练案(12)2.7 函数的图象-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

7.(2023·湛江质检)已知函数f(x)=1og.(ax2+2x+8.已知函数fx)=a(1og2x)2-2alog2x+b-1(a>0)在 3). 区间[4,8]上的最大值为2，最小值为-1. (1)若f1)=1,求(x)的单调区间： (1)求实数a,b的值： (2)是否存在实数，使f八x)的最小值为0？若存在， (2)若对任意的x∈[1,4]，代x)≤kl唱2x恒成立，求实 求出a的值：若不存在，请说明理由， 数k的取值范围。 练案[12] 第七讲 函数的图象 的A组基础巩固习 A.f八x)=x-1 BA)1 一、单选题 C.f八x）= 1.为了得到函数y=2-3-1的图象，只需把函数y=2 1-m受 D.f(x)=1-1 的图象 () 4.已知函数f代x)=xx-2x,则下列结论正确的是() A,向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 A.代x)是偶函数，单调递增区间是(0，+0) B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.八x)是偶函数，单调递减区间是(-∞，I) C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.(x)是奇函数，单调递减区间是(-1,1) D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.f八x)是奇函数，单调递增区间是(-0,0) 2函数)-}m(号-]的图象大致为 5.若函数y=f代x)的图象如图所示，则函数y=-f八x+ 1)的图象大致为 () 3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺 数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在 数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的 性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征。 我们从这个商标松中抽象出一个函数的图象如 6.已知(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0 图，其对应的函数解析式可能是 时，代x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为 sin x () -306 A.(-T,-2)U(0,2)U(π，5] 15.已知函数f(x)=x2-21xl-m的零点有两个，则实数 B.(-T,-2)U(m,5] m的取值范围是 C.[-5,-2)U(0,m)U(m,5] D.[-5,-2)U(m,5] 的B组能力提升 7.(2022·山东潍坊期末)函数y=f八x)与y=g(x)的图1.函数y=2im2x的图象可能是 象如图所示，则y=八x)·g(x)的部分图象可能是 2.(2024·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y=x· sinx,②y=x·c0sx,③y=x·Ic0sxl,④y=x·2的 部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右 的顺序，对应的函数序号正确的一组是 8.(2023·北京育才学校高三月考)若偶函数 f(x)(x∈R)满足fx+2)=f八x)且x∈[0,1]时f(x) =x,则方程x)=lglx的根的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个 A.①④②③ B.④32 二、多选题 C.④①23 D.3④②① 9.(2022·潍坊二模)已知函数y=a(a>0,且a≠1)的3.定义：若函数f八x)的图象经过2变换后所得图象的对 图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对 应函数的值域与f代x)的值域相同，则称Ω变换是八x) 应正确的是 ( 的“同值变换”，则下列正确的是 () A)=m(+引，D:将函数(x)的图象关于点 (e,0)对称 B.f八x)=x2-2lxl,:将函数f八x)的图象关于原点对 称 C.f八x)=2-1,2:将函数f八x)的图象关于x轴对称 012 D.f八x)=1og2x,2:将函数f(x)的图象关于直线y=x 对称 10.关于函数x)=的图象，下列说法正确的是( 4.(多选题)(2022·河南浉河区校级月考)将函数八x) 2 的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数 A.原点对称 B.直线y=x对称 g(x)的图象，则下列函数八x)不能满足条件的是 C.增函数 D.减函数 11.(2023·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够 重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函 Af八x)= x+1 数：(x)=og(x+1),f5(x)=og(x+2),/(x）= B.f(x)=e"-1-e!- log2x2(x)=log(2x),其中“同形”函数是( A.5(x)与f(x) B.f(x)与f5(x) C.x)=x+2 C.f(x)与f(x) D.5(x)与f(x) D.f(x）=log2(x+1)+1 三、填空题 12.(2023·石家庄模拟)若函数y=八x)的图象过点(1， 5.(2023·襄阳模拟)若函数)=子的图象关于点 1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 (1,1)对称，则实数a= 13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图 6.已知函数(x)在R上单调且其部 象如图所示，则不等式x(x)<0 分图象如图所示，若不等式-2< 的解集为 f(x+1)<4的解集为(-1,2)，则 14.(2022·东苏扬州期末)不等式2-x 实数：的值为 ≤log2(x+1)的解集是 3073,C由函数图象的伸缩变换可得结论，先将函数y=爪x)的图象 上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图 Q因为八)为阀函数三sx也是倒函数，所以了=巴为供 象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数 函数，所以四<0的解集为(-是，-(1，) Cos T y=2之的图象.根据y=八x)的部分图象可知，只有选项C 名师讲坛·素养提升 符合.故选C 变式训练 考向3 B由图象变换的法则可知，y=nx的图象关于y轴对称后的 角度1 图象和原来的一起构成y=n1x|的图象，向右平移1个单位长 例I:B解法一：y=-nx图象上的点P(1.0)关于直线x=1的对 度得到y=lnlx-11的图象：y=-2csmx的周期T=2.如图所 称点是它本身，则点P在y=nx图象关于直线x=I对称的 示，两函数的图象都关于直线x=1对称，且有3对交点，每对交 图象上，结合选项可知，B正确.故选B. 点关于直线x=1对称，故所有交点的横坐标之和为2×3=6. 解法二：设O(x,y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线 y中 x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=nx图象上 '.y=n(2-x).故选B 例2：Cf(2x+1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而 (2x)的图象是由(2x+1)的图象向右平移)个单位得到 的，故关于点（宁0成中心对称 角度2 例：ABD根据函数f(x)=2-x2与 gx)=x,画出函数F(x）=in/x), 练案[12] g(x)的图象，如图.由图象可知， 函数F(x)=minf),g(x)关 A组基础巩固 -2 于y轴对称，所以A项正确：函数 1,A将y=2图象右移3个单位得到y=2'的图象，再向下平 F(x)的图象与x轴有三个交点 移一个单位得到y=23-1的图象.故选A 所以方程F(x)=0有三个解，所 2B利用函数的奇偶性挂除选项C和D,当0<x<牙时代x)> 以B项正确：函数F(x)在(-e, -1门上单调递增，在[一1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递 0,排除选项A,可得正确结论.函数「(x)定义域为R 增，在[1，+）上单调递减，所以C项错误，D项正确.故 选ABD m子---到- e1+w(-x) 角度3 例：D)为奇函数，)=-<0=<0=x)<0,由 =+e0=-x)一八x)是奇函数，图象关于原点对称，排 1-e 题意可知爪x)的大致图象如图所示，所以所求不等式的解集 除选项C和D:当0<x<受时，x)>0,排除选项A:放选B 为(-1.0)(0.1) 3.D由图象可得f(0)=1,可排除选项B:由图象可得f(x)的图 象有两条渐近线x=±1，可排除选项A:由/()>0，可排除选 项C,故选D 4.C将函数f八x)=xlx-2x去掉绝对值，得 ）=r,2xx20 -x2-2x.x<0 [引申] 画出函数八x)的图象，如图所示，观察图象可 (-,-1)U(0,1 知.函数八x)的图象关于原点对称，故函数 变式训练 八x)为奇函数，且在(-1,1)上单调递减 1.g(x)=-ln(x-1设P(x,y)为函数y=g(x)上任意一点，则 5.C由y=x)的图象关于x轴对称，得到y=-f八x)的图象，再 点P(x,y)关于点(1,0)的对称点Q(2-x,-y)在函数y=f尺x) 向左平移1个单位长度，得到y=一八x+1)的图象.故选C 图象上，即-y=f八2-x)=n(x-1),所以y=-n(x-1),所以 6.A因为八x)是定义在[-5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函 g(x)▣-ln(x-1). 数性质得f八x)>0的解集为[-5，-2)U(2,5],f(x)<0的解 2.D解法一：设t=x-1,则y=f()与y=f八-)，关于t=0对 集为(-2,2)，当xe[-5,5]时，sinx>0的解集为[-5，-π】 称，即关于x=1对称故选D. 解法二：y=风x-1)与y=1一x)的图象分别由y=f八x)与y= U(0,).nx<0的解集为(-0)U(5],不等式日<0 爪-x)的图象同时向右平移一个单位而得，又y=(x)与y= 八-x)的图象关于y轴对称，所以y=八x-1)与y=八1-x)的 等价于之8或58由8解得e(- 图象关于直线x=1对称.故选D 3.BD画出f(x)=gx1的函数图象如 y -2)U(:1.曲伦8解得e0,2,所以不等式侣 sin x 图，由图可知，《x)既不是奇函数也不 x)=llg x 是偶函数，故A错误：(x)值域为[0 0的解集为(-m,-2)U(0,2)U(m,5] 7.A由图象可知y=(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y= +),故B正确：/x)在(0，I)上单嗣 g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为|x1x≠0！，所 递减，在(1，+∞)上单调递增，故C错 以y=八x)·g(x)的定义域是x1x≠0，且是奇函数，排除B 误：f(x)有一个零点，故D正确，故 选BD. C:又当xe(0,）时x)>0,g(x)<0,所以x)·8(x)<0, 4.(-受，-u(1,2）在(0，）)上，y=ms*>0,在 排除D.满足题意的只有A.故选A. 8.Cf八x)=log1xl的解的个数，等价于y=f八x)的图象与函数y (受上=<由)的图象知，在，号）上思 =gIx|的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x+2) =八x), 444 所以周期T=2」 当x∈[0,1门时八x)=x,且x)为偶函数. 在同一个坐标系中画出函数y=八x)的图象与函数y=gJx「 的图象，如图所示： B组能力提升 1.D解法一：设代x)=2im2x,则f八-x）=2-in(-2x)= -10 -2in2x=-x),所以函数《x)为奇函数，其图象关于原点 对称，放排除A,B:当xe(0,）时(x)=2im2x>0,当xe 显然函数y=f代x)的图象与函数y=gx的图象有4个交点， 故选C (受，时x)<0,故排除C故选D 又ABD由图可每d=2,即a=2y=a”=(兮)单调递减且图 解法二：当xe（-受0)时，2“>0.m2x<0,所以y= 象过点(-1,2)，故A正确：y=x"=x1为偶函数，在(0，+) 上单调递减，在(-g,0)上单调递增，故B正确：y=m=2 2“m2<0,故排除A.B:当xe(受时，2“>0.sin2x<0, 三)：≥0，为偶函数，结合指数函数图象可知C错误：y=2 y=2sin2x<0,故排除C.故选D. 函数①y=x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是 log.xl▣1gx,根据“上不动，下翻上”可知D正确。故 第→个函数图象，从而排除选项C,D:对于函数④y=x·2,因 选ABD 为y'=2(1+x山2)，当x>0时，y'>0,函数单调递增，所以函 10.AC由题意可知，函数x)的定义域为R.且x)=4-1 数④y=x·2”对应的是第二个函数图象：又当x>0时.函数③ 2 =x·1sx≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B, 2-2“-x)=2-2=-八x),所以函数x)为奇函数 选A 又因为y=2是增函数，y=2是减函数，八x)为增函数.故 选AC 3A因为函数)=m(x+石）的图象关于x轴上的点(e,0) 11.AC万(x)=logx2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不 对称后得到的仍然为三角函数，值域仍然为[一1,1]，故A正 是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与(x)的图象 确：因为f八x)=x-21x|的值域为[-1，+)，关于原点对称 重合，故排除选项B、D:f(x)=log(2x)=1+log2x,将f5(x)= 后的函数为f八x)=-x+21x「，值域为(-，I门，所以B错误： 1g:(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位长度得到y= 尺x)=2'一1的值为（一1，+），关于x轴对称后的值域为 og:x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f(x) (-x,1),所以C错误x)=l唱x的值城为Rx)=l唱x关 =唱(2x)=1+gx的图象，可知选项A是“同形”函数：将 于y=x对称的函数为f(x)=lgx的反函数，即y=2”值域为 (x)=1g:(x+1)的图象沿着x轴向右平移一个单位长度得 (0,+),所以D错误. 到y=lg,的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到4.ACD由题意知(x)必须满足两个条件： 4(x)=g(2x)=1+gx的图象，可知选项C是“同形”函 ①f1)=0,2f1+x）=-f代1-x). 数，故选AC 对于选项A,C,D八I)均不为0，不满足条件： 12.(3,1)由于函数y=八4-x)的图象可以看作y=八x)的图象 先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，」)关于 对于选项B1)=e°-e°=01+x)=r-e 八1-x)=e-e=-f八1+x).故选ACD. y轴对称的点为(-1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可 推出函数y=代4-x)的图象过定点(3,1). 51)=2=a+二子关于点1@)对称放a=1 x-1 13.(-2,-1)U(1,2)x)<0 6.1由图象可知不等式-2<f爪x+)<4 ,x和八x)异号 由于八x)为奇函数，补齐函数尺x)的图象如图 即f八3)<f八x+)<f八0). 又y=x)在R上单嗣递减。 ∴，0<x+1<3,不等式解集为(-t,3-1) 依题意，1▣1. 第八讲函数与方程 知识梳理·双基自测 当xe(-2,-1)U(0,1)U(2,+x)时fx)>0 知识梳理 当xE(-,-2)U(-1.0)U(1.2)时，f八x)<0 知识点一 ∴，不等式x)<0的解集为(-2，-1)U(1,2) .f八x)=02.x轴零点3.fa)fb)<0fe）=0 14.xx≥1画出y=2-x,y=log(x+1)的图象如图所示，由】 知识点二 图可知.解集为xx≥1 1.fa)fb)<0 一分为二零点 双基自测 y-l0g+1) 1.(1)×(2)V(3)×(4)×(5)×(6)× [解析](1)函数的零底是函数耐象与x轴交点的横坐标 (2)函数y=八x)的零点就是方程八x)=0的实根， (3)函数图象若没有穿过x轴，则f八：)·f八b)>0 21 (4)若在区可[a,b]内有多个零点尺a)·f八b)>0地可以. (5)八x)=2'在R上单洞递增没有零点. 1-2 (6)y=x2与y=2”在y轴左侧一个交点，y轴右侧两个交点，如 =2-x 在x=2和x=4处都有交点. 15.1-1U(0,+)在同一平面直角坐标系内作出函数y=x2.C对于选项C,由题图可知零点附近左右两侧的函数值的符号 -21x的图象和直线y=m,可知当m>0或m=一1时，直线 是相同的.故不能用二分法求解。 y=m与函数y=x2-2引x的图象有两个交点，即函数fx)=x -21x1-m有两个零点 3.Cy=x)=lnx-2的定义域为(0，+)，因为y=nx与y -445