广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（B）

广东省惠州市综合高级中学2024-2025 学年第一学期 高二年级9月月考数学试卷(B) 分值:150分 考试时间:120分钟 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 若<# .则。 B. 若a,5互为相反向量,则 +5-0 C. 空间中两平行向量相等 D. 在四边形ABCD中,AB-AD=DB 2. 若向量 =(1.-1.2).b=(2.1.-3).则 ,5的夹角的余弦值为( ~ #7 B. C. 521 42 3. 已知点4(a.-3.5),B(0.b.2).C(2.7.-1),若A,B, C三点共线,则a,b的值 分别是( ) A. -2,3 B. -1,2 C. 1,3 D. -2.2 上的投影向量的模长为( ) C- D. A.2 B. -2 5. 已知 =(2.-1.3),6-(-4.y,2),且a1(a+b),则y的值为( ~ A.6 C.12 B. 10 D. 14 6. 在四校锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点,若 PA=.PB-.PC=,则用基底( .6.c表示向量丽为 _ ..) } 高二9月月考数学试卷(B卷)试卷第1页,共4页 7. 0为空间任意一点,若-o4+OB+OC,若A,B,C,P四点共面, 则:=( ) C. A.1 D. 8. 在空间中,已知平面的一个法向量e=(4.B.C)和平面上一点P(x,)y,),平面 上任意一点的坐标(x.y=)满足的关系式为A(x-x)+B(y-y)+C(=-)=0.则该 方程称为这个平面的方程,若两平面的方程分别为x+2y-:=1和2x-y-:= 则这两平面的夹角的余弦值为( ) B. C. D. 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分) 9. 在空间直角坐标系0一xyz中,以下结论正确的是( 7~ A. 点A(1.3.-4)关于x轴对称的点的坐标为(-1.-3.4) B. 点P(-1.2.3)关于xOy平面对称的点的坐标为(-1.2.-3 C. 点B(-3.1.5)关于原点对称的点的坐标为(3,-1.-5) D. M(-1.1.2),N(1.3.3)两点间的距离为3 10. 已知直线/的一个方向向量为 =(m.1.3),平面a的一个法向量为5=(-2.n.1), 则( ) A. 若1//a,则2m-n-3 B. 若/1g,则2n-n=3 C. 若1//a,则nn+2-0 D. 若/1a,则m+2=0 11. 如图:在底面为等边三角形的真三校柱ABC-ABC中,AC=2,BB=,D E分别为校BC,BB的中点,则( 。 B 高二9月月考数学试卷(B卷)试卷第2页,共4页 A. 4B/平面ADC B. AD1CD D. 平面ADC与平面ABC的夹角的正切值为2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 已知点4(0.-1.0),平面PAD的一个法向量为m=(1.2.2),点B(1.-1.0)在平面 PAD外,则点B到平面P4D的距离为 13. 向量 =(x.1.1),=(1y,1),c=(2.-4.2),且1,/,则2+引-_ 14. 在正方体ABCD-ABCD中,点P、Q分别在AB、CD上,且4.P=2PB. CO=2OD,则异面直线BP与DO所成角的余弦值为 四、解答题(本题共5小题,共77分,13+15+15+17+17) 15. 已知向量 =(-1,0.1),=(1.-2.0) (1)求与( -列的夹角; ②)若2 +与-垂直:求实数t的值 16. 如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧校PA的 长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60{*},M是PC的中点,设AB= ,AD-, AP=. (1)试用 .6.c表示向量BM: ②)求BM的长 高二9月月考数学试卷(B卷)试卷第3页,共4页 17. 如图,在梭长为2的正方体ABCD-ABCD中,F为BB的中点 -B (1)证明:BC1A.C (2)求点C到平面ADE的距离 18. 如图在真三校柱ABC-4.BC中,4C1BC,F为A4.的中点:F为BC的中点 (1)证明: EF//平面A.BC (2)若AC=BC=CC.=2,求平面ABC与平面AFF的夹角的余弦值 19. 如图1:在平行四边形ABCD中,D=60 ,DC=2AD=2:将 ADC沿AC折起 使点D到达点P位置,且PC1BC,连接PB得三校锥P-ABC,如图2. 图1 2 (1)证明:平面P4B1平面ABC: PM 若存在,求出 |PC 的值,若不存在,请说明理由: 高二9月月考数学试卷(B卷)试卷第4页,共4页