专题10 统计与概率中的图表分析与概率模型问题（专项训练）（江苏专用）2027年春季高考数学

专题10 统计与概率中的图表分析与概率模型问题 01 方法总结・技巧提炼 1 02 题型探究・深度突破 2 题型01 抽样方法与统计图表 2 题型02 平均数、中位数、众数与百分位数 3 题型03 方差与用样本估计总体 3 题型04 古典概型与事件的关系 4 题型05 相互独立事件的概率 4 03 分层训练・达标过关 5 巩固过关 5 能力提升 6 1、统计题的四个抓手： （1）读图：直方图先看纵轴标的是频率还是频率与组距之比，扇形图看百分比； （2）列式：频数 样本容量 频率，各组频率之和为 1； （3）计算：平均数、中位数、百分位数、方差各套各的公式； （4）作答：问“估计”就用样本数据，问“一定”才用精确值。 2、几个特征数的算法要点： （1）中位数先把数据排序，奇数个取中间，偶数个取中间两数的平均； （2）众数是出现次数最多的数，可能不唯一； （3）方差 ，先算平均数再逐项作差； （4）第 百分位数按 定位，定位是整数时取该位与下一位的平均。 3、古典概型的计数与常见陷阱： （1）先确认有限、等可能，再按有序或无序统一计数标准； （2）“至少”类事件用对立事件算，1 减去全不发生的概率； （3）互斥事件能直接相加，不互斥时要减去交事件的概率。 4、独立事件的乘法公式： （1）相互独立时 P(AB)=P(A)P(B)，“互不影响”就是独立的代名词； （2）n 个事件相互独立，积事件的概率等于概率之积； （3）“恰有一个发生”要算两种情形：A 发生且 B 不发生，加上 A 不发生且 B 发生。 题型01 抽样方法与统计图表 抽样与统计图表的处理方法 （1）分层抽样按比例分配，每层抽取数 样本容量 该层占比； （2）直方图中每个小矩形的面积就是该组的频率，所有面积和为 1； （3）读扇形图先确认总量对应哪个量，再按百分比折算具体人数。 1．某工厂生产了一批口罩，其中甲类口罩有10万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万个，质量监督部门为检测这批口罩的质量，拟用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100个，应从甲类口罩中抽取的个数为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】B 【分析】由分层抽样的计算规则即可求解. 【详解】甲类口罩有10万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万个，用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100个， 则从甲类口罩中抽取的个数为． 2．某企业三个分厂生产同一种电子产品，产量分布如图所示.若第一，第二，第三分厂生产每件电子产品的成本（单位：元）分别为，则该企业每件电子产品的平均成本约为（    ） A．9.02 B．9.06 C．9.94 D．9.96 【答案】D 【详解】该企业每件电子产品的平均成本约为（元）. 3．某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：min）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长在的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 【答案】D 【详解】目标区间包含和两个组，从图中可得这两组相应矩形的高分别为0.02和0.03， 因此该区间总频率为：， 故100000单中配送时长在的快递单数为：. 题型02 平均数、中位数、众数与百分位数 特征数的计算技巧 （1）数据经过线性变换时，平均数跟着变、方差按平方倍变； （2）中位数先排序再定位，奇数个取正中，偶数个取中间两个的平均； （3）求第 百分位数，按 算出位置再看是否为整数。 1．（2024高二上·江苏·学业考试）已知某同学周一至周五的日睡眠时间（单位：）依次为，则该同学周一至周五的平均日睡眠时间（单位：）为（    ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 【答案】B 【分析】根据平均数的概念运算得解. 【详解】该同学周一至周五的平均日睡眠时间为. 故选：B. 2．某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（    ） A．91.5 B．93 C．93.5 D．94 【答案】C 【分析】按照中位数的定义计算. 【详解】把数据按从小到大的顺序排列可得：88，90，92，93，94，95，96，97，中位数是． 故选：C. 3．已知5个互不相等的整数，平均数为2026，极差为4，则这5个数的方差为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意可求得五个数据，利用方差公式可求得结果. 【详解】因为5个互不相等的整数为满足平均数为2026，则总和为； 因为这5个数为互不相等的整数，且极差为4， 那么这5个整数只能是连续的5个整数： 所以 解得，所以这5个互不相等的整数为： 方差为：. 题型03 方差与用样本估计总体 方差与估计问题的处理 （1）方差越大数据越分散，比较稳定性就看方差或标准差； （2）算方差先求平均数，再逐项求差的平方，最后取平均； （3）用样本估计总体时，样本平均数与频率都可以直接乘总体容量。 1．若样本数据的平均数是2，则数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】由均值的定义求解． 【详解】由题意， 所以 ， 故选：C． 2．下列样本数据中，方差最大的一组是（    ） A．5，5，5，5，5 B．4，4，5，6，6 C．3，3，5，7，7 D．2，2，5，8，8 【答案】D 【详解】A：均值为，则方差为， B：均值为，则方差为， C：均值为，则方差为， D：均值为，则方差为， 所以方差最大的一组是D. 3．某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水箱产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（   ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 【答案】C 【分析】根据产量、中位数、方差、极差概念逐项分析即可得解. 【详解】对A，只有第二和第三年甲产量比乙产量小，故A错误； 对B，甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为890，故B错误； 对C，甲水稻年产量的均值为， 甲水稻产量的方差为， 乙水稻年产量的均值为， 乙水稻产量的方差为， 所以甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小，故C正确； 对D，甲水稻产量的极差为70，乙水稻产量的极差为，故D错误. 故选：C 题型04 古典概型与事件的关系 古典概型与事件关系的处理 （1）列举样本点时按顺序写，做到不重不漏； （2）判断互斥与独立：互斥看能否同时发生，独立看是否满足乘法公式； （3）“至少”类问题用对立事件，比直接分类快得多。 1．掷一枚质地均匀的骰子，下列判断错误的是（    ） A．事件“出现的点数为7”是不可能事件 B．事件“出现的点数大于3”是随机事件 C．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为5”是互斥事件 D．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为偶数”是对立事件 【答案】C 【详解】掷一枚质地均匀的骰子的样本空间， 对于选项A，骰子的最大点数为，不可能出现， 因此“出现点数为”是不可能事件，该判断正确； 对于选项B，掷骰子前无法确定结果是否大于, 可能出现、、，也可能出现、、，符合随机事件的定义，该判断正确； 对于选项C，“出现点数为”时，点数同时满足“为奇数”的条件， 两个事件可以同时发生，不符合互斥事件“不能同时发生”的要求，该判断错误； 对于选项D，掷出的点数要么是奇数、要么是偶数，两个事件不能同时发生，且必然有一个发生， 符合对立事件的定义，该判断正确. 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 【答案】D 【分析】根据事件之间的关系，可得答案. 【详解】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确； 点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确； 点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确； 点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确. 故选：D. 3．将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两次出现的点数之和是8”发生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】掷两次六面体骰子，分别用表示两枚骰子的出现的点数， 则样本空间，共个样本点， 设“两次出现的点数之和是8”， 则，共个样本点， 所以． 题型05 相互独立事件的概率 独立事件概率的计算方法 （1）先写清各事件相互独立，再用乘法公式逐个相乘； （2）“至少有一个”用 1−P(全都不发生)，一步到位； （3）“恰有一个”分两种情形相加，别只算一半。 1．某校高二（1）班甲、乙两名同学参加“我爱记公式”比赛，他们答对每道题的概率分别为和，现甲、乙各自回答一道题，至少有1人答对的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲答对概率，乙答对概率． 至少一人答对的概率为． 2．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】密码不能被成功破译，即甲不能破译且乙不能破译，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算即可. 【详解】已知甲能破译密码的概率为，则甲不能破译密码的概率为， 已知乙能破译密码的概率为，则乙不能破译密码的概率为， 密码不能被成功破译，即甲不能破译且乙不能破译， 所以密码不能被成功破译的概率为. 故选：C 3．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型即可. 【详解】记学生甲通过人脸识别为，刷卡为；学生乙通过人脸识别为，刷卡为. 则样本空间为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的样本点为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的概率为. 巩固过关 1．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（    ） A．3150 B．3600 C．5250 D．6000 【答案】C 【分析】根据给定的扇形图确定初中生人数，再由条形图确定近视率即可计算作答. 【详解】依题意，该地区初中生有人，而该地区初中生的近视率为70%， 所以该地区初中生近视的人数为人. 故选：C. 2．已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据 的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平均数的定义计算即可. 【详解】由题意数据 的平均数为. 故选：A. 3．某小组六名学生上周的体育运动时间为、、、、、，则该小组体育运动时间的平均数和方差是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】利用平均数和方差公式计算可得结果. 【详解】由题意可知，该小组体育运动时间的平均数为， 方差为. 故选：B. 4．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．25 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可. 【详解】由题知 ,课外阅读时间落在区间内的频率为， 则课外阅读时间落在区间内的人数为. 故选：C 5．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率和为即可得到. 【详解】因为两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是， 所以获胜的概率. 故选：B 6．在一次随机试验中，事件A，B发生的概率分别为，，则下列表述中一定正确的是（    ） A． B． C．若与是互斥的，则 D．若与互为对立事件，则 【答案】D 【分析】根据概率的基本性质逐项判断. 【详解】当事件A，B相互独立时，才有，故A错误； 一般的，，故B错误； 若与是互斥的，则，C错误； 若与互为对立事件，则，D正确. 故选：D 7．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有8个大小质地完全相同的球，其中5个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到甲敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型概率计算公式可得结果. 【详解】根据题意摸出的球是红球的概率为， 因此该同学到甲敬老院看望老人的概率为. 故选：D 能力提升 1．已知实数，则使和最小的实数分别为的（   ） A．平均数；平均数 B．平均数；中位数 C．中位数；平均数 D．标准差；平均数 【答案】C 【分析】结合绝对值的几何意义和二次函数，根据中位数和平均数的定义判断即可． 【详解】解：， 表示个绝对值之和， 根据绝对值的几何意义知，绝对值的和的最小值表示距离和的最小值， 是偶数， 取，，，的中位数时，有最小值， 为关于的一元二次函数， 当时，有最小值， 实数为，，，的平均数时，有最小值． 故选：C． 2．空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 【答案】A 【分析】根据图表信息对每个选项进行判断即可. 【详解】选项A，根据图表信息，10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10，所以A正确. 选项B，根据图表信息，10月8日至27日的AQI的最大值大于200，最小值在20左右，所以极差大于150，所以B错误； 选项C，根据图表信息，10月8日至27日的AQI数值共有20个，其中位数应是AQI数值按大小顺序排列后中间两个数的平均值，所以C错误； 选项D，根据图表信息，10月8日至27日的AQI是波动的，无逐渐增大的趋势，所以D错误. 故选：A. 3．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（    ） A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定 C．下次B班的数学平均分高于A班 D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分 【答案】C 【分析】根据图表，分别求出A，B班的平均分以及方差，再依次分析各选项即可得答案. 【详解】A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85，5次的平均分， B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80，5次的平均分为， A班的数学平均分好于B班，选项A正确； 由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确； 下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误； 在第一次考试中，总平均分为分，选项D正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据图表求平均分等，属于基础题．解题的关键在于根据图表求平均数和方差时要细心，不能看错数据和用错公式． 4．阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图：    (1)频率分布直方图中的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 (2)该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（    ） A．65 B．75 C．85 D．95 (3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（    ） A．75.5 B．76.5 C．77.5 D．78.5 【答案】(1)C (2)B (3)B 【分析】（1）借助频率分布直方图的性质计算即可得； （2）借助众数定义，求出最多人数的区间的中点值即可得； （3）借助平均数的定义计算即可得. 【详解】（1），解得，故选：C； （2）由图可知，位于区间人数最多，故众数的估计值为，故选：B； （3）， 故该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是76.5，故选：B. 5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体检中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为（　　） A．10 B．20 C．8 D．16 【答案】B 【分析】由频率分布直方图，求得视力在0.9及以上的频率为，进而求得能报该专业的人数. 【详解】由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为， 所以该班学生中能报该专业的人数为人. 故选：B. 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 统计与概率中的图表分析与概率模型问题 01 方法总结・技巧提炼 1 02 题型探究・深度突破 2 题型01 抽样方法与统计图表 2 题型02 平均数、中位数、众数与百分位数 3 题型03 方差与用样本估计总体 3 题型04 古典概型与事件的关系 4 题型05 相互独立事件的概率 4 03 分层训练・达标过关 5 巩固过关 5 能力提升 6 1、统计题的四个抓手： （1）读图：直方图先看纵轴标的是频率还是频率与组距之比，扇形图看百分比； （2）列式：频数 样本容量 频率，各组频率之和为 1； （3）计算：平均数、中位数、百分位数、方差各套各的公式； （4）作答：问“估计”就用样本数据，问“一定”才用精确值。 2、几个特征数的算法要点： （1）中位数先把数据排序，奇数个取中间，偶数个取中间两数的平均； （2）众数是出现次数最多的数，可能不唯一； （3）方差 ，先算平均数再逐项作差； （4）第 百分位数按 定位，定位是整数时取该位与下一位的平均。 3、古典概型的计数与常见陷阱： （1）先确认有限、等可能，再按有序或无序统一计数标准； （2）“至少”类事件用对立事件算，1 减去全不发生的概率； （3）互斥事件能直接相加，不互斥时要减去交事件的概率。 4、独立事件的乘法公式： （1）相互独立时 P(AB)=P(A)P(B)，“互不影响”就是独立的代名词； （2）n 个事件相互独立，积事件的概率等于概率之积； （3）“恰有一个发生”要算两种情形：A 发生且 B 不发生，加上 A 不发生且 B 发生。 题型01 抽样方法与统计图表 抽样与统计图表的处理方法 （1）分层抽样按比例分配，每层抽取数 样本容量 该层占比； （2）直方图中每个小矩形的面积就是该组的频率，所有面积和为 1； （3）读扇形图先确认总量对应哪个量，再按百分比折算具体人数。 1．某工厂生产了一批口罩，其中甲类口罩有10万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万个，质量监督部门为检测这批口罩的质量，拟用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100个，应从甲类口罩中抽取的个数为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 2．某企业三个分厂生产同一种电子产品，产量分布如图所示.若第一，第二，第三分厂生产每件电子产品的成本（单位：元）分别为，则该企业每件电子产品的平均成本约为（    ） A．9.02 B．9.06 C．9.94 D．9.96 3．某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：min）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长在的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 题型02 平均数、中位数、众数与百分位数 特征数的计算技巧 （1）数据经过线性变换时，平均数跟着变、方差按平方倍变； （2）中位数先排序再定位，奇数个取正中，偶数个取中间两个的平均； （3）求第 百分位数，按 算出位置再看是否为整数。 1．（2024高二上·江苏·学业考试）已知某同学周一至周五的日睡眠时间（单位：）依次为，则该同学周一至周五的平均日睡眠时间（单位：）为（    ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 2．某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（    ） A．91.5 B．93 C．93.5 D．94 3．已知5个互不相等的整数，平均数为2026，极差为4，则这5个数的方差为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 题型03 方差与用样本估计总体 方差与估计问题的处理 （1）方差越大数据越分散，比较稳定性就看方差或标准差； （2）算方差先求平均数，再逐项求差的平方，最后取平均； （3）用样本估计总体时，样本平均数与频率都可以直接乘总体容量。 1．若样本数据的平均数是2，则数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．下列样本数据中，方差最大的一组是（    ） A．5，5，5，5，5 B．4，4，5，6，6 C．3，3，5，7，7 D．2，2，5，8，8 3．某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水箱产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（   ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 题型04 古典概型与事件的关系 古典概型与事件关系的处理 （1）列举样本点时按顺序写，做到不重不漏； （2）判断互斥与独立：互斥看能否同时发生，独立看是否满足乘法公式； （3）“至少”类问题用对立事件，比直接分类快得多。 1．掷一枚质地均匀的骰子，下列判断错误的是（    ） A．事件“出现的点数为7”是不可能事件 B．事件“出现的点数大于3”是随机事件 C．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为5”是互斥事件 D．事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数为偶数”是对立事件 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 3．将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两次出现的点数之和是8”发生的概率为（   ） A． B． C． D． 题型05 相互独立事件的概率 独立事件概率的计算方法 （1）先写清各事件相互独立，再用乘法公式逐个相乘； （2）“至少有一个”用 1−P(全都不发生)，一步到位； （3）“恰有一个”分两种情形相加，别只算一半。 1．某校高二（1）班甲、乙两名同学参加“我爱记公式”比赛，他们答对每道题的概率分别为和，现甲、乙各自回答一道题，至少有1人答对的概率为（   ） A． B． C． D． 2．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（  ） A． B． C． D． 3．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 巩固过关 1．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（    ） A．3150 B．3600 C．5250 D．6000 2．已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据 的平均数为（    ） A． B． C． D． 3．某小组六名学生上周的体育运动时间为、、、、、，则该小组体育运动时间的平均数和方差是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 4．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．25 5．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在一次随机试验中，事件A，B发生的概率分别为，，则下列表述中一定正确的是（    ） A． B． C．若与是互斥的，则 D．若与互为对立事件，则 7．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有8个大小质地完全相同的球，其中5个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到甲敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 能力提升 1．已知实数，则使和最小的实数分别为的（   ） A．平均数；平均数 B．平均数；中位数 C．中位数；平均数 D．标准差；平均数 2．空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 3．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（    ） A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定 C．下次B班的数学平均分高于A班 D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分 4．阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图：    (1)频率分布直方图中的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 (2)该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（    ） A．65 B．75 C．85 D．95 (3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（    ） A．75.5 B．76.5 C．77.5 D．78.5 5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体检中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为（　　） A．10 B．20 C．8 D．16 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $