湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

武汉光谷外国语学校20242025学年度上学期 九年级九月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的判别式的值是（ ）． A. 21 B. 29 C. D. 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 6 6. 、、三点都在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，直线 （是常数且）与抛物线的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，边长为1的正方形的纸片，先对折得到边、边的中点E、F，再沿过点A的直线折叠使落在线段上，折痕为，点G在边上，点D对应点H，连接，下列四条线段的长度，其中恰好是方程的一个正根的线段为（ ）． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（　　） A. 1 B. C. 2022 D. 10. 无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（　　） A. a＞0 B. a≤ C. a≤或a＞0 D. a≥或a＜0 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 12. 已知方程两个根分别为，，则的值为________． 13. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为__________________. 14. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为________． 15. 已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或； ④点，在抛物线上，当时，． 其中正确的是______（填写序号）． 16. 如图，在等腰中，，请将等腰以点A为旋转中心旋转得到，延长与直线交于点D，若，则线段的长为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：． 18 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数的一般式化成的形式： （2）分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． 19. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好同一直线上． （1）判断的形状； （2）连接，若，求的度数． 20. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中，为格点． ①先将线段绕点逆时针旋转得到线段； ②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）； （2）在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为． ①先画格点，使，且； ②已知线段绕平面内点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心； ③请直接写出点的坐标为_____________． 22. 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米，表中记录了x与y的五组数据： x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 （1）根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y与x函数关系的图象： （2）求y与x的函数表达式； （3）公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？ 23. 【问题背景】如图1，已知和都是等边三角形，求证：： 【尝试应用】如图2，在中，，在上截取，连接，D为上一点，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接并延长交线段于点M，且，求证：点D为线段的中点： 【拓展探究】如图3，在中，，点D为边上一点，当时，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接，若，请直接写出面积的最大值为______． 24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）请直接写出：此抛物线的函数解析式为_____________； （2）如图1，已知点在第二象限的抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在这样的、两点使得四边形为矩形？若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，平移抛物线，使新抛物线的顶点在的延长线上，过点作轴于点，过原抛物线的顶点作轴，交新抛物线于点，若，求点的坐标． 武汉光谷外国语学校20242025学年度上学期 九年级九月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】或． 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 【19题答案】 【答案】（1）顶角为的等腰三角形 （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析；③ 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到约1.55米才能符合要求． 【23题答案】 【答案】问题背景：证明见解析；尝试应用：证明见解析；拓展探究： 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$