第三单元《位置与坐标》复习试题2024－2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上第三单元《位置与坐标》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．若点A（a，b）在第一象限，则点B（﹣a，ab）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　） A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4） 3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）到y轴的距离是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 4．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　） A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 5．若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 6．已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3） 7．已知点A（a，﹣2），B（3，b）关于原点对称，则ab的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9 8．已知点P（a，a+2）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（　　） A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．﹣3 9．如图，平面直角坐标系中A（﹣4，0），C（1，0），若AB＝AC，且点B在y轴正半轴上，则点B的坐标为（　　） A．（0，3） B．（3，0） C．（2，0） D．（0，2） 10．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点 B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共8小题） 11．在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为 　 　． 12．若点P（m+2，m+1）在y轴上，P点坐标为 　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标是 　 　． 14．在平面直角坐标系中，若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则点P（n，m）位于第 　 　象限． 15．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　． 16．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 　 　． 17．若点A（x，y）的坐标满足等式x+y﹣xy＝0，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为 　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 20．如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示． （1）用有序数对表示小张家的位置； （2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？ 21．已知平面直角坐标系中有一点M（3﹣2m，3m+2）． （1）存在点N（2，﹣3），当MN平行于y轴时，求点M的坐标； （2）当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离； （2）若一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． 23．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称点P（m，n+2）为“开心点”．例如：点A（6，6）为“开心点”．因为当点A的坐标为（6，6）时，m＝6，n+2＝6，所以m＝6，n＝4，所2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以点A（6，6）是开心点”． （1）试判断点B（6，8）是否为“开心点”； （2）若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 24．如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足（a﹣4）2+＝0． （1）求点A和点B的坐标； （2）如图2，点C（m，n）在线段AB上，且满足n﹣m＝5，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC＝S△MOD，求点D的坐标； （3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上且位于第三象限内的一个点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△PAB＝20，且GE＝12，求点P的坐标． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．A． 3．A． 4．C． 5．A． 6．A． 7．D． 8．A． 9．A． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．（﹣6，3）． 12．（0，﹣1）． 13．（3，6）． 14．四． 15．（﹣2，﹣2）． 16．﹣2或8． 17．，3）或（，﹣3）． 18．． 三．解答题（共6小题） 19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣； （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）； （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）． 20．解：小赵家位置用（4，2），可找到原点如图所示． （1）根据图示，小张家的位置可用（1，3）来表示． （2）根据图示，（3，5）表示小王家的位置；（5，4）表示小周家的位置． 21．解：（1）∵MN平行于y轴， ∴3﹣2m＝2， 解得：， 则， ∴， （2）∵点M在x轴上方， ∴3m+2＞0， 即， ∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是|3﹣2m|， ∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍， ∴3m+2＝2|3﹣2m|， 解得：m＝8或． 当m＝8时，3﹣2m＝﹣13，3m+2＝26， 当m＝时，3﹣2m＝，3m+2＝， ∴M（﹣13，26）或． 22．解：（1）A、B两点间的距离为； （2）△ABC为等腰直角三角形，理由如下： ∵， ， ， ∴AB2+BC2＝5+5＝10＝AC2，且AB＝BC， ∴△ABC为等腰直角三角形． 23．解：（1）点B（6，8）不是“开心点”，理由如下， 当B（6，8）时，m＝6，n+2＝8， 此时m＝6，n＝6， 所以2m≠8+n， 所以B（6，8）不是“开心点”； （2）点M在第一象限， 理由如下： ∵点M（a，a﹣1）是“开心点”， ∴m＝a，n+2＝a﹣1， 即m＝a，n＝a﹣3， 代入2m＝8+n有2a＝8+a﹣3， 解得a＝5， ∴M（5，4）， 故点M在第一象限． 24．解：（1）∵|a﹣4|≥0，≥0，|a﹣4|+＝0， ∴|a﹣4|＝0，＝0． ∴a＝4，b＝﹣6． ∴A（0，4），B（﹣6，0）； （2）如图， 由S△BCM＝S△DOM， ∴S△ABO＝S△ACD， ∵S△ABO＝×AO×BO＝12． 连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F， ∵S△ABO＝S△ACO+S△BCO， ∴12＝×6×|m|+×|n|， ∵m＜0，n＞0， ∴﹣3m+2n＝12①， ∵n﹣m＝5，② ①②联立解得， ∴C（﹣3，2）， ∵S△MBC＝S△MOD， 连接CO， ∴S△BCO＝S△DCO， ∴OD＝4， ∴D（0，﹣4）； （3）∵S△PAB＝S△EAB＝20， ∴AO×BE＝20，即4×（6+OE）＝40， ∴OE＝4． ∴E（4，0）， ∵GE＝12， ∴GO＝8， ∴G（﹣8，0）． ∵S△ABF＝S△PBA＝20， ∴S△ABF＝×BO×AF＝×6×（4+OF）＝20， ∴OF＝， ∴F（0，﹣）， ∵S△PGE＝S梯GPFO+S△OEF， ∴×12×PG＝×（+PG）×8+×4×， ∴PG＝8， ∴P（﹣8，﹣8）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/28 23:01:06；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$