练案(62)9.2 成对数据的统计分析-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

A.2017~2021年全国居民人均可支配收入逐年递减 (1)求，2： B.2021年全国居民人均消费支出24100元 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺 C.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.（如 D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和 居住占比超过60% 果z≥2 √0，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的 5.(2023·全国乙卷)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶 伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显 产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配 著提高，否则不认为有显著提高) 对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中 一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理 后的橡胶产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡 胶产品的伸缩率分别记为x,y(i=1,2,…,10).试验 结果如下： 试验序号 1 3456 789 10 仲缩率54553355152257554454156859%6548 伸缩率y536527543530560533522550576536 记=x-y,(i=1,2,…,10),记12，…，w的样本平 均数为z,样本方差为s2 练案[62] 第二讲 成对数据的统计分析 A.k的值是20 A组基础巩固 B.变量x,y呈正相关关系 一、单选题 C.若x的值增加1，则y的值约增加0.25 1.(2023·广西柳州模拟)根据如下样本数据 D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为 33.5℃ 3 4 5 6 7 8 4.下列有关回归分析的论断不正确的是 4.0 2.5 -0.50.5 -2.0 -3.0 A.若相关系数r满足越接近1，则这两个变量相关 性越强 得到了经验回归方程了=x+a,则 ( B.若相关指数R越大，则模型的拟合效果越好 A.a>0.b>0 B.a<0,d>0 C.若所有样本点都在y=x+a上，则线性相关系数r C.a>0,6<0 D.a<0,i<0 =1 2.(2023·浙江杭州统考二模)某兴1 D.残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越 趣小组研究光照时长x(h)和向 ,E8,111 高，回归方程的预报精度越高 日葵种子发芽数量y(颗)之间的 B2.6 5.(2023·广西柳州模拟)某高中调查学生对2022年冬 ·C3.5) 关系，采集5组数据，作如图所示 A0A 奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进 ·D102 的散点图.若去掉D(10,2)后，下 行独立性检验，经计算得X= 0 列说法正确的是 ( n(ad-be)2 每5.879.临界值表如 A.相关系数r变小 (a+b)(e+d)(a+c)(b+d) B.决定系数R变小 下： C.残差平方和变大 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 D.解释变量x与预报变量Y的相关性变强 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 3.(2022·湖南长沙模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优 则下列说法中正确的是 美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣 A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关 叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关 注与性别无关” 关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关 B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注 于x的线性回归方程了=0.25x+k,则下列说法不正 与性别有关” 确的是 C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学 x(次数/分钟) 20 30 50 60 生对2022年冬奥会的关注与性别有关” D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学 (℃) 25 27.5 29 32.5 36 生对2022年冬奥会的关注与性别无关” 389 6.(2024·江西智学联盟体联考)某校对学生记忆力x 附： 和判断力y进行统计分析，所得数据如表： 0.10 0.05 0.01 0.001 记忆力x 2 5 6 9 2.706 3.841 6.635 10.828 判断力y 8 10 12 18 A.若在被调查的观众中随机抽取1人，则抽到喜欢该 则y关于x的经验回归方程为 电影的男性观众的概率为号 附.i-含x)(-月 ,a=y-bx B.在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于 (-) 女性 C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为被 A.y=-1.4x+19.4 B.y=1.4x+2.6 调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异 C.y=1.4x-2.6 D.y=-1.4x-19.4 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为被 7.(2023·福建宁德质检)某学校利用实践基地开展劳 调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异 动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指 10.(2024·云南师大附中、江苏苏州中学开学考)已知 定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得 变量x,y之间的经验回归方程为y=7.6-0.4x,且 前6天的数据如下： 变量x,y的数据如图所示，则下列说法正确的是 第x天 2 3 4 6 ( 高度y(cm) 1 7 911 13 6 0 12 经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y(cm)的 6 3 2 经验回归方程为y=2.4x+à，据此预测第10天这棵 A.变量x,y之间呈正相关关系 幼苗的高度大约为 B.实数m的值等于5 A.19 cm B.21 cm C.23 cm D.25 cm C.该回归直线必过(9,4) 8.(2024·陕西、青海部分学校联考)第19届亚运会将 D.相应于(10,3)的残差估计值为0.6 于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某网络 11.(2024·浙江绍兴诊断)由变量x和变量y组成的10个 直播平台调研“大学生是否喜欢观看体育比赛直播与 成对样本数据(xy）,(2,2),…,(xy)得到的经 性别有关”，从某高校男、女生中各随机抽取100人进 验回归方程为y=2x-0.1,设过点(：12)，(x)的直 行问卷调查，得到如下数据(5≤m≤15，meN). 线方程为y=mx+n,记x= 10 喜欢观看 不喜欢观看 10,则 ( 男生 80-m 20+m A.变量x,y正相关 女生 50+m 50-m B.若x=1,则y=1.9 通过计算，有95%以上的把握认为大学生喜欢观看直 C.经验回归直线子=2x-0.1至少经过(x:,y:)(i= 播体育比赛与性别有关，则在被调查的100名女生中 1,2,…,10)中的一个点 10 10 喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为 ( D.名(0y-2x,+0.1)2≤0，-m,-n)月 附：X2= n(ad-be)2 a+b)(c+)(a+c)(b+0其中n=a+b 三、填空题 12.现从某市市民中随机抽取300人对是否使用互联网 +c+d. 购物进行调查，得到下列2×2的列联表： 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 年轻人 非年轻人 总计 x。 2.072 2.706 3.841 6.63510.828 经常使用互联网购物 165 225 A.55 B.57 C.58 D.60 不常使用互联网购物 二、多选题 合计 号 300 9.(2024·安徽A10联盟联考)电影《八角笼中》是由王 宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而 根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有 努力奋斗的故事.该电影一上映就引起了广大观众的 的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”. 热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进 附： 行调查，所得数据统计如下表所示，则 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 喜欢该电影 不喜欢该电影 Xa 2.272 2.706 3.841 5.024 6.635 男性观众 160 40 n(ad-be)2 其中X=(a+b(c+(a+e)(b+d),n=a+6+C 女性观众 140 60 + 390 13.(2023·湖南郴州九校联盟适应性测试)已知某种商15.(2023·河南郑州模拟)已知某种汽车新购入价格为 品的直播平台支出x(单位：万元)与农产品销售额y 14万元，但随着使用年限增加汽车会贬值，通过调查 (单位：万元)之间有如下对应数据： 发现使用年限x(单位：年)与出售价y(单位：万元) x 2 34 6 > 8 之间的关系有如下一组数据： y7.511.5m31.536.5 43 2 4 8 10 根据上表可得线性回归方程分=6x+a,但由于操作 12 10 5 员不慎，导致一个数据丢失，但可以知道(x,y)在函 (1)求y关于x的回归方程： 数y=x的图象上，据此估计，可以得到m的值为 :当投入12万元时，销售额大约为 2)肥知1 当R2≥0.9时，回归方 万元 三4-)2 四、解答题 程的拟合效果非常好：当0.8<R2<0.9时，回归 14.(2024·浙江县中联盟联考)为研究农药A对农作物 方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟 成长的功效，在甲、乙两块试验田播种同一种农作 合效果是非常好还是良好？说明你的理由， 物，甲试验田喷酒农药A,乙试验田没有喷洒农药A, (附：用最小二乘法求经验回归方程y=bx+a的系数公 经过一段时间后，从甲，乙两块试验田各随机选取 100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm)如下 (x-x)(y,- -:a=y-x) 表： -2 幼苗高度 「6.8) [8.10) [10.12) [12,14] 甲试验田 10 15 55 20 乙试验田 10 35 45 10 (1)分别求甲，乙两块试验田中幼苗的平均高度的估 计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代 B组能力提升 表)： 1.(2023·河北秦皇岛部分学校联考)某企业秉承“科学 (2)分别统计样本中甲、乙两块试验田幼苗高度小于 技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费 10cm和不小于10cm的株数，完成下列联表，并 进行技术革新，该企业统计了最近6年投人的年科研 依据小概率α=0.01的独立性检验，分析是否喷 经费x(单位：百万元)和年利润y(单位：百万元)的数 洒农药A与幼苗生长的高度有关联？ 据，并绘制成如图所示的散点图.已知x,y的平均值分 高度<10cm 高度≥10em 别为x=7,y=10.甲统计员得到的回归方程为y 喷酒农药A 1.69x+a:乙统计员得到的回归方程为氵=2.52e 没有喷酒农药A 若甲、乙二人计算均未出现错误，则以下结论正确的 附 为 (百万元) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-be)2 X=(a+b)(c+d(a+e(6+0其中n=a+6+e +d x(石万元) A.当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员 的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元） (取e34=30) B.a=-1.83 C.方程氵=1.69x+a比方程于=2.52e拟合效果好 D.y与x正相关 -391 2.(2024·贵州高三开学考试)某学校高三年级于2023 归方程=x+a中斜率和截距的最小二乘法估计公 年5月初进行了一次高三数学备考前测试.按照分数 大于或等于120的同学评价为“优秀生”，其他分数的 式分别为6.-G, -,a=y-bx 同学评价为“潜力生”进行整体水平评价，得到下面表 8(-) (1)所示的列联表.已知在这105人中随机抽取1人， 成绩优秀的概率为号，根据表(2)的数据可断定下列 参考数据：=2292，三x=204,言=730348， 说法正确的是 含=12041.5732=328329,1m=10.25, √7369=85.84 战绩 班级 合计 优秀生 潜力生 甲班 10 6 乙班 e 30 合计 105 表(1) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 4.(2023·广东四校联考)每年的3月21日是世界睡眠 表(2) 日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡 A.列联表中c的值为30，b的值为35 眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从 B.列联表中c的值为20，b的值为45 辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加 C,根据列联表中的数据，有95%的把握认为成绩与班 体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得 级有关 到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出 D.根据列联表中的数据，没有95%的把握认为成绩与 如下频率分布直方图， 班级有关 避 3.(2023·湖南岳阳模拟)国家发改委和住建部等六部 自07 门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理 0425--- 水平将明显提升，现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、 00 堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断 nn: 25 深人，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计 02药科球边6南叶@0更3头抑4移克药i服 局公布的数据，对2013~2020年全国生活垃圾焚烧无 常参加体竹银炼人川 不常参屏体们鞭陈人员 害化处理厂的个数y(单位：座)进行统计，得到如下表 若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”， 格： 每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”， 年份 20132014201520162017201820192020 请根据已知条件完成下列2×2列联表，并依据小概率 值α=0.01的独立性检验，分析“睡眠足”与“常参加 年份代码x 4 6 体育锻炼”是否有关？ 垃圾焚烧无害化 166188220249286331389 463 处理厂的个数y 睡眠足睡眠不足总计 (1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画 常参加体育锻炼人员 变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关 不常参加体育锻炼人员 系数加以说明（精确到0.01）： 总计 (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全 国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数： (3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的 个数，还能用(2)所求的经验回归方程预测吗？请 简要说明理由。 参考公式：相关系数r= 含(-0- 二，回 -- 392 5.(2023·福建泉州质检)港珠澳大桥海底隧道是当今 (2)试建立：与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱 世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建 顶的累加总下沉量； 设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国 (3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将 在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施 超负荷，隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为 工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程 调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调 施工的安全性，则需及时调整支护参数，某施工队对 整支护参数，才能避免塌方： 正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过 对监控量测结果进行回归分析，建立前：天隧道拱顶 附：①相关系数r= 含（属-)6- 的累加总下沉量（单位：毫米）与时间（单位：天）的 含（属-宫- 回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参 ②回归直线y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计 数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示： 1234567 公式分别为：i= (x-x)(:-） .a=y-bx: 20.010.040.140.521.382.314.3 8(-) 研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数：= ③参考数据：√210=14.5，ln10=2.30. e“进行拟合.令u=血，计算得：=l,24,(4 0(-8)=22.37,(-)=27.5:u=-1.2,(4 -0(4-u)=25.2,(4,-u)2=30 (1)请判断是否可以用线性回归模型拟合“与：的关 系：（通常1l>0.75时，认为可以用线性回归模型 拟合变量间的关系) 练案[63] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一讲两个计数原理、排列、组合 竹A组基础巩固月 4.(2023·黑龙江哈尔滨质检)小张接到5项工作，要在 下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成 一、单选题 1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方 1.(2024·湖南部分重点中学联考)在如图所示的表格 式有 中填写1,2,3三个数字，要求每一行、每一列均有这 A.180种 B.480种 3个数字，则不同的填法种数为 C.90种 D.120种 5.(2023·江西省萍乡市模拟)如图， 给7条线段的5个端点染色，要求同 一条线段的两个端点不能同色，现有 4种不同的颜色可供选择，则不同的 A.6 B.9 C.12 D.18 2.(2023·高考新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体 染色方法种数有 () A.24种 B.48种 育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽 样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生， C.96种 D.120种 已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学 6.(2024·江苏扬州模拟)重庆八中五四须奖典礼上有 生，则不同的抽样结果共有 A,B,C,D,E,F共6个节日，在排演出顺序时，要求A, A.C。·C5种 B.C·C”种 B相邻，C,D不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排 C.C·C种 D.Cn·C”种 法种数为 A.288种 B.144种C.72种 D.36种 3.(2024·黑龙江龙西北高中名校联盟联考)将编号为 1、23456的小球放人编号为1、2、345,6的六个 7.(2024·江苏南京六校联考)从2位男生，3位女生中 安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至 盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与 () 放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为( 少有1位男生人选，则不同安排方法有 A.16种 B.36种 C.54种 D.96种 A.90 B.135 C.270 D.360 3937 可得r…l血0.92=n2=lh7-2h2-血3=-0.6， 女生 25 65 90 期060-15 合计 70 130 200 于是X的观测值为 故在室湿下，刚泡好的茶水大约需要放置7.5mm才能达到最 佳引用口感， X.20x45x6525x65260-3.752<a.841. 110×90×70×130 693 变式调练 0.29对方=eaw+取对数，得lny=bc+0.38,所以ny与x为 所以根据小概率值a=0.05的独立性检验，认为男生和女生的 测试成绩优秀率没有差异 线性相关关系。因为加（为·为·为…）=89.7，所以 n+n为+n5+…+ln拉=3.9，所以3.9=126+0.38，所 名师讲坛·素养提升 23 变式训练 以b=0.29 1.[解析](1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度 考点3 不超过75，且S0,浓度不超过150的天数为32+18+6+8= 例1：ABC根据列联表可知，100天中有50天下雨，50天未下雨。 64,因此，该市一天空气中P2.5浓度不超过75，且S0浓度不 因此仪晚下雨的概率约为治：宁A正确：未出现~日落云 短址150的授率的估计值为 =0.64. 25 5 里走“，夜晚下雨的概率约为25十5子，B正确状=19.05 (2)根据抽查数据，可得2×2列联表： >7.879=,因此依据a=0.005的独立性检验，认为“日 sO: [0.150] (150.475] 落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确：依据a=0.005 PM2.5 的独立性检验，可判断“日落云里走，雨在半夜后”的说法犯 错误的概率小于0.005.但不代表一定会下雨，D错误.故 [0.75 64 16 选ABC (75,1151 10 10 例2：[解析](1)收视时间在0-10分钟组的频率为1-(0.018 +0.022+0.025+0.020+0.005)×10=0.1. (3)根据(2)的列联来得 ÷p=0=0.01. X=100x(64x10-16x102 7.484 10 80×20×74×26 又：收视时何低于10分钟的有10人， 由千7.484>6.635=.m,故有99%的把握认为该市一天空气 2=号=0 中PM2.5浓度与S0泼度有关。 (2).n=50. 〔解析]山)样区野生动物平均数为0=0×1200=6 .“热心观众"有2×50×(0.020+0.005)×10=25人， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为200×60= 则2×2列联表如下所示： 12000. 非热心观众 热心观众 总计 (2)样本(x,出)(i=1,2,…,20)的相关系数为r= 35 15 50 4--列 800 220.94 √80×90003 女 40 10 50 V(-x)Σ-) 总计 75 25 100 (3)更合理的抽样方法是分层抽样。根据植物覆盖面积的大小 对地块分层，再对200个地块进行分层抽样，由(2)知各样区的 零假设瓜：“热心观众”与性别无关联 这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 将2×2列联表数据代入公式计算得：X 由于各地块回植物履蒌面积差异很大，从而各地块间这种野生 100×(35×10-40×15) 动物的数量差异很大， 50×50×75×25 -=1.333<3.841 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以 根据小概率值：=005的独立性检验，浸有充分证据证明 执行，提高了样本的代表性。 H。不成立， 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计 因此可认为H。咸立，即认为“热心死众”与性别无关联」 变式调练 练案[62] [解析](1)依题意，顿率分布直方图中左起第一个小短形的 高为：0.1-m-0.04-0.025-0.01=0.025-m. A组基础巩固 样本平均数的估计值为： L.C画出散点图，易知选C 10×[(0.025-m)×55+m×65+0.04×75+0.025×85+0.01 2.D从图中可以看出D(10.2)较其他点，偏离直线远，故去掉 ×95]=74.5+100m,显然数据落在区问[80,100]的频率为 D(10,2)后，回归效果更好，相关系数1r1越接近于1，模型的拟 0.25+0.1=0.35,落在[70,100]的频率为0.4+0.35=0.75， 合效果越好，若去掉D(10.2)后.相关系数r变大，故A错误：决 因此样本中位数在区间(70,80)内，其估计值为：70+10× 定系数R越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D(10,2】 0.05-0.025=76.25 后，决定系数R变大，故B错误：残差平方和越小，模型的拟合 0.04 效果越好，若去掉D(10,2)后，残差平方和变小，故C错误：若 则74.5+100m-76.25,解得m=0.0175, 去掉D(10,2)后，解释变量与预报变量y的相关性变强，且是 所以m=0.0175. 正相关，故D正确 (2)总的成绩优秀人数为：200×10×(0.025+0.01)=70， 得到列联表为： 3.D由题意.得=5(20+30+40+50+60)=40.7= (25+ 测试成绩 27.5+29+32.5+36)=30,则k=y-0.25x=30-0.25×40= 性别 合计 优秀 不优秀 20,故A正确：由线性回归方程可知，6=0.25>0，变量x,y呈正 相关关系，故B正确：若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故 男生 45 65 110 C正确：当x=52时，y=0.25×52+20=33,故D错误.故选D. 632 4,C线性相关系数，的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越13.19.56们由题表可知：.2+3+4+6+7+8=5，“（任，）在 强，不符合题意：相关指数R越大，模型的拟合效果越好，不符 6 合题意：若所有样本点都在氵=x+a上，则线性相关系数r=1 函数y=x2的图象上，y=52=25,,y= 或-1，符合题意：残差图中，残差点的带状区城的宽度越窄，说 7.5+11.5+m+31.5+36.5+43.5=25. 明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高不符合题意， 6 故选C 解得m=19.5, n(ad-be)2 5.C由题意可知，术=(a+b(C+)a+h+d5879> 又(x,y)满足线性回归方程y=6x+a。 则a=25-6×5=-5,y=6x-5, 5.024.所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学 当x=12时，y=6×12-5=67(万元) 生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.故选C 14,[解析](1)样本平均数为： 6.B由表中数据知，随着x的增大，y增大，所以x与y正相关， 排除A,D,又x=245+6+8+9=6,y=7+8+10+12+18 p=100×(10×7+15×9+55×11+20×13)=10.7. 1 11,由回归直线过样木中心点(6,11)，代入验证知B项正确.故 z=100×(10×7+35x9+45×11+10×13)=10.1. 选B 所以估计甲块试验田中幼带的平均高度为10.7m:估计乙块 7.C由已知得：=+2+344+5+6=3.5.y= 试验田中幼苗的平均高度为10,1cm, 6 (2)列联表为： 1+4+7+9+1+13=7.5,因为经验同归方程为5=2.4x+a, 高度<10cm高度≥10em 会计 6 所以7.5=2.4×3.5+a.解得a=-0.9,当x=10时.=2.4× 喷酒农药 25 75 100 10-0.9=23.1,所以预测第10天这棵幼苗的高度大约为 23cm. 没有喷酒农药 45 55 100 n(ad-be)" 8.C因为X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+西 合计 70 130 200 _200[(80-m)(50-m)-(20+m)(50+m)1日 零假设为H。:喷酒农药A与幼苗生长的高度无关联。 100×100×130×70 根据列联表中数据，可得 85:m上≥3.841，所以(15-m)2≥43.7，又5≤m≤15，m X-200x(75×45-55×25)2.800 ✉8.791>6635=a, 91 130×70×100×100 91 eN. 根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推新H。不成立，即 所以15-m≥7，解得m≤8.故在被嗣查的100名女生中喜欢观 认为喷酒农药A与幼苗生长的高度有关联，此推断犯错的概 看体育比赛直播的人数的最大值为58. 率不大千001 9.AC根据题意，喜欢该电影的男性观众有10人，可得 15.[解析](1)由意，得x= 5×(1+2+4+8+10)=5.y= 子，所以A正确：由男性不喜欢该电影的比例为品女性不喜 ×(12+10+7+6+5)=8,2x-5·y=158-200= 1 欢该电影的比例为品可得0>品·所以B错误：由父一 42,()2=60.6.含-5· =-0.7,0=8+0.7× 40×0x000=9-5.383,因为3841<5.3 Σ(x,-x) 300×100×200×200 5=11,5,所以所求回归方程是了=-0.7x+11,5 <6.635,所以C正确，D错误故选AC (2)列出残差表： 10.BC由表格数据得，x-6+8+10+2=9,y-6+m+3+2 4 4 方- 1.2 -0.1 -1.7 0.1 0.5 ”将样本中心点(，"）代入国归直线方程=7.6 yi-y 2 -2 -3 4 0.4x得，"+m=7.6-0,4×9,解得m=5.所以B正确：又 所以三(，-)户=4.6，(-)产=34，R=0.865,0.8< 4 R<0.9, Ⅱ+m=4,即样本中心点为(9,4)，所以C正确：当变量x增 所以回归模型的拟合效果良好 B组能力提升 加，变量y相应值减少，两个变最之间呈负相关关系，所以A1.ABD将x=20代入=2.52心得=75.6，A正确： 错误：令x=10,得预测值y=3.6,则相应于(10,3)的残差为3 将x=7,y=10代入=1.69x+a得a=-1.83,B正确： -3.6=-0.6,所以D错误.故选BC 由散点图可知，回归方程=2.52e比=1.69x+a的拟合效 11,ABD)回归方程一次项系数大于零是正相关，A正确：x=1代 果更好，C错误： 人回归直线可得y=2×1-0.1=1.9,B正确：经验回归直线可 因为y随x的增大面增大，所以y与x正相关，D正确.故 以不经过任意一个点，C错误：根据回归直线的求法最小二乘 选ABD. 法值，回归直线的残差平方和最小，D正确.故选ABD. 2.BC因为在这105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为号 12.95%由条件可得如下表： 年轻人 非年轻人 总计 所以~优秀生“的人数为105×号=30，“潜力生“的人数为105 经常使用互联网购物 165 60 225 -30=75.所以c=20,b=45,因为x2= 105×(10×30-20×45) 不常使用互联网购物 45 30 6.11>3.84.所以有95%的把握认 30×75×55×50 合计 210 90 300 为成绩与班级有关，故选BC X.300165x30-60x452100 3.[解析](1)x=1+2+3+4+5+6+7+8=9 4.762>3.841。 8 y=2292 8 210×90×75×225 所以有95%的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”。 633 相关系数r= 含-)-) 6=26-0(-0252=0.9: 属-- -护 28 1nk=a-N=-1.2-0.9×4=-4.8: -8 k=e48 √(2-8)(2-8时 :=e0w4,当1=8时，：=e404=e24 所以预测前8天该隧道拱顶的果加总下沉量为©2+毫米， (3)z=a44 V(204-8×73034g-8x2s32四 下沉速率：2‘=0.9ew48 所以设第n天下沉速率楚过9毫米/天。 4 4 则：0.9e-4>9.e-4>10.0.9n-48>lm10.0.9m>2.3 1727 1727 42×V7369020.5x85.84*0.98, +4.8.n>7.9. 所以第8天该隧道拱顶的下沉速率超过9毫米/天】 因为y与x的相关系数r=0.98,接近1，所以y与x的线性相关 最迟在第7天需调整支护参数，才能避免塌方， 程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系 26.-0x-) 第十章计数原理概率随机变量及其分布 含-8，y 属- -8m 第一讲两个计数原理、排列、组合 n04-8号空四L2. 知识梳理·双基自测 知识梳理 20洲-8×g 42 知识点一 i--受-42x号=0l6, 1.m1+m1+…+m。2.m1×m3X:×m。 知识点二 所以y与x的线性回归方程为y=41.12x+101.46, 1.不同颖序 2.所有不同排列A 又2022年对应的年份代码x=10,当x=10时，下=41.12×10+ 101.46=512.66=513. 3.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m.nEN°，且m≤n) 所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数 4.n!1 为513. 知识点三 (3)对于2035年全国生话垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能 1,不同作为一组 由(2)所求的线性回归方程预测，理由如下（说出一点即可）： 2.所有不同组合C 3.1 ①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况： 4.C-"CC- ②全国生活垃极焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限， 双基自测 段时同内不再新建： 1.(1)V(2)×(3)×(4)V(5)×(6)V ③受国家政策的影响，可能产生新的生活垃圾无害化处理 2.312上午第一节排数学有4A:=96种排法： 方式 4.[解析]根据频率分布直方图可得： 上午第一节不排数学有3×3A=216种排法. ∴，不同的排法共有96+216=312种排法 常参加体有银练且睡眠足的人数为： 3.C 100×4×(0.0425+0.0625+0.0625+0.02)=75. 常参加体育很练且睡眼不足的人数为：100-75=25， 区域 A B E D 不含参知体育锻炼且睡眠足的人数为： 与A同色)1 100×4×(0.0725+0.035+0.015+0.015)=55. 涂法 3 2 不常参加体育镀炼且昏眼不足的人数为： 与A不同色1 100-55=45」 不同的涂色方法共有4×3×2×1×(2+1)=72（种），故选C 绘制列联表如下： 4.B先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙戊 睡暖足睡眠不足 总计 排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列 常参加体有授练人员 75 25 100 方式，所以不同的排列方式共有A号AC=24种，故选B. 5.B不妨记五名志愿者为a,b,C,d,",假设4连续参加了两天社 不常参加体有镜炼人员 55 45 100 区服务，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社 区服务，共有A=12种方法，同理：b.c,d.e连续参加了两天社 总计 130 70 200 区服务，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区 X.200x(75×45-25×59 8.791>6.635 服务的选择种数有5×12=60种.故选B. 100×100×130×70 考点突破·互动探究 因此有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体有最炼”有关. 考点1 5.[解析](11+2+3+4+5+6+7=4： 例1：C三位数各位数的和为8的可能的组合有017,026.035， 044.008.116,125,134.224.233.由008、116、233各能排出1 含（4-0=3+2+1+0+12+2+3=28： 个偶数的“叔同数”：由017,035,125、134、044各能排出2个 偶数的“叔同数”：由224能排出3个偶数的“叔同数”：由 三4-(u- 25.2 25.2 25.2 026能排出4个偶数的“叔同数”，所以它们排出的“叔同数” %-0(%-) V28×30"2210“2×14.5 的偶数个数共有20个，故选C 例2：20小猫要从A点爬到C点，需要先从A点爬到B点，需要 0.86. 走3横3竖，则可选的路径共有C=20条，再从点爬到C ∴.1川>0.75可以用线性回归模型拟合变量间的关系. 点的路径共6条，用分步乘法计数原理可得小猫可以选择的 (2)设：=ke",则4=ln:=bM+lnk 最短路径有20×6=120条。 634