练案(68)10.6 二项分布与超几何分布-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

(1)求射手甲分别在90来和120米处命中的概率 (1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题 (2)求射手甲进行射击比赛中命中目标的概率; 合计得分为14分的概率; (3)设为射手甲进行射击比赛的得分,求E(). (2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置 了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选 择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应 选择哪一种方案?并说明理由。 方案一:每道题都随机选1个选项 方案二:每道题都随机选2个选项 3.(2024·江苏苏州期中)某次知识竞赛共有两道不定 项选择题,每小题有4个选项,并有多个选项符合题目 要求,评分标准如下:全部选对得10分,部分选对得4 分,有选错得0分,由于准备不充分,小明在竞赛中只 能随机选择,且每种选法是等可能的(包括一个也不 选). 练案[68] 第六讲 二项分布与超几何分布 A组基础巩固) 5.(2023·浙江模拟预测)若离散型随机变量X满足 -3,则P(xs2)= 一、单选题 ) 1.(2022·贵州贵阳四校联考)设随机变量X.Y满足: B.7 6.(2023·湖北孝感重点高中模拟)甲、乙两人进行兵兵 球比赛,采用七局四胜制,先赢四局者获胜,没有平 A.4 B.5 C.6 D.7 局、甲每局赢的概率为,已知前两局甲输了,则甲最 2.(2023·河南重点中学“顶尖计划”联考)某士兵进行 后获胜的概率为 ) 射击训练,每次命中目标的概率均为3,且每次命中 . C.3 与否相互独立,则他连续射击3次,至少命中两次的概 率为 ) 7.(2024·广西北海模拟)端午佳节,小明和小华各自带 2 了一只肉粽子和一只密枣粽子,现在两人每次随机交 换一只粽子给对方,则两次交换后,小明拥有两只密 3.(2024·陕西汉中联考)某实验室有6只小白鼠,其中 ) 枣粽子的概率为 ) 有3只测量过某项指标.若从这6只小白鼠中随机取 B. 出4只,则恰好有2只测量过该指标的概率为( ) A2 B.2 D3 C.3 二、多选题 8.(2024·江苏秦州中学检测)下列关于随机变量X的 4.(2023·四川统测)某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精 说法正确的是 ) 神,在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中,拟在2 A.若X服从正态分布N(1.2).则D(2X+2)=4 名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿 B.已知随机变量X服从二项分布B(2.p),且P(X>1) 者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟,则所选取的 3人中女生人数的均值为 ) (0)-.则P(2Y<4)- A.1 C.2 -402- C.若X服从超几何分布H(4.2,10),则期望E(X)=14.(2023·河南示范性高中联考)某商超为庆祝开业十 周年,准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费 D.若X服从二项分布B(4.),则方差D(X)-8 达到400元,则可参加一次抽奖活动,主办方设计了 两种抽奖方案:方案①:一个不透明的盘子中装有12 个质地均匀且大小相同的小球,其中3个红球,9个 9.(2024·湖北荆州中学月考)设随机变量X。 白球,揽摔均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽 B(8.),V~B(8.2),则下列说法正确的是( ) 到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获 得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.方案 A.X,Y服从正态分布 ②:一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小 相同的小球,其中3个红球,9个白球,揽摔均匀后. C.E(X)<E(Y),D(X)=D(Y) 顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得 D.当且仅当k-5时,P(Y=*)取最大值 100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放 三,填空题 回地抽取3次 10.(2024·黑龙江佳木斯开学考试)设随机变量 (1)现有一位顾客消费了420元,获得一次抽奖机 会,试求这位顾客获得180元返金券的概率; B(2.p),若P(=1)-,则)的值为_. (2)如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种 11.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球,已 方案更划算. 知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率 数为X.则E(X)= 12.(2024·湖北武昌实验中学月考)如图,一个质点在 随机外力的作用下,从原点0出发,每隔1s等可能 地向左或向右移动一个单位,共移动6次,则 1)-)6())# B组能力提升 (1)质点回到原点的概率为 1.(2024·福建泉州质检)泉州是历史文化名城、东亚文 (2)质点位于4的位置的概率为 化之都,是联合国认定的“海上丝绸之路”起点,著名 三,解答题 的“泉州十八景”是游客的争相打卡点,泉州文旅局调 13.(2024·广西北海模拟)某校体育节组织比赛,需要 查打卡十八景游客,发现90%的人至少打卡两个景 志愿者参加服务的项目有:60米袋鼠跳、100米、200 点,为提升城市形象,泉州文旅局为大家准备了4种礼 米。1500米3000米、4x100米接力 物,分别是世遗泉州金属书签、间南古厝徽章、开元寺 (1)志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项 祈福香包、小关公陶瓷摆件,若打卡十八景游客至少 目参加服务,求小明在选择60米袋鼠跳服务的 打卡两个景点,则有两次抽奖机会;若只打卡一个景 条件下,选择3000米服务的概率; 点,则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物 (2)为了调查志愿者选择服务项目的情况,从志愿者 中的1种礼物,假设打卡十八景游客打卡景点情况相 中抽取了15名同学,其中有9名首选100米,6 互独立 名首选4x100米接力.现从这15名同学中再选 (1)从全体打卡十八景游客中随机抽取3人,求3人 3名同学做进一步调查.将其中首选4x100米接 抽奖总次数不低于4次的概率; 力的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学 (2)任选一位打卡十八景游客,求此游客抽中开元寺 期望 祈福香包的概率 2.(2024·湖南长沙一中月考)北京冬奥会之后,多个中 (1)估计该校学生成绩的中位数; 小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深人了解学 (2)已知样本中竞赛成绩在[90,100]的女生有3人, 生在“单板滑雪”活动中的参与情况,在该地随机选取 从样本中竞赛成绩在[90,100]的学生中随机抽取 了10所学校进行研究,得到如下数据 4人进行调查,记抽取的女生人数为X.求X的分 人人) 布列及期望 -单T (1)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为 “基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3 所,记X为选出可作“基地学校”的学校个数,求A 的分布列和数学期望: (2)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停 止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了 4.(2024·辽宁丹东阶段测试)哈尔滨冰雪大世界于 多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至 2022年9月投入使用,总投资高达25亿元,号称“永 少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优 不落幕”的冰雪游乐场,从“一季繁荣”到“四季绽放” 秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动 2023年1月至5月的游客数以及对游客填写满意与 作达到“优秀”的概率均为一,每个动作互不影响 否的调查表,统计如下: 且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试 月份x 游客人数y(万人) 90 130 n 中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次,那 80 满意率 么理论上至少要进行多少轮测试? 0.5 0.4 0.4 0.3 0.35 已知y关于x的线性回归直线方程为y=-11.5x+ 134.5. (1)求2月份,3月份的游客数n.n的值; (2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查, 把满意率视为概率,求评价为满意的人数X的分 布列与期望E(X). #(_) #) -hi) 3.(2023·贵州联考)某校举办传统文化知识竞赛,从该 校参赛学生中随机抽取100名学生,根据他们的竞赛 成绩(满分:100分),按50.60),[60.70).[70,80) [80.90),[90.100]分成五组,得到如图所示的频率分 布直方图. 进 0.036-.-.. 002-1练案[68] P)1-=0)=1-1-p2=音-(1-p A组基础巩固 1,A由题意可得：P(X≥I)=1-P(X=0》 号由于1>p>0,所以p=号 =1-C1-p)2=号解得p= 设袋中有m个黑球，则白球有(10-m)个， 则：(0=m(1-p)=2x号×号-音，nn=300=4 由题意可得： S01-子，解得m=5或m=-4 90 故选A (舍去)， 2A所求概率P=(×-)+()-多选 故X的可能取值有0,1,2,3，则有： P(X=0)= C 3.C由题意，恰好有2只测最过该指标的概率为SC-9-3 2,P(x=)= 5 Pa竖：最号0 cc 故选C. 4.C记所选取的3人中女生人数为X,则X的可能值为1,2,3， 可得X的分布列为： 且X餐5P-2g号rK=) X 0 1 2 3 Cci 1 是=号则X均值E()=1×寸+2×子+3×写=2 1 5 12 12 12 4 秒杀解法：()=3×4十2=2放选C 5 5 故E()=0×2+1×2+2×2+3× 5.C因为X-B5p),且B(0=9所以P=号，所以P(X≤2) 12毫2最 =P(X=2)+PX=1)+P(X=0)=CGx(号)x(3)+C [解析](1)质点向左向右各移动了3次，故所求概率P= x号x(广+G×()×(站品 x()x()- 6C因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第 (2)质点向右移动了5次，向左移动了1次，成所求概率P= 六局输1局且第七局胜，甲才能最后获胜，所以甲最后获胜的概 率为+-)x(分)广×号。做选C 13.[解析】(1)记率件A为“选择60米袋鼠跳服务”，事件B为 7.D由题意，只能第一次两人交换相同的棕子，第二次小明用肉 “3000米最务” C 1 41 棕子换小华的蜜枣棕子.所以P=G×(分×（行）=日，故 则Pa忌7川AB)=元 选D. 8.CD由于X-N(1.2),所以D(X)=2,根据方差的性质. 则80骨：子 D(2X+2)=22D(X)=8,故A错误：X服从二项分布B(2,P), 所以小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服 P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=CP(I-p)+p2=2p-p= 号.解得p=子PY<0)=右根据正态分布的对称性可得， 务物膜号（依所家板率P兰习 (2)依题意，随机变量X可以取0,1,2,3， P(2<Y<4)=号，故B正确：X服从超几何分布(4,2,10)，根 P(X=0)= C12 6 据超儿何分布的剔望公式.5(X):4沿：号，放C正确：X服 P(X=1)= C_216 C 455 从二项分布B(4,）,根据二项分布方差公式得，D()=即(1 P(X=2)=CC」 27 C 91 -p)=4×寸×号=号.故D正确放选BCD c9.20 P(X=3)=Ch 9BC随机变量X-(8,写)Y-(8,号)则X,Y服从二项分 随机变量X的分有列为 布，故A错误：P(0X>6)=P(X=7)+P(X=8)=C(兮)×号 0 1 +(行-号.故B正确：E()=8×行=号.(=8×号 2 12 216 4 65 455 1 =总D(X)=8×寸x-)总D(m=8×号 所以E(X)=0×2 1+2×+3×-号 5 （-号)-所以B(0<B(D,0=),故C正确： 14.[解析](1)在一次抽奖机会的情况下，爱想获得180元返金 券，只能选择方紫①，且摸到两次红球，一次白球，而每一次摸 设P(Y=k)(2≤k≤7)为最大值， 则≥Pg: 到红球的概率为P日 (-。 设“这位顾客获得180元英企海”为率件A,则P()=CG×子 即 (-c(·- ×(母-品 解得5≤≤6，所以当k=5或6时，P(Y=)取最大值，故D错 故这位质客获得180元落金券的概率为器 误.故选C -651 (2)若选搭抽关方蜜①，则每一次摸到红球的概率为}，每 小明在n次测试中获“优秀”次数￡满足专-B(n,P),由即≥5 →n≥135-19.286. 次模到白球的概率为子，设获得据金寿金额为X元，则X可能 7 所以理论上至少要进行20次测试， 的取值为60,120,180,240 3.[解析](1)因为(0.008+0.024)×10=0.32<0.5,0.32+ 则P(X=60)=Gx) 27 0.036×10=0.68>0.5, 64 所以中位数在[70.80)内. 设中位数为m,则0.32+(m-70)×0.036=0.5 解得m=75. PX=1o=Gx(x-, /IY (2)由题意可知成绫在[90,100们]的学生有12人， X的所有可能取值为0,1,2,3 PrX=240)=x P(X=0)= C6C_126-14 49555 所以选择抽奖方案①，该顾客获得返金券金额的数学期望为 +120x2 E(X)=60×22 +180×是+240×a=105(元： 9 P(X=1)= ℃.22.28 C品 49555 若选择抽奖方案②，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为 P(X=2)= c6C108_12 C 495=55 上，最终获得据金参的金颜为Z元，则Y~(3,）,款E() P(X=3)= 1 3x= 则X的分布列为 选择方紫②，该顾客获得返金券金额的数学期望为E(Z)= 0 2 3 E(100=100×子=75（元）， P 4 2 从而有E(X)>E(Z),所以应选择方案①更划算。 55 B组能力提升 1,[解析](1)设3人抽奖总次数为X,测X的可能取值为3,4， 故E(X)=0× 1+2号+3 14 12 5.6. 由题意知，每位打卡十入舞游客至少打卡两个景点的概率为 4.[解析】(1)由顺意可得x=3,y=m+n+300 且y=-11.5× 0,民打卡一个景点的概率为0 3+134.5=100, 依则可得P(X=4)=G×品x( 27 所以m+m=200,=2m+3n+890.5灯=1500，=55. =1000 52=45, x=5)=CGx(0)×0=100 9×1=243 所以i=2m+3n-610 =-11.5,所以2m+3n=495. 55-45 9 729 解得m=105,n=95, P(x=6)=(10=1000 (2)任取1个人满意的概率 所以P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)= 27+243+722=0.999. p-B0x0.5+105x0.4+95x0.4+90×03+80x0.35-号. 500 1000 所以清意的人数X服从三项分布，即X一B(2.),随机变量X (2)记事件A=“每位打卡十八最游客至少打卡两个聚点”， 的取值分别为0,1,2 剥A=“每位打卡十八景游客只打卡一个景点”， 事件B=“一位打卡十八景游客抽中开元寺祈福香包”， 则P)=品P(团=0P)=G P(B)= Px=2)=Gx房×（房= P(B)=P(AB +AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)+ 0 2 P①Pa团)=品×G+b×对=岛 .167 P 2.[解析](1)X的所有可能取值为0,1,2,3.参加“单板清雪 2 25 8 人数在45人以上的学校共4所 所以P(X=0)= cc C=1,P(x=1)= 所以期望E(00=2×号号 Co C.C 1 第七讲正态分布 P(X=2)= C C。 =30 知识梳理·双基自测 所以X的分布列为 知识梳理 0 2 2 知识点一 1.X-N(4,c2) 3 2上方x=以x=41集中分散 10 30 知识点二 2.0.68270.95450.9973 所以E(X)=0×6 +1×2 +2×10 6 3×30= 双基自测 1.(1)V(2)V(3)V(4)× (2)小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为P=C(兮)】 2.0.8186P(165<X≤180)=P170-5cX<170+5)+ 号+c(-7 P170-10<X<170+10)_0.6827+09545=0.8186. 2 2 652