练案(11)2.6 对数与对数函数-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

3.(多选题)关于函数八)=中2的性质，下列说法中6已知定义域为R的函数)-是奇函数 Γ3+n 正确的是 (1)求m,n的值： A.函数f(x)的定义域为R (2)用定义法证明(x)在(-x,+0)上为减函数： B.函数f代x)的值域为(0，+e) (3)若对于任意teR,不等式f(2-2)+f(22-k)< C.方程八x)=x有且只有一个实根 0恒成立，求k的取值范围。 D.函数八x)的图象是中心对称图形 4.若函数代x)=2+山是奇函数，则使x)>3成立的x 2-a 的取值范围为 A.(-,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+9) 5.(2022·安徽皖江名校模拟)已知函数f(x)=a (a>0,且a≠1)的值域为[1，+x),则a的取值范围 为 八-4)与1)的大小关系是 练案[11] 第六讲 对数与对数函数 的A组基础巩固习 经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年 的GDP(国内生产总值)比上一年平均增加8%，那么 一、单选题 最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数 1.(2024·安徽省六安市月考)(log125+log25+0g5)· 据：lg2=0.3010,lg3=0.4771) () (log;2 +logzs4 +logr2s8)= A.2032 B.2035 A.0 B.1 C.2038 D.2040 C.9 D.13 7.已知函数y=八x)的图象与函数y=2的图象关于直 2.函数f八x)=√gx+lg(5-3x)的定义域是 线y=x对称，g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)= a.引 B引 f(x)-x,则g(-8)等于 () A.-5 B.-6 c,别 n,剖 C.5 D.6 8.已知函数f(x)=Ig xl,0<a<b,且f八a)>f八b),则 3.函数f八x)=log号(x2-4)的单调递增区间为 ( () A.(0,+0) B.(-0,0) A.ab >1 B.0<ab<1 C.(2,+) D.(-,-2) C.ab=1 D.(a-1)(b-1)>0 4.若函数y=a(a>0,且a≠1)的值域为yly≥1}，则 二、多选题 函数y=log.Ix1的图象大致是 9.下列运算错误的是 ( A.2log=10+log10.25=2 B.log.27 x logs 8 xlog5=8 9 C.lg2+lg50=10 5.(2022·四川成都二诊）设a=log0.5,b=1og20.3, ng2-月-(g2)2=- e=23,则a,b,c的大小关系是 10.函数f代x)=lg(x+2)(0<a<1)的图象过()】 A.a<b<c B.a<e<h A.第一象限 B.第二象限 C.c<a<b D.c<b<a C.第三象限 D.第四象限 6.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月 11.已知0<a<b<1,下列不等式成立的是 16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全 面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标 (>别 B.a>b时 进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表 大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现 C.log a logtb D.og。2>log3 304 12.关于函数f代x)=n}二下列说法中正确的有 1+x 酯B组能力提升 ( A.f八x)的定义域为(-，-1)U(1,+) 1.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=a与函数g(x)= B.f代x)为奇函数 1ogx的图象可能是 C.f八x)在定义域上是增函数 D.对任意x1,∈(-1,1)，都有f(x）+f()= ) 三、填空题 13.(2023·河南信阳质量检测)若。-分(a>0),则 logza= 14.(2024·云南玉溪模拟)八x)=(ga)'在R上为减 函数，则实数a的取值范围是 15.(2023·湖北高三月考)已知函数f(x)=n 1-x 4 1+x 2.(多选题)(2022·临沂期末)若10°=4.10°=25.则 血+1，则/（分）+(-) () 16.函数f(x)=log2反·oga(2x)的最小值为 A.a+b=2 B.b-a=I 四、解答题 C.ab >8lg'2 D.b-a >lg 6 17.已知函数f八x)=log(1+x)-log(1-x),其中a>0 且a≠1. 3.已知函数x)=lg,若a=/(母)6=行分)c (1)求函数f(x)的定义域： (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由： f(3),则a,b,c的大小关系为 () (3)若号)=2，求使x)>0成立的x的集合 A.a>b >c B.b>c>a C.a>e>b D.c>a>b 4.若函数x)=lg(r+子(a>0.且a≠1)在区间 (兮，+云内恒有)>0.则x)的单调递增区何为 () A.(0,+) B.(2,+x) C.(1,+) (分，+】 18.(2022·江苏海门中学高二阶段练习)已知函数f代x) 5.(多选题)已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则 =log(9+1）-x (1)证明：函数(x)为偶函数： (2)若八m)>(2-m),求实数m的取值范围. A.f(x)在(2,6)上单调递减 B.f八x)在(2,6)上的最大值为2n2 Cf八x)在(2,6)上无最小值 D.八x)的图象关于直线x=4对称 6.已知函数f(x)=og.(-x+1)(a>0,且a≠1)在 [-2,0]上的值域是[-1,0]，则实数a= 若函数g(x)=a+"-3的图象不经过第一象限，则实 数m的取值范围为 -305 7.(2023·湛江质检)已知函数f(x)=1og.(ax2+2x+8.已知函数fx)=a(1og2x)2-2alog2x+b-1(a>0)在 3). 区间[4,8]上的最大值为2，最小值为-1. (1)若f1)=1,求(x)的单调区间： (1)求实数a,b的值： (2)是否存在实数，使f八x)的最小值为0？若存在， (2)若对任意的x∈[1,4]，代x)≤kl唱2x恒成立，求实 求出a的值：若不存在，请说明理由， 数k的取值范围。 练案[12] 第七讲 函数的图象 的A组基础巩固习 A.f八x)=x-1 BA)1 一、单选题 C.f八x）= 1.为了得到函数y=2-3-1的图象，只需把函数y=2 1-m受 D.f(x)=1-1 的图象 () 4.已知函数f代x)=xx-2x,则下列结论正确的是() A,向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 A.代x)是偶函数，单调递增区间是(0，+0) B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.八x)是偶函数，单调递减区间是(-∞，I) C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.(x)是奇函数，单调递减区间是(-1,1) D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.f八x)是奇函数，单调递增区间是(-0,0) 2函数)-}m(号-]的图象大致为 5.若函数y=f代x)的图象如图所示，则函数y=-f八x+ 1)的图象大致为 () 3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺 数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在 数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的 性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征。 我们从这个商标松中抽象出一个函数的图象如 6.已知(x)是定义在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0 图，其对应的函数解析式可能是 时，代x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为 sin x () -306(3)由已知得函数f(x)是减函数,故/f(x)在区问[0.1]上的最 递减,所以0=log1<log0.3<log0.2=1.因为指数函数y 大值是f(0)=lng.(1+a),最小值是f(1)-log(2+a) =2 在B上单调递增,所以2*}>2^=1.综上可知,a<$<c 6.D 由题意,建立方程,根据对数运算性质,可得答案,设2022 由题设得log.(1+a)-log(+a)=2. 年我国GDP(国内生产总值)为a.在2022年以后,每年的GDP (国内生产总值)比上一年平均增加8%,则经过n年以后的 则log(1+a)>log(4a+2). r1+a>4+2. GDP(国内生产总值)为a(1+8%)”,由题意,经过a年以后的 解得-士<a- {o CDP(国内生产总值)实现翻两番的目标,则a(1+8%)*=4a, 故实数a的取范国是(-.-1 2x0.3010 2x0.3010 2x0.3010 变式训练 31g3-2(1-lg2) 3lg3-2lg5 3l3+2lg2-2 _ 1.A a=1+log 3.b=1+log 3.c=1+log 3.'log 3 log3 2x0.3010 0.6020 lng3:.a>b>c. 2.()() 3x0.4771+2×0.3010-20. 6333~18.故到2040年CDP 因为函数f(x)是定义在B上的偶函 基本实现翻两叠的目标,故选D. 数,且在(-,0]上单调递减,可得:f(x)在(0.+)上单调 7.C 由已知,函数y=f(x)与函数y=2*互为反函数,则f(x)= 递增。 logx.由题设,当x>0时,g(x)=logx-x.则g(8)=log,8-8= 所以可将f[log1(2x-5)]>f(log,8)化为1log1(2x-5)1 3-8=-5.因为g(x)为奇函数,所以g(-8)=-g(8)=5. llog,81. 8.B 由题意得0<a<b<l或0<a<l<b.当0<a<b<l时,显 然0<ab<l;当0<a<1<b时,由f(a)→f(b)得-lga>lgb '.lga+lgb=lg(ab)<0..0<ab<1.综上可知.0<ab<1. 9. ABC 对于A.2log 10+log 0. 25=log (10 x0. 25)=log 5 =-2,A错误; 解得1三x54. B.错误: 即函数g(x)的定义域为[1,4]. (2)因为xE[1.4],所以logx=[0.2] 对于C.lg2+l50=lg100=2.C错误; g(x)=[/(x)]+2/(2) 对于D.loga(2-)-(lngv2)--1-()--.p =(3+log x)}+6+2log x2 =(log x)}+10log.x+15 正确.故选ABC =(log.x+5)}-10. 10.BCD 作出函数/(x)=log(x+2)(0<a<1)的大致图象如图 当logx=0时g(t).=15. 所示,则函数/(x)的图象过第二、第三、第四象限.故选BCD. 当logx-2时,g(x)=39. 即函数g(x)的最大值为39,最小值为15 -log(r+2) 名师讲坛·素养提升 变式训练 C 将L=4.9代入L=5+lgV,结合对数与指数互化,即可求出 V的值 将 =4.9代入1.=5+lgV.得4.9=5+lgV. 11.AC 因为()”>()()>(),所以()) ()”,故A正确; 4.其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C 因为at<b,6<b,所以a<,故B错误:因为loga> 练案[11] logb,lngb>log b,所以log a>logb,故C正确; A组基础巩固 因为log。<log.log<log). 1. D 原式=(log,5]+log5+logs5).(log2+log22 所以log.<log,故D错误。故选AC. lngs2’)=(3log.5+log.5+3log5)·(log, 2+log,2+log,2)= 13.og.5x3log2=13.故选D. 过12 D0 数()--(2-1) 1二 2.C 函数f(x)=lgx+lg(5-3x)的定义域是 一用来 其定义域满足(1-x)(1+x)>0.解得-1<x<1. 出)_-^() .定义域为x1-1<x<1.:.A不对. 3.D 函数y=f(x)的定义域为(-x.-2)U(2.+x),因为函 数:B对. 函数y1 数y=f(x)是由y=logì/与(=g(x)=-4复合而成,又y= _2-1在定义域内是减函数,根据复合函数的单调 log/在(0,+x)上单调递减,g(x)在(-x,-2)上单调递减, 所以函数y=f(x)在(-,-2)上单调递增.选D. 性,同增异减, 4.B 由于y=a的值域为yly>1|,所以a1.则y=logx在 ..f(x)在定义域内是减函数.C不对 (0.+)上是增函数,又函数y=loglxl的图象关于y轴对称 1- 因此y=log.xl的图象应大致为选项B. 5.A 因为对数函数y=logx在(0.+x)上单调递增,所以 ()()对. lng0.5<log.I=0.因为对数函数y=logx在(0.+x)上单调 -41- 13.4 --()(ao0).-. 2ACD由10$=410*=25.得a=l4b=l 2 5.则 +b=4 + -(3)ga一4 lg 25=lg100=2,故A正确: 14.(1) f(x)=(loga)在R上为减函数 ab=l4·l25=4l2·l54l2·l4=8l2.故C正确.故 选ACD. .0<lhg a<1.即log l<loga<log 3. 14-1-1 411 4.6 18号-1-1 $ 21- <a1. lg2. c=llg3ì=lg3,且/f(x)=lgx在(0.+x)上单调递增 .lg4>lg3>lg2.即a>c>b.故选C. 1).关于原点对称, fx)>0,所以a>1.所以函数y=log.M为增函数,又M= _sinx= 所以函数g(x)为奇函数,所以g()+8(-)=0. 间为(0,+x). 5. BCD (x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)].由 所以/()+/(-)=+-+= ()+e(-)+2=2. 因为二次函数1=(x-2)(6-x)=-+8x-12在(2.4)上单$ 16.-依题意得/(x)=lng-x·(2+2log.x)=(lhng-x)} 调递增,在(4.6)上单调递减,且当x=4时,1=4,所以1=(x- 2)(6-x)=(0.4],又函数y=ln1在(e(0.4]上单调递增,所 lgx-(1bg+)-- 当gx-.即时 以由复合函数的单调性可得f(x)在(2,4)上单调递增,在(4.6) 上单调递减,故A错误;因为1e(0.4],所以y=lnte(-. 2ln2].即/(x)=(-×,2ln2],所以/(x)在(2.6)上的最大值 等号成立,所以函数/(x)的最小值为-4 为2ln2,无最小值,故B.C正确;因为/(4-x)=ln(4-x-2)+ ln(6-44x)=ln(2-x)+ln(2+x)(4+x)=ln(4+x-2)+ ln(6-4-x)=ln(2+x)+ln(2-x),所以f(4-x)=f(4+x). 所以/(x)的图象关于直线x=4对称,故D正确。 解得-1<x<1. 6. 即涵数/f(x)的定义域为(-1.1). [-1,+×)当a>1时f(x)=log(-x41)在[-2.0] (2)ff-x)=log(-x+1)-log(1+x)=-[log(x+1)- lng(1-x)]=-(x). 上单调递减。 [(-2)=log.3=0. ./(x)是奇函数. (0)=lng.1--1. '无解:当0<a<1时/(x)=log(-x+ (3)若()2. [f(-2)=log3--1.解得a= 1)在[-2.0]上单调递增,. .log.(1)-log.(1-)=log.4-2. (0)=log1=0. 3.(1)-()”-3的图象不经过第一象限.s(0)。 解得:a=2。 ./f()=log(1+x)-log(1-x). 若/fx)>0,则log(x+1)>log(1-x). .x+1>1-x>0. +x). 7. [解析] 解得0x<1. (1)因为ff1)=1.所以log(a+5)=1 故不等式的解集为(0.1). 因此a+5=4,即a=-1. 18.[解析](1)证明:由解析式知:函数定义域为R 此时f(x)=log(-x2+2x+3). -x)=log (9+1)+x=log (1+9 )-log3+x=log(9 由-+2x+3>0,得-1<x<3. +1)-x=f(x),所以f(x)为偶函数。 即函数/fx)的定义域为(-1.3). (2)由(s)-log.(9+1)-x-=log.(3+).令1-3'e (0. 令g(x)=-x+2x+3.则g(x)在(-1.1)上单调递增,在(1. 3)上单调递减. +x)且遂增. 又y=logx在(0.+x)上单调递增. 所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3). (2)假设存在实数a.使f(x)的最小值为0.则h(x)=ax{+2x+ logr递增. ra>0. 所以xe(-x,0)上f(x)递减,xe(0.+×)上f(x)递增,又 fx)为偶函数, 由/(m)→f(2-m),可得lml 12-ml,即-lml<2-m a-,使/(x)的最小值为0. lml. 当n<0时,m<2-m<-m无解;当m 0时,-m<2-m 8.[解析](1)令(=logx,xe[4,8],则(e[2.3],设m(t)=ar m.可得n>1; -2at+b-1(a>0). 综上,m>1. 因为a>0,m(1)图象的对称轴为直线1=1,所以m(t)在[2.3] B组能力提升 上单调递增, 1. C 由lga+lgb=0,得ab=1. f(x)=a”=()”=), 19a-6a+b-1=2. 所以实数a的值为1,b的值为0. 因此/(x)=b与g(x)=logx单调性相同 (2)由/(x)log.x,得(log,x)-2lng,x-1<klogx. A.B.D中的函数单调性相反,只有C的函数单调性相同 令1=logx,=1.4],则t=[0.2].-2t-1s. -442- 当1=0时,-10恒成立,即k=B; [解析](1)将y=2的图象向左平移1个单位长度,得到, 当1=(0.2]时*-21-1<he-21-11--2. =2的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y= 2*-1的图象,如图①. 令g(1)=-1-2,则只留k→g(t). ## 由于y=1.y---均在(0.2]上单调递增,所以g(t)-1-1 2在(0.2]上单调递增. 综上,实数 的取范因为[-+). ① 2 第七讲 函数的图象 知识梳理·双基自测 知识梳理 移一个单位长度,再向上平移一个单位长度,即得y-2的 知识点 2.右移 左移 上移 下移 (3)作出y一()的图象,保留y-()的图象中x→0约 图象,如图②. 3.伸长 缩短 伸长:缩短 A 部分,再作y-()图象中x→0的部分关于,轴的对称图 4.-f(x)f(-x) -f(-x) 5./(1xl) 1/()1 双基自测 浆,即-()” 的图象,如图③. 1.(1)× (2) (3)× (4)x (5)x (6)V 2.x轴 y轴 y=x 3.上 log(x+2) 4.C 由图可知当x0时,y=f(x),故选C. 5. D 依题意/(t)的图象可由y=e’的图象关于y轴对称后,再向 左平移1个单位长度得到.y关于,轴时称,” 6.A 解法一(特待值法):取x-1.则y-(3-)-0s1-8-c1> 1 A 0:取x--1.则y-(-3)eno(-1)-8c0s 1c0.结合选 (4)先作出y=logx的图象,再将其图象向下平移一个单位长 度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方, 项知选A. 即得y-llogx-11的图象,如图④. 解法二:令y=f(x),则/-x)=(3-3)cos(-x)=-(3- 过考向2 3*)cosx=-/(x),所以函数y=(3-3*)eosx是奇函数,排 过角度1 选A. xlx0,则/(-x)=-ln Ixlsin(-2x)=ln 1xlsin 2= 7.A 由题图可知,当x=3时,y<0 -fx).所以fx)为奇函数,排除B、D;当0<x<1时.lnlxl 0. sin2x>0.所以f(x)>0.排除C.故选A. 角度2 对于D:吾3<n:sin3>0. 例:D由题图可知/(x)为偶函数,而选项A.B中的函数均为奇 函数,所以排除A.B.又因为选项C中()-5(e+e)0 +2 恒成立,故排除C.故选D 对于C.当0<xs1时,0<cosx1x+1=2x #:翻 角度3 例:C 解法一:先关于y轴对称,得到y=f(-x)的图象,再向右 平移两个单位,即可得到y=/[-(x-2)]=/(2-x)的图象.所 以答案为C.(注意,左右平移是针对字母x变化,上下平移是针 +1 对整个式子变化). 大于1,故排除C.故选A. 解法二:由/(0)=0知y=f(2-x)的图象过点(2.0),排除B 考点突破·互动探究 D.又/(1)=/(2-1)>0即y=/(2-x)在x=1处的函数值大于 考点 0.排除A.故选C 考向! 变式训练 例:[分析](1)将y=2”的图象左移一个单位得到y=2”*的图 1.D函数(x)(的定义域为(xl≠1(-x)= 象再下移一个单位得到y=2*-1的图象; -x(e-)-)(x).则/(x)为偶函数,其图象关于y轴对称, l-1 (2)化简y-2 -1 可排除A;由/(x)=0,可得x=0.可排除C;当0<x<1时,lxl -1<0.e'-”0.则/x)<0.可排除B.故选D. (3)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象,再画左侧; 2.D由图象可得.f(0)<0.可排除A.而C中,=2.即x (4)将y=logx的图象向下平移1个单位→y=logx-1的图 v2.故排除C,又当x>0时,函数存在极小值点,对于B:f(x) 象→将y=logx-1的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y =2x+.(x>0),得/’(x)>0,则/(x)在(0,+x)上不存在极 =llogx-11的图象. 值点,故排除B.故选D -443-