第三章 分式-【一本】2024年中考训练方案 数学

022 第三章 分式 分式的概念和性质 答案 P006 知考情 考向分布 考频 课标要求 1.分式有无意义及值 为0的条件 了解分式和最简分式的模念,能利用分式的基本性质进行约分和 2.分式的基本性质的 通分。 运用 明考向 考局1 分式有无意义及值为0的条件。 2.分式的约分:根据分式的基本性质,约去分子 和分母中的公因式 3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫 中含有字母,分式有无意义及值为0的条件如 做最简分式 下表: 4.分式的通分:根据分式的基本性质,把异分母 分式有意义 B0 分式转化为同分母分式 分式无意义 B-0 若分式的分子或分母是多项式,在运用 分式会的值为0 A-0且B70 分式的基本性质时,要先把分式的分子或分 母用括号括上,将其看作一个整体,防止出现 典例1若代数式有意义,则实数x的取值 漏乘或漏除的现象. 范围是 . 典例2若a去6,则下列分式化简正确的是 解析 依题意,得x-1-0,解得x-1. ( __ 答案x1 ### .## 变式训练1若分式-2的值等于0,则x的值 “叶3{ ~ 是 C.## ( A.2 ) B-2 C.3 D.-3 考向2 分式的基本性质的运用 , 解析.:ab, B·C AC(C20). ##)故选B错误;# G23 规律方法 分式约分化简的一般步骤 (1)寻找分子、分母的最大公因式; (2)根据分式的基本性质,分子、分母同时除 以最大公因式,分式的值不变。 答案 D 过真题 8.[2021·湖南娄底]已知-3t十1-0,则十 A组 基础题 。。 C组创新题 ~ 9.【创新考法】已知a,b两数在数轴上 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 的位置如图所示,则化简 *-a+a+b-2ab a-6 的结果是 件是 ( _ A.x--3 B.x-3 C.x-3 D.x-0 10.【过程学习性问题】阅读材料题: -2 a-b+2c 则-3,b-4,c-5; ① 所以12--. ② B组能力题 。。。 (1)上述解题过程中,第①步运用了 ( 0,则x的值为 _~ A.0 B.-1 C.1 D.0或1 结果13运用了 的基本性质 6. [2021·浙江台州]将王克含糖10%的糖水与 y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水 (2)参照上述材料解题; 含糖 ( ) B.)#x100% A.20% 2 C.+3x100% D.10+10 +3yx100% 20 7.[2021·福建]已知非零实数x,y满足y 73 024 08 考点 分式的运算 答案 P007 知考情 考向分布 考频 课标要求 1分式的运算 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算, 2.分式的化简求值 明考向 分式的运算 先算括号里面的,属于同级运算的,应按照 分式的乘法:## 从左到右的顺序依次进行。 (2)转化意识:分式的除法运算要转化为乘 法运算,异分母分式相加减要转化为同分母 分式的乘力:(号)-一 分式相加减. (3)因式分解意识:若分子、分母中有多项 同分母分式的加减:士九_+b C 式,应先分解因式. (4)约分意识;若分子、分母中有公因式,应 ad士he 先约分,最后的结果要化为最简分式或 d 整式. 分式的混合运算:与实数的混合运算的运算顺序相 同,结果化为整式或最简分式 a+1 a-1 -△一 解 原式一“a 5a+9 -+a+5a+9.-1 (a+1)(a-1)·a+3 (a十3)2 .-1 (a+1)(a-1)·a+3 a3 a十1' 规律方法 分式的运算中应强化的四种意识 (1)顺序意识:分式的混合运算,应先算 乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的 025 考向2 分式的化简求值 规律为法 求分式的值的常用方法 分式的化简求值就是先化简,再将已知数 (1)直接代入求值; 代人求值,化简与求值的重点是化简,化简时要 (2)先化简,再代入求值,这种方法可简化运 注意分式混合运算的顺序 算步骤; 典例2先化简,再求值: a十1+ a2-1 (3)先变形,再求值,这种方法通过改变已知 条件、待求式的形式或通过整体代入求值 原式2+1 -22-1(a+1)(-1) 解 +1-17-1 a-1 2a+1*-2a.2a-1-(a*-1) +1+-1 a-1 2a+12-2.2a-△ {- +1+ -1 21)_) 2a+1a(a-2) 2+11- 2 a+1a+1a+1 ##)_<# 当a-一 ### 过真题 ### A组基础题 。。 11 2 D. a-1a+1a*-1 4.[2022·广西玉林]若x是非负整数,则表示 ” ## A.1 C.a十2 D2 _ 的数轴上的范围是 ~ 2.[2023·河北]化简(^)的结果是( ~ ① ② ③ A.xy& B. C. D.2y5 -1.10.1 13 2.5 3.[2021·四川南充]下列运算正确的是( ) C.③ A.① B.② D.①或② 36.26 6 1# (x十4)- 026 9.[2021·山东泽]先化简,再求值:1+2 m-2n a-2a+1 2-n} 2a+6· B组 能力题 10. [2021·黑龙江大庆]知a0,则分式 ## 的大小关系是 ( 1)-2-+6+9 ) ,其中x--1. 十3 ## .## #### D.不能确定 11. [2022·山东威海]试卷上一个正确的式子 心滴上了墨汗,则被墨汗遮住部分的代数式 为 ( _ ### B.-# 2-4 ,再从-1,1,2这三个数中选一个 ## # x+2x十1 合适的数代人求值 12.[2022·湖北荆州]先化简,再求值:(一 (-2022)*. 027 13.[2023·山东滨州]先化简,再求值:a-4 16.【阅读理解】定义:如果一个分式能化成一个 a 整式与一个分子为常数的分式的和的形式, a+6cos60-0 #--二+-+二# 是“和谐分式”. (1)下列式子中,属于“和谐分式”的是 .(填序号) 2?# 2 (2)将“和谐分式”2-2+-3化成一 a-1 ③mn 个整式与一个分子为常数的分式 m-n 的和的形式 (1)化简A; (3)应用:先化简3十6-11,再 x十1 *+2 (2)若n士n-2③-0,求A的值 求x取什么整数时,该式的值为整数 C组 创新题 。。: 15.【真实问题情境】商家通常依据“乐观系数准 则”来确定商品的销售价格,即根据商品的 最低销售限价。,最高销售限价万(>)以及 常数e(0 <1)来确定实际销售价格c.其 中c三a十(6一a),这里的被称为乐观系 数,经验表明,最佳乐观系数恰好使得 值等于◆006 a+b=1, 第三章分式 .原式=10. 8.B(2k+3)2-42 考点07 分式的概念和性质 =4k2+12k-9-4k2 =12k+9 变式训练1A“分式号的值等于0， =3(4k+3). (x-2=0, :为任意整数， x十3≠0， 解得x=2.故选A .(2k十3)2一42的值总能被3整除.故选B. 9.a(x+1) 原式=a(片c十x-1) 1日分式有异上号旅式有号， a(2x+) 2-景放分式有3个.放选B 2.B由题意，得3十x≠0，x≠-3.故选B. 10.-3a(m-2n)(m-2m）原式=-3a(m2一 3.一1根据题意，得x+1=0月x一2≠0， 4n2)=-3a(m-2r)(m-2n). 解得x=一L 11.404120212-20202=(2021-2020)× 4x-1原式=红D=x-1 (2021-2020)=4041×1=4041. x+1 12.(m-n-3)2原式=(m+n)-2X(m+n)×: 5A“分试气的值为0， 3+3=(十n-3)2. .x2-x=0且x-10, 13.-6:x-2y=-2,x+2y=3, 解得x=0.战选A .x2一4y2=(x-2y)(x-2y)=3×(-2)= 6.D由题意，得混合后的糖水含糖为 -6. 14.36原式=2xy(x2-6.xy+9y2)=2xy(x 104x+30%Yy×100%=10x+10y x十y x—3义×100%. 3y)2.,xy=2,x-3y=3,∴.原式=2X2× 故选ID. 32=4×9=36. 7.4 由y平得y十y=1y=y 15.号或- 。根据题意，得(2t-1)ah=-4ab, 原式=xy十3xy=4y=1 ry 即2业-1-十4，解得1-名或=-多 8.32-3t+1=0,∴.t≠0. 16解1 等式两边同时除以，得1一3十号=0， ∴y一x=xy x-y=2, +是=3 y-x=xy=-2, 9.-a+b+1 原式= (a-b)2-(a-b) ∴.原式=xy(x-y)=(-2)X2=-4. a-b 17.x=2或x=-1+√2或x--1-√/2 (a-b)(a-b-1D=a-b-1. a-b x3-5x+2=0, 由数轴可得a一b0, .x3-4x-x+2=0, .原式=-(a-b-1)=-a十b十1. .x(x2-4)-(x-2)=0, 10.解：(1)等式分式 ∴.x(x+2)(x-2)-(x-2)=0, .(x-2)[x(x+2)-1]=0, 即(x-2)(x2-2x-1)=0, 则x=2k,y=3k,2=6k, ∴.x-2=0或x2+2x-1=0, 解得x=2或x=-1士√2. 所以牛-染微-益品 007 心分式十2的值为 y 2 x-2y+3z 7· a-1 考点08分式的运算 7.解：原式=1十x十2 x十3 x+2 x+3 1 变式训练1 解：原式=(+) (x+3-+2 1 a(a+22=a a+1 当x=一1时，原式=-1十2=1. a+1a-1'a(a+2)a+2 8.解：原式=「1)x+D3 .(x+1)2= 变式训练2解：原式-》·红9 L x+1 x+1」x2-4 x—3 x2-4.(x-1)2 x+1x2-4=x+1. ,x十1≠0，x2十2x-1≠0，x2-4≠0， 把x=2-4代入，原式2-4-4 4 .x≠-1,2. =2N2 将x=1代入上式，符原式=1+1=2. 1.A原式武-a+1-士号-1.放选A 9解：原式-1十”·-n+刀 (m-2n)2 a+2a+2 2A2(》-·兰-.放选A 1-m-2_m十n_m-2m=3n m+n m+n m-n m+n 3.D “治·器-品放选项A错误：记 、.L一，“.n——z、 3 -志·》》收选项B结谈法+} 3a1 原式=3加 3 3=一6. 2n+n 1 一2” +品-品，故法项C销误“。 1 10A名-常-+》备+D-产多 b(b+1) b(6+1) 法8男贵名枚选 ,b>a>0,∴.a-0,b>0,h-1>0, 项D正确.故选D 68清<0 4B2+动 x2-4 ∴号-0∴号<号故滤A b 2x_(x-2)(x-2) x十2 (x+2)2 =2x-x-2 x+2x+2 被基计洁住部分的代数式为（广）宁 =2x-x-2 2 x-2 合被务生中-赦选A a-b(a十b)(a-b) =2十2 x+2 11.(a-b)9 12.解：原式=.（a+b)(a-b)a+6】 b =1. a-(a-b).(cu-b)8 故表示2+膏的值的对城点落作题图 = (a+b)(a-b) b a+b1a-·a 6 所示的数轴上的范围是②.故选B. b x十4-8 5.1原式=z-4)(x-④) ·(x-4)= =4-6 a-b x一4 (x+4)(x-4)·(x-0=1. a-(3》 =3,7=(-2022)°=1， 6.解：原式=a十34.2a叶32-a-.2a+3 u十3(a-1)产a-3(a-1) 原式-司 ◆008 13.解：原式=a-4÷「a+2一 a-17 故答案为①③④， a La(a-2)(a-2)2 =a-4÷《a+2)(a-2_a(a-1) (2)g2-2a+3=a-1)2+2=a-1)2 a-1 a-1 a-1 -a(a-2)2 a(a-2)2. 2 =a-4÷a-4-a2-a a-1+品 a a(a-2)2 (3)原式=3x-6--1. x(x十2) =a-4.a(a-2) xT1x(x十1)(x-1D a-4 =(a一2)3 -串-带=州- x+1 x+1 =a2-1a十4 2+异 a-()’a+6cos60=0, 当x十1==1或x十1=士2时，分式的值为 整数，此时x=0或一2或1或一3. ∴.a2-4a+3=0, 又：分式有意义时，x≠0且x≠1且x≠一1 .a2-1a=-3, 且x≠一2，x=-3. ∴.原式=-3十4=1. 14解：1A=(贸-)·-建， 微专题一代数式的化简求值 mn 3m_(m+n)(m-2,3m=5(m十0= 1.Bab=1,a十b=-3, m一2 72n m一为 .(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1-(-3)+ √3m+√3n. 1=5.故选B. (2)m十n-2√3=0，∴.m十n=2√3. 2.A(x十2)(x-2)-2x=1,∴x2-2x=5, 当m+n=2√3时，A=√3m+/3n=√3(m- .2x2-4x+3=2(x2-2x)十3=2×5+3= 10+3=13.成选A. n)=3X2w3=6. 3.5m-n=1,m-n=3, 1552c=a-6-w,g862 .(m-n)2+(m-)2 =1-9 b-a a十k(b-a)-a a+k(b-a)-a-b-La+R(6-a)]' =10=2(m2十n2), m2+n2=5. 6%-6”82。 k(b-a) 4.9原式=xy(x2+2xy-y)=xy(x+y) 君产。 “x-y=-6,xy=子，心原式-子×(-6)- k2十k-1=0, }×36=9. 解得=二气5 5.解：原式=1-x2-x2+2x=1+2x. 2 0≤≤1，k=5-1 当x=2时，原式=1+2×号-1+1=2. 2 6.解：原式=x2-y2+x2+4xy+4y2-4xy 16解：1①=1+是“无暗分或， -2x2+3y ②2告=1一受不是“和谐分式 2x2+3y2=2, 原式=2. ③将=中=1十，是“和瑞分 7.解：①十②，得3x=一3，解得x=一1. x+1 式” 把x=一1代入①，得-1一y=-2,解得y=1. 岁=1计宁是“请分式” ,原式=x2-2xy十y2-x2-4y2=-2xy十5y, .原式=-2×(-1)×1+5×1=7.