练案(2)1.2 常用逻辑用语-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

4.已知全集/=R,集合A=xlx2-2x-3≤0{，集合B6.(多选题)设集合A=xlx=m+3n,m,neN),若 =x1logx≤1{，则An(C,B)= 对于任意x1∈A,2∈A,均有x,①x2∈A,则运算④可能 A.(2.3] B.☑ 是 C.[-1,0)U(2,3] D.[-1,0]U(2,3] A.加法B.域法 C.乘法 D.除法 5.(2023·湖北孝感模拟)已知集合A={x1y=ln(1- 7.已知集合A={x∈RIIx+21<3|,集合B=|x∈RI(x 2x)|,B=xx2≤x,则ue(AnB)= -m)(x-2)<0|,且AnB=(-1,n),则m=, A.(-x,0) B.(-2.] n c(-.0u[ (-2 8已知集合A={y=e-}B=x1x<2m 1|,且ACCRB,则m的最大值是 练案[2] 第二讲 常用逻辑用语 A组基础巩固月 7.(2022·江苏南京市宁海中学模拟预测)若命题“Hx ∈[1,4]时，x2>m”是假命题，则m的取值范围是 一、单选题 1.(2024·江西阶段练习)下列命题中的假命题为 A.m≥16 B.m≥1 C.m<16 D.m<1 8.已知等比数列{a.{的前n项和为S,则“a,>0”是 A.VxER,e'>0 R3xeN,sim受=l “S2m>0”的 () C.3xER,In x<1 D.VxEN,x2>0 A.充分不必要条件 2.命题“x>0,t2-ax+b>0”的否定是 B.必要不充分条件 A.3x>0,x2-ax+b≤0 C.充分必要条件 B.3x≤0，x2-ax+b>0 D.既不充分也不必要条件 C.Vx≤0，x2-ax+b≤0 二、多选题 D.Hx>0,x2-ax+b≤0 9.下列命题错误的是 3.命题“Hx>0,lxl+x≥0”的否定是 A.Hx∈-1,1|，2x+1>0 A.3x<0,lx+x≤0 B.3x>0.1x+x<0 B.3x∈Q,x2=3 C.Vx>0,lx+x≤0 D.Hx≤0，Ixl+x<0 C.x∈R,x2-1>0 4.(2023·南充市第一次适应性考试)“A=60”是 D.3xeN,lxl≤0 10.下列说法中正确的是 “csA=方的 A若数据x1,2,…,x的方差2为0，则此组数据的 A.充分不必要条件 众数唯一 B.必要不充分条件 B.已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的 C.充要条件 第40百分位数为6 D.既不充分也不必要条件 C.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强， 侧线性相关系数r的值越大 5.“角A不大于牙“是“角A属于第一象限角”的( D.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说 A.充要条件 明模型的拟合精度越高 B.充分不必要条件 11.下列说法正确的是 ( C.必要不充分条件 A.“ac=bc”是“a=b"的充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.“1>1”是“a<b”的既不充分也不必要条件 6.(2021·北京高考)设函数f八x)的定义域为[0,1]，则 C.若“x∈A”是“xEB”的充分条件，则ACB “函数f八x)在[0，I门上单调递增”是“函数f八x)在[0， D.“a>b>0"是“a>b(neN,n≥2)"的充要条件 1]上的最大值为f八1)”的 12.(2023·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的 A.充分不必要条件 充分不必要条件的是 () B.必要不充分条件 C.充分必要条件 A.xe2>yc2 B.L<<0 D.既不充分也不必要条件 C.Ial lyl D.In x>In y -290 三、填空题 13.(2024·河北藁城新冀明中学月考)命题“Vk>0,方 3.方程 m+4m一3=1表示双曲线的一个充分不必要 2 程x2+x-k=0有实根”的否定为 条件是 () 14.下列命题中的假命题是 (填序号) A.-3<m<0 B.m<-4或m>3 ①3x∈Q,使2x-x2=0:②3xeR,sinx≠0：③存在钝 C.m<-3 D.m>3 角三角形的内角不是锐角或纯角：④Vx1>x2,2>2. 4.(2024·湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式1x-1川< 15.(2023·潍坊一中月考)若a,b都是实数，试从①ab a成立的充分条件是0<x<4,则侧实数a的取值范围是 =0:②a+b=0:③a(a2+b2)-0:④ab>0中选出适 合的条件，用序号填空 A.(-,1] B.(-0,1) (1)“a,b都为0”的必要条件是 C.(3,+) D.[3,+) (2)“a,b都不为0”的充分条件是 5.（多选题)(2022·湖北鄂南高中模拟预测)给定命题 (3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是 p:Hx>m,都有x2>8.若命题p为假命题，则实数m 可以是 ( 16.已知命题p:3xe[1,4],是+x>4是假命题，则实 A.I B.2 C.3 D.4 数a的取值范围是 6.(2022·河南三门峡高二期未)有四张卡片，它们的一 面为数字，另一面写着英文字母.现在它们平放在桌 B组能力提升易 面上，只能看到向上面的情况如图.对于命题P:所有 1.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数 大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要 量最多，分布最广的虎亚种.孟加拉虎有四种变种，分 翻开的是 别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色， 有淡淡的黑色斑纹)，金虎（全身金黄色，有黑色斑 纹)，纯白虎（全身白色，没有斑纹）.已知甲是一只孟 ① ② ④ 加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的( A.①④ B.①② A.充分不必要条件 C.①3 D.①3④ B.必要不充分条件 7.(1)“x>y>0“是1<1"的 条件 y C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)“am0≠1”是0≠牙的 条件。 2.(多选题)下列命题不正确的是 (3)在△ABC中，“A=B”是“LanA=lanB”的 A“a>1"是1<1"的充分不必要条件 条件 a B.命题“任意x<1,都有x2<1”的否定是“存在x≥1， 8.已知函数)=+兰g（)=2r+a,若Ve 使得x2≥1” C,设x,yeR,则“x≥2且y≥2”是“x2+y≥8”的必要 [2小，e[2,3],使得f()≤g(,则实数a 不充分条件 的取值范围是 D.设a,beR,则“a≠0”是“ab≠0"的必要不充分条件 练案[3] 第三讲 不等关系与不等式 A组基础巩固 2.已知a+b<0,且a>0,则 A.a2<-ab <b2 B.b2<-ab <a? 一、单选题 C.a2<b2<-ab D.-ab <b2<a 1.某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和3.给定下列四个命题： 语文成绩：的总成绩高于200分且低于240分，用不 命题①：a>b,c>d一a-c>b-d:命题②：a>b→ 等式组表示为 AF>100. x≥100 (<:命题8- B. 200<y+z<240 200≤y+:≤240 题④：a<b<0→片号 x>100 C. D./≥100， 其中真命题的个数是 1200≤y+2≤240 1200<y+z<240 A.1 B.2 C.3 D.4 291例2：C解法一（集合法）：设全集0=|(x,y)Ix∈R,yER,集合 名师讲坛·素养提升 A=(x,y)lx≠y,B=(x,y)1sx≠sy,则A的补集C 变式训练 =(x,J)Ix=y,B的补集D=(x,J)leos x=cosy,显然 C豆D,所以B至A,故“x≠y”是“c0sx≠c%y”的必要不充分 必要不充分由题意可知三r年P,∴.p是g的必要不充分 条件 条件 解法二（等价转化法）：x=→osx=csy,而cosx=cosy共 [引申1] x=y,故“x=y”是“c0sx=cosy”的充分不必要条件，故“x≠ 当xe[0,3]时x)m=f0)=0, y”是“cos gycos y”的必要不充分条件 m多2 变式训练 当xe[1,2]时，g(x)=g(1)=2-m 1.D取特值并根据充分条件和必要条件的定义可得答案.当a= -1,b=-2时，a3>b不能推出a2>6,当a=-1,b=0时.a >2不能推出>.所以“。>”是“2>”的既不充分也 由)≥g)0≥7-m,所以m≥子 不必要条件.故选D. [引申2] 2.B选项A,当a=1时，函数f(x)=x2-(1-a)x+3是闯 m≥4-lh10当xe0,3]时x)=3)=n10. 函数， 函数八x)=x2-(1-a2)x+3是偶函数. 当xe1.2时g()=g(2)=-m, f-x)=x)→x2-(1-a2)(-x)+3=x2-(1-a2)x+3→1 -=0, 由)n≥g)得h10≥-m 可得a=±1，故P是Q的充分不必要条件： 选项B,在△ABC中，△ABC是等边三角形，可得sinA=inB= 所以m≥子-h10 sin C. 当sinA=sinB=inC时，因为A,B,C∈(0，r),A+B+C=π， [引申3] 所以有A=B=C, m≥2-lh10当xe[0,3]时x)=3)=n10, △ABC是等边三角形，所以P和Q互为充要条件： 选项C,数列{a.|的前n项和S.=2n2-3n+1,当n≥2，neN 当x∈[1,2]时，g(x)=g(1)=2-m, 时，a=5-S1=4n-5, a1=S1=0.41=3.41=7. 由f八x)m≥g(x）m 可得数列不是等差数列。 得n10≥立-m, 当数列a。是公差为2的等差数列时，因为不知道首项，所以 数列{a。的前n项和S不确定， 所以m≥2-la10. 所以P是Q的既不充分也不必要条件： 变式训练 选项D.因为≥1.所以x+≥2x·名=2 D不妨设f八名）=g(）=a,·e1-e=ln2+I=a,4x1= x n(a+e),2=e-,故x,-名2=ln(a+e)-e-(a>-e.令 (当且仅当x=上取等号，即x=1时取等号) h(a)=ln(a+e)-e-',则h'(）=a+e 1 e,易知h'(a)在 可以推出x+士≥2， (-#,+e)上是减函数，且h'(0)=0.故h(a)在a=0处有最 但是当x+≥2时，显然当x=?时成立，不能推出x≥1，所 大值，即与-名的最大值为1- e 以P是Q的充分不必要条件.故选B. 练案[2] 考点3 A组基础巩固 例：(1)[0.3](2)[0.3] L.D对于A中，根据指数函数的性质，可得Hx∈R,e>0恒成 [解析](1)由x-8x-20≤0，得-2≤x≤10 所以P={xl-2≤x≤10， 立，所以A是真命题：对于B中，当x=1时，血号=1，所以命 由xeP是xeS的必要条件，知SCP, 「1-m≤1+m, 题子xeN°，sn雪=1为真命题：对于C中，根据对数函数的性 则{1-m≥-2，所以0≤m≤3 质，当xE(0.e),可得nx<1,所以命题3x∈R,lnx<1为真命 1+m≤10， 题：对于D中，当x=0时，x=0,所以命题VxeN,x>0为假 所以当0≤m≤3时，xeP是xeS的必要条件，即所求m的取 命题 使范围是[0,3]， 2D根据特称命题与全称俞题的否定关系即可求解，因为命题 (2)解法一：由(1)若xeP是x∈S的必要条件，则0≤m≤3， “3x>0,x一ar+b>0”为特称命题，其否定为全称命题，即为： 当m=0时，S=1},满足题意；当m=3时，S= x>0,x-ar+b≤0，故选D. x|-2≤x≤4|满足题意，故m的取值范围为[0,3]， 3.B含有全称命题的否定，需将全称改为特称，并且对命题否 解法二：若x∈P是x∈S的必要且充分条件，则P=S,即 定.命题”Hx>0,|x|+x≥0”的否定是3x>0.x1+x<0.枚 02sm无指 选B .m的取值范国是「0.3] 4AA=60°→0sA= 2,6msA= 2→A=±60°+k·360°，ke 变式调练 1. 乙所以A=60“是mA=号的充分不必要条件 2.[解析] 4+m<0x<-g 5D根据任意角的定义，即可判断角A不大于牙，有可能角A 六px<-婴 是个负角，可以是任意一个象限的负角，反之，若角A属于第一 x-x-2>0,x<-1或x>2 象限角，则角A可以是要>子则“角A不大于牙”是~角A减 .q:x<-1或x>2. 于第一象限角“的既不充分也不必要条件.故选D, =9-号≤-1m≥4 6.A前推后，一定成立.后推前，若(x)在[0,1]上的最大值为 八I》,则八x)未必在[0,1]上单调递增，如开口向上对称轴为x 即m的取值范国是[4，+e). =4的二次函数故选人 -412 7,B因为“Vx∈[1,4]，x>m”是假命题 [解析]①ah=0n=0或b=0,即a,b至少有一个为0： 则其否定“3xe【1,4】,x2≤m”为真命题」 ②a+b=0台1，b互为相反数，则1，b可能均为0，也可能为一 则(x2)a≤m, 正一负： 面当x=1时，x取得最小值1 所以m≥1，故选B. 3a(d+6)=0eaa=0或88： 8C当91时8m二巴由于>0.故a,>0 1-4 1-9 ④b>0-代>88照ab事不为0 一52>0为充要条件.当9=1时S2四=20231，故a,>0= 若，b都为0，则①②③成立，“：，b都为0”的必要条作是①D $位>0为充要条件.因此选C 23:当④成立时，a,b都不为0..“a.b都不为0”的充分条件 9.ABC结合含有量词的命题真假检验各选项即可判断.当x 是④：“a,b至少有一个为0”的充要条件是①. -时显然错误：当=3时，品然不是有理数，B错误：当I6(-,0]将问题等价转化为Vxe1,4机，兰+x≤4恒成 x=1时，C显然错误：当x=0时，D显然成立.故选ABC. 10.AD根据方差和平均数、众数，百分位数，相关系数和残差图 立，利用二次函数的性质即可求解命题p:3x1,4利，生+ 的意义，对选项中的问题分析判断即可.数据，x,…,x的 方差为0时，则此组数据与平均数相同，所以众数唯一，选 >4是假命题，即命题Ve1,4,号+x≤4是真命题，也即。 项A正确：数据2,3.5.7.8,9,9,11.且8×40%=3.2，所以该 组数据的第40百分位数为第4个数，是7，选项B错误：若两 ≤-x+4x在[1,4门上恒成立，令f八x)=-x+4r=-(x- 个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数， 2)2+4,因为xe[1,4,所以当x=4时函数取最小值，即 八x）=f八4)=0，所以a≤0， 的绝对值越接近1，所以选项C轿误：残差图中，残差点分布的 :B组能力提升 水平带状区城越窄，说明模型的拟合精度越高，选项D正确， 1.A根据充分，必要条件的知识对问题进行分析，从而确定正确 故选AD. 11.BCA项，ae=c不能推出a=b,比如a=1,b=2,c=0,而a= 选项，由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色” b可以推出ar=bc,所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分条 不能推出“甲是纯白虎”，所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色 的充分不必要条件.故选A. 件，故错误： B项，>不能推a<,比如宁>-行，但是2>-3：a< 2Bca>1→。<1，而有<1，不-定有a>1,如a=-1,a> 6不能推出片>方比如-2<3，-方<分所以日>方是 1 1”是“上<1”的充分不必要条件，A正确：命题“任意x<1,都 有x2<1”是全称量词命题，其否定是“存在x<1,使得2≥1”， “a<”的既不充分也不必要条件.故正确： B错误：因为x≥2且y≥2成立，x2+y≥8必成立，即“x≥2且y C项，因为”x@A”是”xeB”的充分条件，所以x@A可以推出x ≥2”是“x2+y≥8”的充分条件，C错误：当a≠0时，若6=0，有 ∈B,即ACB,故正确： ab=0,即“a0”不能推出“ab≠0”.反之.ab≠0三a≠0.即有“a D项，a>(n∈N.n≥2)不能推出4>b>0,比如a=1.b=0. ≠0”是“ab≠0"的必要不充分条件，D正确.故选C 1">0°(mEN.n≥2)满足.但是4>b>0不满足，所以必要性 3.D由题意知，(m-3)(m+4)>0→m<-4,或m>3,则A,C 不满足，故错误。 均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D 12.ABD对于A选项，若xc2>e2,则c2≠0 4.D1x-1<a→1-a<x<1+a,因为不等式1x-11<a成立的 则x>y, 充分条件是0<x<4,所以(0,4)G(1-4.1+),所以 反之x>y,当c=0时得不出x02>32, 所以“2>2”是“x>y”的充分不必要条件， 公解得a≥ 故A正确： 5.AB由于命题为假命题，所以命题P的否定：3x>m,x≤8 对于B选项.由 1<1<0可得y<x<0, 是真命题。 当m=1时，则x>1,令x=2,2<8,所以选项A正确： 即能推出x>y: 当m=2时，则x>2,令x=2.5.2.52<8,所以选项B正确： 但>y不能推出} <↓<0（因为，y的正负不确定）， 当m=3时，则x>3,x>9,x≤8不成立，所以选项C错误： 当m=4时，则x>4,x2>16.x≤8不成立，所以选项D错误，故 所以！<上<0“是“x>y“的充分不必要条件。 选AB 6.A根据命题：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的胃 故B正确： 对于C选项，由1x1>y1可得x2>y2, 面为大字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证P的真 假，至少要制开的是①④，故选A. 则(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y: 7.(1)充分不必要(2)充分不必要(3)充要 由x>y也不能推出1x|>y1(如x=1,y=-2) 所以“1x>y"是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C [解析](1) →y·(y-x)<0 错误： 即>y>0或y<x<0或x<0<y, 对于D选项，若lnx>lny.则x>y,反之x>y得不出lnx> In y. 则“x>y>0“是“上<1“的充分不必要条件 x Y 所以“nx>ny”是“x>y"的充分不必要条件， 故D正确. (2)题目即判断0=牙是m0=1的什么条件，显然是充分不必 13.3k>0,方程x+x-k=0无实根全称量词命题的否定是存 要条件 在量词命题， (3)若A=B,则A,B只能为锐角，，anA=anB,则充分性成 命题“H>0.方程x2+x-k=0有实根"的否定为：3k>0,方 立；若tanA=anB则只能anA=anB>0,.A,B为锐角，∴.A 程x2+x-=0无实根 =B,必要性成立 14.3③当x=0时，2x-x=0,①为真命题 当x=时，i加x=1≠0，②为真命题 8[片+）依题意知≤)， 因为任意的钝角三角形，其内角和是180°，所以内角是锐角或 “)=+兰在子小上是减函数， 是纯角，所以③为假命题 由指数函数的性质知，V:>x,21>22,④为真命题 )》=号 15.(1)①23(2)④(3)① 又g(x)=2+a在[2,3]上是增函数， 413