练案(4)1.4 一元二次不等式及其解法-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

6.(2024·北京通州区期中)2014年6月22日，中国大 运河项日在卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产 ),则游船此次航行的平均速度与的大小 大会上成功人选世界遗产名录，成为中国第46个世界 关系是？ 遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成 为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅 游者的游览日的地。今有一旅游团乘游船从奥体公园 码头出发至遭运码头，又立即返回奥体公园码头.已 知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为2(”， 练案[4] 第四讲 一元二次不等式及其解法 酯A组基础巩固习 7.(2022·东北三校联考)已知关于x的不等式2-6kx +k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 一、单选题 () 1.下列不等式中解集为R的是 ( A[0,1] B.(0,1] A.-x2+2x+1≥0 B.x2-25x+5>0 C.(-0,0)U(1,+e) C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<0 D.(-x,0]U[1,+0) 2.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是 ( ）8.(2023·山东淄博模拟)若存在x∈R,使ax2+2x+a {≤-1或≥引 <0,则实数a的取值范围是 A.(-x,1) B.(-,1] C.(-1.1) D.(-1,1] 二、多选题 9.下列四个解不等式，正确的有 A.不等式2x2-x-1>0的解集是{xlx>2或x<1} B.不等式-6x2-x+2≤0的解集是 3.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的 {≤-号或≥ 解集是 C.若不等式ar2+8ax+21<0的解集是{xl-7<x< A.xlx<-n或x>m B.xl-n<x<ml -1川，那么a的值是3 C.{xlx<-m或x>n D.xl-m<x<nl D.关于x的不等式x2+px-2<0的解集是(g,1),则 4.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为 p+g的值为-1 {:品<x<2则m的取值范围是 10.已知关于x的不等式a2+bx+c>0,关于此不等式 的解集有下列结论，其中正确的是 A.m>0 B.0<m<2 A.不等式ax2+bx+c>0的解集不可能是{xlx>6 B.不等式ar2+bx+c>0的解集可以是R C.m<0或m>2 D.m<0 C.不等式ax+bx+c>0的解集可以是空集 5.(2023·广东中山市模拟)已知两个集合A={x1y= D.不等式ax2+x+c>0的解集可以是x2<x<3 11.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2)，则下列 m(-2++2)B={2e0小则4nB=( 说法正确的是 () A.a<0 A[-22 B(-1-] B.a+b+c>0 C.(-1,e) D.(2,e) C.关于x的不等式bx2+cx+3a>0解集为(-3,1) D.关于x的不等式bx2+cx+3a>0解集为(-x, 6.(2023·武汉调研)关于x的不等式ax+b>0的解集 -3)U(1,+) 是(1，+)，则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0 三、填空题 的解集是 12.不等式-x2-3x+4>0的解集为 A.(-,1)U(2.+)】 13.若不等式x2-4x+3m<0的解集为空集，则实数m B.(-1,2) 的取值范围是 C.(1.2) 14.一元二次方程x2-(k-2)x+k+1=0有一正一负实 D.(-,-1)U(2,+) 数根，则k的取值范围是 -293 15.(2022·四川泸县四中线上月考)已知关于x的不等式4.(2022·广东广州期末)已知函数f八x)=ax2-x-c, ax2+x+c>0的解集为x2<x<3,则关于x的不 且不等式a2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1,则 等式cx2+bx+a<0的解集为 函数y=f八-x)的图象为 四、解答题 16.已知函数f八x)=x2+4x+3. (1)若关于x的不等式ax2+4x+3>0的解集为 小 {xlb<x<1|,求a,b的值. (2)求关于x的不等式f八x)>-ax-1的解集. 5.(多选题)已知关于x的不等式ax2+b:+e>0的解集 为xx<-3或x>4,则下列说法正确的是() A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为|xlx<-4 C不等式-c+a<0的解集为划<-4或x>司} D.a+b+c>0 6.(2024·吉林模拟)存在x∈[-1,1]，使得不等式x2 +(a-4)x+4-2a>0有解，则实数a的取值范围是 B组能力提升 () A.a<1 B.a<3 1.(2022·衡水中学调研卷)已知A=xlx2-3x-4≤0， C.a≥1 D.a≥3 xeN},B={x2x2-x-6>0,xeZ},则AnB的真子 7.(2023·东北三省三校联考)已知函数f(x）=x2+ax 集个数为 ( +3. A.2 B.3 c.7 D.8 (1)若当xeR时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值 2设a>1,则关于x的不等式1-a(x-a)-日）< 范围； (2)若当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的 0的解集是 取值范围： (-u(合+ (3)若当ae[4,6]时(x)≥0恒成立，求实数x的取 值范围。 B.(a,+3) c n(-x,u(a,+) 3.(多选题)(2022·山东聊城期末)若“x2+3x-4<0” 是“x2-(2k+3)x+2+3>0"的充分不必要条件，则 实数居可以是 ( A.-8 B.-5 C.1 D.4 练案[5] 第五讲 基本不等式 的A组基础巩固身 2.已知函数)=4+4(x>0,a>0)在x=3时取得 一、单选题 最小值，则a= () 1.在下列各函数中，最小值等于2的函数是 A.24 B.28 C.32 D.36 A.y=t3 3.设0<a<b,则下列不等式中正确的是 √果+2 a<6<v瓜<“生 Ra<v瓜<生<b B.y cosx+ 0<x<) cos xl C.a</ab<b<utb 2 D./ab <a<atb C.y=e+- 4.若实数a,b满足上+2 =vad,则b的最小值为() D.y=x+L A.2 B.2 C.22 D.4 -294-考点3 例：[解析](1)要使m2-mr-1<0恒成立， >- f0)>0. 2 若m=0,显然-1<0： 若m0,则心三m+4m<0→-4<m<0 列不等式组 /1)>0, 4≥0， 0<-m<1, m≥1+，2或m≤1-2. 所以m的取值范围为(-4,0] -1<m<0 (2)要使八x)<-m+5在[1,3]上但成立， 1 只需mx-mx+m<6恒成立(x∈[1,3]》， 六-2<m≤1-2 又因为-+1=(-+是>0， 练案[4] 所以m<2-x+了 6 1.C在C项中，△=36-40=-4<0.所以不等式解集为R 6 6 2.D不等式(x+5)(3-2x)≥6可化为2x+7x-9≤0.所以(2x 令y= -x+1 123 (x-2)+4 +9)(x-1)≤0.解得-号≤r≤1.所以不等式(：+5)(3-2) 图为1=(-+在13]上是增番数， ≥6的解集是{-号≤≤}故选D 所以y2+在1,3]上是减西数 3.B不等式(m-x)(n+x)>0可化为(x-m)(x+n)<0,因为 m+n>0,所以m>-n,所以原不等式的解集为x|-n<x< 6 因此函数的最小值y=7 m,故选B. 「m<0, 所以m的取值范围是（一，气} 6 4.D由已知得 <2.m<0 L m (3)将不等式八x)<0整理成关于m的不等式为(x-x)m-1 5B由题意得A=xl-x2+x+2>0川=x-1<x<2},B= <0. 令g(m)=(x2-x)m-1,m∈[-1,1]. {>e或≤-}故AnB=(-1,-] 则{g)<0即：+-1<0 1g(1)<0, 6.C:关于x的不等式ax+b>0的解集是(1，+)，.a>0, 1x2-x-1<0, 解得，5<<5 且-。=1，÷关于x的不等式(m+b)(x-2)<0可化为 2 2 即￥的取值范国为，5,1+⑤ (+合)水x-2)<0,即(x-1D(x-2)<0不等式的解集为 2·2 {xl1<<2. 变式训练 7.A当k=0时，不等式-6kx+k+8≥0可化为8≥0，恒 1.D当a=3时，-4<0恒成立： 成立： 当a3时.8a-3+16a动<0. 当k≠0时，要满足关于x的不等式2-6+k+8≥0对任意x 解得-1<a<3.所以-1<a≤3.放选D ∈R恒成立， 2.A令fx)=x2-4x,xe(0.1门.f八x)图象的对称轴为直线x 只5-4+动En 解得0<k≤1， =2∴x)在(0,1门上单调递减.，当x=1时，八x)取得最小值 -3.m≤-3，故选A. 综上，的取值范周是[0,1小. 3.B记g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,ae[-1,1], 8.A“存在x∈R,使ar+2x+a<0"的否定为“对任意x∈R,都 依题盒，只需80一名81我>3.故 Jx2-3x+2>0, 有ar2+2x+a≥0”，下面先求对任意xGR,都有ar2+2x+a≥0 恒成立时a的范围. 选B ①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意： 名师讲坛·素养提升 变式调练 ②当a0时，有0≤0.解得a≥1 [解析](1)设函数f尺x)=x+2x+2m+1, 综合①②得a的范围为[1，+e).所以存在x∈R,使ax+2x+ 与x轴的交点分别在区可 a<0的a的取值范围为(-，1). (-1,0)和(1.2)内. 9.CD对于A,,2x-x-1=(2x+1)(x-1) 画出示意图， ∴.由2x-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0 f0)=2m+1<0 得-1)=2>0， 解得>1或x<一子 11)=4m+2<0 代2)=6m+5>0. m<- 不等式的解集为>1或x<一}》故入错误： 对于B,-6r2-x+2≤0..6x2+x-2≥0. m∈R, 5 m<-2 6 <m<- (2x-1)(3x+2)≥0≥或x≤-子，故B正确： 对于C,由题意可知-7和-1为方程a2+8ax+21=0的两个 m>- 5 6 根-7×(-1)=0=3.放C正确： (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内， 对于D,依题意4,1是方程x2+r-2=0的两根 y 9+1=-P,即p+9=-1,故D正确 I0.BCD当a=0,b=1,e=-6时，不等式解集为xlx>6,A错 误：当a=b=0c=1时，B正确：当a=b=0,c=-1时，C正 确：当a=-1,b=5,c=-6时，D正确.故选BCD. 11.ABD将不等式转化为方程，再利用图象即可求解.+红+ c>0的解集是(-1,2)，则a<0,正确.由题意知令f八x)=r +hx+c,由f尺x)=r+br+c>0的解集是(-1,2)，可得f1) -418 =+b+c>0,正确：由题意知u++c=0的解是x=-1. 2,则由书达定理得片=-1，行=-2，即d++3a>0变为 {<-子或x>2ez小4nB=13,41,其直子集个数为 22-1=3 -ax2-2r+3a>0.即x+2x-3>0,即x<-3或x>1,关于 2.D因为a>1,所以1-a<0,a>1,原不等式可化为(x-a) x的不等式m2+a+3a>0解集为(-，-3)U(1,+∞).C 错误，D正确.故选AD. 12.|x|-4<x<1-x2-3x+4>0曰x+3x-4<0白(x+4)(x (s-)>0,解集为(-，(a,+ -1)<0=-4<x<1. 3.ACD由x2+3x-4<0,解得-4<x<1,由x2-(2k+3)x+ 13[子，+）由圈意，知-4：+3m≥0对一切实数恒成 +3k>0.即(x-春)[x-(k+3)]>0,解得x<k或x>k+3.由 题意知(-4,1)军(-，k)U(k+3,+),所以k≥1或k+3 4 立，所以4=(-4)2-4×3m0,解得m≥ ≤-4，即k∈(-，-7]U[1,+).故选ACD 4.B不等式x2-x-c>0的解集为1x-2<x<1{,a<0, 14(-x,-1)解法一：依题意A=-2)2-4(+1)>0. lk+1<0, a,-2x1 方程ax2-x-c=0的两个根为-2和L,则-2+1= 解得k<-1 解法二：/八0)<0 a0=-1,c=-2心八x）=m2-x-6=-2-x+2. 15(-,(分+）由am2+标+e>0的解集为x2< 六爪-x)=-x2+x+2,其图象开口向下，与x轴交于点(-1， 0),(2.0).故选B. x<31可知a<0,且2和3是方程+b缸+c=0的两根，由根5.AC因为关于x的不等式2+bx+e>0的解集为xlx<-3 与系数的关系可知-=5，二=6，由a<0易知c<0,-五 或x>4,所以二次函数y=ax2+x+c的图象开口方向向上. 即a>0,故A正确：由题意知，方程2+bx+e=0的两根分别 名吕石放不等式2+c+a<0可化为+名 6'c 、6 =-3+4, 0,即2-名+石>0部得x<号我>号两以不等式 为-3,4，由韦达定理得 台=-3x4 得由红 a+a<0的解集为(-，U(兮+ +e>0,得-r-12a>0,因为a>0.所以x<-12,所以不等式 16.[解析](1)因为r2+4x+3>0的解集为xb<x<1, :+c>0的解集为|x|x<-12引，故B不正确：由B可知 所以x=1与x=b是方程r+4x+3=0的两根，且a<0: [b=-,由c2-x+a<0,得-12a2+m+a<0,因为a> le=-12a, 将x=1代入+4x+3=0,得a+4+3=0,则a=-7, 所以不等式m2+4x+3>0为-7x2+4+3>0,转化为(x- 0.所以122--1>0，解得<-或>分所以不等式公 1)(7x+3)<0. 1 所以原不等式解集为{-号<x<1小所以6=一 -:+a<0的解集为<-或>兮}故C正确：a+6+ (2)因为八x)=a2+4x+3,所以曲fx)>-r-1得r2+4x c=a-a-12a=-12a<0.故D不正确.故选AC +3>--1.整理得r2+(a+4)x+4>0,即(ar+4)(x+ 6.B将不等式x2+(a-4)x+4-2a>0,分离参数a得：(x-2) 1)>0. +a(x-2)>0,即(x-2)(x-2+a)>0,xe[-1,1门，.x-2 当a=0时，不等式为4r+4>0,故不等式的解集为|x|x> <0,x-2+a<0,a<2-x,由题意得a小于2-x的最大 -1}: 值，..a<3,故选B. 当a0时，令(a+4)(x+1）=0,解得x=-吾或=-山 :7.[解析】(1)（在实数集R上恒成立）因为当x∈R时，x+r +3-a≥0恒成立， 当4<0时，-4-(-1)=“-430，即-4>-1，故不等式 需4=a2-4(3-a)≤0.即a2+4a-12≤0.解得-6≤a≤2. 所以实数a的取值范围是[-6,2]. 的解集为 -1<x<-4 (2)(在给定区间上恒成立)由题意，原不等式可转化为x+ +3-≥0在xe[-2,2]上恒成立，则(x+r+3-)≥0 当0<a<4时，-4≤-1，故不等式的解第 (xe[-2,2]). 令g(x)=x+ar+3-0,x∈[-2,2]. 为{<成>} 西数国果的对称轴方程为x=一受 0=4时- -=-1,不等式为(x+1)2>0.故其解集为1x1 当-受<-2，即a>4时g)=g-2》=7-30≥0. x≠-1}： 当日>4时，-4>-1，故不等式的解柴 解得a≤子，合去： 为{<-1或x> 41 当-2≤-号≤2，即-4≤a≤4时，g()=(-受）-号 -a+3≥0，解得-6≤a≤2，所以-4≤u≤2： 综上：①当<0时，原不等式解集为{x -1x<-} 当-2>2，即a<-4时，g(x)m=g(2)=7+a≥0， ②当a=0时，原不等式解集为1xlx>-1: 解得a≥-7，所以-7≤u<-4. ③当0<a<4时，原不等式解集为{x<-音或x>-} 综上可得，满足条件的实数：的取值范国是[-7,2]。 (3)(给定参数范国的恒成立)令h()=a+x2+3. ④当a=4时，原不等式解集为xx-1川： 当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立 ⑤当a>4时，原不等式解集为{<-1或)-} B组能力提升 只838后8 1.BA=|x|(x-4)(x+1)0,xeN=|xl-1≤x≤4.x∈N|= 解得x≤-3-v6或x≥-3+6. 10.1,2.3,41,B=|x1(2x+3)(x-2)>0.xeZ= 所以实数x的取值范围是(-x,-3-6]U[-3+6,+0). 419-