第二章 整式-【一本】2024年中考训练方案 数学

014 第二章 整式 04 代数式 答案 P003 知考情 考向分布 考频 课标要求 1列代数式 康 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解州字母表示数的意义. 2能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示：能根据特定的问题查 2求代数式的值 安众块 阅姿料，找到所需的公式。 3会把具体数代入代数式进行计算。 3规律探素题 众康绿最康 4.了解代数推理箭增). 明考向 考向1列代数式 (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把 典例1为落实“双减”政策，某校利用课后服务 数写在字母的前面.若这个数是带分数，则 开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现 需要把它化成假分数 带购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读， (4)含有字母的除法一般不用“÷”（除号）， 其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本 而是写成分数的形式 的单价为8元/本.设购买甲种读本x本，则 购买乙种读本的费用为 ( A.8x元 B.10(100-x)元 青向2求代数式的值 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 典例2已知x十2y=3,则1+2x+4y 解析购买甲种读本x本， 三 .购买乙种读本(100-x)本， 点拨方法1（整体代入法）：将原式变形，进 .购买乙种读本的费用为8(100一x)元 故选C 而整体代入代数式求出答案。 答案C 方法2（直接代入法）：化简已知条件，然后代 规律方法 列代数式应该注意的四个问题 入求值 (1)在同一个式子或具体问题中，每一个字 解析方法1：当x十2y=3时，原式=1十 母只能代表一个量 2(x+2y)=1+2×3=1+6=7. (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以 方法2：，x+2y=3,x=3-2y, 后，在含有字母与数字的乘法中，通常将 “X”(乘号)简写作“·”或者省略不写 ∴.原式=1+2(3-2y)+4y=1+6-4y+4y=7. 答案7 015 知识拓展 求代数式值的一般方法 知识拓展 常见的探索规律问题有两类：故式规律和图 (I)直接代入法：把已知字母（或式子）的值 形规律。 代入所求的代敬式中，按照代数式原来的运 ①探索数式规律时，把所给的式子作横向或 算顺序计算求值。 纵向比较，注意观察已知的对应数值的变 (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代 化，从中发现数曼关系，即找出各部分具有 数式的关系；②将所求式子变形后与已知代 的特征，从而探究出整个式子所具有的规 数式形成某种关系（一般会用到提公因式、 律；②探索图形变化规律时，一般需要抓住 平方差公式，完全平方公式等)：③把已知代 图形数量的增减变化特点，进行分析、猜想、 数式看成整体，代入所求代数式中求值 归纳、验证，得出结果，此类问题的特殊解 变式训练1已知x=5一y,xy=2,则3x十3y 法：排除法，即将选项中的规律表示与题干 4xy的值为 各项进行对照，符合即为正确答案 考向3 规律探索题 变式训练2将字母“C”“II”按照如图所示的规 典例3观繁下列各项1号2号3哈信…，则 1 律摆放，则第④个图形中字母“H”的个数为 第n项是 ( 解桥观察可知这列数可以改写成1十园， H HH H IC- I-C-CC- HHH 2叶安3十安，4叶…，常n项是 1 ① ③ 2 A.9 B.10 答案叶园 C.11 D.12 过真题 4.[2023·重庆A卷改编]用长度相同的木棍按 ·。A组基础题。· 如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用 1.[2021·青海]一个两位数，它的十位数字是 了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第 x,个位数字是y,那么这个两位数是( ③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24 A.x+y B.10xy 根木棍…按此规律排列下去，则第⑧个图 C.10(x+y) D.10x+y 案用的木棍根数是 2.[2023·四川巴中]若x满足x2+3x-5=0, 0000∞ 则代数式2x2+6x一3的值为 () ① ② ④ A.5 B.7 C.10 D.-13 5.[2021·河北]某书店新进了一批图书，甲、乙 3.[2023·云南胺一定规律排列的单项式a√2a, 两种书的进价分别为4元/本、10元/木.现购 进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元. 3a,√4a,√5a,…,第n个单项式是() (1)用含m,n的代数式表示Q; A.n B.√n-Ia-l C.√na D.na" ◆016 (2)若共购进5×10木甲种书及3×103木乙 C组创新题 种书，用科学记数法表示Q的值. 10.【创新考法】某天老师给同学们出了一道趣 味数学题： ·B组能力题。。 设编号为1-100的100盏灯，分别对应着 编号为1一100的100个开关，灯分为“亮”和 6.[2021·山东济宁]按规律排列的一组数据如 “不亮”两种状态，每按一次开关改变·次相 下号号07品易…其中，☐内应填 对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为 的数是 ( “不亮”.现有100个人，第1个人把所有编 A号 B c号 D司 号是1的整数倍的开关按次，第2个人把 所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3 7.[2023·四川凉山州]已知x2一2x-1=0,则 个人把所有编号是3的整数倍的开关按一 3x2-10.x+5x+2027的值等于 次…第100个人把所有编号是100的整 8.[2021·湖北荆门]如图，将 数倍的开关按·次.问：最终状态为“亮”的 23 正整数按规律排列成数表， 456 灯共有多少盏？ 则2021在表中的第 78910 儿位同学对该问题展开了讨论： 行第。列。 1112131415 甲：应从分析每个开关被按的次数中找出 9.[2022·黑龙江牡丹江]如图，下列图 规律； 形是由正三角形按一定规律进行排 乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开 列的，则第5个图形中所有正三角形 关被第1个人和第2个人共按了2次，3号 的个数为 开关被第1个人和第3个人共按了2次… 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终 是“亮”的状态 根据以上同学的讨论过程，可以得出最终状 态为“亮”的灯共有 盏 考点 05 整式及其运算 答案 P004 知考情 考向分布 考频 课标要求 1,了解整数指数幂的意义和基本性质 1,整式的运算 染桌泉 2理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式加减 运算，能进行简单的整式乘法运算{多项式乘法仅限于一次式之间和一次式 与一次式的乘法) 2.整式的化简 染来来单 3理解乘法公式(a十b】(一b】=a2-2,(a±6)8=2土2ab十∥，了解公式 求值 的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）. 017 明考向 考向1 整式的运算 典例1(1)计算：[a3·a5+(3a)]÷a 1.整式的相关概念 (2)化简：(x+y)2-x(x+2y). 单项式：数与字母的烈（单独的一个数或一个字母 解(1)原式=(a十9a)÷a2=10a5÷ 整 也是单项式，如，一，一h,3等 a2=10a (2)原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2 多项式：几个单项式的和，如x+2,3x+y十1， 变式训练1(1)若m,n满足3m一n一4=0，则 概 2.x-3y等 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 8w÷2"= 同的项（所有的常数项都是同类项） (2)计算：(a十3)(a-3)十a(1-a). 2.整式的运算 1.字母和字母的指数不变 合并同 2.系数相加减作为新的系数，如2y+ 类项 3xy=5ay 加诚 括号前是“十”号，大括号时，括号内 运算 去括号 各项不变号：十(h十c)=a士b士c 考向2 整式的化简求值 法划 折号前是“一”号，去折号时，折号内 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母 每一项都变号：a一(b+c)=a二b二c 的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运算 同底数幂相乘：底数不变，指数相加， 中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺 即a"·a"=amt 据的 同底数幂相除：底数不变，指数相减， 序和有理数的混合运算顺序相似， 运算(m, 即a"÷a"=dm(a十0) 典例2先化简，再求值：(2x十3y)一(2x十y)· n为正 幂的乘方：底数不变，指数相乘， (2x-y)-2y(3x十5y),其中x=√2，y= 整数) 即(a")r=ad 积的乘方：先把积中的每一个因式分别 6一1. 的 乘方，再把所得的幂相乘，即(a)=ab 解 原式=Mx2+12xy+9y2-1x2+y2-6xy 单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相 10y2=6xy. 乘，作为积的一个因式，对于贝在一个单 项式里含有的字母，如途同它的指数作为 当x=②，y=9-1时，原式=6X× 积的一个囚式，如ma2·a=me份 单项式乘多项式：用单项式和多项式的每一 (5-1)=6v3-6v2 项分别相乘，再把所得的积相加，如m(α十 乘法 变式训练2已知a2+2b-1=0,求代数式(a 十c)=ma十mb十nt 运算 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项 b)2十b(2a十b)的值. 与另个多项式的每项相乘，再把所得 的积相加，如(m十n)(a+b)一a+h士 na+nb T平方差公式：(a+b)(a-)一d一 乘法公式 完全平方公式：(a士b)2=2±2ab+ ◆018 过真题 ·。A组基础题。。 8.[2023·渐江金华]已知x=号，求(2x+1)· 1.[2021·海南]下列整式中，是二次单项式的 (2x一1)十x(3一4x)的值. 是 () A.x2+1 B.xy C.xy D.-3x 2.[2021·上海]下列单项式中，ab的同类项是 () A.ab B.3a'b C.a'b D.ab 3.[2023·江苏苏州门下列运算正确的是() 9.[2022·北京]已知x2+2x一2=0，求代数式 A.a3-a2=a B.a3·a2=u x(x+2)+(x+1)的值. C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a 4.[2021·陕西]计算：(a3b)= A亦 B.ab2 c帝 D.-2ab 5.[2021·山东泰安]下列运算正确的是() ·。B组能力题。· A.2x2+3x3=5.x B.(-2x)3=-6x3 10.[2023·四川南充]若关于x,y的方程组 C.(x+y)2=x2+y2 3x十y=2m-1, 的解满足x十y=1,则 D.(3.x+2)(2-3x)=4-9x x一y=2 6.[2022·广西百色]如图是利用割补法求图形 4"÷2的值是 () 面积的示意图，下列公式与之相对应的是 A.1 B.2 C.4 D.8 11.[2023·四川巴中]我国南宋时期数学家杨 辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记 载的图表给出了(a十b)展开式的系数规律. ..(a+b=1 A.(a+b)2=a2+2ub+6 11 (a+b)1-a+b 121 .(a+b)2-a2+2ah+h B.(a-b)2=a2-2ab+ 1331 .(a+b)3+3ab+3ab2+b C.(a十b)(a-b)=a2-b 当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值 D.(ab)2=a26 为1时，x的值为 () 7.[2022·内蒙古包头]若一个多项式加上3.xy十 A.2 B.-4 C.2或4D.2或-4 2y2-8,结果得2xy十3y2-5,则这个多项式 12.[2022·四川德阳]已知(x十y)2=25,(x一 为 y)2=9,则xy=」 019 13.[2023·浙江金华]如图是一块矩形菜地 【探究】设“发现”中的两个正整数为，n,请 ABCD,AB=am,AD=bm,面积为Sm. 证明“发现”中的结论 现将边AB增加1m 单位：m D 图1 图2 ·。C组创新题。· (1)如图1，若a=5,边AD减少1m,得到的 矩形的面积不变，仍为Sm,则五的值 16.【创新考法】数学活动课上，张老师用如图1 是 中的1张边长为a的正方形A、1张边长为6 (2)如图2，若边AD增加2m,有且只有一 的正方形B和2张宽和长分别为a与b的 个a的值，使得到的矩形的面积为2Sm,则 长方形C纸片拼成了如图2所示的大正方 S的值是 形.观察图形并解答下列问题。 14.[2023·四川凉山州]先化简，再求值：(2x+ y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其巾 =(侵》，y=2 图1 图2 图3 (1)由图1和图2可以得到的等式为 (用含a,b的代数式表 示)，验证你得到的等式， (2)小红打算用这二种纸片拼出·个面积为 (2a+b)(a+2b)的大长方形，需要A,B,C 三种纸片各多少张？ (3)如图3，已知点C为线段AB上 的动点，分别以AC,BC为边在AB 的两侧作止方形ACDE和止方形 BCFG.若AB=6,且两正方形的面积之和 15.[2022·河北]【发现】已知两个正整数之和 为S+S2=20,利用(1)中得到的结论求图 与这两个正整数之差的平方和-·龙是偶数， 中阴影部分的面积 且该偶数的一半也可以表示为两个正整数 的平方和 【验证】例如，(2+1)2+(2-1)2=10,10为 偶数.请把10的一半表小为两个正整数的 平方和. 020 考点 06 因式分解 答案P005 知考情 考向分布 考频 课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利月公式不超过二次）进行因式分解（指数为 因式分解 最缺来如 下整数) 明考向 考向 因式分解 答聚(1)x(x-2021) 1.因式分解的方法 (2)7(a+2)(a-2) 提公因式法：a十d十c一m(a十b十c (3)x(x+3)2 分解因式 (a十b)(a-) 平方差公式 点拨分解因式常见的错误是提公因式漏项 式 法 a2士2ab+6 分解因式 完全平方公式 (a士b) 或分解不彻底 分组分解法 其他方法 知识拓展 十字相乘法 2.因式分解的一般步骤 1.提公因式的关键是确定公固式.公因式的 (1)一提：如果多项式各项有公因式，应先提 确定方法： 公因式，特别注意数字因式」 (1)系数：取各项系数的最大公约数； (2)二套：如果多项式各项没有公因式，考虑 (2)字母：取各项相同的字母（或多项式）： 用公式法来分解因式.当多项式为两项时，考 虑用平方差公式：当多项式为三项时，考虑用 (3)指数：取各项相同字母（或多项式）的最 完全平方公式 低次数 (3)三检查：检查因式分斛是否彻底，必须分 2.运用公式法的关镀 “两看”： 解到每个因式不能再分解为止 (1)看项数，能用完全平方公式分解因式的 典例1分解因式：(1)x2一2021x= (2)7a2-28= 多项式必须是三项式，能用平方差公式分解 (3)x3+6.z2+9x= 因式的多项式必须是二项式： 解析(1)原式=x(x一2021). (2)看特征，符合“士2b十仔”的用完全平方 (2)原式=7(a2-4)=7(a+2)(a-2). 公式分解，符合“α2一？”的用平方差公式分解。 (3)原式=x(x2+6x+9)=x(x十3)2. 021 过真题 12.[2022·黑龙江绥化]因式分解：(m十n)2- :·。A组基础题。。。 6(m十n)+9= 1.[2022·山东济宁]下列各式从左到右的变 13.[2021·四川广安]若x,y满足 形，属于因式分解的是 ( x-2y=-2, 则代数式x24y2的值 Ax2-x-1=x(x-1)-1 x+2y=3, B.x2-1=(x-1)2 为 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) 14.[2021·湖光十堰]已知xy=2,x一3y=3, D.x(x-1)=x2-x 则2x3y-12x2y2+18xy3= 2.[2021·广西贺州]多项式2x3一4x2十2x因 15.[2022·黑龙江大庆]已知代数式 式分解为 ( a2+(2t一1)ub+4b是·个完全平 A.2x(x-1)8 B.2x(x+1)8 方式，则实数t的值为 C.x(2x-1)2 D.x(2x+1) 16.[2021·四川凉山州]已知x-y=2, 3.[2023·上海]分解因式：n2-9= 4.[2022·湖南衡阳]因式分懈：x2+2x+1 1=1,求ty一xy的值 5.[2023·浙江舟山]一个多顶式，把它因式分 解后有个因式为(x十1)，请你写出·个符 合条件的多项式： 6.[2021·黑龙江绥化]在实数范围内分解因 式：ab-2a= ◆··C组创新题·· 7.[2022·四川广安]已知a十b=1,则代数式 a2-62+2b+9的值为 17.【过程学习性问题】阅读理解： 对于x3一(n2十1)x+n这类特殊的代数式 ·。B组能力题·· 可以按下面的方法因式分解： 8.[2023·河北]若k为任意整数，则(2k十3)2一 x3-(n2十1)x十n=x3-n2x-x+n= 4k的值总能 () x(x3-n2)-(x-n)=x(.x-n)(x十i)- (x-n)=(x-n)(x2+n.x-1). A.被2整除 B.被3整除 理解运用： C.被5整除 D.被7整除 如果x3一(n2+1)x+n=0,那么(x一 9[2021·内蒙古包头]因式分解：学+ar+8 n)(x2+n.x-1)=0,即右x-n=0或x2+ nx一1=0.因此，关于x的方程x一n=0和 10.[2021·辽宁朝阳]因式分解：一3am+ x2十nx一1=0的所有解就是方程x3一 12an2= (n2+1)x十n=0的解 11.[2021·江苏扬州]计算：20212-20202= 解决问题： 方程x3一5x十2=0的解为003 1.A-3-2=-32,故选项A符合题意：3- 62, 9*2①5=451055可知9×52×55×(9士 ?-2号放选项B不行合题意一3计 =-2 2 2), ∴.4*8○6=4X68×66×(4-8)=244872. 故选项C不竹合题意；3十日=32，故选项D 第二章整式 不符合题意.故选A 2日原式-号+号-反.成选 考点04代数式 2 变式训练17x=5-y,.x+y=5. 3.B-3-7=-10(℃).故选B. 当x+y=5,xy=2时， 4.√2原式=1+√2-1=√2. 原式=3(x+y)-4xy=3×5-4×2=15-8=7. 5.解：原式=3十2+(-2)=3-2-2=3. 变式训练2B第①个图形中字舟“H”的个数 6.解：原式=-3√2-7十|-8 为4， =-5w2-7+8 第②个图形中字母“H”的个数为4一2， =-5√2-1. 第③个图形中字母“H”的个数为4一2×2， 7.解：原式=2W3-3-√3-3=√3. 第④个图形中字母“”的个数为4十2×3=10. 故选B. 8解：(-6×（日-2）-2=(-6×6-8= 1.D -1-8=-9. 2.B,x2+3x-5=0, (2)设被污染的数是无 x2十3x=5, 根据题意，得(-6)×（号-x小-2=6， .2x2+6.x-3=2(x2+3x)-3=2×5-3=7. 故选B. 解得x=3, 3.C第1个单项式为a,即a, ,被污染的数是3. 第2个单项式为√2a2, 9解：原式=1-3+2×号+5=8+区. 第3个单项式为√3a, 10,解：原式=1-4×号+22×号 2 1-2+ 第n个单项式为√na.故选C 2=1. 4.44由题图可得，第①个图案用了4十5 5-2 9(根)木棍， 11.解：原式=2+ (W/5+2)(w/5-2) -9+3-5 第②个图案用了4一5×2=14（根）木棍， =2+5-2-9+3-√5 第③个图案用了4一5×3=19（根）木棍， =-6. 12.解：原式=一1+4+3×5-1-2-5=-1 .第@个图案用了(4一5)根木棍， 3 .第⑧个图案用了4一5×8=44（根）木棍 4+5-1-2-3=4. 5.解：(1)由题意，得Q=4m十10m. 13.B原武=1+2+1+2k3十+1+X0 1 1 (2)将m=5×10,n=3×103代入Q=4m十 10m,得Q=4×5×10+10×3×103= 9+1-+3++0=10-品 2.3×105. 6.D观察这列数据发现：分子为连续的奇数，分 9品放选B 母为序号的平方加1，第n个数据为号 14.244872由三个等式，得到规律： 当=3时，☐的分子为2×3一1=5，分母为 5*3⊕6=301848可15×63×6 6×(5+ 32 3+1=10,∴这个数为品-号枚选D 2◆6⊕7=144256可12×76×7 7×(2+: 7.2023,x2-2x-1=0, ◆004 .x2-2x=1, 变式训练2解：原式=a2-2ab+6十2ab十6= .3x3-10x2-5x-2027 a2+2b. =3x(x2-2x)-4(x2-2.x)-3x+2027 a2+2-1=0,∴a2+22=1,.原式=1. =3.x-4-3x+2027 1.BA.x2+1是多项式，故不符合题意；B.xy =2023. 是二次单项式，故符合题意：C.xy是次数为3 8.645由题图可知， 的单项式，故不符合题意：D.一3x是次数为1 第1行1个数， 的单项式，故不符合题意.故选B. 第2行2个数， 2.B 第3行3个数， 3.BA.a与a不是同类项，无法合并，故选项A 不符合题意； 则第n行n个数， B.a·a2=a2=a,枚选项B符合题意： 前n行一共有”1D个数 2 C.a3÷a2=a,故选项C不符合题意； :63X64<2021<61X6的 ID.(a)2=a°，故选项D不符合题意.故选B. 2 2 1 1 2021-63X64=2021-2016=5, 4A(ab)-3=(ab=a疗.故选△ 2 5.DA选项，2x与3x3不是同类项，不能合并，故 .2021在表中的第64行第5列. 该选项计算耕误，不符合题意；B选项，原式= 9.485第1个图形中所有正三角形的个数为5， 一8x3,故该选项计算错误，不符合题意：C选 第2个图形中所有正三角形的个数为5×3一 项，原式=x2一2xy十y,故该选项计算错误， 2-2×32-1=17, 不符合题意：D选项，原式=22一(3x)2=4 第3个图形中所有正二角形的个数为17×3一 9x,故该选项计算正确，符合题意，故选D. 2=2×33-1=53, 6.A由题意，得大正方形的边长为a十b,,大正 ∴.第n个图形巾所有正三角形的个数为2× 方形的面积为(a十b)2 3"-1, ,大正方形由1个边长为a的正方形，2个长 ,第5个图形中所有正三角形的个数为2× 为a,宽为b的长方形和1个边长为b的正方形 32-1=485. 红成，∴.(a+b)2=a2+2ab+b.故选A 10.101号开关被按了1次，2号开关被按了： 7.y一xy十3由题意，得这个多项式为 2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3 (2.xy+3y2-5)-(3.xy+2y2-8) 次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4 =2xy+3y2-5-3xy-2y2+8 次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4 =y2-xy十3. 次，9号丌关被按了3次… 8.解：原式=4x2-1+3x-4x3=3x一1. ∴n号开关被按的次数等于n的约数的个数. 若约数个数是奇数，则n一定是平方数 当x=青时，原式=3X号-1=0. ,100=102,.100以内共有10个平方数， 9.解：原式=x2十2x十x2-2x十1-2x2十4x1. .最终状态为“亮”的灯共有10盏 x2-2ax-2=0,∴.x2-2x=2, ∴.原式=2(x2+2x)十1=2X2十1=5. 考点05整式及其运算 「3x+y=2m-1,① 10.D 变式训练1解：(1)16,3n一n一4=0， x一y=n.② ①-②，得2x十2y=2m-n-1, ∴.3m-n=4, ∴.8m÷2m=23m÷20=2w-a=24=16. ∴x十y=2m-n-1 2 (2)(a十3)(a-3)十a(1-a) :x十y=1, =a2-9-a-a2 .2m-1-1-1, =a-9. 2 005 .2m-n=3, 【探究】证明：，(m+n)2+(m一n)2=m2+ ∴.4m÷2=22÷2m=22m=23=8.放选D. 2n-n2+m2-2mn-n2=2m2+2n2= 11.C根据题意，得(a十b)=a十4ab十6c 2(m2十n2), 4abs+8', ∴.2(m2十)为锅数，且其一半m2一2正好 ∴.x-12x3+54x2-108x+81=x+4x3· 是正整数m和正整数的平方和，.“发现” (-3)+6.x2·(-3)2+4x·(-3)￥+(-3)1= 中的结论正确。 (x-3), 16.解：(1)(a+b)2=a2+2ab-b .(x-3)4=1, 验证：(a-b)2=(a-b)(a+b)=a8+ab+ 解得x=2或x=4.枚选C. ab+=a2-2ab+6. 12.4(x十y)2=x2+y2+2xy=25,① (2),(2a+6)(a+2b)=2a2+5ab+26, (x-y)2=x2十y2-2xy=9,② .需要A,B两种纸片各2张，C种纸片5张 .①-②，得4xy=16,.xy=4. (3)设AC=a,BC=(CF=b,则a十b=6. 13.(1)6(2)6+42(1),边AD减少1m,得 S十S2=20,.a2+b}=20 到的矩形的面积不变， (a+6)2=a2+2ab+62, .5b=(5+1)×(6-1), ∴.a2+6=(a+b)2-2ab, 解得b=6. ∴.20=62-2ab, (2②根据题意，知6=8 iab=8,..Sus=2a6=4. ,边AB增加1m,边AD增加2m,得到的矩 形的面积为2Sm, 06 因式分解 .(a+1)(0+2)=2S, 1.CA选项，等式的右边不是几个整式的积的 a-1(2+2)-28 形式，不是因式分解，故不符合题意： B选项，计算错误，故不符合题意； 整理，得2a+S+2-S=0, C选项，把一个多项式化为几个整式的积的形 a ∴.2a2+(2-S)a+S=0. 式，是因式分解，故符合题意： :有且只有一个α的值，使得到的矩形的面 D选项，是整式的乘法，不是因式分解，故不符 积为2Sm2, 合题意.枚选C .△=0，即(2-S)8-8S=0, 2.A原式=2x(x2-2x十1)=2x(x-1)片.故选A 3.(n+3)(n-3) 解得S=6一4√2（个符合题意，舍去）或S= 4.(x+1) 6+42 5.x2一1（答案不唯一）'z2-1=(x一1)(x 14.解：原式=4x2十4xy十y2-4x2+y2-2y-2y2 1),.一个符合条件的多项式是x2一1. =2ty 6.a(h+√2)(h-√2)a-2a=a(-2)=a( 当x=(）y=2m时 2)(b-√2). 原式=2（）X2 7.10方法1：原式=(a十b)(a-b)一2h十9. .a十=1， .原式=a一b十2b+9 =a+b-9 =2x号×（×2）=2x号1m =10. =2X}=1, 方法2：原式=a2-(8一2b+1)+10 =a2-(b-1)2+10 15.解：【验证】10的一半为5,5=1-4=12-22. =(a-b+1)(a+6-1)+10. ◆006 a+b=1, 第三章分式 .原式=10. 8.B(2k+3)2-42 考点07 分式的概念和性质 =4k2十12k-9-4k2 =12k+9 变式训维1A:分式一号的值等于0， =3(4+3). (x-2=0, :为任意整数， x十3≠0， 解得x=2.故选A .(2k十3)2一12的值总能被3整除.故选B. 9.a(x+1) 原式=a(片c十x-1) 1日分式有上号旅式有号， 2-号放分式有3个.故选R a(分+1 2.B由题意，得3十x≠0，x≠-3.故选B. 10.-3a(m-2n)(m-2m）原式=-3a(m2一 3.一1根据题意，得x十1=0月x一2≠0， 4n2)=-3a(m-2r)(m-2n). 解得x=一1 11.404120212-20202=(2021-2020)× 4x-1原式=红=D=x-1 (2021-2020)=4041×1=4041. x+1 12.(m-n-3)2原式=(m+n)-2X(m+n)X: 5A“分试的值为0， 3+3=(+n-3)2. .x2-x=0且x-1判， 13.-6:x-2y=-2,x+2y=3, 解得x=0.战选A .x2-4y2=(x-2y)(x-2y)=3X(-2)= 6.D由题意，得混合后的糖水含糖为 -6. 14.36原式=2xy(x2-6.xy+9y2)=2xy(x 104x+30y×100%=10c+10y x十y x—3义×100%. 3y)2.,xy=2,x-3y=3,.原式=2X2× 故选ID. 3=4×9=36. 7.4 由y平得y十y=1y=xy 15号或-昌 根据题意，得(2t-1)ah=-4ab, 原式=y叶3xy=4xy=1 xy 即24-1=十4，解得1-名或=-多 8.32-3t+1=0,∴.t≠0. 16解一1， 等式两边同时除以，得1一3十号=0， ..y-x=xy. x-y=2, 4- y-x=xy=-2, 9.-a+b+1 原式= (a-b)2-(a-b) ∴.原式=xy(x一y）=(-2)X2=-4. a-b 17.x=2或x=-1+√2或x=-1-√/2 (a-6)(a-b-1D=a-b-1. a-b x3-5x+2=0, 由数轴可得a一b0, .x3-4x-x十2=0， .原式=-(a-b-1)=-a十b+1. ∴.x(x2-4)-(x-2)=0, 10.解：(1)等式分式 ∴.x(x+2)(x-2)-(x-2)=0, .(x-2)[x(x十2)-1]=0， 即(x-2)(x2-2x-1)=0, 则x=2k,y=3k,2=6k, ∴.x-2=0或x2+2x-1=0, 解得x=2或x=-1士√2. 所以牛-染瓷-益品