练案(1)1.1 集合-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

练案[1] 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第一讲 集合 的A组基础巩固易 10.已知集合A=x11<x<2},B={xI2a-3<x<a 2},下列说法正确的是 一、单选题 A.不存在实数a使得A=B 1.已知集合A=-1,0,1|,B=mlm2-1∈A,m-1实 B.当a=4时，ACB A!,则集合B中所有元素之和为 ( C.当0≤a≤4时，BCA A.0 B.1 C.-1 D.2 D.存在实数a使得AC(C.B) 2.(2023·山西河津中学模拟)下列四个选项中正确的 11.已知全集U/的两个非空真子集A,B满足(C,A)UB 是 =B,则下列关系一定正确的是 () ( A.A∩B=O B.A∩B=B A.11e0,1 B.1C10,1 C.AUB=U D.(CB)UA=A C.0e{0,1} D.1e0,1} 12.已知集合A={xlx2-3x+2≤0，B=1x12<2≤8|， 3.下列各组集合中表示同一集合的是 则下列判断正确的是 () A.M={(3,2)},N=(2.3) A.AUB=B B.M=2,31,N=3,2 B.(CgB)UA=R C.M=(x.y)lx+y=11,N=ylx+y=1 C.A∩B=|x1<x≤2 D.M=2,3},N={(2,3) D.(C.B)U(CRA)={xlx≤1或x>2 4.(2023·天津，1,5分)设全集0=11,2,3,4,5引，集合 三、填空题 A=1,3,B=11,2,4|,则AU(CB)= () A.1,3,5 B.1,3 13.用列举法表示（名eNueN- C.11.2,4 D.11,2,4.5 14.(2024·九省联考试题)已知集合A=}-2,0,2,4| 5.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A=-1,1,2,4{,B= B=|x川x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为 |x1x-11≤1.则AnB= A.-1.29 B.11,2 15.(2022·天津模拟)已知集合A={x1x2=x|,集合B C.11.4 D.-1.4 ={x1<2”<4,则集合A的子集个数为 6.设集合A={2,3,02-30,a+2+7,B=1a-21, A∩B= 16.已知集合A=x1(x-1)(x-3)<01,B=x2<x< 01.已知4∈A且4B,则实数a的取值集合为 4},则A∩B= ,AUB=,(CRA)UB A.1-1.-2 B.1-1,2 17.(2024·衡水模拟)已知集合A={x10<x<1,集合 C.{-2.4 D.4 B=|x|-1<x<1,集合C=xlx+m>0},若(AU 7.设集合M=xx= B)二C,则实数m的取值范围是 3 6 号4e乙小，则下列结论正确的是 B组能力提升刀 1.已知集合A=|xl-3≤x≤0，B=|xlx2≤4}，C=|x A.M=N B.MSN x∈B,且x生A{,则集合C= C.NSM D.MnN= A.0 B.(0.2 8.(2023·全国乙理，2,5分)设全集U=R,集合M= C.[-3,2] D.[-3,4] {xlx<1,N={x-1<x<2|,则xlx≥2}=( ）2.已知集合A=1,2,3,41,B={yly=2x-3,x∈A,则 A.C(MUN) B.NUCM 集合A∩B的子集个数为 C.C(MON) D.MUCN A.1 B.2 C.4 D.8 二、多选题 3.(多选题)(2023·重庆北碚区模拟)已知全集U=x 9.(2022·全国模拟预测)设集合A=2,a2-a+2,1- ENIlog,x<3,A=1,2,3},C(AnB)=1,2,4,5, a,若4eA,则a的值为 6,7,则集合B可能为 () A.-1,2 B.-3 A.2,3,4 B.13,4,5 C.2 D.3 C.14,5.6 D.13,5,6 -289 4.已知全集/=R,集合A=xlx2-2x-3≤0{，集合B6.(多选题)设集合A=xlx=m+3n,m,neN),若 =x1logx≤1{，则An(C,B)= 对于任意x1∈A,2∈A,均有x,①x2∈A,则运算④可能 A.(2.3] B.☑ 是 C.[-1,0)U(2,3] D.[-1,0]U(2,3] A.加法B.域法 C.乘法 D.除法 5.(2023·湖北孝感模拟)已知集合A={x1y=ln(1- 7.已知集合A={x∈RIIx+21<3|,集合B=|x∈RI(x 2x)|,B=xx2≤x,则ue(AnB)= -m)(x-2)<0|,且AnB=(-1,n),则m=, A.(-x,0) B.(-2.] n c(-.0u[ (-2 8已知集合A={y=e-}B=x1x<2m 1|,且ACCRB,则m的最大值是 练案[2] 第二讲 常用逻辑用语 A组基础巩固月 7.(2022·江苏南京市宁海中学模拟预测)若命题“Hx ∈[1,4]时，x2>m”是假命题，则m的取值范围是 一、单选题 1.(2024·江西阶段练习)下列命题中的假命题为 A.m≥16 B.m≥1 C.m<16 D.m<1 8.已知等比数列{a.{的前n项和为S,则“a,>0”是 A.VxER,e'>0 R3xeN,sim受=l “S2m>0”的 () C.3xER,In x<1 D.VxEN,x2>0 A.充分不必要条件 2.命题“x>0,t2-ax+b>0”的否定是 B.必要不充分条件 A.3x>0,x2-ax+b≤0 C.充分必要条件 B.3x≤0，x2-ax+b>0 D.既不充分也不必要条件 C.Vx≤0，x2-ax+b≤0 二、多选题 D.Hx>0,x2-ax+b≤0 9.下列命题错误的是 3.命题“Hx>0,lxl+x≥0”的否定是 A.Hx∈-1,1|，2x+1>0 A.3x<0,lx+x≤0 B.3x>0.1x+x<0 B.3x∈Q,x2=3 C.Vx>0,lx+x≤0 D.Hx≤0，Ixl+x<0 C.x∈R,x2-1>0 4.(2023·南充市第一次适应性考试)“A=60”是 D.3xeN,lxl≤0 10.下列说法中正确的是 “csA=方的 A若数据x1,2,…,x的方差2为0，则此组数据的 A.充分不必要条件 众数唯一 B.必要不充分条件 B.已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的 C.充要条件 第40百分位数为6 D.既不充分也不必要条件 C.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强， 侧线性相关系数r的值越大 5.“角A不大于牙“是“角A属于第一象限角”的( D.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说 A.充要条件 明模型的拟合精度越高 B.充分不必要条件 11.下列说法正确的是 ( C.必要不充分条件 A.“ac=bc”是“a=b"的充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.“1>1”是“a<b”的既不充分也不必要条件 6.(2021·北京高考)设函数f八x)的定义域为[0,1]，则 C.若“x∈A”是“xEB”的充分条件，则ACB “函数f八x)在[0，I门上单调递增”是“函数f八x)在[0， D.“a>b>0"是“a>b(neN,n≥2)"的充要条件 1]上的最大值为f八1)”的 12.(2023·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的 A.充分不必要条件 充分不必要条件的是 () B.必要不充分条件 C.充分必要条件 A.xe2>yc2 B.L<<0 D.既不充分也不必要条件 C.Ial lyl D.In x>In y -290变式训练 10.AD由集合相等列方程组验算：选项B由=4得B=⑦，故 1.A易得0，N=12,4,81,又M=10,4,6,.MU0,N=10,2,4 不满足AB:选项C通过假设BCA求出实数a的取值范围 6,8.故选A 2.CA=xeZx2<4|=|-1,0,1,B={xly=x-T1=[1 可判定通过举例判断0若集合4=8则有，因为 +),则0gB=(-,1),所以A∩(CgB)=-1,0,故选C 此方程组无解，所以不存在实数使得集合A=B,故选项A正 3.AC集合A=x|x<a,B=xllg x≥0， 确：当a=4时.B={x|5<x<2=☑.不满足A二B.故选项B 由题意得B=|xlx≥1|. 错误，若BCA.则①当B=☑时，有2a-3≥4-2.a≥1：2当B 因为AUB=R,所以a≥1，所以实数a的取值范周是I,+) ra<1, 故选AC. ☑时.有2-3≥1，此方程组无实数解：所以若B二A.则行 4,[-1,+∞）BCA. a-2≤2. ①当B=☑时，2m-1>m+1,解得m>2, a≥1.故选项C错误：当a=1时.B=☑，CRB=R,ACC:B,故D r2m-1≤m+1, 正确，故选AD. ②当B≠0时.{2m-1≥-3. 11.CD令U=1.2,3,4,A=|2.3.4.B=1,21, 【m+1≤4， 满足(CA)UB=B, 解得-1≤m≤2. 但A门BO,A∩BB,故A.B均不正确： 综上，实数m的取值范固是[-1，+) 由(CA)UB=B.知ACB. 名师讲坛·素养提升 ..U=AU(CA)C(AUB)...AUB=U. 变式调练 由CACB.知，B二A. ACD若BSA,则B=☑，解得≤0，放选AD:若两个集合有公 ∴(C,B)UA=A.故C,D均正确 共元素，则-1eB,解得a=2.若2eB,解得a=之，经检验符合 2.CD因为x2-3x+2≤0.所以1≤x≤2. 所以A={I≤x≤2|： 题意，故选C.因此选ACD. 因为2<2"≤8，所以1<x≤3，所以B=|x|1<x≤31. 所以AUB=x1≤x≤3，A∩B=x|1<x≤2， 练案[1] (CRB)UA=xx≤2或x>3|.(CRB)U(CA)=xx1或x A组基础巩固 >21. 1.C根据题意列式求得m的值，即可得出答案.根据条件分别令 13.1.2,3,6 根据已知条件，先求出口的值，即可求解.：6 m2-1=-1.0,1.解得m=0.±1，±2.又m-1生A.所以m= -1 eN且aeN,∴.a-1=1或4-1=2或a-1=3或a-1=6, -1,±2，B=|-1,W2,-2引，所以集合B中所有元素之和是 =1,故选C 解得a=2或a=3或a=4或a=7∴对应的值为6,32. 2.D对于A:11|G0,1|,故A销误： 对于B:1e0.1{,故B错误： 1,故{6 {a-eNaeN=1,23.61. 对于C:☑S0,1|,故C错误： 14.5A门B=A,m>0,∴B=[3-m,3+m], 对于D:L∈0,1，故D正确.故选D 3.B由集合元素的无序性，易知2,3=3,21.故选B 「3-m≤-2， 4.A由题意知CB={3,5,.AU(C,B)=11,3,5引，故选A ·3+m≥4， .m≥5.故填5. I5.411|A=xx2=x=0,1|,B▣x11<2<4{=xI0<x 5.BB=xI0≤x≤2|，故A∩B=1,21.故选 6.D由题意可得，①当a-3a=4且1a-214时，解得a=-1 <2,故集合A的子集个数为N=2=4,A门B=1 或4.当a=-1时，集合A=2,3,4,4,不满足集合中元素的互 16.(2,3)(1,4)(-,1]U(2,+x)由已知得A=x1< x<3|,B=x|2<x<4{,所以A门B=xI2<x<3,AUB= 异性，放a≠-1：当a=4时集合A=2.34}集合B xl1<x<4,(CgA)UB={xlx≤I或x>2. 2,01,符合题意②当a+2+7=4且a-21≠4时，解得a= 17.[1,+)集合A=1x10<x<1,集合B=x1-1<x< 1{,∴.AUB=x1-1<x<I,集合C=|xlx+m>0l=xlx> -1,由①可得不符合题意.综上，实数a的取值集合为|4.数 -m,又(AUB)CC,∴.-m≤-1，解得m≥1..实数m的取 选D. 值范围是[1，+). 7,B解法一：由题意知M={,分石石2，石石…} 111157. B组能力提升 L.B先根据一元二次不等式的性质求出集合B=x1-2≤x≤ N={,石0，石号弓号，名一小显然Ws放选R 11125 2,然后再根据集合C中元素的特征即可求解.由题意可知： B={xlx2≤4=1x1-2≤x≤2，因为集合A=|x|-3≤x≤0川： 解法二：M={。,eZ小={转24ez小 集合C=xxEB,且xA,所以C=(0,2],故选B 2.CB=|-1,I,3,5.A∩B=11.3},所以集合A∩B的子集个 2k+1表示所有奇数，而k+2表示所有整数(，∈Z),∴.M 数为2=4. N,故选B. 3.BD由lgx<3得0<x<2',即0<x<8, 8.A集合M.N在数轴上的表示如图. 于是得全集U=11.2,3.4,5.6,7引. 因为，(A∩B)=11,2.4.5.6,71, 则有A∩B=13,3EB,C不正确： -101 若B=2,3,4}, 由图可知r(MUW)={xlx≥2引. 则AnB=2,3,C(AnB)=11,4.5,6.7, 9.BC由集合中元素的确定性知2-a+2=4或1-n=4. 矛盾，A不正确： 当g2-a+2=4时.a=-1或a=2:当1-a=4时，a=-3. 若B=3,4,5 当a=-1时，A=2,4,2不满足集合中元素的互异性.故a= 则A∩B=3.C,(A∩B)=11.2.4.5.6.7}.B正确： -1舍去； 若B=3,5.6, 当a=2时，A=2,4,-1}满足集合中元素的互异性，故=2 则AnB=31,C(4nB)=11,2,4.5,6.7.D正确. 满足要求： 4.D集合U=R,A=x|x-2x-3≤0=x|-1≤x≤3引，集合 当a=-3时，A=2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a= B=xlogx≤1=x0<x≤2引，所以0，B={xlx≤0或x>2H. -3满足要求. 所以A∩(C,B)=x|-1≤x≤0或2<x≤3引=[-1.0]U(2.3],故 综上，a=2或a=-3.故选BC 选D, -410- 5C根据题意可知4=(-，)B=0,门，所以AUB=7D根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D 考点突破·互动探究 (-x,1,4nB=[0,2),所以(4nB)=(-0.0)U考点1 例1：BD根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，即可求 [小放选c 解.对于A,某些平行四边形是菱形，是真命题：对于B,d=9 6.AC由题意可设x=m1+3n1,2=m1+3n2,其中m,m2, -12=-3<0,则原命题是假命题：对于C,Vx∈R,lx1+ ≥0.是真命题：对于D.只有4=a2-4≥0，即a≤-2或a≥2 ,西eN”,则x:+为=(m1+m）+5(%+m),+为2∈A,所 时，x-x+1=0有实数解，是假命题：根据原命题和它的否 以加法满足条件，A正确：出1一为=(m1-m）+3(%一n2),当 定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真俞 =西时，一马A,所以减法不满足条件，B错误：与= 题.故选BD. m,m:+3西+3(m西+m),x名eA,所以乘法满足条件，例2：C含有一个量词的命题的香定规律是“改量词，否结论” C正确：点_m+,当%。=A(A>0)时.点gA,所以 所以，命题“x后[0，+x),x+x≥0”的否定是“3x∈[0 m+3 +）,x+x<0”,故选C 除法不满足条件，D错误 例3：ABD因为方程x2-2x-3=0的两根为3和-1，所以x∈ 7.-1【A=xeR1lx+2|<3引={xGR1-5<x<1,由A∩B Z,故A正确：因为6能同时被2和3整除，且6eZ,故B正 =(-1,n),可知m<1, 确：根据绝对值的意义可得x|≥0恒成立，不存在x满足x 则B=|xm<x<2,画出数轴，可得m=-1,n=1 <0.故C错误：2,4等既是自然数又是偶数，故D正确：故 选ABD 依题意，4={=(-}={>B 例4：（冬，+）因为命题“3xeR,2-x+2≤0"是假命题， 所以命题“HxeR.x2-x+2>0”是真合题」 xl≥2m-1,又ACCB,所以2m-1≤，解得m≤ ,故 当a=0时，得x<2,故命题“Vx∈R,x2-x+2>0”是假命 题，不符合题意 的最大值为子 当a0时.得公29<0.解得。>名 第二讲常用逻辑用语 考点 方法1 知识梳理·双基自测 例1：B利用特值法、基本不等式，结合充分条件与必要条件的定 知识梳理 义判断即可.当x+y>4时，取x=1,y=4,则nx+lny=ln 知识点一 +ln4=2ln2,所以“x+y>4”不是“lnx+lny>2ln2”的充 充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也 分条件：当nx+lny>2ln2时，得ln(y)>n4,即xy>4,则 不必要 x+y≥2√xy>4.所以“x+y>4”是“1nx+lny>2n2”的必 知识点二 要条件，所以“x+y>4”是“1nx+lny>2ln2”的必要不充分 1.判断真假 2.全称量词3存在量词 条件.故选B. 3,全称量词存在量词 例2：C若a,|为等差数列，设公差为d,则a。=a1+(n-1)d, 双基自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)V 六S=m,+4》=a+”. 2 [解析】(4)当a=B=受时，am,anB每无意义，因此不能 当n≥2时义 推出lana=tnB,当tanx=tanB时，a=B+kr,keZ,不一定& =B.因此是既不充分也不必要条件， (5)在△ABC中，由A>B,则a>b,由正弦定理sinA>sinB,反 之也成立 {倍}地以8为首项号为公差的等差数列 2.AC VxER,-x2≤0，所以-x2-1<0.故A选项是全称量词 命题且为真命题；当m=0时，m=m恒成立，故B选项是存在 量词命题且为真命题：任何一个圆的圆心到切线的距离都等于 若{区}为等差数列，设公差为山，则产=5+(a-1)山=a I n 半径，故C选项是全称量词命圈且为真命题：因为2-2x+3= +(n-1)d', （任1+22所以7+≤分<号放D选项是存作盘 1 .S.=a1+n(n-1)d'. 当n≥2时，5。-t=(n-1)m,+(n-1)(n-2)d, 词命题且为假命题， 两式作差得.a,=a+2(n-1)d', 3.B当a>b时，若c2=0,则a2=e2, 又n=1时也满足上式， 所以a>b9ac2>2」 a,=a+2(n-1),neN, 当ac2>be2时，e2≠0，则a>b, 当n≥2时，a.-1=a,+2(n-2)d', 所以e2>c2→a>b, 即“a>6是“ac2>bc2"的必要不充分条件 ∴a,-a.-1=a,+2(n-1)d'-a1-2(n-2)d'=2d', ∴，|a,是以a为首项.2为公差的等差数列， 4.B 5.B由a2=得1al=Ibl: 综上，甲是乙的充要条件，故选C 由a2+b=2b,得(a-b)2=0,u=b 方法2 a=b一lal=1bl,而由lal=6l不能推出a=b 例：B (宁)广<1知>0，所以P对应的x的范周为(0，+. .“a2=b”是“a+b=2b”的必要不充分条件，故选B. 6.B充分性：当sina+sinB=1时，in=1-sinB,即ina 由gx<0知0<x<1,所以g对应的x的范围为(0,1)，显然 cos'B,.sina=±cosB,即sinx+ceB=0或sina-cosB=0. (0,1)(0,+),所以p是q的必要不充分条件 所以充分性不成立： 方法3 必要性：当sina+csB=0时，sin2a=cosB,sin'a=1-inB,例1：A因为p是g的必要不充分条件，则g=一p,但一p户4， 即ina+inB=I,所以必要性成立. 其等价命题为→一g,但一g≠P,所以P是9的充分不必 ,甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B. 要条件 411