为4-4+4+1=13(cm), .m-1. '.这个“准完美长方形”的面积为13×11- 7.解: [:--1,① 143(cm2). 13.x十2y-8.② 答:这个“准完美长方形”的面积为143cm^{}. ①×2,得2x-2y-2.③ 二元一次方程(组)及其应用 70 ②-③,得5x-10, y-x-4,① 解得x-2. 变式训练1 解: 1x十y-6.② 将x-2代入①,得y-1. 将①代入②,得x+(x-4)-6,解得x-5. [-2, '方程组的解为 将x-5代入①,得y-1. -1. (2-5. 故原方程组的解为 [4x十y-5,① -1. 8.解:方程组整理,得 3x+2y=15.② 变式训练2 解:(1)设大垃圾桶的单价为2元, ②-①×2,得-5x=5, 小垃圾桶的单价为y元。 [a-180, 解得x--1. 2.+4y-600, 依题意,得 解得 6x+8y-1560. 1y-60. 把x=-1代入①,得-4+y-5 答:大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价 解得y一9, 为60元. --1, '.方程组的解为 (2)180×8+60×24-2880(元). -9. 答:该校购买8个天垃圾桶和21个小垃圾桶共 9.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x 需2880元. 元,小笔记本的单价是v元. [4x+6y-62, 1.B 解得 1x-8, 根据题意,得 1x-y-3, (y-1-1,① -5. 2. B 将①代人②,得x十 x十2-7,② 答:该文具店中这种大笔记本的单价是8元,小 笔记本的单价是5元. $(x-1)-7,.x+2x-2-7.故选B 3.B 10.解:(1)1.25.x十1.3 4.B 设小明购买口罩x包,酒精湿巾y包 (2)由题意,得 (x+y-520. 1.25x+1.3y-520+140 依题意,得3x十2y-30 (x-320, 解得 1y-200. 又.r,y均为正整数 :1.25x-400,1.3-260 _### 答:2021年进口额是400亿元,出口额是260 亿元. 11.D.每一横行、每一竖列以及两条对角线上 '.小明共有4种购买方案,故选B. 的3个数之和相等, 5.1 '.最左下角的数为6十20-22-4,..最中间 的数为x十6-4-x+2,或为x+6+20- 原式-2(a+2b)-5-23-5-6-5-1. 22-y-x-y十4,最右下角的数为6十20- 6.1 [3x-y-4m+1,① (+2)-24-x,或为x+6-y-x-y-6. 1x十-2n-5.② (x十2-x-3-4, 解得 1x-10. ①-②,得2x-2y-2m+6. 24-x-x-y+6, 1-2, .x-y-m十3. 'x十y-12.故选D 012 12.解:(1)设购买绿萝工盒,吊兰y盒 解得x-50. [x+y-46, 1x-38. 依题意,得 解得 经检验,x一50是原分式方程的解,且符合 9十6y-390. y-8. 题意, [x-38 符合题意. 答:该商店第一次购进时每件玩具的价格为 50元. 答:采购组可购买绿萝38盒,吊兰8盆 (2)由题意,得总利润为70× (2)设购买绿萝m贫,则购买吊兰(46- 3000 {50 -3000x2= m)岔, 1700(元). 答:两次售出玩具的总利润为1700元. 设购买两种绿植的总赞用为w元,则w 1.A 去分母,得2(x十1)=x. m+6(46-m)-3n+276. 去括号,得2x-2-x. .30,.w随n的增大而增大 移项、合并同类项,得x一一2. 经检验,x三一2是分式方程的解,故选A 2.A 心当n一31时,w取得最小值,最小值为3× 31-276-369. 3.1 答:购买两种绿植总费用的最小值为369元. --1. #把{## -5, (a+by=, 13. -3 --1 lax+by=c. 方程两边同乘x-2,得1=-(x-2),解得x=1. [2a.-3b-c,① 经检验,x一1是原方程的解 得 2a-36-c.② 4-1 方程两边同时乘x一2,得x+m- ①-②,得2(a+a)+3(b+b)-c+c③ (-1)-3(x-2), .'m-2x-5. a(m+n)+b(m-n)=2c,④ ·原分式方程有增根 la(m+n)+b(m-n)-2c. ..x-2-0, ④-,得(a十a)(m十n)十(b十b)(m一 .c-2, n)-2(c-c). 'rn-2×2-5--1. 把③代人,得(a-a)(m-n)十(h+b)· (m-n)-4(a-a)+6(6+6), 5 n一4#解得# [m-5. . 方程两边同时乘2(2x-1),得2-(2x-1) ln-1. n-n-6. 2(2x-1). 第五章 分式方程 考点11分式方程及其应用 5是原方程的解. 经检验,x一 变式训练1 2 方程两边同时乘x-1,得2x- 3000-3 6 3000 (1+25%)x (x-1)-n,解得x=n-1. 。 .方程无解,.'x=1,..1-n-1,解得n-2 3 变式训练2 解:(1)设该商店第一次购进时每件 方程两边同时乘2(x-1),得2-2(x-1)-3, 玩具的价格为x元,则第二次购进时每件玩具 解得一- 的价格为(1十20%)x元. 根据题意,得30003000 -10. 检验:当x- (1-20%)