山西省大同市新荣区两校 2024-2025学年七年级上学期开学联考数学试卷

2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在有理数1，，，0中，最小的数是(    ) A. 1 B. C. D. 0 2.学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.下列说法正确的个数有(    ) ①负分数一定是负有理数 ②自然数一定是正数 ③是负分数 ④a一定是正数 ⑤0是整数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在下列数，，，，0，中，负有理数有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.下列说法正确的个数是(    ) ①正有理数都可以写成正分数的形式； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正有理数、负有理数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. “向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高米记作米，那么米所表示的高是米 8.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是(    ) A. 2020或2021 B. 2021或2022 C. 2022或2023 D. 2023或2024 9.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为(    ) A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 10.使成立的条件是(    ) A. 为任意数 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简：______，______. 12.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨元；超过10吨的部分，每吨加收元．小明家4月份用水15吨，应交水费______元． 13.已知，，则______. 14.比较大小： ______； ______ 15.一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是______. 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题5分 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，0，，，，10，， 自然数集合：______…； 整数集合：______…； 正有理数集合：______…； 非正数集合：______…； 有理数集合：______… 17.本小题7分 写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来，并用“>”号把它们连接起来. 的相反数； 相反数等于本身的数； 绝对值等于的负数； ； 18.本小题8分 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 试判断a，b，c的正负性用符号语言； 根据数轴化简：①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______. 若，，求a，b，c的值. 19.本小题8分 比较下列各对数的大小： 和 和 和 和 20.本小题8分 如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题： 将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？ 将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？ 将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？ 21.本小题9分 如图，数轴上的1个单位长度表示2，观察图形，回答下列问题： 若点B与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？ 若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？ 若点B与点F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数是多少？ 22.本小题10分 【阅读】表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点间的距离. ______； 利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______； 利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是：______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， 在1，，，0这四个数中，最小的数是 故选： 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.【答案】B  【解析】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误． 有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确． 有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误． 相反数是它本身的数是正数和0，故丁错误． 故选： 根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案． 本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数． 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．根据有理数的分类，可得答案． 【解答】 解：①负分数一定是负有理数，故①正确； ②自然数一定是非负数，故②错误； ③是负无理数，故③错误 ④a可能是正数、零、负数，故④错误； ⑤0是整数，故⑤正确； 故选： 4.【答案】A  【解析】解：在数，，，，0，中，负有理数有，，一共2个． 故选： 根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数． 本题考查了有理数，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：①正有理数都可以写成正分数的形式是正确的； ②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的； ③有理数是正有理数、0和负有理数的统称，原来的说法是错误的； ④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的． 故说法正确的有2个． 故选： 按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 6.【答案】C  【解析】解：，，，， ， 则4个足球中最接近标准的是C选项中的足球， 故选： 分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 本题考查正数和负数及绝对值，理解绝对值的实际意义是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． 根据正数与负数的意义逐项判定可求解． 【解答】 解：“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意； B.如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降15米，故不符合题意； C.如果气温下降，记为，那么的意义就是上升，故不符合题意； D.若将高1米设为标准0，高米记作米，那么米所表示的高是米，故符合题意． 故选： 8.【答案】D  【解析】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个， 当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个， 故选： 分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 9.【答案】B  【解析】解：， 沸点最低的液体为液态氮， 故选： 根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：当时，成立， 当时，方程化为：，解得：，不符合题意； 当时，方程化为：，矛盾． 故使成立的条件是： 故选： 分类讨论a的取值范围，从而得出答案． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度一般，关键是分类讨论a的取值范围． 11.【答案】  【解析】解：，， 故答案为：， 根据互为相反数的定义得到化简符号的法则：负号是奇数个时为负，负号是偶数个时为正，进行化简即可． 本题主要考查了互为相反数，解题关键是熟练掌握由互为相反数的定义得到化简符号的法则：负号是奇数个时为负，负号是偶数个时为正． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的混合运算．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解． 【解答】 解： 元 答：应交水费元． 13.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 利用相反数的意义先求出，再根据绝对值的意义求出b的值． 本题主要考查了相反数和绝对值．解题的关键是绝对值等于1是数有两个，他们为 14.【答案】  【解析】解：， ， ，， ， 故答案为：>； 根据有理数大小比较的法则判断即可． 本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 15.【答案】1010  【解析】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是 故答案为： 由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是 本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提． 16.【答案】0，，0，10，，，，，，0，，，，，，0，，，，10，，  【解析】解：自然数集合：…； 整数集合：…； 正有理数集合：…； 非正数集合：…； 有理数集合：… 故答案为：0，10；，0，10，；，，，10；，，0，，，；，，，0，，，，10，， 分别根据自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义得出即可． 此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义是解题关键． 17.【答案】解：的相反数是； 相反数等于本身的数是0； 绝对值等于的负数是； ； ，   【解析】根据相反数的含义和求法，可得的相反数是； 根据相反数的含义和求法，可得相反数等于本身的数是0； 根据绝对值的含义和求法，可得绝对值等于的负数是； 根据绝对值的含义和求法，可得 根据相反数的含义和求法，可得 根据在数轴上表示数的方法，在数轴上把、0、、、1表示出来，并用“>”号把它们连接起来即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 此题主要考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 18.【答案】  【解析】解：由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数； ①，②，③，④，⑤，⑥； 故答案为：，b，c，，b，c； ，，， ，， 由数轴即可判定a，b，c的正负性； 由绝对值的定义求解即可； 由a，b，c的正负性求解即可． 本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义． 19.【答案】解：； ， ，，， ； ，，， ； ，，   【解析】正数大于负数； 根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； 根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； 根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可． 本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 20.【答案】解：如图所示， 则点B表示的数最小； 如图所示： 故点A表示的数比点C表示的数小1； 如图所示： 点B与点C的距离为  【解析】把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可； 将C向左平移6个单位长度，即可得出结果； 将B向左平移2个单位长度后得到位置，求出此时B与C的距离即可． 此题考查了数轴，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键． 21.【答案】解：设D表示的数为m，则A表示的数为， 根据题意可得，， 解得， 点D表示的数是 设D表示的数为a，则A表示的数为 根据题意得：，解得： 点D表示的数字为 设F表示的数为b，则B表示的数为 根据题意得：，解得， 点F表示的数为 点D表示的数为 所表示的数字的相反数是  【解析】设D表示的数为m，则A表示的数为，然后依据AD的距离列方程求解即可； 设D表示的数为a，则A表示的数为，然后依据AD的距离列方程求解即可； 设F表示的数为b，则B表示的数为，然后依据BF的距离列方程求得b的值，从而可得到D所表示的数即可求解． 本题主要考查的是数轴和相反数的定义，依据题意列出关于a，b的方程是解题的关键． 22.【答案】5 1或，，，0，1  【解析】解：， 故答案为： ， 或 故答案为：1或 ， ， ， 取整数为：，，，0， 故答案为：，，，0， 由绝对值的概念，即可计算； 由，得或，即可求x的值； 在数轴上，由两点的距离公式，即可求解． 本题考查数轴上两点的距离公式，关键是掌握数轴上两点的距离公式：m，n两数在数轴上所对应的两点之间的距离为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$