第三章 位置与坐标（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第三章 位置与坐标（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），则线段AB的位置特征为（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话： 小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢! 小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？ 小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了． 根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（　　） A．向南直走500米，再向西直走100米 B．向北直走500米，再向西直走100米 C．向南直走100米，再向东直走500米 D．向北直走500米，再向东直走100米 4．在平面直角坐标系中,点(㎡+1，-1-n²)一定在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法不正确的是（    ） A．点A与点关于x轴对称 B．点A与点关于y轴对称 C．点A与点关于直线对称 D．点A与点关于直线对称 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 7．点关于x轴对称的点所在的象限是（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0） 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为 ． 10．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ． 11．某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为 ． 12．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 13．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）请画出关于y轴对称的（其中、，分别是A，B，C的对应点）； （2）直接写出三点的坐标：______，______，______． 15．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______． (2)的面积为______． 17．下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 18．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知点在第四象限，到轴的距离为，则点的坐标是（写出符合条件的一个点即可） ． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则点的坐标是 ． 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为 ． 22．在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是 ，点A2018的坐标是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方． (1)写出学校和公园的坐标； (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； (3)顺次连接他在（2）中经过的地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？ 25．如图所示，平面直角坐标系中，已知， ， ． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)请画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标． (3)已知P为x轴上的动点，当的值最小时，求点P的坐标． 26．在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． (1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离； (2)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），则线段AB的位置特征为（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，标记出点A，点B即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，标记出点A，点B，如下图： 有图像可知：线段AB与y轴平行，故答案为：B 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握如何根据坐标在平面直角坐标系标记点是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得到，求出代数式的值． 【详解】解：点A(2，m)与点B(n，3)关于x轴对称， ∴ ∴m+n=2-3=-1, 故选择B． 【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相同． 3．小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话： 小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢! 小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？ 小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了． 根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（　　） A．向南直走500米，再向西直走100米 B．向北直走500米，再向西直走100米 C．向南直走100米，再向东直走500米 D．向北直走500米，再向东直走100米 【答案】D 【分析】根据对话画出图形，标出起点、电影院、W超市这三个地点之间的位置关系，进而得出从W超市去电影院的路线． 【详解】解：如图所示：从W超市去电影院的路线： 向北直走200+300＝500米，再向东直走300-200＝100米， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，解题的关键在于根据对话的内容，正确表示出三个地点在平面图中的相对位置． 4．在平面直角坐标系中,点(㎡+1，-1-n²)一定在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】分析：根据平方数为非负数和不等式的性质，判断横纵坐标的符号即可. 详解：∵m2≥0，n2≥0，∴m2+1＞0，-n2≤0，∴-1-n2＜0 ∴点一定在第四象限 故选D. 点睛：此题主要考查了点所在的象限，关键是利用平方数的非负性和不等式的性质判断横纵坐标的符号. 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法不正确的是（    ） A．点A与点关于x轴对称 B．点A与点关于y轴对称 C．点A与点关于直线对称 D．点A与点关于直线对称 【答案】C 【分析】求出点A关于x轴、y轴，直线y=1，直线x=-1对称的点的坐标，然后判断即可． 【详解】解：点A的坐标为， A. 点A关于x轴对称对称的点的坐标为    ，故此选项不符合题意； B. 点A关于y轴对称的点的坐标为点，故此选项不符合题意； C. 点A关于直线对称的点的坐标为，故此选项符合题意；     D. 点A关于直线对称的点的坐标为，故此选项不符合题意，故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 【答案】A 【分析】根据题意得出点C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，则根据对称点到对称轴距离相等，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称， ∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称. ∵点C的坐标为（4，1）， ∴设B（x,1）则， 解得x=-2 则点B的坐标为：（-2，1）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据轴对称求点的坐标，确定两个点关于直线对称的横坐标之间的关系是解题关键． 7．点关于x轴对称的点所在的象限是（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及点的坐标特点．直接利用关于x轴对称点的性质得出Q点坐标，再利用各象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点， ∵点横坐标为负数，纵坐标为正数， 故点关于x轴对称的点位于第二象限． 故选：B． 8．平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0） 【答案】B 【分析】作点A关于x轴的对称点E，连接BE交x轴于点C，利用待定系数法求出直线BE的解析式，令y=0求出x的值即可得出C点坐标． 【详解】作点A关于x轴的对称点E，连接BE交x轴于点C，则点C即为所求点． 设直线BE的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵E（0，﹣4），B（3，2），∴，解得， ∴直线BE的解析式为y＝2x﹣4，∴C（2，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，准确找出对应点的位置是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键． 10．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ． 【答案】（1，0） 【分析】以左眼向下2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可． 【详解】建立平面直角坐标系如图 嘴的坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． 11．某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为 ． 【答案】MATHS 【分析】根据图示可以分别确定每一个有序数对所对应的字母，然后即可得到结论． 【详解】解：根据有序数对的特点，根据坐标写出各自的字母，（6，2）为M，（1，1）为A，（6，3）为T，（1，2）为H，（5，3）为S，组成单词即可为：MATHS． 故答案为：MATHS． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中由坐标确定点的位置，解题的关键是根据有序数对的定义，坐标中的第一个数表示的第几列的字母，第二个数表示的是第几行的字母，通过这两个坐标的值，即可以精确到具体的字母． 12．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 【答案】； 【分析】本题考查了坐标规律的探究，根据题意得到3个一循环的坐标规律，用除以3得到具体位置即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵→→→→→→→…， ∴3个点为一组，每个的坐标为：，，， ∵， ∴第个点的坐标为：， 故答案为：． 13．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，即或，再分别求解即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）请画出关于y轴对称的（其中、，分别是A，B，C的对应点）； （2）直接写出三点的坐标：______，______，______． 【答案】见详解； 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据轴对称的性质画轴对称图形；能够准确找到对称点是解决本题的关键． 【详解】（1）先分别找到三点的对应点， 再将他们点与点之间进行连接，如图所示． （2）三点关于轴对称， 所以纵坐标不变，横坐标变为其相反数， 三点的坐标为， 三点的坐标为， 故答案为． 15．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【答案】(1)图见解析，） (2)华严寺和太平楼的位置见解析 (3)纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处；九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处 【分析】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，方位角相关知识，掌握用坐标表示位置以及方位角是解题的关键． （）建立平面直角坐标系即可得出． （2）利用坐标轴相关知识表示坐标即可． （3）根据图象，利用方位角表示位置即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如下图所示，关帝庙的坐标为． （2）华严寺和太平楼的位置如上图所示． （3）纯阳宫在九龙狱的南偏西，它们之间的距离为（米）． 所以纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处； 九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______． (2)的面积为______． 【答案】(1)作图见解析，；(2)9 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再根据图形得出顶点的坐标即可； （2）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：9． 17．下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 【答案】(1)；(2)32分钟；(3)见详解 【分析】本题考查图上距离与实际距离的换算、用方位角和距离确定物体位置，（1）先测量出聪聪家到新华小学的图上距离，再根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，求出这幅图的比例尺； （2）测量出聪聪家到休闲广场的图上距离，再根据实际距离等于图上距离除以比例尺，求出聪聪家到休闲广场的实际距离；再根据时间等于路程除以速度，用聪聪家到休闲广场的距离除以聪聪每分钟走的速度，即可解答；（3）根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，先求出聪聪家到会展中心的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以聪聪家为观测点，画出会展中心的位置． 【详解】（1）解：∵测量聪聪家到新华小学的图上距离是，， ∴， 答：这幅图的比例尺是． （2）解：∵测量聪聪家到休闲广场的图上距离是． ∴， ∵， ∴（分钟）， 答：他从家走到休闲广场需要32分钟． （3）解：∵， ∴， 如图： 18．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 (4)当时，；当时，；当时，， (5)， 【分析】本题考查平面直角坐标系，非负性，动点问题解题的关键是掌握平面直角坐标系，非负性的运用，动点与几何结合，即可． （1）根据非负性，求出，的值，即可； （2）根据，的值，得到点，，的坐标，根据点到的距离为个单位长度时，根据图形，得到运动路程，即可； （3）设，根据，求出点的坐标，即可； （4）根据点的运动过程，分类讨论：当点在上；当点在上；当点在上，即可； （5）根据点在线段上的运动过程，分类讨论：当点在线段上（不与点重合）时；当点在线段的延长线上时，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）∵， ∴，，， 当点到的距离为个单位长度时， ∴当在线段上，点到的距离为个单位长度时，则， ∴（秒）； 当在线段上，点到的距离为个单位长度时， ∴点的运动轨迹路程为：， ∴（秒）； 综上所述，运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，或． （3）∵轴上存在一点， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 当，解得：，则； 当，解得：，则； 综上所述，点坐标为或． （4）当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时， ∵点在第四象限， ∴点； 当时，点在上，此时， ∴， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． （5）当点在线段上（不与点重合）时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵轴，∴，，∴，， ∵，∴， ∴， 综上所述，，． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知点在第四象限，到轴的距离为，则点的坐标是（写出符合条件的一个点即可） ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了坐标系、象限的知识，点P在第四象限，其横坐标符号为正，纵坐标符号为负，且纵坐标为． 【详解】解：已知点在第四象限，到轴的距离为，则点P的坐标是， 故答案为：（答案不唯一） 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，坐标与图形性质，过点B作轴于C，利用勾股定理可求得，即，然后利用勾股定理求得，从而可确定点B的坐标． 【详解】解：过点B作轴于C，如图， ∵， ∴， ∵以O点为圆心，为半径画弧，交网格线于点B， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为：． 故答案为：． 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键． 【详解】解：轴， 点纵坐标与点纵坐标相同，为1， ， 当点位于点右侧时，点的横坐标为； 当点位于点的左侧时，点的横坐标为， 点坐标为或． 故答案为：或． 22．在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为 ． 【答案】0或4 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，绝对值的计算，理解“最距等点”的定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键．根据“最距等点”的定义得出或，分别解方程即可得出答案． 【详解】解： 点与点互为“最距等点”， 或， ①当时，或， 当时，解得， ，，符合题意， 当时，解得， ，，符合题意， ②当时，或， 当时，解得， ，，符合题意， 当时，解得， ，，不符合题意，舍去． 综上所述，或． 故答案为：0或4． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是 ，点A2018的坐标是 ． 【答案】 （6，0） （0，﹣2018） 【分析】根据图象的变化规律，列举每个点的坐标，找规律. 【详解】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…， ∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，﹣（4n+2）），A4n+3=（﹣（4n+3），1）． ∵5=4+1，2016=504×4+2， ∴A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2018的坐标为（0，﹣2018）． 故答案为（6，0）；（0，﹣2018）． 【点睛】找规律题需要记忆常见数列 1,2,3,4……n 1,3,5,7……2n-1 2,4,6,8……2n 2,4,8,16,32…… 1,4,9,16,25…… 2,6,12,20……n(n+1) 一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方． (1)写出学校和公园的坐标； (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； (3)顺次连接他在（2）中经过的地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？ 【答案】(1)学校：，公园： (2)副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店 (3)见解析，像一个箭头 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据原点的位置，直接可以得出学校，文具店的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决； （3）利用（2）中图形即可得出形状． 【详解】（1）解：由题意得，学校：，公园：， （2）解：如下图所示，即为路线图， ∴小刚经过的地方分别是副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店； （3）解：由图可得，其路线图像一个箭头． 25．如图所示，平面直角坐标系中，已知， ， ． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)请画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标． (3)已知P为x轴上的动点，当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析，，，； (3)． 【分析】本题主要考查轴对称变换及最短路线的问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键； （1）在坐标图中找到， ， 三点，连接即可； （2）在坐标图中找到， ， 三点关于y轴对称的对应点， ， ，连接即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连结，交x轴交于点P，求出直线的解析式即可求解． 【详解】（1）解：在坐标图中找到， ， 三点，连接，则即为所求如图所示： （2）解：在坐标图中找到， ， 三点关于y轴对称的对应点， ， ，连接，则即为所求如图所示： 由图可知：， ， ． （3）解：作点A关于x轴的对称点，连结，交x轴交于点P，如图，则点的坐标为， 设：， 把代入得， ∴， 当时，， ∴． 26．在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． (1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离； (2)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标； 【答案】(1)，2； (2)点的坐标为，在第四象限； (3)． 【分析】（1）根据“级牵挂点”的定义直接进行计算即可得到的坐标，根据的纵坐标即可求出点到轴的距离； （2）设点的坐标为，根据“级牵挂点”的定义建立方程组，解方程组求出点的坐标，即可判断点的坐标及所在象限； （3）先根据“级牵挂点”求出的坐标，再根据在轴上求出m的值，即可求得答案． 【详解】（1）解：点的“级牵挂点”为， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， 即 且到轴的距离为； （2）解：∵点的“级牵挂点”为 设点的坐标为，，解得 点的坐标为，在第四象限． （3）解：点的“级牵挂点”， ，， 即， 点在轴上， ，，则， 的坐标为． 【点睛】本题考查直角坐标系，点到坐标轴的距离，点象限的判定等，正确理解“级牵挂点”的定义是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$